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分课时学案
课题 4.4.2 两个三角形相似的判定（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似. 3.通过探索相似三角形判定方法，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 我们学过的判断三角形相似的方法有哪些？
新知讲解 请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与 △A′B′C′满足 把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的三边有什么数量关系？ △ABC与△A′B′C′相似吗？ 猜想： 。 已知：如图， △A′B′C′和 △ABC中，∠A ′ =∠A，A′B′：AB＝A′C′：AC 求证：△A′B′C′ ∽ △ABC. 归纳： 。 典例精析 例2 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC. 例3 如图已知点D,E分别在AB,AC上,，求证:DE‖BC. 【知识点利用】 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 选做题： 2.如图，D为△ABC2.的边AC上一点. 若要使△ABD与△ACB相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？ 【综合拓展类作业】 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，在Rt△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC和△EDF相似吗？ 为什么？
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，点P在AB上移动，当AC2＝AP·AB时，有(　　) A．△APC∽△ACB B．△APC∽△BPC C．△BPC∽△ACB D．△APC∽△ABC 选做题： 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，BF＝DC，C E＝2BD.若∠A＝40°，则∠FDE＝ ． 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝9，BD＝7，AC＝12. △ABC的角平分线AE交CD于点F. (1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若AF＝8，求E的长度. 课堂练习： C 2. 解：方法1：添加∠ABD=∠ACB； 方法2：添加∠ADB=∠ABC； 方法3：添加AB/AC=AD/AB或AB2=AC·AD. 3.解：△ABC∽△EDF. 理由如下： 在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°， 由勾股定理，得AC=√AB^2 BC^2=√10^2 6^2=8. 在△ABC和△EDF中， ∵AC/EF=8/4=2，BC/DF=6/3=2，∴AC/EF=BC/DF. 又∵∠C=∠F=90°，∴△ABC∽△EDF. 作业内容： A 2.70° 3.证明：∵AD＝9，BD＝7，∴AB＝AD＋BD＝16， 又∵AC＝12， ∴＝＝，＝＝，∴＝， 又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC. （2）由(1)可知，△ACD∽△ABC， ∴∠ADC＝∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠DAF＝∠CAE， ∴△DAF∽△CAE，∴＝＝＝， 又∵AF＝8，∴AE＝.
参考答案：
课堂练习：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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