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第27章反比例函数导学案
第一课时：27.1反比例函数的概念
一、素养目标
1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想；
3.规范求解参数，结合生活实例用概念解题，感受数学实用价值，养成严谨习惯.
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握反比例函数的概念.
难点：从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
三、教学过程
课堂导入
在现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律.例如，同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢.由s＝vt可知，在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t成反比例.从函数角度看，平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律，可表示为，这类函数就是本章要研究的反比例函数.
思考
在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h)的变化而变化；
在问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应，即v是t的函数.
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化；
在问题(2)中，有两个变量x与y，当一个量x变化时，另一个量y随着x的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数.
(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.
在问题(3)中，有两个变量t与Q，当一个量t变化时，另一个量Q随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，Q都有唯一确定的值与其对应，即Q是t的函数.
上述解析式都具有的形式，其中k是非零常数.
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.
反比例函数 (k为常数，k≠0)的自变量x的取值范围是什么？
因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例，在问题(1)中，当路程一定时，表示速度v是时间t的反比例函数，t的取值范围是t＞0.
想一想
反比例函数除了可以用 (k为常数，k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：； ； .
辨一辨
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
y＝2x＋1； y＝2x－1； ； ； ； ；
例 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值.
解：(1)设. 因为当x＝2时，y＝6，所以
，解得 k＝12
因此
(2)把x＝4代入，得 .
练习
1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：
(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；
(2)学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位：m2)随班级个数x的变化而变化；
(3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流I(单位：A)随电阻R(单位：Ω)的变化而变化.
2.已知y是x的反比例函数，当x＝－2时，y＝4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.

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