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人教版2024九年级全册物理同步精讲精炼学案（全国通用）
第十七章 欧姆定律
专题34 《欧姆定律》单元复习五步曲
1. 探究电流与电压、电阻的关系。
2.理解欧姆定律。
3. 学会用伏安法测电阻。
4. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
注意：学生在学习过程中，要达到课标要求，必须完成下列学习目标（特别重要）
1. 通过实验探究电流跟电压、电阻的关系，让学生经历科学探究的全过程。
2. 进一步熟悉探究实验中常用的一种方法——控制变量法。
3. 会观察、收集、分析实验中的数据并尝试采用图象法分析实验数据。
4. 能说出电流与电压、电阻间的正比、反比关系。
5. 通过实验探究电流跟电压、电阻的定量关系，分析归纳得到欧姆定律。
6. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律分析解决简单的电路问题。
7. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
8. 进一步掌握使用电流表、电压表的方法。
9. 学会用伏安法测电阻。
10. 加深对欧姆定律及其应用的理解。
温馨提醒：单元重点和难点
本单元教学重点
1. 学生运用控制变量的方法来设计和完成“电流与电压和电阻的关系”实验。
2. 理解欧姆定律的内容以及其表达式、变换式的意义。
3. 根据实验原理设计电路测电阻。
4. 运用欧姆定律、串并联电路知识解决实际问题。
本单元教学难点
1. 学生运用控制变量的方法来设计和完成“电流与电压和电阻的关系”实验。
2. 数学推理、图象的方法处理实验数据。
3. 学生运用欧姆定律解决简单的实际问题。
考点一 探究导体中电流与电压、电阻的关系
【提出问题】导体中的电流与导体两端的电压有什么关系？与导体的电阻有什么关系？
【猜想与假设】
1. 电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；
2. 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
【实验方法】控制变量法（探究电流与电压关系时，控制电阻不变；探究电流与电阻关系时，控制电压不变）、转换法（通过电流表示数反映电流大小）。
【实验器材】电源、开关、定值电阻（不同阻值）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
【设计并进行实验】
1. 探究电流与电压的关系（控制电阻不变）：
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处）；
（2）接入定值电阻R，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表读数U1和电流表读数I1；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同的U和I；
（4）更换不同阻值的定值电阻，重复上述实验，验证规律的普遍性。
2. 探究电流与电阻的关系（控制电压不变）：
（1）接入定值电阻R1，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为U，记录电流I1；
（2）断开开关，更换定值电阻R2，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数仍为U，记录电流I2；
（3）更换R3，重复步骤2，记录多组数据。
【分析与论证】
（1）电阻一定时，电流随电压的增大而增大，且，即电流与电压成正比；
（2）电压一定时，电流随电阻的增大而减小，且，即电流与电阻成反比。
【交流与评估】
滑动变阻器的作用：
①保护电路；
②探究电流与电压关系时改变电阻两端电压；
③探究电流与电阻关系时控制电阻两端电压不变；
（2）实验误差来源
电流表、电压表读数误差，滑动变阻器调节不精准，定值电阻阻值有误差；
（3）注意事项
更换定值电阻后，需重新调节滑动变阻器使电压不变，再记录数据；
（4）实验结论的普遍性：需更换不同阻值的定值电阻重复实验，避免偶然性。
考点二 理解欧姆定律
1. 欧姆定律的内容
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用于纯电阻电路，即电能全部转化为内能的电路，如电灯、电阻丝等，不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器）。
2. 表达式与物理量
（1）基本公式：；
（2）变形公式：（求电压）、（求电阻）；
（3）各物理量单位及换算：
物理量 符号 国际主单位 常用单位 换算关系
电流 I 安培（A） 毫安（mA）、微安（μA） ，
电压 U 伏特（V） 千伏（kV）、毫伏（mV） ，
电阻 R 欧姆（Ω） 千欧（kΩ）、兆欧（MΩ） ，
3. 对欧姆定律的理解
（1）“成正比”：当电阻R不变时，电流I与电压U成正比（必须强调“电阻一定”，不能说“电压与电流成正比”，因为电压是形成电流的原因）；
（2）“成反比”：当电压U不变时，电流I与电阻R成反比（必须强调“电压一定”，不能说“电阻与电流成反比”，因为电阻是导体的固有属性，与电流无关）；
（3）的意义：该公式是电阻的计算式，而非决定式，电阻R的大小由导体的材料、长度、横截面积、温度决定，与U和I无关，仅能通过U和I的比值计算电阻大小。
考点三 伏安法测电阻
伏安法测电阻是中考实验题的高频考点，出现的考题包括两个方面：一是测量定值电阻的实验；二是测量小灯泡电阻的实验。核心是利用欧姆定律，通过电压表测电压、电流表测电流，计算导体电阻，需掌握实验的完整流程和误差分析。
注意：特殊方法测电阻也是中考常考题型，这方面将在中考总复习时系统学习（有自学能力的同学，可以自学）。
（一）测量定值电阻
1. 实验原理
（电阻的计算式，通过测量导体两端的电压U和通过的电流I，计算电阻值）。
2. 实验器材
电源、开关、待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
3. 实验电路
（1）电流表：串联在电路中（测通过待测电阻的电流）；
（2）电压表：并联在待测电阻两端（测待测电阻两端的电压）；
（3）滑动变阻器：“一上一下”串联接入电路，作用是① 保护电路；② 改变待测电阻两端的电压，进行多次测量（多次测量的目的：测定值电阻时求平均值减小误差；测小灯泡电阻时探究温度对电阻的影响）。
4. 实验步骤
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表、电压表正负接线柱正确连接，选择合适量程）；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使电压表有合适示数，记录此时的电压表示数U和电流表示数I；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，重复步骤（2），进行3-4次测量；
（4）计算每次测量的电阻值，若测定值电阻，求多次测量的平均值；若测小灯泡电阻，记录不同电压下的电阻值，分析变化规律。
5. 数据记录与处理
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω
1 1.5 0.3 5.0 5.1
2 2.0 0.4 5.0
3 2.5 0.5 5.2
6. 误差分析
（1）系统误差：
① 电流表内接法（电流表接在电压表测量范围之内）：测量值>真实值，原因是电流表分压，导致电压表测量值偏大；
② 电流表外接法（电流表接在电压表测量范围之外）：测量值<真实值，原因是电压表分流，导致电流表测量值偏大；
（2）偶然误差：电压表、电流表读数误差，滑动变阻器调节不精准，可通过多次测量求平均值减小。
（3）特殊情况（测小灯泡电阻）：测量值随电压增大而增大，原因是小灯泡发光时温度升高，电阻随温度增大而增大（不属于误差，是电阻的特性变化）。
（二）测量小灯泡电阻
伏安法测小灯泡的电阻
【提出问题】如何测量小灯泡的电阻？小灯泡的电阻随电压的变化有什么规律？
【猜想与假设】
（1）可通过测量小灯泡两端的电压和通过的电流，利用计算电阻；
（2）小灯泡的电阻可能随电压增大而增大（温度升高导致）。
【实验原理】
【实验器材】电源、开关、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
【设计并进行实验】
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表串联、电压表并联在小灯泡两端，注意正负接线柱和量程选择）；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压为额定电压，记录电压U1和电流I1；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同电压（低于、等于、略高于额定电压）下的U和I（注意：电压不可过高，避免小灯泡烧坏）；
（4）断开开关，整理器材。
【分析与论证】
（1）计算每组数据的电阻值；
（2）结论：小灯泡的电阻随两端电压的增大而增大，原因是电压增大，小灯泡实际功率增大，温度升高，电阻随温度升高而增大。
【交流与评估】
（1）与测定值电阻的区别：测小灯泡电阻时不能求平均值（电阻随温度变化，多次测量的目的是探究变化规律；测定值电阻多次测量是为了减小误差）；
（2）实验故障分析：①小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数→小灯泡断路；②小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数→小灯泡短路；③指针反向偏转→电流表/电压表正负接线柱接反；④指针超偏→量程选择过小；
（3）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变小灯泡两端的电压，进行多次测量。
考点四 欧姆定律在串并联电路中的应用
结合串并联电路的电流、电压、电阻的规律，利用欧姆定律进行电学量的计算是中考计算的核心考点，需熟练掌握以下推导规律：
1. 串联电路中的应用需要掌握的基础理论知识
（1）电流规律：（串联电路电流处处相等）；
（2）电压规律：；
（3）电阻规律：；
（4）推导关系（分压规律延伸）：由得，因，故（串联电路中，各导体两端电压与电阻成正比，电阻越大，分得的电压越大）。
2. 并联电路中的应用需要掌握的基础理论知识
（1）电流规律：（干路电流等于各支路电流之和）；
（2）电压规律：（各支路电压等于总电压）；
（3）电阻规律：；
（4）推导关系（分流规律）：由，因，故（并联电路中，各支路电流与电阻成反比，电阻越大，支路电流越小）。
3. 解决串并联电路电学量的计算问题步骤
（1）识别电路连接方式（串联/并联，有无短路、断路）；
（2）明确已知物理量（标注已知的U、I、R，统一单位）；
（3）选择对应的电路规律和欧姆定律公式（优先用推导规律简化计算，如串联分压、并联分流）；
（4）代入数据计算，求解未知量（复杂电路可先求总电阻/总电流，再分步推导支路物理量）。
注意：在计算过程中，要特别注意公式中各物理量的“同一性”和“同时性”。
（1）“同一性”指公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一电路在同一时刻的物理量，不能将不同导体的电流、电压、电阻随意代入同一公式计算。
（2）“同时性”则强调电路状态发生变化时（如开关通断、滑动变阻器滑片移动等），各物理量的数值会相应改变，需使用变化后同一时刻的物理量进行计算，避免混淆变化前后的物理量数值。
【易错点】动态电路中，电键打开与闭合、滑动变阻器滑片的移动导致电学量变化的分析出现错乱。解决这类易错点应该注意：
1．明确开关闭合时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
2．分析对应开关断开后的实际情况；
3．确定开关断开后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
4. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
5. 开关通断引起的的各物理量变化的分析要清晰。
6．确定滑动变阻器滑片位于某一位置时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
7．分析移动滑动变阻器的滑片后，电路产生变化的实际情况；
8．确定滑动变阻器滑片位置变化后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
9. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
10.与滑动变阻器串联的电阻各量变化分析要清晰。
一、动态电路的定性分析思维方法
电路中某个元件（如滑动变阻器、开关或传感器）发生变化时，不进行具体数值计算，而是通过逻辑推理和电路规律，判断电流、电压等物理量的变化趋势。
1.判断电路连接方式 ：先明确各用电器是串联还是并联，忽略电压表（视为断路）、简化电流表（视为导线）。
2.确定电表测量对象 ：电压表接在谁两端，就测谁的电压；电流表在哪个支路，就测该支路的电流。
3.分析电阻变化情况 ：如滑动变阻器滑片移动、开关通断、光敏/热敏电阻变化等，导致某部分电阻改变。
4.由局部到整体，再回到局部 ：从变化的电阻入手→判断总电阻变化→根据欧姆定律分析总电流变化→进而分析路端电压、各支路电压电流变化。
实用快速判断技巧：“串反并同”
在 电源有内阻 且滑动变阻器为 限流接法 时适用：
串反 ：与变化电阻 串联 的元件，其电流、电压等变化趋势 相反 。→电阻变大→串联部分的电压/电流/功率都 变小。
并同 ：与变化电阻 并联 的元件，其电流、电压等变化趋势 相同 。→电阻变大→并联部分的电压/电流/功率都 变大 。
注意：此法为速解技巧，需理解前提条件，避免误用。
二、动态电路的范围问题
滑动变阻器、开关等引起电路参数变化时， 电流、电压、电阻等物理量的变化范围 ，且需在 不损坏电路元件 的前提下确定该范围。
1.列极值 ：罗列所有元件的安全极限（电表量程、额定电流/电压等）。
2.定状态 ：分两种极端状态——滑动变阻器阻值最小（电流最大）、阻值最大（电压可能最大）。
3.求各量 ：在每种状态下分别计算电流、电压、电阻、功率等。
4.得范围 ：对比两种状态，得出各物理量的变化区间。
常见误区提醒：
①忽略 多个限制条件中的最小值 （如多个元件允许的最大电流不同，取最小者） ；
②混淆 电压表测量对象 （测电源、定值电阻还是滑动变阻器）；
③并联电路误用串联分压规律。
三、电学图像问题
电压表并联在定值电阻/滑动变阻器两端的图像分析与计算。
欧姆定律图像问题的核心是理解电压-电流（U-I）图像中斜率的物理意义 。在U-I图像中， 斜率代表电阻R ，因为根据欧姆定律 ，变形可得 U=IR，这是一条过原点的直线，其斜率为R。
进一步来说：
若图像是I-U图像 ，其斜率表示 电阻的倒数（即电导） ，而U-I图像的斜率才直接等于电阻。
对于非线性元件（如灯泡），图像为曲线，说明电阻随温度变化，此时某点的“动态斜率”反映该工作状态下的实际电阻。
四、变化范围综合计算问题
主要涉及电路中滑动变阻器阻值变化时，电流表、电压表读数的变化范围，以及用电器安全工作的条件分析。
1.明确电路结构 ：判断是串联还是并联电路，电压表测哪部分电压，电流表测哪条支路电流。
2. 确定变化因素 ：通常是滑动变阻器滑片移动导致接入电阻变化（如从0Ω到最大值）。
3. 找出限制条件 ：电表量程（如电流表0~0.6A）、用电器允许的最大电流或电压、滑动变阻器的阻值范围。
4. 分情况讨论极值 ：
当滑片在最左端（变阻器阻值最小，常为0Ω）→电流最大，电压可能最小或最大；
当滑片在最右端（变阻器阻值最大）→电流最小，电压可能达到极值。
5. 应用公式计算 ：
串联电路中： 电压分配U1=IR1
并联电路中：各支路电压相等，干路电流等于支路电流之和。
五、 解决电学量的“变化量”问题思维方法
针对定值电阻，利用电压变化量与电流变化量之比求阻值，即，适用于动态电路中快速求解未知电阻 。
1.确定研究对象 ：明确题目中哪个电阻是 定值电阻 （阻值不变）；确保该电阻在两个不同电路状态下均有电流通过。 关键判断 ：排除滑动变阻器或非线性元件（如灯泡）。
2. 提取两个状态下的电学数据 ：记录该定值电阻在状态1和状态2时的：电压值U1、U2，电流值I1、I2，可从电压表、电流表读数或题设条件中获取。
3. 计算变化量并代入公式 ：电压变化量：ΔU=|U2-U1∣，电流变化量：ΔI=∣I2-I1∣，代入公式：。
4. 验证适用条件 ：检查是否满足“同一电阻、定值、同时性”原则。排除因并联支路断开或短路导致无电流通过的情况。
高频避坑提醒：不可用于灯泡、二极管等 阻值变化的元件 。
不可用于滑动变阻器本身的ΔU与ΔI计算（因其R变化）。
必须保证ΔU和ΔI是 同一电阻 在两个状态下的对应变化。
六、“黑箱”问题
内部电路结构未知的装置，外部只有若干接线柱可供测量和探测。
1.全面测量 ：对所有接线柱组合进行电压和电阻测试。
2. 分类分析 ：区分有源/无源，判断是否存在特殊元件。
3. 合理假设 ：基于数据提出多种可能结构。
4. 排除验证 ：结合电路规律排除不合理结构，保留满足条件的解。
5. 最优选择 ：在多解情况下，优先选择元件最少、结构最简明的方案 。
提示：由于不同内部结构可能导致相同的外部表现，因此黑箱问题的答案 往往不唯一 ，但可通过约束条件（如元件数量限制）缩小范围。
七、 电学与力、热综合（拓展）
非电学量的变化转化为电阻变化，进而分析电路动态变化。
1.解题思路：
①识别变量转化路径 ：力/热/光→电阻变化→电路动态变化（I、U变化）。
②判断电路结构 ：串并联关系、电表测量对象（电压表测谁？电流表测总电流？）。
③应用欧姆定律和串并联规律 ：串联：电流相等，电压分压（）。
并联：电压相等，电流分流（）。
④结合图像或实验数据 ：如I-U图像、F-L图像等，提取关键数值进行计算。
2.综合类型：
①力电综合：常见于 压力传感器、拉力计、电子秤 等装置。
原理：外力改变滑动变阻器接入长度→改变电阻→改变电流/电压→通过电表示数反映力的大小。
关键点 ：弹簧形变量与拉力成正比（胡克定律）。滑动变阻器阻值与接入长度成正比。电流表或电压表示数可标定为力的刻度（即“电表改拉力计”）。
②热电综合：常见于 温度报警器、电饭煲、热敏电阻 控制电路。
核心元件： 热敏电阻 （NTC：温度升高，阻值减小；PTC：反之）。
原理：温度变化→热敏电阻阻值变化→电路电流变化→达到设定值时触发报警或开关。
应用 ：电饭煲自动跳闸：加热时温度上升，PTC电阻增大，电流减小，达到临界值后断开电路。
温度监测：通过电压表示数判断温度高低。
③光电综合：典型应用： 烟雾报警器、光控路灯、自动窗帘 。
核心元件： 光敏电阻 （光照越强，阻值越小；光照越弱，阻值越大）。
分析 ：如烟雾遮挡激光，光照减弱→光敏电阻R阻值增大→总电阻增大→电流表示数减小→达到设定值时报警。同时，光敏电阻两端电压增大（串联分压原理）。
八、 电学实验中故障分析方法
类型1. 探究串、并联电路电流与电压关系实验中的故障分析
1.电流表（A）：指针反向偏转 （正负接线柱接反）、指针正向偏转幅度过小 （量程选择过大）、指针正向偏转超出刻度范围（量程选择过小）、 电流表无示数 （串联电路：可能某处发生 断路 。并联电路：若仅一支路无电流，该支路 断路 ；若所有支路无电流，则 干路断路 ）。
2.电压表（V）：指针反向偏转 （正负接线柱接反）、 正向偏转幅度过小 （量程选择过大）、 正向偏转幅度过大（超满偏） （量程选择过小）、 电压表有示数但电流表无示数 （与电压表并联的用电器 断路）、电压表无示数但电流表有示数（与电压表并联的用电器 短路 ，或电压表本身接触不良/损坏）。
3.灯泡不亮： 串联电路中：一灯亮、一灯不亮（ 不亮的灯泡被短路）；两灯均不亮： （干路断路 ）。 并联电路 ：一支路灯不亮，其余正常（该支路 断路 ）；所有灯都不亮（ 干路断路 或 电源故障 ）。
4.数据异常与操作失误 ：表格数据错误 （常因 电表量程看错 导致读数偏差）； 实验结论缺乏普遍性（未换用 不同规格灯泡 或未 改变电源电压 进行多次实验） ；刚接好导线灯就亮 （连接电路时 开关未断开）。
类型2. 探究电流与电压、电阻关系实验中的故障分析
1.电流表示数为零，电压表示数等于电源电压 ： 定值电阻R断路。
2.电流表有示数，电压表示数为零 ： 定值电阻R短路。
3.电压表、电流表示数均很小且不变 ： 滑动变阻器同时接了下面两个接线柱。
4.电压表、电流表示数均很大且不变 ： 滑动变阻器同时接了上面两个接线柱（或滑动变阻器短路）。
5.两表示数均为零（导线完好）：滑动变阻器、开关或电流表断路。
6.电压表量程选择不当或接线错误：电压表量程过大→测量不精确；电流表正负接线柱接反 →指针反偏；滑动变阻器未“一上一下”连接→无法调节阻值。
类型3. 电阻的测量实验中的故障分析
1.电流表无示数，电压表有示数（且接近电源电压） ：待测电阻（如Rx） 断路 ，或电压表串联在电路中。 原理 ：电压表内阻极大，当Rx断路时，电压表相当于直接接在电源两端，显示电源电压；电流表因断路无电流通过。
2.电流表有示数，电压表无示数 ：待测电阻 短路 ，或电压表本身损坏/接线不良。
3. 两表均无示数 ： 干路断路 （如开关、电源、电流表或导线断开），导致整个电路无电流。
4.两表均有示数但调节滑动变阻器无效：滑动变阻器接线错误（如“上上”或“下下”连接），未实现“一上一下”接法。
5. 电表指针反偏 ：电表 正负接线柱接反 ，调换接线即可。
九、 串并联电路计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U 1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样得到
U 1/R1=U2/R2=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2。对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U
③根据并联电路电阻特点：1/R1+1/R2=1/R
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻，这样的电路一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要把（1）（2）（3）解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。
一、探究电流与电压、电阻的关系
【例题1】（2026黑龙江齐齐哈尔）学习小组在“探究电压一定时电流与电阻的关系”实验时，采用如图甲所示的电路，电源电压恒为4.5V，五个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物连接完整，要求滑动变阻器的滑片向左滑时，电流表示数减小。
（2）小强选取5Ω的定值电阻接入电路并按正确的步骤操作，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，如果电路只有一处故障，原因可能是定值电阻_______。
（3）故障排除后，小强调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表示数为2.5V，此时电流表指针位置如图乙所示，读出电流表示数为______A，并记录下来。
（4）小强说，接下来的操作步骤是：将开关断开，把5Ω的定值电阻替换成10Ω后立即闭合开关继续实验，小丽认为如果他这样操作，错误之处是_______。
（5）小组同学继续合作，正确完成后续实验。通过计算记录的每组电阻与电流的乘积，发现乘积几乎是一个定值，由此可初步得出实验结论是_______。
（6）有一电阻器的电阻R未知，小丽利用最大阻值为R0的滑动变阻器和电流表，设计了如图丙所示的电路，电源电压未知且恒定。在保证电路安全的情况下完成了对电阻器电阻R的测量。
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑到最右端，记下此时电流表示数为I1；
②______________，记下此时电流表示数为I2；
③电阻器的电阻表达式为R＝______（用R0、I1、I2表示）。
【答案】（1） （2）短路
（3）0.5 （4）闭合开关前未将滑动变阻器滑片调到最大阻值处
（5）电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比
（6） 将滑动变阻器的滑片P滑到最左端
【解析】（1）滑动变阻器要求滑片左滑时电流减小，即接入电阻变大，因此需将滑动变阻器的右下接线柱接入电路。
（2）电流表有示数说明电路是通路，电压表无示数，说明与电压表并联的定值电阻短路，电压表被短路，因此无示数，符合故障现象。
（3）电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.5A，因此读数为0.5A。
（4）把5Ω换成10Ω后，根据串联分压，定值电阻阻值变大，两端电压会大于2.5V；直接闭合开关会导致定值电阻电压超标，正确操作是：闭合开关前，应先将滑动变阻器滑片移到最大阻值处，再闭合开关调节滑片使定值电阻电压回到2.5V。
（5）实验中IR的乘积为定值（即定值电阻电压一定），因此可得结论：电压一定时，电流与电阻成反比。
（6）滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值，电源电压；滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电源电压；联立两式解得。
（对点练1）（2025·四川）小严和小唐同学在探究导体中电流与电阻的关系时，选用的实验器材有：电源、电流表、电压表、三个定值电阻（阻值分别为、、）、滑动变阻器、开关以及导线若干，他们设计的电路图如图甲所示。
（1）按照图甲连接电路时，开关S应______（选填“断开”或“闭合”）；接通电路前，滑动变阻器的滑片应移至其接入电路阻值最______（选填“大”或“小”）的位置。
（2）他们选择阻值为的定值电阻接入电路，移动滑动变阻器滑片到适当位置，此时电流表示数如图乙所示，读出电流值为______A，并记录在表格中。
实验次数 电阻 电流
1 10
2 15 0.2
3 30 0.1
（3）更换不同的定值电阻进行实验，调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压保持不变，读数并记录在表格中。
（4）分析表格中的数据可知：当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成______（选填“正比”或“反比”）。
【答案】（1） 断开 大 （2） 0.3 （4） 反比
【详解】（1）连接电路的安全操作要求：连接电路时开关必须断开，防止线路连接过程中短路损坏器材。
接通电路前，滑动变阻器滑片要移到接入电路阻值最大处，使电路初始电流最小，保护电路。
（2）电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.3A，因此读数为0.3A。
（4）分析表格数据可知，定值电阻两端电压不变时，电流与电阻的乘积为定值，因此结论为：当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
（对点练2）（2025·山西）如图是探究电流与电阻关系的实验装置，电源电压为，实验用到定值电阻的阻值分别为、、、、。
次数 1 2 3 4 5
电阻 5 10 15 20 25
电流 0.4 0.2 0.14 0.1 0.08
(1)请你用笔画线代替导线，把图中实物电路连接完整（导线不得交叉）。
(2)连接电路时，开关应___________。连接好电路，实验前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“A”或“B”）端。实验中，滑动变阻器除保护电路外，还有___________的作用。
(3)闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是___________。
(4)排除故障后，通过实验获得数据如上表，分析数据可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。第5次实验时，滑动变阻器接入电路的电阻应为___________。
【答案】(1)
(2) 断开 更换电阻后控制电阻两端电压不变的作用
(3)电阻短路
(4) 反比
【解析】（1）探究电流与电阻关系的实验中，电压表应测量定值电阻两端电压，且因为电源电压为3V，故电压表选择小量程即可，如图所示：
（2）为了安全，连接电路前，开关应保持断开，且实验前滑动变阻器应移到最大阻值，由图可知滑动变阻器移至B端时接入电路中的电阻最大。
[3]在探究电流与电阻关系实验中，应通过调节滑动变阻器滑片时电阻两端电压保持不变。
（3）电路中有电流则电路可能是短路，因为电压表无示数，说明电压表并联的位置可能短路，即电阻R可能短路。
（4）由表中数据可知，电流随电阻增大而减小，电流与电阻的乘积不变，所以可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
由表中数据可知该实验中，定值电阻两端保持不变的电压为
故滑动变阻器两端电压为
根据分压关系可知滑动变阻器电阻
即滑动变阻器接入电路的电阻
（对点练3）在探究通过导体的电流与导体两端电压的关系时，小明设计了如图-1所示电路。电源电压为3V且保持不变，R为定值电阻。
（1）连接电路时，开关应处于______状态；闭合开开关前滑动变阻器的滑片P应处于______处；
（2）闭合开关S，发现电压表示数接近3V，电流表指针几乎不偏转，移动滑片P的过程中，两表示数均无变化。已知导线、仪表均完好，且接触良好，则故障原因是______；
（3）排除故障后，闭合开关S，小明改变电阻R两端电压，进行了多次实验，实验数据记录如下表。
试验次数 1 2 3 4
电压表示数U/V 1.0 1.5 2.0 2.5
电流表示数I/A 0.10 0.15 0.20 0.25
①请根据表中数据，在图-2中用描点法画出导体中的电流I与导体两端电压U的关系图象；
②分析数据可得：当导体电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成______；
（4）在此实验中改变电阻R两端的电压是通过改变______来实现的；
（5）此实验中多次测量寻找普遍规律的目的与下面的______（选填“A”或“B”）实验中多次测量的目的相同。
A．探究电流与电阻的关系
B．测量未知电阻的阻值
【答案】 ① 断开 ②最大阻值 ③ 电阻R断路
④.
⑤ 正比 ⑥ 滑动变阻器接入电路的阻值 ⑦ A
【解析】（1）连接电路时，开关应处于断开状态，才能保护电路。
闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于阻值最大处。
（2）实验所用电路是串联连接，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流，闭合开关，电流表无示数，则电路中出现了断路，而电压表的示数接近3V，说明电压表与电源是接通的，那么出现的故障应是电阻R断路了。
（3）由表格数据在坐标中描出各，并用线将各点连接，作出是导体中电流I与导体两端电压U的关系图象如答案所示。
由表格数据知，各组电压与电流的比值为定值10，所以两者成正比关系，即：当是导体电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
（4）据串联电路的分压特点，变阻器的滑片移动时，接入电路的阻值发生变化，则分去的电压也变化，那么电阻R两端的电压也随之变化，所以实验中通过改变变阻器接入电路的阻值来改变电阻R两端的电压。
（5）探究电流与电阻的关系，进行多次测量是寻找普遍规律，避免偶然性，而测量未知电阻的阻值进行多次实验是为了减小实验误差，故A选项正确。
二、对欧姆定律的理解
【例题2】根据欧姆定律可以得到公式关于这个公式，下列说法中正确的是（　　）
A．同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比
B．同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C．导体两端电压为零时，导体的电阻也为零
D．同一导体两端的电压和电流的比值不变
【答案】D
【解析】ABC．电阻是导体本身的一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流大小无关。 所以，同一导体的电阻与加在它两端的电压、通过它的电流大小无关，且导体两端电压为零时其阻值不为零，故ABC错误；
D．同一导体的电阻不变，由可知，同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变，故D正确。故选D。
（对点练1）关于欧姆定律公式，下列说法正确的是（　　）
A．导体中的电流越大，导体的电阻就越小
B．同一导体两端的电压跟通过导体的电流成反比
C．导体电阻的大小，可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示
D．导体两端的电压越大，导体的电阻越大
【答案】C
【解析】AD．电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积、温度有关，与其两端的电压和通过的电流无关，故AD错误；
B. 根据可知，同一导体两端的电压跟通过导体的电流成正比，故B错误；
C. 根据变形公式可知，导体电阻在数值上等于它两端电压和通过它电流的比值，故C正确。
故选C。
（对点练2）对欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（　　）
A．对同一导体，导体中的电流强度与这段导体两端电压成正比
B．在电压不变时，导体的电阻愈大，通过的电流则愈小
C．在相同电压时，导体的电阻与电流成反比
D．对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变
【答案】C
【解析】A．对某一段导体来说，即导体的电阻不变，由欧姆定律可得，导体中通过的电流既与导体两端的电压成正比；故A正确，不符合题意；
B．在电压不变时，导体的电阻越大，通过的电流则越小，故B正确，不符合题意；
C．对于同一段导体来说，在电压一定条件下，由欧姆定律可得，导体中的电流跟它的电阻成反比；电阻与电压和电流大小无关，故C错误，符合题意；
D．对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变，故D正确，不符合题意。故选C。
（对点练3）以下是对欧姆定律表达式的几种理解，其中正确的是（ ）
A.由可得，表示在通过导体电流I一定时，电阻R跟导体两端电压U成正比
B.由可得，表示在导体两端电压U一定时，电阻R跟通过导体的电流I成反比
C.表示在导体两端电压U一定时，通过导体的电流I跟导体电阻R无关
D.表示在导体电阻R一定时，通过导体的电流I跟导体两端电压U成正比
【答案】D
【解析】（1）电阻的特性：电阻是导体本身的一种性质，其大小由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，与导体两端的电压和通过的电流无关。公式是电阻的计算式，而非决定式，因此选项A、B中“电阻跟电压成正比”“电阻跟电流成反比”的说法均错误。
（2）欧姆定律的理解：根据欧姆定律：
当导体两端的电压U一定时，通过导体的电流I与导体的电阻R成反比，故选项C错误。
当导体的电阻R一定时，通过导体的电流I与导体两端的电压U成正比，故选项D正确。
故答案选D。
三、伏安法测定值电阻的实验
【例题3】（2026河南）某小组用如图甲中的器材测量定值电阻的电阻，所用电源电压为。
（1）请用笔画线表示导线，将如图甲中的电路连接完整。
（2）正确连接好电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于___________（填“”或“”）端。闭合开关后，移动滑片，电流表示数发生变化，而电压表无示数，造成该故障的原因可能是___________（写出一种即可）。
（3）排除故障后进行实验，当电压表示数如图乙所示时，电流表示数如图丙所示，则通过定值电阻的电流为___________，本次测得定值电阻的电阻为___________。
（4）为减小误差，要多次测量，设计表格如下，请将表中横线处的内容填写完整。
实验序号 1 2 3 4 5 …
电压
电流
电阻
_____
【答案】（1）##
（2） B 定值电阻短路##电压表断路##电压表短路
（3） 0.32 5
（4）电阻平均值
【解析】（1）测量定值电阻的电阻实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，故将定值电阻的右接线柱与滑动变阻器任一上端接线柱连接；电压表测定值电阻两端电压，故将电压表的“3”接线柱与定值电阻右接线柱连接。据此作图。
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器需要调到最大阻值处，应将滑动变阻器的滑片置于B端；
闭合开关后，移动滑片时电流表示数变化，说明电路是通路，电压表无示数，原因可能是定值电阻短路，或电压表本身断路或短路，无法显示读数。
（3）电源电压为3V，电压表选0~3V量程，分度值0.1V，定值电阻两端电压为1.6V；电流表选0~0.6A量程，分度值0.02A，通过定值电阻的电流为0.32A，定值电阻的电阻为
（4）本实验测量定值电阻，多次测量的目的是计算电阻平均值减小误差，因此表格需要补充电阻平均值。
（对点练1）（2026甘肃兰州二模）学习了欧姆定律的知识后，老师给同学们布置了设计不同方案测量未知电阻的任务，三位同学的设计方案如下：
（1）小明的设计方案如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片P至适当位置，电压表、电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为______V，未知电阻的阻值为_____Ω；
（2）小林的设计方案如图丁所示，闭合开关S，电流表和的示数分别为和。已知定值电阻的阻值为，则未知电阻=_______（用、和表示）；
（3）小刚的设计方案如图戊所示，闭合开关S后，先将开关S1拨至触点______，移动滑动变阻器R的滑片P至适当位置，此时电压表的示数为U；保持滑片P的位置不变，再将开关S1拨至另一触点，调节电阻箱的阻值，使______，此时电阻箱的读数为，则未知电阻=______。
【答案】（1）2.7 9 （2） （3） b 电压表示数恰为U R0
【解析】（1）由乙图可知，电压表使用的是0~3V的量程，分度值为0.1V，电压表的示数是2.7V；由丙图可知，电流表使用的是0~0.6A的量程，分度值为0.02A，电流表的示数是0.3A，电阻的阻值为
（2）由图可知，两个电阻并联，电流表A1测量干路中的电流，电流表A2测量通过R0的电流，在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以Rx这条支路的电流为Ix=I1-I2
电源电压U=I2R0
未知电阻
（3）闭合开关S后，先将开关S1拨至触点b，移动滑动变阻器R的滑片P至适当位置，此时电压表的示数为U；保持滑片P的位置不变，再将开关S1拨至另一触点，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U；此时电阻箱的读数为，根据欧姆定律可知，Rx与R0相等，即Rx=R0。
（对点练2）小明要做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源有两个（电压分别为4.5伏、6伏不变），其它器材齐全且完好。他选择了某个电源进行实验，先正确串联电路，再将电压表并联在电路中，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号1中。小明思考后，发现之前的连接与操作均存在问题，他重新调整了电路连接并规范操作，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号2中。他继续移动滑片至某位置，观察到电压表示数变化了0.5伏，电流表示数如图所示。
序号 电压表示数/V 电流表示数/A
1 0 0.58
2 2.0 0.20
（1）小明调整电路之前，实验操作存在的问题是__________________________________________。
（2）请判断实验时选用的电源电压为________伏。
（3）请通过计算说明实验用滑动变阻器的最大阻值。
（4）根据上述信息及表中数据，计算待测电阻的阻值。（电阻精确到 0.1 欧）
【答案】（1）电压表与滑动变阻器并联，且闭合开关前滑动变阻器的滑片没有移到阻值最大处；
（2）6；（3）20Ω；（4）10.2Ω
【解析】（1）由表格数据可知电流表有示数，所以电路通路，电压表示数为0，所以电压表并联在滑动变阻器两端，此时滑动变阻器接入电路的电阻为0，即滑动变阻器的滑片位于阻值最小处；
（2）根据欧姆定律结合表格数据可得第二次实验待测电阻的阻值：
则电源电压：
U=I1R2=0.58A×10Ω=5.8V>4.5V
所以电源电压为6V；
（3）串联电路总电压等于各部分电压之和，第二次实验时滑动变阻器两端的电压：
UP=U-U2=6V-2.0V=4V
此时滑动变阻器接入电路的阻值：
所以滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（4）根据欧姆定律可得第一次实验时待测电阻的阻值：
由表格数据可知电流表接入电路的是小量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，
则第三次实验待测电阻的阻值：
则待测电阻的阻值：
（对点练3）如图甲所示是测量定值电阻Rx阻值的实验电路。
（1）请将实验电路用笔画线代替导线连接完整；
（2）连好电路后闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，电路的故障可能是________。排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示，则通过电阻Rx的电流为_______A，Rx的阻值为_______Ω；
（3）实验结束后，老师向同学们提出：“如果不使用电压表，再提供一只已知阻值的定值电阻R0，能否设计一个也能测量Rx阻值的实验”。如图丙是小明设计的实验电路图，他的做法是：将S接到a时，读出电流表的示数I1；再将S接到b，读出电流表的示数I2；由I2Rx=I1R0可得。试对小明的方案做出评价__________________________。（必须简要说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）Rx短路；0.24；10；（3）见解析
【解析】（1）实验中，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电流表测量电路电流，变阻器的连线一上一下，如图所示：
（2）连好电路后闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，电路的故障可能是与电压表并联的Rx短路。
由图乙得，电流表的分度值为0.02A，示数为0.24A，由欧姆定律得，通过电阻Rx的阻值为：
（3）由图丙得：①将S接到a时，R0与变阻器串联，电流表测量电路电流，读出电流表的示数I1；
②再将S接到b，Rx与变阻器串联，电流表测量电路电流，读出电流表的示数I2；
③由于变阻器接入电路中电阻不变，通过变阻器的电流不相等，则变阻器的电压不相等，由串联电路电压特点得，R0和Rx两端的电压不相等，故：
I2Rx≠I1R0
则：
故小明的方案是不合理的。
四、伏安法测小灯泡的电阻的实验
【例题4】（2026安徽）图甲是测量小灯泡电阻的实验电路图，待测小灯泡额定电压为，电源电压为。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大）；
（2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表指针明显偏转，电流表指针几乎不偏转，则故障原因可能是_______（选填“A”“B”或“C”）；
A. 小灯泡灯丝断了 B. 小灯泡短路了 C. 滑动变阻器断路了
（3）排除故障后继续进行实验。调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为______Ω。
【答案】（1） （2）A （3）12.5
【解析】（1）滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则变阻器应选择左下接线柱与灯泡串联，据此作图。
（2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不偏转，说明发生断路，电压表指针明显偏转，说明电压表两端与电源相通，则故障原因可能是小灯泡灯丝断了，故A符合题意，BC不符合题意。故选A。
（3）如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则小灯泡正常发光时的电阻为
（对点练1）（2026深圳一模） 电源电压为3V，小灯泡额定电压为2.5V，滑动变阻器（30Ω，1.2A）。
（1）请帮助亮亮根据电路图，连接实物图；（要求：滑片在最右端时，电阻最大）
（2）在闭合开关前，滑动变阻器滑片需要调到端______（选填“M”或“N”）；
（3）亮亮同学检查电路连接正确，并且电路元件没有故障后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表偏转角度很小，请问故障原因是：______，接下来亮亮同学的提作方法是：______；
（4）实验数据如下图：
电压U/V 1 1.5 2 2.5 2.8
电流I/A 0.14 0.21 0.27 0.3 0.31
请问：正常发光时，小灯泡的电阻是：______Ω；
（5）由实验数据说明：小灯泡的电阻随电压的增大而______ ；（选填：“增大”，“变小”或“不变”）
（6）小白同学在电路连接正确后，闭合开关，小灯泡亮了一下之后就熄灭，电流表无示数，电压表有示数，请在图丙中，画出电压表指针指的位置。（用带箭头的线段表示）（ ）
【答案】 （1）
（2）N （3）灯泡的实际功率很小 移动滑动变阻器滑片（4）8.3 （5）增大
（6）
【解析】（1）滑动变阻器滑片在最右端时阻值最大，所以滑动变阻器应接左下接线柱，如图所示：
（2）在闭合开关前，滑动变阻器滑片需要调到N端，使得滑动变阻器为最大阻值，保护电路。
（3）闭合开关前，滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值，闭合开关，由于电路总电阻很大，电路电流较小，灯泡的实际功率很小，可能不足以引起灯泡发光。
闭合开关后，如果灯泡不亮，应移动滑动变阻器滑片，减小电路的总电阻，使电灯泡发光。
（4）由题意可知小灯泡的额定电压是2.5V，所以小灯泡正常发光时，电压为2.5V，而电流由表中数据得0.3A，所以小灯泡电阻为
（5）由表中数据得电压为1V，电流为0.14A，小灯泡电阻为
由表中数据得电压为1.5V，电流为0.21A，小灯泡电阻为
由表中数据得电压为2V，电流为0.27A，小灯泡电阻为
由表中数据得电压为2.8V，电流为0.31A，小灯泡电阻为
所以小灯泡的电阻随电压的增大而增大。
（6）闭合开关，小灯泡亮了一下之后就熄灭，电流表无示数，电压表有示数，说明小灯泡断路了，电压表测电源的电压示数接近电源电压3V，如图所示：
（对点练2）现要测量两个小灯泡 L1、L2正常发光时的电阻。
（1）图甲是用“伏安法”测量L1（U额=2.5V）正常发光时电阻的实物电路。
①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉）；
②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡_______（选填“断路”或“短路”）；
③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω（精确到0.1）。
（2）为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求）
①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端；
②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为_________时，小灯泡正常发光；
③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。
小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。
小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。
综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价_______ （填字母）。
A.只有小明的方案可行 B.只有小华的方案可行
C.两人的方案都可行 D.两人的方案都不可行
【答案】（1）见解析；断路；8.3；（2）U-I0R0；C
【解析】（1）①伏安法测小灯泡正常发光时的电阻，电压表并联在小灯泡两端测电压，电流表串联在电路中测电流，且两表都要使电流从正接线柱流入，负接线柱流出，如图所示：
②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电路中出现断路，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡断路；
③电流表的量程0~0.6A，分度值为0.02A，电流为I=0.3A，电阻为：
（2）闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联；小灯泡正常发光时，电路中的电流为I0，因此调节滑动变阻器滑片P使电压表的示数为：
U1=U-I0R0
①小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，电压表测滑动变阻器两端的电压U2。
小灯泡正常发光时的电压为：UL=U1-U2=U-I0R0-U2
小灯泡正常发光时的电阻为：
小明的方案可行；
②小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数U3。此时小灯泡被短路，电路由滑动变阻器和定值电阻R0串联；
定值电阻R0两端的电压为：U0=U-U3
通过定值电阻R0电流为：
串联电路各处电流相等：
滑动变阻器现在的阻值为：
当闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联时，电压表的示数为U1=U-I0R0；电路中的电流为I0；
滑动变阻器两端的电压为：
小灯泡正常发光时的电阻为：
小华的方案可行；故选：C。
（对点练3）利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，己知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉，闭合开关前，需将滑片移至__端；
（2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V示数接近电源电压，电压表V无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是_____________；
（3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示，此时通过小灯泡的电流为_______A；
（4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为_______Ω。
【答案】（1）见解析；左；（2）小灯泡断路；（3）1.5；0.15；（4）10
【解析】（1）滑动变阻器需“一上一下”连接，例如连接右下端接线柱；闭合开关前，滑片应移至左端，此时滑动变阻器接入阻值最大，可保护电路。
（2）小灯泡断路时，整个电路无电流，电压表V1直接测量电源电压，示数接近电源电压。
电压表V2并联在定值电阻两端，电路断路无电流，定值电阻两端无电压，因此V2无示数，符合题目现象。
（3）电压表V2使用0~3V量程，分度值为0.1V，示数为1.5V。
此时电压表V1测定值电阻和小灯泡的总电压，示数为3V，定值电阻R两端电压为3V 1.5V=1.5V，通过电路的电流：
（4）当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，其额定电压为2.5V，因此定值电阻R两端电压为 5V 2.5V=2.5V。
此时电路电流：
小灯泡的电阻：
五、利用欧姆定律求解串并联电路电学量的计算
【例题5】（2026天津）如图甲所示电路，电源电压不变，为。只闭合开关，电流表的示数如图乙所示；再闭合，电流表的示数为。
（1）图乙中电流表的示数为_____；
（2）求电阻。
【答案】（1）0.3 （2）30Ω
【解析】（1）图乙电流表选用的是0 0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.3A刻度处，所以示数为0.3A。
（2）只闭合S时，只有接入电路，电流 ， ，根据欧姆定律，电源电压
闭合，与并联，电流表测干路电流 。并联电路各支路电压相等，干路电流等于各支路电流之和，结合欧姆定律可知
（对点练1）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（　　）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
【答案】A
【解析】AB．由图可知，R1与R2串联，串联电路中的电流处处相等，则A正确，B错误；
CD．R1、R2两端的电压之比
故CD错误。故选A。
（对点练2）如图所示，电源电压保持不变，、为定值电阻。若开关、闭合，甲、乙两表均为电压表，示数之比为5∶2，则、电阻之比为______；若开关闭合、断开，两表均为电流表，甲、乙两表的示数之比为_______。
【答案】 3∶2 3∶5
【解析】 开关、闭合，甲、乙两表均为电压表，此时电阻R1和R2串联，电压表甲测的是电源电压，电压表乙测的是的电压，示数之比为5∶2，则R1和R2的电压之比为3∶2，由于串联电路电流处处相等，由公式可知，R1和R2的电阻之比为3∶2。
若开关闭合、断开，两表均为电流表，此时电阻R1和R2并联，则R1和R2的电压之比为1∶1，由于R1和R2的电阻之比为3∶2，当电压相同时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，所以，通过R1和R2的电流之比为3∶2，由于电流表乙测的是干路电流，电流表甲测的是R1的电流，所以甲、乙两表的示数之比为3∶5。
（对点练3）如图所示的电路，电源电压恒定，R2的阻值为20Ω。只闭合开关S，电流表的示数为0.3A，再闭合开关S1，电流表的示数为0.4A。求：
（1）电源电压；
（2）电阻R1的阻值。
【答案】（1）6V；（2）60Ω
【解析】（1）只闭合开关S时，电路为R2的简单电路由I=U/R得：
（2）再闭合开关S1后，电阻R1和R2并联，由并联电路电流规律可知：
I1=I-I2=0.4A-0.3A=0.1A
由并联电路电压规律可知：U1=U=6V，可得：
答：（1）电源电压为6V；（2）电阻R1的阻值为60Ω．
六、利用欧姆定律对动态电路的分析
【例题6】（2026广东省广州）某同学在育苗棚中按图a连接电路，是定值电阻，电阻在不同温度下的阻值随湿度变化的曲线如图b。闭合开关，棚内环境（ ）
A. 温度不变、湿度增加时，电流表示数变大
B. 温度不变、湿度增加时，电流表示数变小
C. 湿度不变、温度升高时，电流表示数不变
D. 湿度不变、温度升高时，电流表示数变小
【答案】A
【解析】由图a可知，定值电阻与可变电阻串联，电流表测电路电流，电源电压保持不变，根据欧姆定律，电路电流为：
AB．温度不变时，由图b可知，湿度增加，阻值减小。总电阻减小，电源电压不变，根据，电流变大，电流表示数变大，故A正确，B错误；
CD．湿度不变时，由图b可知，温度升高，阻值减小，总电阻减小，根据，电流表示数变大，故CD错误。故选A。
（对点练1）如图所示，电源电压不变，同时闭合开关S、S1，待电路稳定后再断开S1，则（　　）
A. 电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
B. 电流表A的示数不变，电流表A1的示数增大，电压表V的示数减小
C. 电流表A的示数、电流表A1的示数、电压表V的示数均不变
D. 电流表A的示数、电流表A1的示数、电压表V的示数均增大
【答案】A
【解析】由图可知，闭合开关S、S1时，电阻R1、R2并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测通过R2的电流，根据并联电路电流的特点可知，电流表A的示数大于电流表A1的示数，电压表测电源电压；当只闭合S时，电阻R1没有接入电路，此时电流表A与电流表A1相等，都是测通过R2的电流，而通过R2的电流根据欧姆定律可知，其前后不变，所以电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表仍然测电源电压，所以电压表的示数也不变。故选A。
（对点练2）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中（　　）
A．电流表、电压表示数都减小 B．电流表、电压表示数都增大
C．电流表示数减小、电压表示数增大 D．电流表示数增大、电压表示数减小
【答案】C
【解析】由图所示，滑动变阻器R2和定值电阻R1是串联，电压表测量变阻器两端的电压，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，滑动变阻器的电阻变大，根据串联电路电阻特点，总电阻变大，电源电压不变，由I=U/R可知，电路中电流变小，所以电流表的示数变小；对于定值电阻其两端的电压U1=IR1，电阻不变，电流变小，所以电压变小，根据串联电路电压特点，滑动变阻器两端的电压变大，所以电压表的示数变大。故选C。
（对点练3）如图所示，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变，当滑动变阻器R2的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的示数变小，电流表A1的示数变小
B．电压表V的示数变大，电流表A2的示数不变
C．电压表V的示数不变，电流表A1的示数变大
D．电压表V的示数与电流表A2的示数之比不变
【答案】D
【解析】AB．由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R1支路的电流。因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故AB错误；
C．当滑动变阻器R2的滑片P向b滑动时，变阻器接入电路中的电阻变大，由I＝U/R可知，通过R2的电流变小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表A1的示数变小，故C错误；
D．因并联电路中各支路独立工作、互不影响，由I＝U/R可知，电压表V的示数与电流表A2的示数之比，即R1的阻值不变，故D正确。故选D。
七、欧姆定律在图像问题中的应用
【例题7】 （2026安徽）图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表和的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出、的图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（ ）
A. 电源电压为
B. 定值电阻为
C. 图乙中①是的图像
D. 电流表A的示数为时，电压表的示数为
【答案】D
【解析】由图甲可知，与串联，电流表测电路电流，电压表测两端电压，测两端电压。
C．是定值电阻，根据欧姆定律可知，其两端电压随电流增大而增大，因此上升的图线①是的图像；根据串联电路的电压规律可知，此时的电压随电流增大而减小，故下降的图线②才是的图像，故C错误；
A．当滑片移到M端时，接入电阻为，电路电流最大，由图乙可知最大电流，此时两端电压为，两端电压为，电源电压，故A错误；
B．是定值电阻，根据，当时，得，故B错误；
D．测电压，对应图线②，当电流表示数时，由图乙可知，两端电压即的示数为，故D正确。故选D。
（对点练1）如图所示是灯泡L与电阻R的电流与电压关系图像，下列说法错误的是（　　）
A．电阻R的电阻是10Ω
B．灯泡L的阻值随电压的增大而增大
C．若L与R串联在5V的电源上使用时，则电路中的电流为0.4A
D．若L与R并联在电源上使用时，通过干路的电流是0.6A，则此时电源电压为2V
【答案】D
【解析】A．根据欧姆定律可知电阻R的电阻
故A正确，不符合题意；
B. 由图可知，当灯泡两端的电压分别为1V、2V、4V时，通过灯泡的电流分别为0.4A、0.6A、0.8A，根据欧姆定律可知灯泡电阻分别为
所以灯泡L的阻值随电压的增大而增大，故B正确，不符合题意；
C. 由图可知，L与R串联时，电路中的电流为I=0.4A时，灯泡两端的电压为UL=1V，电阻R两端的电压为UR=4V，根据串联电路规律可得串联电路的总电压U=UL+UR=1V+4V=5V
所以L与R串联在5V的电源上使用时，通过L的电流是0.4A，故C正确，不符合题意；
D. L与R并联在2V的电源上使用时，根据并联电路规律可知L与R两端的电压均为2V，由图可知通过R的电流IR=0.2A，通过L的电流IL=0.6A，由并联电路电流规律可得干路的电流I′=IR+IL=0.2A+0.6A=0.8A
故D错误，符合题意。故选D。
（对点练2）如图甲所示的电路，电源电压恒定。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑片P，电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示。则电路中最大电流为 A，电源电压为 V，电压表与电流表的比值最大为 Ω。
【答案】 0.6 12 100
【解析】实验中，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量电路电流。
由图得，当电压表的示数为0时，电流表的示数为0.6A，此时变阻器接入电路电阻为0Ω，此时电路电阻最小，电路电流最大，故电路中最大电流为0.6A。
电源电压不变，由串联电路电压特点得
由欧姆定律得
则
电源电压为
电压表与电流表的比值最大为
（对点练3）如图所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U-I关系图象如图所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为13V
B．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为4.8V
C．图线甲是电阻R1的“U-I”关系图象
D．滑动变阻器的最大阻值为30Ω
【答案】D
【解析】AC．据图可知，电路为定值电阻和变阻器串联，电压表V1测定值电阻两端电压，电压表V2测变阻器两端电压，当变阻器接入电路中的阻值变大时，电路中的电流变小，根据可知，定值电阻两端电压变小，由于电源电压不变，变阻器两端电压变大，因此定值电阻两端电压随电流的减小而减小，变阻器两端电压随电流的减小而增大，因此甲图是变阻器R2两端电压和电流的变化图像；乙图是定值电阻R1两端电压和电流的变化情况，由图像可知，当电路中电流为0.6A时，两电阻两端电压均为6V，则电源电压为
故AC错误；
BD．由图像甲可知，当电路中的电流为0.3A时，变阻器接入电路中的阻值最大，此时变阻器两端电压为9V，可得变阻器的最大阻值为
由图像乙可知，此时定值电阻两端电压为3V，定值电阻的阻值为
当变阻器滑片在中点时，电路中的总电阻为
电路中的电流为
电压表V2示数为
故B错误，D正确。故选D。
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人教版2024九年级全册物理同步精讲精炼学案（全国通用）
第十七章 欧姆定律
专题34 《欧姆定律》单元复习五步曲
1. 探究电流与电压、电阻的关系。
2.理解欧姆定律。
3. 学会用伏安法测电阻。
4. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
注意：学生在学习过程中，要达到课标要求，必须完成下列学习目标（特别重要）
1. 通过实验探究电流跟电压、电阻的关系，让学生经历科学探究的全过程。
2. 进一步熟悉探究实验中常用的一种方法——控制变量法。
3. 会观察、收集、分析实验中的数据并尝试采用图象法分析实验数据。
4. 能说出电流与电压、电阻间的正比、反比关系。
5. 通过实验探究电流跟电压、电阻的定量关系，分析归纳得到欧姆定律。
6. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律分析解决简单的电路问题。
7. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
8. 进一步掌握使用电流表、电压表的方法。
9. 学会用伏安法测电阻。
10. 加深对欧姆定律及其应用的理解。
温馨提醒：单元重点和难点
本单元教学重点
1. 学生运用控制变量的方法来设计和完成“电流与电压和电阻的关系”实验。
2. 理解欧姆定律的内容以及其表达式、变换式的意义。
3. 根据实验原理设计电路测电阻。
4. 运用欧姆定律、串并联电路知识解决实际问题。
本单元教学难点
1. 学生运用控制变量的方法来设计和完成“电流与电压和电阻的关系”实验。
2. 数学推理、图象的方法处理实验数据。
3. 学生运用欧姆定律解决简单的实际问题。
考点一 探究导体中电流与电压、电阻的关系
【提出问题】导体中的电流与导体两端的电压有什么关系？与导体的电阻有什么关系？
【猜想与假设】
1. 电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；
2. 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
【实验方法】控制变量法（探究电流与电压关系时，控制电阻不变；探究电流与电阻关系时，控制电压不变）、转换法（通过电流表示数反映电流大小）。
【实验器材】电源、开关、定值电阻（不同阻值）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
【设计并进行实验】
1. 探究电流与电压的关系（控制电阻不变）：
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处）；
（2）接入定值电阻R，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表读数U1和电流表读数I1；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同的U和I；
（4）更换不同阻值的定值电阻，重复上述实验，验证规律的普遍性。
2. 探究电流与电阻的关系（控制电压不变）：
（1）接入定值电阻R1，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为U，记录电流I1；
（2）断开开关，更换定值电阻R2，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数仍为U，记录电流I2；
（3）更换R3，重复步骤2，记录多组数据。
【分析与论证】
（1）电阻一定时，电流随电压的增大而增大，且，即电流与电压成正比；
（2）电压一定时，电流随电阻的增大而减小，且，即电流与电阻成反比。
【交流与评估】
滑动变阻器的作用：
①保护电路；
②探究电流与电压关系时改变电阻两端电压；
③探究电流与电阻关系时控制电阻两端电压不变；
（2）实验误差来源
电流表、电压表读数误差，滑动变阻器调节不精准，定值电阻阻值有误差；
（3）注意事项
更换定值电阻后，需重新调节滑动变阻器使电压不变，再记录数据；
（4）实验结论的普遍性：需更换不同阻值的定值电阻重复实验，避免偶然性。
考点二 理解欧姆定律
1. 欧姆定律的内容
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用于纯电阻电路，即电能全部转化为内能的电路，如电灯、电阻丝等，不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器）。
2. 表达式与物理量
（1）基本公式：；
（2）变形公式：（求电压）、（求电阻）；
（3）各物理量单位及换算：
物理量 符号 国际主单位 常用单位 换算关系
电流 I 安培（A） 毫安（mA）、微安（μA） ，
电压 U 伏特（V） 千伏（kV）、毫伏（mV） ，
电阻 R 欧姆（Ω） 千欧（kΩ）、兆欧（MΩ） ，
3. 对欧姆定律的理解
（1）“成正比”：当电阻R不变时，电流I与电压U成正比（必须强调“电阻一定”，不能说“电压与电流成正比”，因为电压是形成电流的原因）；
（2）“成反比”：当电压U不变时，电流I与电阻R成反比（必须强调“电压一定”，不能说“电阻与电流成反比”，因为电阻是导体的固有属性，与电流无关）；
（3）的意义：该公式是电阻的计算式，而非决定式，电阻R的大小由导体的材料、长度、横截面积、温度决定，与U和I无关，仅能通过U和I的比值计算电阻大小。
考点三 伏安法测电阻
伏安法测电阻是中考实验题的高频考点，出现的考题包括两个方面：一是测量定值电阻的实验；二是测量小灯泡电阻的实验。核心是利用欧姆定律，通过电压表测电压、电流表测电流，计算导体电阻，需掌握实验的完整流程和误差分析。
注意：特殊方法测电阻也是中考常考题型，这方面将在中考总复习时系统学习（有自学能力的同学，可以自学）。
（一）测量定值电阻
1. 实验原理
（电阻的计算式，通过测量导体两端的电压U和通过的电流I，计算电阻值）。
2. 实验器材
电源、开关、待测电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
3. 实验电路
（1）电流表：串联在电路中（测通过待测电阻的电流）；
（2）电压表：并联在待测电阻两端（测待测电阻两端的电压）；
（3）滑动变阻器：“一上一下”串联接入电路，作用是① 保护电路；② 改变待测电阻两端的电压，进行多次测量（多次测量的目的：测定值电阻时求平均值减小误差；测小灯泡电阻时探究温度对电阻的影响）。
4. 实验步骤
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表、电压表正负接线柱正确连接，选择合适量程）；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使电压表有合适示数，记录此时的电压表示数U和电流表示数I；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，重复步骤（2），进行3-4次测量；
（4）计算每次测量的电阻值，若测定值电阻，求多次测量的平均值；若测小灯泡电阻，记录不同电压下的电阻值，分析变化规律。
5. 数据记录与处理
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω
1 1.5 0.3 5.0 5.1
2 2.0 0.4 5.0
3 2.5 0.5 5.2
6. 误差分析
（1）系统误差：
① 电流表内接法（电流表接在电压表测量范围之内）：测量值>真实值，原因是电流表分压，导致电压表测量值偏大；
② 电流表外接法（电流表接在电压表测量范围之外）：测量值<真实值，原因是电压表分流，导致电流表测量值偏大；
（2）偶然误差：电压表、电流表读数误差，滑动变阻器调节不精准，可通过多次测量求平均值减小。
（3）特殊情况（测小灯泡电阻）：测量值随电压增大而增大，原因是小灯泡发光时温度升高，电阻随温度增大而增大（不属于误差，是电阻的特性变化）。
（二）测量小灯泡电阻
伏安法测小灯泡的电阻
【提出问题】如何测量小灯泡的电阻？小灯泡的电阻随电压的变化有什么规律？
【猜想与假设】
（1）可通过测量小灯泡两端的电压和通过的电流，利用计算电阻；
（2）小灯泡的电阻可能随电压增大而增大（温度升高导致）。
【实验原理】
【实验器材】电源、开关、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。
【设计并进行实验】
（1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表串联、电压表并联在小灯泡两端，注意正负接线柱和量程选择）；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压为额定电压，记录电压U1和电流I1；
（3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同电压（低于、等于、略高于额定电压）下的U和I（注意：电压不可过高，避免小灯泡烧坏）；
（4）断开开关，整理器材。
【分析与论证】
（1）计算每组数据的电阻值；
（2）结论：小灯泡的电阻随两端电压的增大而增大，原因是电压增大，小灯泡实际功率增大，温度升高，电阻随温度升高而增大。
【交流与评估】
（1）与测定值电阻的区别：测小灯泡电阻时不能求平均值（电阻随温度变化，多次测量的目的是探究变化规律；测定值电阻多次测量是为了减小误差）；
（2）实验故障分析：①小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数→小灯泡断路；②小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数→小灯泡短路；③指针反向偏转→电流表/电压表正负接线柱接反；④指针超偏→量程选择过小；
（3）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变小灯泡两端的电压，进行多次测量。
考点四 欧姆定律在串并联电路中的应用
结合串并联电路的电流、电压、电阻的规律，利用欧姆定律进行电学量的计算是中考计算的核心考点，需熟练掌握以下推导规律：
1. 串联电路中的应用需要掌握的基础理论知识
（1）电流规律：（串联电路电流处处相等）；
（2）电压规律：；
（3）电阻规律：；
（4）推导关系（分压规律延伸）：由得，因，故（串联电路中，各导体两端电压与电阻成正比，电阻越大，分得的电压越大）。
2. 并联电路中的应用需要掌握的基础理论知识
（1）电流规律：（干路电流等于各支路电流之和）；
（2）电压规律：（各支路电压等于总电压）；
（3）电阻规律：；
（4）推导关系（分流规律）：由，因，故（并联电路中，各支路电流与电阻成反比，电阻越大，支路电流越小）。
3. 解决串并联电路电学量的计算问题步骤
（1）识别电路连接方式（串联/并联，有无短路、断路）；
（2）明确已知物理量（标注已知的U、I、R，统一单位）；
（3）选择对应的电路规律和欧姆定律公式（优先用推导规律简化计算，如串联分压、并联分流）；
（4）代入数据计算，求解未知量（复杂电路可先求总电阻/总电流，再分步推导支路物理量）。
注意：在计算过程中，要特别注意公式中各物理量的“同一性”和“同时性”。
（1）“同一性”指公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一电路在同一时刻的物理量，不能将不同导体的电流、电压、电阻随意代入同一公式计算。
（2）“同时性”则强调电路状态发生变化时（如开关通断、滑动变阻器滑片移动等），各物理量的数值会相应改变，需使用变化后同一时刻的物理量进行计算，避免混淆变化前后的物理量数值。
【易错点】动态电路中，电键打开与闭合、滑动变阻器滑片的移动导致电学量变化的分析出现错乱。解决这类易错点应该注意：
1．明确开关闭合时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
2．分析对应开关断开后的实际情况；
3．确定开关断开后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
4. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
5. 开关通断引起的的各物理量变化的分析要清晰。
6．确定滑动变阻器滑片位于某一位置时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
7．分析移动滑动变阻器的滑片后，电路产生变化的实际情况；
8．确定滑动变阻器滑片位置变化后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
9. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
10.与滑动变阻器串联的电阻各量变化分析要清晰。
一、动态电路的定性分析思维方法
电路中某个元件（如滑动变阻器、开关或传感器）发生变化时，不进行具体数值计算，而是通过逻辑推理和电路规律，判断电流、电压等物理量的变化趋势。
1.判断电路连接方式 ：先明确各用电器是串联还是并联，忽略电压表（视为断路）、简化电流表（视为导线）。
2.确定电表测量对象 ：电压表接在谁两端，就测谁的电压；电流表在哪个支路，就测该支路的电流。
3.分析电阻变化情况 ：如滑动变阻器滑片移动、开关通断、光敏/热敏电阻变化等，导致某部分电阻改变。
4.由局部到整体，再回到局部 ：从变化的电阻入手→判断总电阻变化→根据欧姆定律分析总电流变化→进而分析路端电压、各支路电压电流变化。
实用快速判断技巧：“串反并同”
在 电源有内阻 且滑动变阻器为 限流接法 时适用：
串反 ：与变化电阻 串联 的元件，其电流、电压等变化趋势 相反 。→电阻变大→串联部分的电压/电流/功率都 变小。
并同 ：与变化电阻 并联 的元件，其电流、电压等变化趋势 相同 。→电阻变大→并联部分的电压/电流/功率都 变大 。
注意：此法为速解技巧，需理解前提条件，避免误用。
二、动态电路的范围问题
滑动变阻器、开关等引起电路参数变化时， 电流、电压、电阻等物理量的变化范围 ，且需在 不损坏电路元件 的前提下确定该范围。
1.列极值 ：罗列所有元件的安全极限（电表量程、额定电流/电压等）。
2.定状态 ：分两种极端状态——滑动变阻器阻值最小（电流最大）、阻值最大（电压可能最大）。
3.求各量 ：在每种状态下分别计算电流、电压、电阻、功率等。
4.得范围 ：对比两种状态，得出各物理量的变化区间。
常见误区提醒：
①忽略 多个限制条件中的最小值 （如多个元件允许的最大电流不同，取最小者） ；
②混淆 电压表测量对象 （测电源、定值电阻还是滑动变阻器）；
③并联电路误用串联分压规律。
三、电学图像问题
电压表并联在定值电阻/滑动变阻器两端的图像分析与计算。
欧姆定律图像问题的核心是理解电压-电流（U-I）图像中斜率的物理意义 。在U-I图像中， 斜率代表电阻R ，因为根据欧姆定律 ，变形可得 U=IR，这是一条过原点的直线，其斜率为R。
进一步来说：
若图像是I-U图像 ，其斜率表示 电阻的倒数（即电导） ，而U-I图像的斜率才直接等于电阻。
对于非线性元件（如灯泡），图像为曲线，说明电阻随温度变化，此时某点的“动态斜率”反映该工作状态下的实际电阻。
四、变化范围综合计算问题
主要涉及电路中滑动变阻器阻值变化时，电流表、电压表读数的变化范围，以及用电器安全工作的条件分析。
1.明确电路结构 ：判断是串联还是并联电路，电压表测哪部分电压，电流表测哪条支路电流。
2. 确定变化因素 ：通常是滑动变阻器滑片移动导致接入电阻变化（如从0Ω到最大值）。
3. 找出限制条件 ：电表量程（如电流表0~0.6A）、用电器允许的最大电流或电压、滑动变阻器的阻值范围。
4. 分情况讨论极值 ：
当滑片在最左端（变阻器阻值最小，常为0Ω）→电流最大，电压可能最小或最大；
当滑片在最右端（变阻器阻值最大）→电流最小，电压可能达到极值。
5. 应用公式计算 ：
串联电路中： 电压分配U1=IR1
并联电路中：各支路电压相等，干路电流等于支路电流之和。
五、 解决电学量的“变化量”问题思维方法
针对定值电阻，利用电压变化量与电流变化量之比求阻值，即，适用于动态电路中快速求解未知电阻 。
1.确定研究对象 ：明确题目中哪个电阻是 定值电阻 （阻值不变）；确保该电阻在两个不同电路状态下均有电流通过。 关键判断 ：排除滑动变阻器或非线性元件（如灯泡）。
2. 提取两个状态下的电学数据 ：记录该定值电阻在状态1和状态2时的：电压值U1、U2，电流值I1、I2，可从电压表、电流表读数或题设条件中获取。
3. 计算变化量并代入公式 ：电压变化量：ΔU=|U2-U1∣，电流变化量：ΔI=∣I2-I1∣，代入公式：。
4. 验证适用条件 ：检查是否满足“同一电阻、定值、同时性”原则。排除因并联支路断开或短路导致无电流通过的情况。
高频避坑提醒：不可用于灯泡、二极管等 阻值变化的元件 。
不可用于滑动变阻器本身的ΔU与ΔI计算（因其R变化）。
必须保证ΔU和ΔI是 同一电阻 在两个状态下的对应变化。
六、“黑箱”问题
内部电路结构未知的装置，外部只有若干接线柱可供测量和探测。
1.全面测量 ：对所有接线柱组合进行电压和电阻测试。
2. 分类分析 ：区分有源/无源，判断是否存在特殊元件。
3. 合理假设 ：基于数据提出多种可能结构。
4. 排除验证 ：结合电路规律排除不合理结构，保留满足条件的解。
5. 最优选择 ：在多解情况下，优先选择元件最少、结构最简明的方案 。
提示：由于不同内部结构可能导致相同的外部表现，因此黑箱问题的答案 往往不唯一 ，但可通过约束条件（如元件数量限制）缩小范围。
七、 电学与力、热综合（拓展）
非电学量的变化转化为电阻变化，进而分析电路动态变化。
1.解题思路：
①识别变量转化路径 ：力/热/光→电阻变化→电路动态变化（I、U变化）。
②判断电路结构 ：串并联关系、电表测量对象（电压表测谁？电流表测总电流？）。
③应用欧姆定律和串并联规律 ：串联：电流相等，电压分压（）。
并联：电压相等，电流分流（）。
④结合图像或实验数据 ：如I-U图像、F-L图像等，提取关键数值进行计算。
2.综合类型：
①力电综合：常见于 压力传感器、拉力计、电子秤 等装置。
原理：外力改变滑动变阻器接入长度→改变电阻→改变电流/电压→通过电表示数反映力的大小。
关键点 ：弹簧形变量与拉力成正比（胡克定律）。滑动变阻器阻值与接入长度成正比。电流表或电压表示数可标定为力的刻度（即“电表改拉力计”）。
②热电综合：常见于 温度报警器、电饭煲、热敏电阻 控制电路。
核心元件： 热敏电阻 （NTC：温度升高，阻值减小；PTC：反之）。
原理：温度变化→热敏电阻阻值变化→电路电流变化→达到设定值时触发报警或开关。
应用 ：电饭煲自动跳闸：加热时温度上升，PTC电阻增大，电流减小，达到临界值后断开电路。
温度监测：通过电压表示数判断温度高低。
③光电综合：典型应用： 烟雾报警器、光控路灯、自动窗帘 。
核心元件： 光敏电阻 （光照越强，阻值越小；光照越弱，阻值越大）。
分析 ：如烟雾遮挡激光，光照减弱→光敏电阻R阻值增大→总电阻增大→电流表示数减小→达到设定值时报警。同时，光敏电阻两端电压增大（串联分压原理）。
八、 电学实验中故障分析方法
类型1. 探究串、并联电路电流与电压关系实验中的故障分析
1.电流表（A）：指针反向偏转 （正负接线柱接反）、指针正向偏转幅度过小 （量程选择过大）、指针正向偏转超出刻度范围（量程选择过小）、 电流表无示数 （串联电路：可能某处发生 断路 。并联电路：若仅一支路无电流，该支路 断路 ；若所有支路无电流，则 干路断路 ）。
2.电压表（V）：指针反向偏转 （正负接线柱接反）、 正向偏转幅度过小 （量程选择过大）、 正向偏转幅度过大（超满偏） （量程选择过小）、 电压表有示数但电流表无示数 （与电压表并联的用电器 断路）、电压表无示数但电流表有示数（与电压表并联的用电器 短路 ，或电压表本身接触不良/损坏）。
3.灯泡不亮： 串联电路中：一灯亮、一灯不亮（ 不亮的灯泡被短路）；两灯均不亮： （干路断路 ）。 并联电路 ：一支路灯不亮，其余正常（该支路 断路 ）；所有灯都不亮（ 干路断路 或 电源故障 ）。
4.数据异常与操作失误 ：表格数据错误 （常因 电表量程看错 导致读数偏差）； 实验结论缺乏普遍性（未换用 不同规格灯泡 或未 改变电源电压 进行多次实验） ；刚接好导线灯就亮 （连接电路时 开关未断开）。
类型2. 探究电流与电压、电阻关系实验中的故障分析
1.电流表示数为零，电压表示数等于电源电压 ： 定值电阻R断路。
2.电流表有示数，电压表示数为零 ： 定值电阻R短路。
3.电压表、电流表示数均很小且不变 ： 滑动变阻器同时接了下面两个接线柱。
4.电压表、电流表示数均很大且不变 ： 滑动变阻器同时接了上面两个接线柱（或滑动变阻器短路）。
5.两表示数均为零（导线完好）：滑动变阻器、开关或电流表断路。
6.电压表量程选择不当或接线错误：电压表量程过大→测量不精确；电流表正负接线柱接反 →指针反偏；滑动变阻器未“一上一下”连接→无法调节阻值。
类型3. 电阻的测量实验中的故障分析
1.电流表无示数，电压表有示数（且接近电源电压） ：待测电阻（如Rx） 断路 ，或电压表串联在电路中。 原理 ：电压表内阻极大，当Rx断路时，电压表相当于直接接在电源两端，显示电源电压；电流表因断路无电流通过。
2.电流表有示数，电压表无示数 ：待测电阻 短路 ，或电压表本身损坏/接线不良。
3. 两表均无示数 ： 干路断路 （如开关、电源、电流表或导线断开），导致整个电路无电流。
4.两表均有示数但调节滑动变阻器无效：滑动变阻器接线错误（如“上上”或“下下”连接），未实现“一上一下”接法。
5. 电表指针反偏 ：电表 正负接线柱接反 ，调换接线即可。
九、 串并联电路计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U 1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样得到
U 1/R1=U2/R2=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2。对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U
③根据并联电路电阻特点：1/R1+1/R2=1/R
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻，这样的电路一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要把（1）（2）（3）解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。
一、探究电流与电压、电阻的关系
【例题1】（2026黑龙江齐齐哈尔）学习小组在“探究电压一定时电流与电阻的关系”实验时，采用如图甲所示的电路，电源电压恒为4.5V，五个定值电阻的阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物连接完整，要求滑动变阻器的滑片向左滑时，电流表示数减小。
（2）小强选取5Ω的定值电阻接入电路并按正确的步骤操作，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，如果电路只有一处故障，原因可能是定值电阻_______。
（3）故障排除后，小强调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表示数为2.5V，此时电流表指针位置如图乙所示，读出电流表示数为______A，并记录下来。
（4）小强说，接下来的操作步骤是：将开关断开，把5Ω的定值电阻替换成10Ω后立即闭合开关继续实验，小丽认为如果他这样操作，错误之处是_______。
（5）小组同学继续合作，正确完成后续实验。通过计算记录的每组电阻与电流的乘积，发现乘积几乎是一个定值，由此可初步得出实验结论是_______。
（6）有一电阻器的电阻R未知，小丽利用最大阻值为R0的滑动变阻器和电流表，设计了如图丙所示的电路，电源电压未知且恒定。在保证电路安全的情况下完成了对电阻器电阻R的测量。
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑到最右端，记下此时电流表示数为I1；
②______________，记下此时电流表示数为I2；
③电阻器的电阻表达式为R＝______（用R0、I1、I2表示）。
【答案】（1） （2）短路
（3）0.5 （4）闭合开关前未将滑动变阻器滑片调到最大阻值处
（5）电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比
（6） 将滑动变阻器的滑片P滑到最左端
【解析】（1）滑动变阻器要求滑片左滑时电流减小，即接入电阻变大，因此需将滑动变阻器的右下接线柱接入电路。
（2）电流表有示数说明电路是通路，电压表无示数，说明与电压表并联的定值电阻短路，电压表被短路，因此无示数，符合故障现象。
（3）电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.5A，因此读数为0.5A。
（4）把5Ω换成10Ω后，根据串联分压，定值电阻阻值变大，两端电压会大于2.5V；直接闭合开关会导致定值电阻电压超标，正确操作是：闭合开关前，应先将滑动变阻器滑片移到最大阻值处，再闭合开关调节滑片使定值电阻电压回到2.5V。
（5）实验中IR的乘积为定值（即定值电阻电压一定），因此可得结论：电压一定时，电流与电阻成反比。
（6）滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值，电源电压；滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电源电压；联立两式解得。
（对点练1）（2025·四川）小严和小唐同学在探究导体中电流与电阻的关系时，选用的实验器材有：电源、电流表、电压表、三个定值电阻（阻值分别为、、）、滑动变阻器、开关以及导线若干，他们设计的电路图如图甲所示。
（1）按照图甲连接电路时，开关S应______（选填“断开”或“闭合”）；接通电路前，滑动变阻器的滑片应移至其接入电路阻值最______（选填“大”或“小”）的位置。
（2）他们选择阻值为的定值电阻接入电路，移动滑动变阻器滑片到适当位置，此时电流表示数如图乙所示，读出电流值为______A，并记录在表格中。
实验次数 电阻 电流
1 10
2 15 0.2
3 30 0.1
（3）更换不同的定值电阻进行实验，调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压保持不变，读数并记录在表格中。
（4）分析表格中的数据可知：当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成______（选填“正比”或“反比”）。
（对点练2）（2025·山西）如图是探究电流与电阻关系的实验装置，电源电压为，实验用到定值电阻的阻值分别为、、、、。
次数 1 2 3 4 5
电阻 5 10 15 20 25
电流 0.4 0.2 0.14 0.1 0.08
(1)请你用笔画线代替导线，把图中实物电路连接完整（导线不得交叉）。
(2)连接电路时，开关应___________。连接好电路，实验前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“A”或“B”）端。实验中，滑动变阻器除保护电路外，还有___________的作用。
(3)闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是___________。
(4)排除故障后，通过实验获得数据如上表，分析数据可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。第5次实验时，滑动变阻器接入电路的电阻应为___________。
（对点练3）在探究通过导体的电流与导体两端电压的关系时，小明设计了如图-1所示电路。电源电压为3V且保持不变，R为定值电阻。
（1）连接电路时，开关应处于______状态；闭合开开关前滑动变阻器的滑片P应处于______处；
（2）闭合开关S，发现电压表示数接近3V，电流表指针几乎不偏转，移动滑片P的过程中，两表示数均无变化。已知导线、仪表均完好，且接触良好，则故障原因是______；
（3）排除故障后，闭合开关S，小明改变电阻R两端电压，进行了多次实验，实验数据记录如下表。
试验次数 1 2 3 4
电压表示数U/V 1.0 1.5 2.0 2.5
电流表示数I/A 0.10 0.15 0.20 0.25
①请根据表中数据，在图-2中用描点法画出导体中的电流I与导体两端电压U的关系图象；
②分析数据可得：当导体电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成______；
（4）在此实验中改变电阻R两端的电压是通过改变______来实现的；
（5）此实验中多次测量寻找普遍规律的目的与下面的______（选填“A”或“B”）实验中多次测量的目的相同。
A．探究电流与电阻的关系
B．测量未知电阻的阻值
二、对欧姆定律的理解
【例题2】根据欧姆定律可以得到公式关于这个公式，下列说法中正确的是（　　）
A．同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比
B．同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C．导体两端电压为零时，导体的电阻也为零
D．同一导体两端的电压和电流的比值不变
【答案】D
【解析】ABC．电阻是导体本身的一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流大小无关。 所以，同一导体的电阻与加在它两端的电压、通过它的电流大小无关，且导体两端电压为零时其阻值不为零，故ABC错误；
D．同一导体的电阻不变，由可知，同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变，故D正确。故选D。
（对点练1）关于欧姆定律公式，下列说法正确的是（　　）
A．导体中的电流越大，导体的电阻就越小
B．同一导体两端的电压跟通过导体的电流成反比
C．导体电阻的大小，可以用它两端的电压与通过它的电流的比值来表示
D．导体两端的电压越大，导体的电阻越大
（对点练2）对欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（　　）
A．对同一导体，导体中的电流强度与这段导体两端电压成正比
B．在电压不变时，导体的电阻愈大，通过的电流则愈小
C．在相同电压时，导体的电阻与电流成反比
D．对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变
（对点练3）以下是对欧姆定律表达式的几种理解，其中正确的是（ ）
A.由可得，表示在通过导体电流I一定时，电阻R跟导体两端电压U成正比
B.由可得，表示在导体两端电压U一定时，电阻R跟通过导体的电流I成反比
C.表示在导体两端电压U一定时，通过导体的电流I跟导体电阻R无关
D.表示在导体电阻R一定时，通过导体的电流I跟导体两端电压U成正比
三、伏安法测定值电阻的实验
【例题3】（2026河南）某小组用如图甲中的器材测量定值电阻的电阻，所用电源电压为。
（1）请用笔画线表示导线，将如图甲中的电路连接完整。
（2）正确连接好电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于___________（填“”或“”）端。闭合开关后，移动滑片，电流表示数发生变化，而电压表无示数，造成该故障的原因可能是___________（写出一种即可）。
（3）排除故障后进行实验，当电压表示数如图乙所示时，电流表示数如图丙所示，则通过定值电阻的电流为___________，本次测得定值电阻的电阻为___________。
（4）为减小误差，要多次测量，设计表格如下，请将表中横线处的内容填写完整。
实验序号 1 2 3 4 5 …
电压
电流
电阻
_____
【答案】（1）##
（2） B 定值电阻短路##电压表断路##电压表短路
（3） 0.32 5
（4）电阻平均值
【解析】（1）测量定值电阻的电阻实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，故将定值电阻的右接线柱与滑动变阻器任一上端接线柱连接；电压表测定值电阻两端电压，故将电压表的“3”接线柱与定值电阻右接线柱连接。据此作图。
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器需要调到最大阻值处，应将滑动变阻器的滑片置于B端；
闭合开关后，移动滑片时电流表示数变化，说明电路是通路，电压表无示数，原因可能是定值电阻短路，或电压表本身断路或短路，无法显示读数。
（3）电源电压为3V，电压表选0~3V量程，分度值0.1V，定值电阻两端电压为1.6V；电流表选0~0.6A量程，分度值0.02A，通过定值电阻的电流为0.32A，定值电阻的电阻为
（4）本实验测量定值电阻，多次测量的目的是计算电阻平均值减小误差，因此表格需要补充电阻平均值。
（对点练1）（2026甘肃兰州二模）学习了欧姆定律的知识后，老师给同学们布置了设计不同方案测量未知电阻的任务，三位同学的设计方案如下：
（1）小明的设计方案如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器R的滑片P至适当位置，电压表、电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为______V，未知电阻的阻值为_____Ω；
（2）小林的设计方案如图丁所示，闭合开关S，电流表和的示数分别为和。已知定值电阻的阻值为，则未知电阻=_______（用、和表示）；
（3）小刚的设计方案如图戊所示，闭合开关S后，先将开关S1拨至触点______，移动滑动变阻器R的滑片P至适当位置，此时电压表的示数为U；保持滑片P的位置不变，再将开关S1拨至另一触点，调节电阻箱的阻值，使______，此时电阻箱的读数为，则未知电阻=______。
（对点练2）小明要做“用电流表、电压表测电阻”实验，电源有两个（电压分别为4.5伏、6伏不变），其它器材齐全且完好。他选择了某个电源进行实验，先正确串联电路，再将电压表并联在电路中，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号1中。小明思考后，发现之前的连接与操作均存在问题，他重新调整了电路连接并规范操作，闭合开关，将观察到的数据记录在下表的序号2中。他继续移动滑片至某位置，观察到电压表示数变化了0.5伏，电流表示数如图所示。
序号 电压表示数/V 电流表示数/A
1 0 0.58
2 2.0 0.20
（1）小明调整电路之前，实验操作存在的问题是__________________________________________。
（2）请判断实验时选用的电源电压为________伏。
（3）请通过计算说明实验用滑动变阻器的最大阻值。
（4）根据上述信息及表中数据，计算待测电阻的阻值。（电阻精确到 0.1 欧）
（对点练3）如图甲所示是测量定值电阻Rx阻值的实验电路。
（1）请将实验电路用笔画线代替导线连接完整；
（2）连好电路后闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，电路的故障可能是________。排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示，则通过电阻Rx的电流为_______A，Rx的阻值为_______Ω；
（3）实验结束后，老师向同学们提出：“如果不使用电压表，再提供一只已知阻值的定值电阻R0，能否设计一个也能测量Rx阻值的实验”。如图丙是小明设计的实验电路图，他的做法是：将S接到a时，读出电流表的示数I1；再将S接到b，读出电流表的示数I2；由I2Rx=I1R0可得。试对小明的方案做出评价__________________________。（必须简要说明理由）
四、伏安法测小灯泡的电阻的实验
【例题4】（2026安徽）图甲是测量小灯泡电阻的实验电路图，待测小灯泡额定电压为，电源电压为。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大）；
（2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表指针明显偏转，电流表指针几乎不偏转，则故障原因可能是_______（选填“A”“B”或“C”）；
A. 小灯泡灯丝断了 B. 小灯泡短路了 C. 滑动变阻器断路了
（3）排除故障后继续进行实验。调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为______Ω。
【答案】（1） （2）A （3）12.5
【解析】（1）滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则变阻器应选择左下接线柱与灯泡串联，据此作图。
（2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不偏转，说明发生断路，电压表指针明显偏转，说明电压表两端与电源相通，则故障原因可能是小灯泡灯丝断了，故A符合题意，BC不符合题意。故选A。
（3）如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则小灯泡正常发光时的电阻为
（对点练1）（2026深圳一模） 电源电压为3V，小灯泡额定电压为2.5V，滑动变阻器（30Ω，1.2A）。
（1）请帮助亮亮根据电路图，连接实物图；（要求：滑片在最右端时，电阻最大）
（2）在闭合开关前，滑动变阻器滑片需要调到端______（选填“M”或“N”）；
（3）亮亮同学检查电路连接正确，并且电路元件没有故障后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表偏转角度很小，请问故障原因是：______，接下来亮亮同学的提作方法是：______；
（4）实验数据如下图：
电压U/V 1 1.5 2 2.5 2.8
电流I/A 0.14 0.21 0.27 0.3 0.31
请问：正常发光时，小灯泡的电阻是：______Ω；
（5）由实验数据说明：小灯泡的电阻随电压的增大而______ ；（选填：“增大”，“变小”或“不变”）
（6）小白同学在电路连接正确后，闭合开关，小灯泡亮了一下之后就熄灭，电流表无示数，电压表有示数，请在图丙中，画出电压表指针指的位置。（用带箭头的线段表示）（ ）
（对点练2）现要测量两个小灯泡 L1、L2正常发光时的电阻。
（1）图甲是用“伏安法”测量L1（U额=2.5V）正常发光时电阻的实物电路。
①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉）；
②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡_______（选填“断路”或“短路”）；
③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω（精确到0.1）。
（2）为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求）
①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端；
②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为_________时，小灯泡正常发光；
③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。
小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。
小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。
综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价_______ （填字母）。
A.只有小明的方案可行 B.只有小华的方案可行
C.两人的方案都可行 D.两人的方案都不可行
（对点练3）利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，己知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉，闭合开关前，需将滑片移至__端；
（2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V示数接近电源电压，电压表V无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是_____________；
（3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示，此时通过小灯泡的电流为_______A；
（4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为_______Ω。
五、利用欧姆定律求解串并联电路电学量的计算
【例题5】（2026天津）如图甲所示电路，电源电压不变，为。只闭合开关，电流表的示数如图乙所示；再闭合，电流表的示数为。
（1）图乙中电流表的示数为_____；
（2）求电阻。
【答案】（1）0.3 （2）30Ω
【解析】（1）图乙电流表选用的是0 0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.3A刻度处，所以示数为0.3A。
（2）只闭合S时，只有接入电路，电流 ， ，根据欧姆定律，电源电压
闭合，与并联，电流表测干路电流 。并联电路各支路电压相等，干路电流等于各支路电流之和，结合欧姆定律可知
（对点练1）如图所示，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，开关S闭合时，R1∶R2两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，下列关系正确的是（　　）
A. I1∶I2=1∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. U1∶U2=1∶1 D. U1∶U2=2∶1
（对点练2）如图所示，电源电压保持不变，、为定值电阻。若开关、闭合，甲、乙两表均为电压表，示数之比为5∶2，则、电阻之比为______；若开关闭合、断开，两表均为电流表，甲、乙两表的示数之比为_______。
（对点练3）如图所示的电路，电源电压恒定，R2的阻值为20Ω。只闭合开关S，电流表的示数为0.3A，再闭合开关S1，电流表的示数为0.4A。求：
（1）电源电压；
（2）电阻R1的阻值。
六、利用欧姆定律对动态电路的分析
【例题6】（2026广东省广州）某同学在育苗棚中按图a连接电路，是定值电阻，电阻在不同温度下的阻值随湿度变化的曲线如图b。闭合开关，棚内环境（ ）
A. 温度不变、湿度增加时，电流表示数变大
B. 温度不变、湿度增加时，电流表示数变小
C. 湿度不变、温度升高时，电流表示数不变
D. 湿度不变、温度升高时，电流表示数变小
【答案】A
【解析】由图a可知，定值电阻与可变电阻串联，电流表测电路电流，电源电压保持不变，根据欧姆定律，电路电流为：
AB．温度不变时，由图b可知，湿度增加，阻值减小。总电阻减小，电源电压不变，根据，电流变大，电流表示数变大，故A正确，B错误；
CD．湿度不变时，由图b可知，温度升高，阻值减小，总电阻减小，根据，电流表示数变大，故CD错误。故选A。
（对点练1）如图所示，电源电压不变，同时闭合开关S、S1，待电路稳定后再断开S1，则（　　）
A. 电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
B. 电流表A的示数不变，电流表A1的示数增大，电压表V的示数减小
C. 电流表A的示数、电流表A1的示数、电压表V的示数均不变
D. 电流表A的示数、电流表A1的示数、电压表V的示数均增大
（对点练2）如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中（　　）
A．电流表、电压表示数都减小 B．电流表、电压表示数都增大
C．电流表示数减小、电压表示数增大 D．电流表示数增大、电压表示数减小
（对点练3）如图所示，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变，当滑动变阻器R2的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的示数变小，电流表A1的示数变小
B．电压表V的示数变大，电流表A2的示数不变
C．电压表V的示数不变，电流表A1的示数变大
D．电压表V的示数与电流表A2的示数之比不变
七、欧姆定律在图像问题中的应用
【例题7】 （2026安徽）图甲所示为实验电路。闭合开关S，将滑片P从滑动变阻器的最右端N向最左端M移动，并记录下滑片P在不同位置时的电流表A、电压表和的示数，根据所记录的多组实验数据分别描绘出、的图像如图乙所示。已知电源电压恒定，则（ ）
A. 电源电压为
B. 定值电阻为
C. 图乙中①是的图像
D. 电流表A的示数为时，电压表的示数为
【答案】D
【解析】由图甲可知，与串联，电流表测电路电流，电压表测两端电压，测两端电压。
C．是定值电阻，根据欧姆定律可知，其两端电压随电流增大而增大，因此上升的图线①是的图像；根据串联电路的电压规律可知，此时的电压随电流增大而减小，故下降的图线②才是的图像，故C错误；
A．当滑片移到M端时，接入电阻为，电路电流最大，由图乙可知最大电流，此时两端电压为，两端电压为，电源电压，故A错误；
B．是定值电阻，根据，当时，得，故B错误；
D．测电压，对应图线②，当电流表示数时，由图乙可知，两端电压即的示数为，故D正确。故选D。
（对点练1）如图所示是灯泡L与电阻R的电流与电压关系图像，下列说法错误的是（　　）
A．电阻R的电阻是10Ω
B．灯泡L的阻值随电压的增大而增大
C．若L与R串联在5V的电源上使用时，则电路中的电流为0.4A
D．若L与R并联在电源上使用时，通过干路的电流是0.6A，则此时电源电压为2V
（对点练2）如图甲所示的电路，电源电压恒定。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑片P，电压表示数随电流表示数变化的图像如图乙所示。则电路中最大电流为 A，电源电压为 V，电压表与电流表的比值最大为 Ω。
（对点练3）如图所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U-I关系图象如图所示。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为13V
B．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为4.8V
C．图线甲是电阻R1的“U-I”关系图象
D．滑动变阻器的最大阻值为30Ω
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