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人教版2024九年级全册物理同步精讲精炼学案（全国通用）
第十七章 欧姆定律
专题33 欧姆定律在串并联电路中的应用
物理观念：理解等效电阻的含义；能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
科学思维：通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
科学探究：会利用欧姆定律和串、并联电路的特点，推导得出串、并联电路中电阻的关系。
科学态度与责任：激发对科学的求知欲，激励探索与创新的意识；通过推导过程使学生树立用已知规律发现新规律的意识。
贯彻本节课核心素养目标，必须完成以下精细化的学习目标
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 学会解答电学计算题的一般方法。
本节课重点难点
重点：利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。
难点：利用欧姆定律解决电学计算题的方法。
知识点1. 欧姆定律解决串、并联电路问题的方法
1. 总电阻的概念
串联电路中的等效电阻 并联电路中的等效电阻
将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。
2. 应用欧姆定律注意的问题
欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的
3. 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法
（1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I=I1=I2，U=U1=U2等。
（2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
（3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
知识点2. 欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律U = U1 + U2，有U = IR1 + IR2= I（R1+R2）可求得
即：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2. 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？
【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变大。
两个电阻串联 0.3
三个电阻串联 0.2
【实验结论】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2
所以 R=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
3. 串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2
所以 ＝
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
4. 动态电路分析
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。
（1）电路中电流、电压或电阻变化的原因：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现的故障（短路和断路）引起。
（2）分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；
②串联电路中电流、电压及电阻的关系；
③滑动变阻器的使用知识；
④电流表、电压表的使用知识；
⑤短路与断路知识。
知识点3. 欧姆定律在并联电路中的应用
1. 并联电路中总电流的计算
定值电阻R1和R2并联，电源电压为U。
并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2
通过电阻R1的电流为： I1=U1 /R1
通过电阻R2的电流为： I2=U2 /R2
并联电路的总电流：+
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的和。
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系
（1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些
【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变小。
两个电阻并联 1.2
三个电阻并联 1.8
【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。
（2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
所以 ＝+
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。
3. 并联电路的分流特点
根据并联电路各支路两端的电压相等，U1=U2
因为 U1= I1R1 U2= I2R2 所以 I1R1= I2R2
即 ＝
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
4. 并联电路动态分析
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
对电学量的同一性搞混乱导致解题错误
欧姆定律计算公式只适用于纯电阻电路，且只能运用在电路中同一元件的情况，考生容易混淆电学量之间的相互关系，从而导致有关元件电学关系判定的错误。
1．判定电路连接方式，找准电学元件；
2．确定元件工作时对应的电压、电流和电阻相应的数值；
3. 运用欧姆定律及相关数学变化进行求解。
一、串联电路的基本计算
当题目给出串联电路图及一些条件，计算涉及用电器的电学量。需要灵活应用下面的关系式
1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③
2.串联电路规律：①I=I1=I2；②U=U1+U2；③R=R1+R2
二、并联电路的基本计算
当题目给出并联电路图及一些条件，计算涉及用电器的电学量。需要灵活应用下面的关系式
1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③
2.并联电路规律：①I=I1+I2；②U=U1=U2；③
三、基本开关复杂电路（含有滑动变阻器、多开关等）的计算
1.识别电路状态 ：根据题目描述，明确哪些开关断开、哪些闭合。
2.画等效电路图 ：去掉电压表（因其内阻极大，视为断路）；将电流表视为导线；闭合开关变为导线，断开开关移除；合并同电位点，简化结构 。
3.判断连接方式 ：确定电阻是串联还是并联。
4.应用公式计算 ：求电压、电流、电阻→用欧姆定律；求电功率→用P=UI或P=I2R或P=U2/R；注意单位统一（V、A、Ω、W） 。
5.验证合理性 ：检查电流方向、电表量程、是否短路等 。
考点1. 串并联电路的总电阻与个导体电阻的关系
【例题1】学好物理必须要勤于思考，将问题的本质理解透彻，才能以不变应万变。请你思考以下问题：在电学计算中，我们经常会用到串并联电路的电阻关系。
（1）请你用所学关系式推导串联电路的电阻关系R串＝R1+R2。
（2）请你用所学关系式推导并联电路的电阻关系
。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电阻R1、R2两端的总电压为U，电阻R1、R2的总电阻为R串，由于电阻R1、R2串联，通过两电阻的电流相等，则由I=U/R得
U1=I1R1=IR1 U2=I2R2=IR2 U=IR串
由串联电路的电压规律可知U=U1+U2 即IR串=IR1+IR2
故R串=R1+R2
（2）设电阻R1两端的电压为U1， R2两端的电压为U2，电源电压为U，并联电路总电阻为R并，根据欧姆定律可得
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得I=I1+I2
即
由于并联电路中各支路两端的电压相等，即U1=U2=U，所以
（变式练1）如图所示电路，灯泡L1标有“9Ω 1A”，L2标有“4Ω 1.5A”，电流表选“0～3A”量程，则保证两灯长时间工作的最大电源电压为（　　）
A．15V B．13V C．19.5V D．无法判断
【答案】B
【解析】由图可知，开关闭合后，两灯泡串联，电流表A测电路中的电流，已知灯泡L1标有“9Ω 1A”，L2标有“4Ω 1.5A”，电流表选“0～3A”量程，由于串联电路中电流处处相等，则电路中的最大电流为
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得
最大电源电压U＝IR＝1A×13Ω＝13V
故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
（变式练2）一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　）
A．将两个12Ω的电阻并联起来
B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来
C．将两个10Ω的电阻串联起来
D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来
【答案】A
【解析】A．将两个12Ω的电阻并联起来，则总电阻为
故A符合题意；
B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来，总电阻为
故B不符合题意；
C．将两个10Ω的电阻串联起来，总电阻为10Ω+10Ω=20Ω
故C不符合题意；
D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来，总电阻为10Ω+12Ω=22Ω
故D不符合题意。故选A。
（变式练3）如图所示，电源电压恒定不变，R1=20Ω，R2的阻值是R1的2倍。闭合开关S，电压表的示数为2V。求：
（1）电流表的示数？
（2）电源电压？
（3）请利用你所学的知识，推导串联电路中电阻的特点？
【答案】（1）0.1A；（2）6V；（3）R=R1+R2
【解析】（1）由电路图可知，R1、R2串联，且I=I1=I2，通过R1的电流
所以电流表的示数I=0.1A
（2）R2两端的电压U2=IR2=0.1A×20Ω×2=4V
由串联电路电压特点得，电源电压
（3）设电阻R1两端的电压为U1， R2两端的电压为U2，电阻R1、R2两端的总电压为U，电阻R1、R2的总电阻为R，电路中的电流为I。由于电阻R1、R2串联，通过两电阻的电流相等，所以I=I1=I2
U1=I1R1=IR1 U2=I2R2=IR2 U=IR
由串联电路的电压规律可知U=U1+U2
即
所以R=R1+R2
考点2. 欧姆定律在串联电路中的计算
【例题2】（2025江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【答案】B
【解析】A．该电路是串联电路，在串联电路中电流处处相等，电流表示数为0.1A，所以通过的电流为0.1A，故A错误；
B．电源电压为3V，由欧姆定律可知电路的总电阻
则的电阻
故B正确；
C．两端的电压
故C错误；
D．两端的电压
故D错误。故选B。
（变式练1）（2026福建·一模）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（　　）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
【答案】A
【解析】AB．由图可知，R1与R2串联，串联电路中的电流处处相等，则A正确，B错误；
CD．R1、R2两端的电压之比
故CD错误。故选A。
（变式练2）“智慧”小组利用如图所示的电路探究“电流跟电阻的关系”，电源电压为4.5V不变，电流表选取了0～0.6A量程，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，他们预计控制R两端电压为1.5V不变，为了利用以上器材安全的完成探究，则选取的R阻值的范围为 Ω到 Ω。
【答案】 2.5 10
【解析】当电路中的电流最大时，电路中总的电阻最小，即定值电阻阻值最小都滑动变阻器阻值最小时，由电流表量程可知电路中电流最大值为0.6A，定值电阻两端电压为1.5V，由欧姆定律可知
即定值电阻的最小值为2.5Ω。根据串联分压规律
滑动变阻器阻值最大20Ω时，定值电阻阻值为最大值10Ω。综上，定值电阻R阻值的范围为2.5Ω～10Ω。
（变式练3）电路如图甲所示，电源电压不变，闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则求：
（1）R的阻值。
（2）滑动变阻器的最大阻值。
【答案】（1）6Ω；（2）12Ω
【解析】（1）当滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小，电压表示数最小，由图象知，R两端的电压UR=3V，电路中最小电流I=0.5A，由欧姆定律I=U/R知，R的阻值
（2）由电路图可知，电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片在a端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路为R的简单电路，电压表测电源两端的电压，其示数最大，由图象可知，电源的电压U=9V；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当滑片在b端时，滑动变阻器两端的电压
由I=U/R可得，滑动变阻器的最大阻值
答：（1）R的阻值为6Ω；（2）滑动变阻器的最大阻值为12Ω。
考点3. 欧姆定律在并联电路中的计算
【例题3】（2026吉林省）如图是某款加热器的电路图，电源电压恒为220 V，电热丝的电阻不随温度变化而变化，电热丝的电阻为110 Ω。只闭合开关S时，通过电阻为的电热丝的电流是1 A。求：
（1）电热丝的电阻；
（2）同时闭合开关S和时，干路中的电流。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）电路分析：只闭合开关S时，电路为的简单电路，两端电压等于电源电压。
已知物理量：电源电压，通过的电流。
根据欧姆定律
（2）电路分析：同时闭合S和时，与并联，根据并联电路电压特点，各支路两端电压等于电源电压。
已知，则
根据并联电路电流特点，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流
（变式练1）如图所示，电源电压为3V，R0的阻值为5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω，a、b为滑动变阻器两个端点。闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A. 若将滑片移动到a端，电路仍能正常工作
B. 滑片在b端时，电流表A1示数为0.3A
C. 滑片由b端向a端移动，电流表A2示数变大
D. 滑片移动到中点时，电流表A1与A2示数比为2∶1
【答案】D
【解析】A．若将滑片移动到a端，滑动变阻器R没有接入电路，电路被短路，故电路不能正常工作，故A错误；
B．滑片在b端时，R0与R并联，电流表A1测量电路中总电流，此时R的最大阻值为10Ω，则电流表A1示数为
故电流表A1示数为0.9A，故B错误；
C．滑片由b端向a端移动，R0与R并联，电流表A2测量通过R0的电流，滑动变阻器R的阻值减小，但是并联电路中各支路互不影响，则电流表A2示数不变，故C错误；
D．滑片移动到中点时，R0与并联，电流表A2测量通过R0的电流为
电流表A1测量电路中总电流为
则两表示数比为
故此时电流表A1与A2示数比为2∶1，故D正确。故选D。
（变式练2）（2026·长沙一模）如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【答案】 并 0.9 30
【解析】由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为
根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值
（变式练3）（2026上海一模）如图所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器为：20Ω 2A，闭合开关后
（1）若此时，求通过电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数为如图所示（电流表量程可调节），求R2的阻值。
【答案】（1）0.4A；（2）见解析
【解析】（1）由电路图可知，闭合开关后，R1与R2并联，则R1两端的电压
通过R1的电流
（2）由图可知，电流表A的示数为0.3A或者1.5A，电流表A1的示数为0.24A或1.2A；当R1的最大值时，通过R1的电流
则电流表A的示数应为1.5A。
当电流表A1的示数为1.2A。
若A1接在R2所在支路，则通过R2的电流为1.2A，故R2的阻值为
若A1接在R1所在支路，则通过R2的电流为
则R2的阻值为
当电流表A1的示数为0.24A。
若A1接在R2所在支路，则通过R2的电流为0.24A，故R2的阻值为
若A1接在R1所在支路，则通过R2的电流为
则R2的阻值为
答：（1）若此时 R1=15Ω ，通过R1的电流为0.4A；
（2）若A1接在R1所在支路，R2的阻值为20Ω或4.8Ω；
若A1接在R2所在支路，R2的阻值为5Ω或25Ω。
考点4 复杂电路计算
【例题4】（2026江西）如图所示，电源电压恒定，小灯泡L的规格为“2.5 V 0.75 W”，定值电阻的阻值为 ，滑动变阻器的最大阻值为 。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流是多少？
（2）将滑动变阻器的滑片 移至 端，断开开关，闭合开关和，电流表示数为，电源两端的电压是多少？
（3）断开开关，闭合开关和，移动滑片 ，当电压表示数为 时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少？（结果保留1位小数）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）小灯泡正常发光时的电流
（2）断开开关，闭合开关和，电阻与串联，当滑片 移至滑动变阻器 端时， ，电源两端的电压
（3）断开开关，闭合开关和，灯泡 与串联，当电压表示数为 时，小灯泡正常发光，电路中的电流
两端电压
滑动变阻器接入电路中的电阻
（变式练1）如图所示电路，电源电压恒为6V，R2的阻值为40Ω，小灯泡L上标有“5V，10Ω”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌上标有“20Ω，1A”字样，电流表测量范围为0~0.6A，电压表测量范围为0~3V。以下说法不正确的是（　　）
A．允许通过小灯泡的最大电流是0.5A
B．只闭合开关S和S1，电压表的最大示数是2V
C．只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1接入电路的最大阻值是10Ω
D．三个开关同时闭合，在保证各元件安全工作的情况下，灯泡能正常发光
【答案】D
【解析】A．允许通过小灯泡的最大电流为
故A正确，不符合题意；
B. 只闭合开关S和S1，R1和R2串联，电压表测量R1两端电压。滑动变阻器的阻值越大，由串联分压原理知，电压表的示数越大；滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为20Ω，R2的阻值为40Ω，则滑动变阻器R1两端电压
所以电压表的最大示数能达到2V，故B正确，不符合题意；
C. 只闭合开关S和S2，R1和灯泡串联，电压表测量R1两端电压。滑动变阻器的阻值越大，由串联分压原理知，电压表的示数越大；由欧姆定律知，电流表的示数越小。所以当电压表的示数为3V时，滑动变阻器的阻值最大，此时灯泡两端电压为U'L=U-U1=6V-3V=3V
电路中的电流为
滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为
故C正确，不符合题意；
D. 三个开关同时闭合，R2与灯泡并联，然后再与R1串联，灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为0.5A，灯泡两端电压为5V，由并联电路中电压的规律知，R2两端电压为5V，由欧姆定律知，通过R2的电流为
则干路电流为I总=I2+IL=0.125A+0.5A=0.625A>0.6A
干路电流超过了干路电流表的量程，所以电路不安全，故D错误，符合题意。故选D。
（变式练2）（2026黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。故选BCD。
（变式练3）（2026江西一模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
【答案】 右 20
【解析】闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器接入阻值应最大，如图所示，滑片应调到最右端。
闭合开关S，将滑片移至某点固定不动，当开关S1在a点时，滑动变阻器与R串联，电压表测定值电阻R两端电压U1，电流表测电流I1，电源电压可表示为
---------①
当开关S1在b点时，滑动变阻器与 串联，电压表测电阻两端电压 ，电流表测电流，由于
根据串联分压
开关S1切换过程中，电压表示数变化了0.5V，可得
接入电路电阻增大，电流会减小
电源电压可表示为
---------②
联立①②式，可得
R0接入的阻值为
代入由①式
解得
则Rx两端电压和电流为
Rx电阻为
考点5 电路故障分析
【例题5】如图电路原来均正常工作，过一会儿，两表中示数均变大，电路中其他部位连接均无问题，电表也是完好的，则（　　）
A．可能是灯丝短路 B．可能是灯丝断了
C．可能是R断路 D．一定是R短路
【答案】A
【解析】由图可知，电阻R、电灯L和电流表串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路电流。
A. 若灯丝短路，电阻单独接入电路，则总电阻变小，根据，电流表示数变大；根据，电压表示数变大，故A符合题意；
B. 若灯丝断了，整个电路断路，电流表和电压表均无示数，即两表示数均变小，故B不符合题意；
C. 若电阻R断路，电压表串联到电路中，测电源电压，示数变大，电路中没有电流通过，电流表示数减小到零，故C不符合题意；
DD. 若电阻R短路，电灯L单独接入电路，则总电阻变小，根据，电流表示数变大，此时电压表也被短路，电压表无示数，故D不符合题意。故选A。
（变式练1）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，L1、L2均正常发光。一段时间后，两个电表的示数都变大，如果只有L1或L2一处发生了故障，则下列判断正确的是（　　）
A．L1短路 B．L2短路 C．L1断路 D．L2断路
【答案】B
【解析】由实物图可知，电路为两灯泡的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表V测灯泡L1两端的电压。
A．当灯L1短路时，由于电路中总电阻减小，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流变大，所以电流表示数变大，灯L2会变亮，由于L1短路，电压表V示数会减小为零，与“两表示数都变大”不符，故A错误；
B．当灯L2短路时，由于电路中总电阻减小，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流变大，所以电流表示数变大，灯L1会变亮，由于电压表V测电源电压，电压表V示数会变大，符合“两表示数都变大”，故B正确；
C．当灯L1断路时，由于串联电路互相影响，所以灯L2会熄灭，电路中无电流，电流表示数为零，减小了，电压表示数变大，为电源电压，与“两表示数都变大”不符，故C错误；
D．当灯L2断路时，整个断路，两表都没有示数，与“两表示数都变大”不符，故D错误。故选B。
（变式练2）按图所示的电路进行实验，当闭合电键后发现电流表指针不动，电压表读数正常，则可能出现的情况是（ ）
A．安培表坏了，电流无通路 B．电源的正、负极接反了
C．灯泡的灯丝断了，或连接电流表的两根接线碰线了 D．电流表的量程选得不合适
【答案】C
【解析】A．如果安培表坏了，电路为断路，电流表无示数；电压表也是断路状态无示数，故A不符合题意；
B．如果电源的正、负极接反了，电流表、电压表指针都会倒转，故B不符合题意；
C．若灯泡灯丝断了，电流表处于断路状态无示数，电压表测量电源电压有示数；如果连接电流表的两根接线碰线，也就是电流表短路，此时电流表无示数，电压表测电源电压有示数，故C符合题意；
D．如果电流表的量程不合适，电流表指针偏转角度不正常，但会发生偏转，故D不符合题意。故选C。
（变式练3）在图所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R1、R2出现断路故障，闭合电键S后：
①若三个电表中只有一个电表有示数，则有示数的电表是 表，故障是 ；
②若三个电表中只有一个电表的示数发生变化，则示数发生变化的电表是 表，故障是 。（电表均选填符号）
【答案】 ①V R1和R2同时断路 ②A1 R2断路
【解析】①若三个电表中只有一个电表有示数，则有示数的电表是电压表，因为电压表直接与电源相连，测量电源电压；故障是R1和R2同时断路，因为这样两个电流表也同时断路，所以，无示数。
②若三个电表中只有一个电表的示数发生变化，发生变化的肯定不是电压表；如果是R1断路，两个电流表的示数都不变；如果是R2断路，则示数发生变化的电表是A1表。
考点6 串并联电路动态分析
【例题6】 如图所示电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时（ ）
A．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变大
B．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大
C．电压表V1的示数与电流表A的示数的比值变小
D．电压表V2的示数与电流表A的示数的比值变大
【答案】D
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，电流表测电路中的电流；
AB．由于电源电压不变，所以滑片移动时，电压表V2示数不变；当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压保持不变，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表示数变小； 串联电路中电流处处相等，由U=IR可知，R1两端的电压变小，即V1示数变小。故AB错误；
CD．由欧姆定律可知，电压表V1示数与电流表A示数的比值等于定值电阻R1的电阻，则电压表V1示数与电流表A示数的比值不变；由欧姆定律可知，电压表V2示数与电流表A示数的比值等于电路中的总电阻，则电压表V2示数与电流表A示数的比值变大。故C错误，D正确。 故选D。
（变式练1）如图所示的电路，电源电压为9V且保持不变，定值电阻R的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数不变
B．电流表示数变小
C．当电压表示数为6V时，滑动变阻器接入电路的阻值为5Ω
D．电流表示数为0.5A时，滑动变阻器接入电路阻值为10Ω
【答案】C
【解析】AB．由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，定值电阻阻值不变，根据串联电阻规律可知，电路总电阻变小，总电压不变，由I=U/R可知，电路中电流变大，电流表示数变大，通过定值电阻的电流变大，定值电阻阻值固定不变，由U=IR可知，定值电阻两端电压变大，则电压表示数变大，故AB错误；
C．当电压表示数为6V时，电路中电流为
滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器接入电路的阻值为
故C正确；
D．电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻为
滑动变阻器接入电路阻值为
故D错误。故选C。
（变式练2）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R1为定值电阻。开关S闭合后，在滑动变阻器R2的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电压表V1的示数变大 B．电流表A的示数变大
C．电压表V2的示数变大 D．电路的总电阻变小
【答案】A
【解析】C．由电路图可知，开关S闭合后，R1与R2串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测电源两端的电压，电流表A测电路中的电流。因电源两端电压保持不变，所以，滑片移动时电压表V2的示数不变，故C错误；
BD．在滑动变阻器R2的滑片P向右移动的过程中，变阻器接入电路中的电阻变大，电路的总电阻变大；由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，故BD错误；
A．因电路中的电流变小，由U=IR可知，R1两端的电压变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压变大，即电压表V1的示数变大，故A正确。故选A。
（变式练3）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，向右移动滑动变阻器R2滑片P的过程中，电路中（　　）

A．电流表A1示数与电流表A2示数的比值变大
B．电压表V示数与电流表A2示数的比值不变
C．电流表A1示数与电流表A2示数的差值变大
D．电压表V示数与电流表A1示数的比值变小
【答案】A
【解析】由电路图可知，闭合开关S后，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流，电压表V测电源两端的电压；因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1支路的电流I1不变；
B．向右移动滑动变阻器R2滑片P的过程中，变阻器接入电路中的电阻变大，由I=U/R可知，通过变阻器的电流I2变小，即电流表A2的示数变小，则电压表V示数与电流表A2示数的比值变大，故B错误；
D．因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表 A1示数变小，则电压表V示数与电流表A1示数的比值变大，故D错误；
C．因电流表A1示数与电流表A2示数的差值等于通过R支路的电流，所以，两电流表示数的差值不变，故C错误；
A．电流表A1示数与电流表A2示数的比值等于
滑片向右滑，通过变阻器R2的电流I2减小，则其比值变大，故A正确。故选A。
1. （2026新疆）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关，调节两个滑动变阻器的滑片至某位置时，甲、乙电流表的示数分别为、，且；调节滑片，使接入电路的阻值减小10 ，接入电路的阻值增大20，此时甲、乙电流表的示数分别为、。若，则可能为（ ）
A. 8∶7 B. 4∶3 C. 2∶1 D. 3∶1
【答案】C
【解析】依据并联电路特点和欧姆定律，找出R1与R2的关系是解题的关键。再根据题目的已知条件列方程，求出R2的值，即可解题。
【详解】由图可知，R1与R2并联，电流表甲测R1支路电流，电流表乙测干路总电流。根据并联电路电流规律：已知，设，则，因此R2支路的电流
并联电路电压相等，电源电压
代入得，则。
滑片移动后，R1阻值变为
R2阻值变为
已知移动后乙示数之比
得
根据欧姆定律，干路电流
将代入，整理得
即
解得 或
根据欧姆定律可知甲所在支路电流分别为，
则甲电流表两次电流之比
当时，两次电流之比
当时，两次电流之比
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．（2025·四川凉山）在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为 V，定值电阻R2的阻值为 Ω。
【答案】16 80
【解析】据图可知，电路是两电阻并联，电流表A1测R2支路电流，电流表A2测干路电流，闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置，说明电流表A1选用小量程，分度值是0.02A，读数为0.2A；电流表A2选择的是大量程，分度值是0.1A，读数为1A，根据并联电路电流规律可得R1支路电流为
电源电压为
定值电阻R2的阻值为
3. （2024四川南充）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则______；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是______（电表每次测量均未超过量程）。
【答案】
【解析】若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，R1和R2并联，甲测量通过R1的电流，乙测量干路电流，两表指针位置相同，则乙的示数大于甲的示数，故
根据并联分流知识可知
根据可知，在电压相同时，电流和电阻成反比，故
若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，R1和R2串联，甲测量电源电压，乙测量R1两端的电压，根据可知，在电流相同时，电阻两端的电压和电阻的阻值成正比，即
4. 如图甲所示电路中，电源电压、灯泡、的电阻均保持不变，且灯泡的电阻为5Ω。只闭合开关时，电流表指针如图乙所示。随后断开开关，调整电流表接线柱后，同时闭合开关和时，电流表指针也如图乙所示。同时闭合开关和时，通过灯泡的电流为______A，电压表示数为______V。
【答案】 0.2 4
【解析】由图甲可知，当只闭合开关时，灯泡接入电路，电流表测通过灯泡的电流；当同时闭合开关和时，灯泡、接入电路且两者并联，根据并联电路电流的特点，所以电流表测通过灯泡、的电流之和，又因为、的大小都如图乙所示，可能为0.2A或1A，又因为，所以，。
当同时闭合开关和时，灯泡、接入电路且两者并联且电压表测的是灯泡两端电压，根据并联电路中电流的规律，可求出通过灯泡的电流为
因为灯泡的电阻为5Ω，所以根据欧姆定律可求出灯泡两端电压
故电压表的示数为4V。
5．如图所示电路，甲、乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙图中电流表示数。
【答案】（1）10Ω，20Ω；（2）0.9A
【解析】（1）由乙电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，由电压表的示数可知，电源的电压U=6V；由甲电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由可得，R1的阻值
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压
U2=U-U1=6V-2V=4V
则R2的阻值
（2）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，乙图中电路中的总电阻

乙图中电流表示数
答：（1）R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω；（2）乙图中电流表示数为0.9A。
6. 如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
【答案】（1）0.2A；（2）18V；（3）10Ω~20Ω
【解析】（1）求滑片置于A时，变阻器R、R1和R2串联，V2测量R2两端的电压，根据串联电路规律可知，电路中的电流等于通过R2的电流，为
（2）R1两端的电压为
V1测量变阻器R和R2两端的总电压，则电源电压为
（3）根据可知，当R阻值越小时，电路中电流越大，R2两端电压越大，V2的量程为0~3V，则R2两端的最大电压为3V，电路中的最大电流为
R1两端的电压为
则R两端的电压为
则替换前R最小电阻为
当R阻值最大时，R和R2两端电压最大，为15V，则此时R1两端电压为
电路中的电流为
则R2两端的电压为
则此时R两端电压为
R的最大阻值为
即R的范围为30Ω~90Ω，闭合开关，使电路总功率保持最大，根据可知，当电流恒为最大值时，电路的总功率保持最大，由上述可知，电流最大时为
电路中的总电阻为
此时R在阻值最小值时，为30Ω，则R0的最大阻值为
当R阻值最大时，R0两端的阻值最小，R和R2两端电压最大为15V，则R0两端的电压为
则R0的最小阻值为
综上所述，R0的阻值范围为10Ω~20Ω。
答：（1）求滑片置于A时，电路中的电流0.2A；
（2）求电源电压18V；
（3）R0接入电路的阻值范围为10Ω~20Ω。
7．电源两端电压保持不变，闭合开关S后，电路正常工作，过了一会，突然一个灯泡不亮，两电表示数都变大，则电路出现了故障可能是（　　）
A．灯L1断路 B．灯L1短路
C．灯L2断路 D．灯L2短路
【答案】D
【解析】由图可知，两灯泡串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡L1两端电压；
A. 若灯L1断路，则电流表示数为0，两灯都不亮，故A不符合题意；
B. 若灯L1短路，则电压表示数为0，故B不符合题意；
C. 若灯L2断路，两灯都不亮，电压表和电流表都无示数，故C不符合题意；
D. 若灯L2短路，则灯L2不发光，电路中的总电阻减小，故电路中的电流变大，电压表测量电源电压，电压表示数变大。故D符合题意。故选D。
8．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，观察到电压表V的示数变大。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1、R2上。现在电路中再正确串联一个电流表，则（　　）
A．若电流表有示数，故障是R1短路 B．若电流表有示数，故障是R2断路
C．若电流表无示数，故障是R1断路 D．若电流表无示数，故障是R2短路
【答案】C
【解析】A．该题可采用“倒推法”分析，若故障是R1短路，则电压表相当于并联在导线两端，电压表无示数，故A不符合题意；
B. 因电阻R1和R2是串联在电路中的，若故障是R2断路，整个电路就断路了，也就没有电流通过，电压表也没有示数，故B不符合题意；
C. 若故障是R1断路，电压表和电阻R2串联在电路中，相当于测电源电压，故电压表示数变大，由于电压表内阻非常大，根据欧姆定律，此时电路电流极小，电流表无示数，故C符合题意；
D. 若故障是R2短路，相当于只有电阻R1接入电路，此时电路中总电阻减小，根据欧姆定律，此时电路电流增大，电压表示数增大，电流表示数也增大，故D不符合题意。故选C。
物理观念
物理观念是从物理学视角形成的关于物质、运动和相互作用、能量等内容的总体认识，是物理概念和规律等在头脑中的提炼与升华, 是从物理学视角解释自然现象和解决实际问题的基础。物理观念主要包括物质观念、运动和相互作用观念、能量观念等要素。
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人教版2024九年级全册物理同步精讲精炼学案（全国通用）
第十七章 欧姆定律
专题33 欧姆定律在串并联电路中的应用
物理观念：理解等效电阻的含义；能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
科学思维：通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
科学探究：会利用欧姆定律和串、并联电路的特点，推导得出串、并联电路中电阻的关系。
科学态度与责任：激发对科学的求知欲，激励探索与创新的意识；通过推导过程使学生树立用已知规律发现新规律的意识。
贯彻本节课核心素养目标，必须完成以下精细化的学习目标
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 学会解答电学计算题的一般方法。
本节课重点难点
重点：利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。
难点：利用欧姆定律解决电学计算题的方法。
知识点1. 欧姆定律解决串、并联电路问题的方法
1. 总电阻的概念
串联电路中的等效电阻 并联电路中的等效电阻
将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。
2. 应用欧姆定律注意的问题
欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的
3. 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法
（1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I=I1=I2，U=U1=U2等。
（2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
（3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
知识点2. 欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律U = U1 + U2，有U = IR1 + IR2= I（R1+R2）可求得
即：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2. 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？
【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变大。
两个电阻串联 0.3
三个电阻串联 0.2
【实验结论】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2
所以 R=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
3. 串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2
所以 ＝
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
4. 动态电路分析
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。
（1）电路中电流、电压或电阻变化的原因：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现的故障（短路和断路）引起。
（2）分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；
②串联电路中电流、电压及电阻的关系；
③滑动变阻器的使用知识；
④电流表、电压表的使用知识；
⑤短路与断路知识。
知识点3. 欧姆定律在并联电路中的应用
1. 并联电路中总电流的计算
定值电阻R1和R2并联，电源电压为U。
并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2
通过电阻R1的电流为： I1=U1 /R1
通过电阻R2的电流为： I2=U2 /R2
并联电路的总电流：+
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的和。
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系
（1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些
【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变小。
两个电阻并联 1.2
三个电阻并联 1.8
【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。
（2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
所以 ＝+
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。
3. 并联电路的分流特点
根据并联电路各支路两端的电压相等，U1=U2
因为 U1= I1R1 U2= I2R2 所以 I1R1= I2R2
即 ＝
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
4. 并联电路动态分析
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
对电学量的同一性搞混乱导致解题错误
欧姆定律计算公式只适用于纯电阻电路，且只能运用在电路中同一元件的情况，考生容易混淆电学量之间的相互关系，从而导致有关元件电学关系判定的错误。
1．判定电路连接方式，找准电学元件；
2．确定元件工作时对应的电压、电流和电阻相应的数值；
3. 运用欧姆定律及相关数学变化进行求解。
一、串联电路的基本计算
当题目给出串联电路图及一些条件，计算涉及用电器的电学量。需要灵活应用下面的关系式
1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③
2.串联电路规律：①I=I1=I2；②U=U1+U2；③R=R1+R2
二、并联电路的基本计算
当题目给出并联电路图及一些条件，计算涉及用电器的电学量。需要灵活应用下面的关系式
1.欧姆定律及变形式：①；②U=IR；③
2.并联电路规律：①I=I1+I2；②U=U1=U2；③
三、基本开关复杂电路（含有滑动变阻器、多开关等）的计算
1.识别电路状态 ：根据题目描述，明确哪些开关断开、哪些闭合。
2.画等效电路图 ：去掉电压表（因其内阻极大，视为断路）；将电流表视为导线；闭合开关变为导线，断开开关移除；合并同电位点，简化结构 。
3.判断连接方式 ：确定电阻是串联还是并联。
4.应用公式计算 ：求电压、电流、电阻→用欧姆定律；求电功率→用P=UI或P=I2R或P=U2/R；注意单位统一（V、A、Ω、W） 。
5.验证合理性 ：检查电流方向、电表量程、是否短路等 。
考点1. 串并联电路的总电阻与个导体电阻的关系
【例题1】学好物理必须要勤于思考，将问题的本质理解透彻，才能以不变应万变。请你思考以下问题：在电学计算中，我们经常会用到串并联电路的电阻关系。
（1）请你用所学关系式推导串联电路的电阻关系R串＝R1+R2。
（2）请你用所学关系式推导并联电路的电阻关系
。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电阻R1、R2两端的总电压为U，电阻R1、R2的总电阻为R串，由于电阻R1、R2串联，通过两电阻的电流相等，则由I=U/R得
U1=I1R1=IR1 U2=I2R2=IR2 U=IR串
由串联电路的电压规律可知U=U1+U2 即IR串=IR1+IR2
故R串=R1+R2
（2）设电阻R1两端的电压为U1， R2两端的电压为U2，电源电压为U，并联电路总电阻为R并，根据欧姆定律可得
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得I=I1+I2
即
由于并联电路中各支路两端的电压相等，即U1=U2=U，所以
（变式练1）如图所示电路，灯泡L1标有“9Ω 1A”，L2标有“4Ω 1.5A”，电流表选“0～3A”量程，则保证两灯长时间工作的最大电源电压为（　　）
A．15V B．13V C．19.5V D．无法判断
（变式练2）一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　）
A．将两个12Ω的电阻并联起来
B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来
C．将两个10Ω的电阻串联起来
D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来
（变式练3）如图所示，电源电压恒定不变，R1=20Ω，R2的阻值是R1的2倍。闭合开关S，电压表的示数为2V。求：
（1）电流表的示数？
（2）电源电压？
（3）请利用你所学的知识，推导串联电路中电阻的特点？
考点2. 欧姆定律在串联电路中的计算
【例题2】（2025江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【答案】B
【解析】A．该电路是串联电路，在串联电路中电流处处相等，电流表示数为0.1A，所以通过的电流为0.1A，故A错误；
B．电源电压为3V，由欧姆定律可知电路的总电阻
则的电阻
故B正确；
C．两端的电压
故C错误；
D．两端的电压
故D错误。故选B。
（变式练1）（2026福建·一模）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（　　）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
（变式练2）“智慧”小组利用如图所示的电路探究“电流跟电阻的关系”，电源电压为4.5V不变，电流表选取了0～0.6A量程，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，他们预计控制R两端电压为1.5V不变，为了利用以上器材安全的完成探究，则选取的R阻值的范围为 Ω到 Ω。
（变式练3）电路如图甲所示，电源电压不变，闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，则求：
（1）R的阻值。
（2）滑动变阻器的最大阻值。
考点3. 欧姆定律在并联电路中的计算
【例题3】（2026吉林省）如图是某款加热器的电路图，电源电压恒为220 V，电热丝的电阻不随温度变化而变化，电热丝的电阻为110 Ω。只闭合开关S时，通过电阻为的电热丝的电流是1 A。求：
（1）电热丝的电阻；
（2）同时闭合开关S和时，干路中的电流。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）电路分析：只闭合开关S时，电路为的简单电路，两端电压等于电源电压。
已知物理量：电源电压，通过的电流。
根据欧姆定律
（2）电路分析：同时闭合S和时，与并联，根据并联电路电压特点，各支路两端电压等于电源电压。
已知，则
根据并联电路电流特点，干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流
（变式练1）如图所示，电源电压为3V，R0的阻值为5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω，a、b为滑动变阻器两个端点。闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A. 若将滑片移动到a端，电路仍能正常工作
B. 滑片在b端时，电流表A1示数为0.3A
C. 滑片由b端向a端移动，电流表A2示数变大
D. 滑片移动到中点时，电流表A1与A2示数比为2∶1
（变式练2）（2026·长沙一模）如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
（变式练3）（2026上海一模）如图所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器为：20Ω 2A，闭合开关后
（1）若此时，求通过电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数为如图所示（电流表量程可调节），求R2的阻值。
考点4 复杂电路计算
【例题4】（2026江西）如图所示，电源电压恒定，小灯泡L的规格为“2.5 V 0.75 W”，定值电阻的阻值为 ，滑动变阻器的最大阻值为 。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流是多少？
（2）将滑动变阻器的滑片 移至 端，断开开关，闭合开关和，电流表示数为，电源两端的电压是多少？
（3）断开开关，闭合开关和，移动滑片 ，当电压表示数为 时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少？（结果保留1位小数）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）小灯泡正常发光时的电流
（2）断开开关，闭合开关和，电阻与串联，当滑片 移至滑动变阻器 端时， ，电源两端的电压
（3）断开开关，闭合开关和，灯泡 与串联，当电压表示数为 时，小灯泡正常发光，电路中的电流
两端电压
滑动变阻器接入电路中的电阻
（变式练1）如图所示电路，电源电压恒为6V，R2的阻值为40Ω，小灯泡L上标有“5V，10Ω”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌上标有“20Ω，1A”字样，电流表测量范围为0~0.6A，电压表测量范围为0~3V。以下说法不正确的是（　　）
A．允许通过小灯泡的最大电流是0.5A
B．只闭合开关S和S1，电压表的最大示数是2V
C．只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1接入电路的最大阻值是10Ω
D．三个开关同时闭合，在保证各元件安全工作的情况下，灯泡能正常发光
（变式练2）（2026黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
（变式练3）（2026江西一模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
考点5 电路故障分析
【例题5】如图电路原来均正常工作，过一会儿，两表中示数均变大，电路中其他部位连接均无问题，电表也是完好的，则（　　）
A．可能是灯丝短路 B．可能是灯丝断了
C．可能是R断路 D．一定是R短路
【答案】A
【解析】由图可知，电阻R、电灯L和电流表串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路电流。
A. 若灯丝短路，电阻单独接入电路，则总电阻变小，根据，电流表示数变大；根据，电压表示数变大，故A符合题意；
B. 若灯丝断了，整个电路断路，电流表和电压表均无示数，即两表示数均变小，故B不符合题意；
C. 若电阻R断路，电压表串联到电路中，测电源电压，示数变大，电路中没有电流通过，电流表示数减小到零，故C不符合题意；
DD. 若电阻R短路，电灯L单独接入电路，则总电阻变小，根据，电流表示数变大，此时电压表也被短路，电压表无示数，故D不符合题意。故选A。
（变式练1）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，L1、L2均正常发光。一段时间后，两个电表的示数都变大，如果只有L1或L2一处发生了故障，则下列判断正确的是（　　）
A．L1短路 B．L2短路 C．L1断路 D．L2断路
（变式练2）按图所示的电路进行实验，当闭合电键后发现电流表指针不动，电压表读数正常，则可能出现的情况是（ ）
A．安培表坏了，电流无通路 B．电源的正、负极接反了
C．灯泡的灯丝断了，或连接电流表的两根接线碰线了 D．电流表的量程选得不合适
（变式练3）在图所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R1、R2出现断路故障，闭合电键S后：
①若三个电表中只有一个电表有示数，则有示数的电表是 表，故障是 ；
②若三个电表中只有一个电表的示数发生变化，则示数发生变化的电表是 表，故障是 。（电表均选填符号）
考点6 串并联电路动态分析
【例题6】 如图所示电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时（ ）
A．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变大
B．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大
C．电压表V1的示数与电流表A的示数的比值变小
D．电压表V2的示数与电流表A的示数的比值变大
【答案】D
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压，电流表测电路中的电流；
AB．由于电源电压不变，所以滑片移动时，电压表V2示数不变；当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压保持不变，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表示数变小； 串联电路中电流处处相等，由U=IR可知，R1两端的电压变小，即V1示数变小。故AB错误；
CD．由欧姆定律可知，电压表V1示数与电流表A示数的比值等于定值电阻R1的电阻，则电压表V1示数与电流表A示数的比值不变；由欧姆定律可知，电压表V2示数与电流表A示数的比值等于电路中的总电阻，则电压表V2示数与电流表A示数的比值变大。故C错误，D正确。 故选D。
（变式练1）如图所示的电路，电源电压为9V且保持不变，定值电阻R的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数不变
B．电流表示数变小
C．当电压表示数为6V时，滑动变阻器接入电路的阻值为5Ω
D．电流表示数为0.5A时，滑动变阻器接入电路阻值为10Ω
（变式练2）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R1为定值电阻。开关S闭合后，在滑动变阻器R2的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电压表V1的示数变大 B．电流表A的示数变大
C．电压表V2的示数变大 D．电路的总电阻变小
（变式练3）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，向右移动滑动变阻器R2滑片P的过程中，电路中（　　）

A．电流表A1示数与电流表A2示数的比值变大
B．电压表V示数与电流表A2示数的比值不变
C．电流表A1示数与电流表A2示数的差值变大
D．电压表V示数与电流表A1示数的比值变小
1. （2026新疆）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关，调节两个滑动变阻器的滑片至某位置时，甲、乙电流表的示数分别为、，且；调节滑片，使接入电路的阻值减小10 ，接入电路的阻值增大20，此时甲、乙电流表的示数分别为、。若，则可能为（ ）
A. 8∶7 B. 4∶3 C. 2∶1 D. 3∶1
2．（2025·四川凉山）在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为 V，定值电阻R2的阻值为 Ω。
3. （2024四川南充）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则______；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是______（电表每次测量均未超过量程）。
4. 如图甲所示电路中，电源电压、灯泡、的电阻均保持不变，且灯泡的电阻为5Ω。只闭合开关时，电流表指针如图乙所示。随后断开开关，调整电流表接线柱后，同时闭合开关和时，电流表指针也如图乙所示。同时闭合开关和时，通过灯泡的电流为______A，电压表示数为______V。
5．如图所示电路，甲、乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙图中电流表示数。
6. 如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
7．电源两端电压保持不变，闭合开关S后，电路正常工作，过了一会，突然一个灯泡不亮，两电表示数都变大，则电路出现了故障可能是（　　）
A．灯L1断路 B．灯L1短路
C．灯L2断路 D．灯L2短路
8．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，观察到电压表V的示数变大。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1、R2上。现在电路中再正确串联一个电流表，则（　　）
A．若电流表有示数，故障是R1短路 B．若电流表有示数，故障是R2断路
C．若电流表无示数，故障是R1断路 D．若电流表无示数，故障是R2短路
物理观念
物理观念是从物理学视角形成的关于物质、运动和相互作用、能量等内容的总体认识，是物理概念和规律等在头脑中的提炼与升华, 是从物理学视角解释自然现象和解决实际问题的基础。物理观念主要包括物质观念、运动和相互作用观念、能量观念等要素。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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