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分课时学案
课题 22.1.1相似多边形 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 了解相似图形和相似比的概念 2. 会根据条件判断两个多边形是否为相似图形. 3. 掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算
重点 了解相似图形和相似比的概念
难点 掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、什么叫全等图形？ 2、全等多边形对应边、对应角有什么性质？
新知讲解 创设情境，引入课题 一张图片和它缩小后的图片，它们的形状相同吗？ 合作探究，活动领悟 （1）国旗上不同大小的五角星图形； （2）同一底片印出来的大小不同的两张照片； (3)相同字体但不同字号的同一段文字.它们的形状相同吗？ 你还能举出一些这种形状相同的图形吗？ 我们把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形． 注：相似图形的大小不一定相同. 观察 用凸透镜或凹透镜将图形放大或缩小,原图形和放大或缩小后的图形上的相应线段(也称为对应线段)也被“放大”或“缩小”.观察:原图形和放大或缩小后的图形上相应线段所夹角(也称为对应角)有什么变化 问题 如何用数学语言描述两个全等的平面图形的特征呢 两个平面图形相似，它们有什么特征呢？如何用数学语言描述相似图形的特征？ 操作 两颗五角星的形状相同.请度量它们对应线段的长度和对应角的度数，你有什么发现？ 归纳总结 相似多边形 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 师生互动，变式深化 例、 如图，五边形 与五边形 相似，求边长 ， ， 的值 及 ， 的值.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列各组图形中，一定相似的是(　　) A.两个等腰直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个矩形 D.两个菱形 2. 四边形 的各边长分别为2，3，4，5，四边形 与四边形 相似.若四边形 的最长边的长度为15，则其最短边的长度为( ) . A.2 B.4 C.6 D.8 3．如图所示的两个四边形相似，则α＝____. 4.两个相似多边形的相似比为2:3，其中一个多边形的最短边是6，则另一个多边形的最短边是____． 5.如图，已知矩形ABCD的长AB为30，宽BC为20. (1)如图1，若在矩形ABCD的内部有一个宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由. (2)如图2，当x为多少时，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
作业布置 1.下列各组图形中，一定相似的是( ) . 2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是 (　　) A.2DE＝3MN B.3BC＝2GH C.3∠A＝2∠F D.2∠A＝3∠F 3.有下列说法：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似图形；②在黑板上用粉笔写“中”“国”“梦”三个大字，它们是相似图形； ③用同一张图片的电子文件打印一张12寸和一张6寸的照片，这两张照片是相似图形.其中，正确的说法有_______．（填序号） 4.已知与相似，，.若是等边三角形，则____， 与 的相似比为_ ___. 5.如图，在矩形 中， ，点 ， 分别在 ， 边上，且 .已知矩形 与矩形 相似，相似比为 ，求 的长．
答案：
复习提问，温故孕新
1、什么叫全等图形？
能够完全重合的两个图形；形状相同、大小相等。
2、全等多边形对应边、对应角有什么性质？
全等多边形 对应边相等，对应角相等
师生互动，变式深化
例、 如图，五边形 与五边形 相似，求边长 ， ， 的值
及 ， 的值.
解：因为五边形 与五边形 相似，所以
，
即 .
解得 ， ， .
因为五边形与五边形相似，
所以，.
故 .
因为五边形的内角和为，
所以在五边形 中，
.
解得 .
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.下列各组图形中，一定相似的是(　A　)
A.两个等腰直角三角形 B.两个等腰三角形
C.两个矩形 D.两个菱形
2. 四边形 的各边长分别为2，3，4，5，四边形 与四边形 相似.若四边形 的最长边的长度为15，则其最短边的长度为( C ) .
A.2 B.4 C.6 D.8
3．如图所示的两个四边形相似，则α＝_87°_.
4.两个相似多边形的相似比为2:3，其中一个多边形的最短边是6，则另一个多边形的最短边是__4或9__．
5.如图，已知矩形ABCD的长AB为30，宽BC为20.
(1)如图1，若在矩形ABCD的内部有一个宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由.
(2)如图2，当x为多少时，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？
解：(1)题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似.理由如下：
∵AB＝30，A'B'＝30－1－1＝28，BC＝20，
B'C'＝20－1－1＝18，≠，∴，
∴题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'不相似.
解：(2)∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似，
∴或.
∵AB＝30，A'B'＝30－2x，BC＝20，B'C'＝20－1－1＝18，
∴＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.
故当x＝1.5或x＝9时，题图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似.
作业设计
1.下列各组图形中，一定相似的是( D ) .
2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似.若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是 (　B　)
A.2DE＝3MN B.3BC＝2GH C.3∠A＝2∠F D.2∠A＝3∠F
3.有下列说法：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似图形；②在黑板上用粉笔写“中”“国”“梦”三个大字，它们是相似图形；
③用同一张图片的电子文件打印一张12寸和一张6寸的照片，这两张照片是相似图形.其中，正确的说法有___①③___．（填序号）
4.已知与相似，，.若是等边三角形，则 ____， 与 的相似比为_ _（或2:5 ）___.
5.如图，在矩形 中， ，点 ， 分别在 ， 边上，且 .已知矩形 与矩形 相似，相似比为 ，求 的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BC ，
∴EF=DC=AB=4.
∵矩形 ABFE 与矩形 DEFC 相似，相似比为 1:2 ，
∴= ，即 == .
∴DE=8，AE=2.
∴AD=AE+DE=2+8=10 ．
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