资源简介

2027届高三第一次教学质量测评·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B将样本数据由小到大排列为2,3,4,6,7，所以中位数为4.故选B.
2.A因为A={xx<-1},CkA={xx≥-1}，B={x|-2选A.
8D因为a=(s受-n得)=（合号）b=(-2,D,所以a6-1+日=-分a=号，b=5,
所以cos〈a,b)=
:。=放选D
4C圆维甲的高为2，圆台乙的高为5儿，=号×2亿，2平，=吾（十铲+2）X5,
号-源放迹C
3'V
81g2
5.D由条件知e=1-25%,e“=1-50%,所以1一2g21g3≈19.3.故选D,
6.BE的渐近线方程为y=士合x,不妨设M,与直线y=合x垂直，垂足为N,由os∠MF,F=号得
an∠NOF:-兵-名，所以渐近线方程为y-士x.放选R
7.A在△ABC中，b(1+2cosC)=2 acos C+ccos A,由正弦定理得sinB+3 sin Bcos C=2 sin Acos C+
sin Ccos A,又sin(A+C)=sinB,sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C),所以3 sin Bcos Ca=sin Acos C,在斜
△ABC中，cosC≠0，所以sinA=3sinB,a=3b.故选A.
8D由条件知X的可能取值为2.3,45,6，PX=2)=号×号-日P(X=3)=号×号×号-寸，PX=40
=号×××+号××号×-PX=)=号××号××号+××号×2×号
+号×2×号××3=景，PX=6)=1-P(X=2)-PX=3)-PX=0-PX=5)=器EX0
2PX=2)+3PX=3)+4P(X=4)+5P(X=5)+6P(X=6)-2.故选D
9.BCD号=(1-2》2=1-4i+4P=-3-4i,A不正确；因为212=3十4i=5,所以12=5，B正确；i=
5i1+21=一2+i,虚部为1，C正确：设急=a十M,a,b是实数，则号=a2+2abi-:,又号=3十4i,所以a2
5
62=3,2ab=4,所以a=2,b=1或a=-2,b=一1，所以2=2十i,或2=一2-i,所以复数2在复平面内的
对应点在第一或第三象限，D正确.故选BCD,
Esin(a+年)，sinx≥0，
10.AC因为f(x)=|sinx+cosx
所以f(x)是偶函数，且是最小正周期为2x
cos(x+平)，sina<0,
的周期函数，画出其在区间[0,2π]上的图象，可知函数f(x)的值域为[一1，√2]，其图象的对称轴方程为x
【高三第一次教学质量测评·数学参考答案第1页（共6页）】省才教育2027届高三第一次教学质量测评
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.样本数据2,3,6,4,7的中位数是
A.3
B.4
C.5
D.6
2.已知集合A={x|2x+2<0},B={xx2<4},则(CRA)∩B
A.{x|-1≤x<2
B.{x|x>-1}
C.xx<2)
D.{x0x2}
3.已知向量a=(cos要.-sin）,b=(-2,1).则a与b夹角的余弦值为
A号
B、⑤
c
D.-0
10
4.已知圆锥甲的底面半径为r,母线长为3r,圆台乙的上、下底面的半径分别为r和2，母线长
2r,则圆锥甲与圆台乙的体积之比2
A
Bo
C26
21
D装
5.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单
位：h)的关系为P=Pe,其中Po,k是正常数.如果在前8h消除了25%的污染物，则污染
物减少50%需要花的时间约为
(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
A.18.1h
B.18.3h
C.19.1h
D.19.3h
【高三第一次教学质量测评·数学第1页（共4页）】
6.已知E,是双曲线E:若苦-1的左右焦点，点M在E上，M,与E的一条新近线垂
直，且cos∠MF,F,=3,则E的渐近线方程为
A.y=土
2
By=土②
C.y=±J2x
D.y=±22x
7.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(1+3cosC)=2 acos C+ccos A,则
下列等式成立的是
A.a=3b
B.b=3a
C.cos A=3cos B
D.cos B=3cos A
8.甲袋中有2个红球，4个白球，乙袋中有3个红球，3个白球，这些球形状大小完全相同.先从
甲袋中摸一球记下颜色放回，再从乙袋中摸一球记下颜色放回，接着再从甲袋中摸一球记下
颜色放回，再从乙袋中摸一球记下颜色放回，这样依次摸球，连续摸出2个红球停止摸球，最
多摸球6次.记停止摸球时摸球次数为X,则X的数学期望E(X)=
A号
B
c名
D器
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z1=1一2i,复数2满足=3+4i,则
A.7=3-4i
B.|x2|=√5
C复数的虚部为1
D.复数2在复平面内的对应点在第一或第三象限
10.已知函数f(x)=|sinx十cosx,则
A.函数f(x)的值域为[一1，√2]
B.函数f(x)的单调递增区间为(2kπ，2kπ十π)，k∈Z
C.曲线y=f(x)关于直线x=kπ对称，其中k∈Z
D.函数y=f(x)一x有两个零点
11.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为C,圆C:(x+1)2+(y+2)2=1与圆C2:(x+2)2+
(y十1)2=1交于A,B两点，过A作圆C的两条切线，切点为M,N,过B作圆C的两条切
线，切点为P,Q,则
A.|AB|=√2
B.IMNI+PQI =314+2 22
6
C.当|AC<|BCI时，tan∠MAN=
3
D.存在一条直线截三个圆所得的弦长相等
【高三第一次教学质量测评·数学第2页（共4页）】

展开更多......

收起↑