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分课时学案
课题 22.2.1比例线段 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 知道线段的比的概念，会计算两条线段的比 2. 理解成比例线段的概念. 3. 掌握成比例线段的判定方法
重点 线段的比的概念，会计算两条线段的比
难点 掌握成比例线段的判定方法
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是相似多边形？ 2.什么叫相似比？
新知讲解 创设情境，引入课题 观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？ 两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关.为此，需要研究线段的比. 合作探究，活动领悟 如果选用同一个长度单位得两条线段a,b，得到它们的长度，我们把这两条线段的长度比叫做这两条线段的比，记作或a:b 例如：a=2.0 cm，b=1.5 cm，那么 注意： 1.计算两条线段的比时,单位必须统一； 2.两条线段的比有顺序，不可颠倒； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数 观察： 已知四条线段a，b， c，d， a=2.0 cm，b=3.0 cm，c=4.0 cm，d=6.0 cm，你能说出与的关系吗？ 归纳： 成比例线段： 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于b与c的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。 线段a，b， c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b， c叫做比例内项． 师生互动，变式深化 例、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 (1) a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm； (2) a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm. 注意：求比时线段的长度单位必须统一.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.已知线段 ， ， ， .则线段 , 的比为( ) . A. B. C.1 D.4 2.若线段a＝8 cm，b＝4 dm，则 的值为（　　） A. B. 5 C. D. 2 3. 若延长线段AB到点C，使得BC＝ AB，则AC∶AB＝ 　　　. 4.已知四条线段a，b，c，d成比例，且a＝3，b＝2，c＝4，则d的长度为________． 5.如图，已知＝＝，且PQ＝2 cm，求PB和AB的长.
作业布置 1.如果a∶b＝3∶2，且b是a，c的比例中项，那么b∶c＝(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶2 2.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）. A.-5 B. C. D.5 3.已知线段 ， ，线段 是线段 ， 的比例中项，那么线段 ___ . 4.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫作“钻石菱形”.若一个“钻石菱形”的面积是6，则它的边长是 　　. 5. 已知长为a，b，c的三条线段满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝13. （1） 求a，b，c的值； （2） 若线段长x是a，b的比例中项，求x的值.
答案：
复习提问，温故孕新
1.什么是相似多边形？
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
2.什么叫相似比？
相似多边形对应边长长度比叫作相似比或相似系数
师生互动，变式深化
例、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
(1) a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；
(2) a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm.
解： (1) ∵
∴
∴线段a、b、c、d 不是成比例线段
(2)∵b＝0.2m=20cm，c＝30mm=3cm，
∴，　　　　　　　　　
∴线段a、b、c、d 是成比例线段．
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.已知线段 ， ， ， .则线段 , 的比为( B ) .
A. B. C.1 D.4
2.若线段a＝8 cm，b＝4 dm，则 的值为（　B　）
A. B. 5 C. D. 2
3. 若延长线段AB到点C，使得BC＝ AB，则AC∶AB＝ 　3:2　　.
4.已知四条线段a，b，c，d成比例，且a＝3，b＝2，c＝4，则d的长度为________．
5.如图，已知＝＝，且PQ＝2 cm，求PB和AB的长.
解：∵＝，PQ＝2 cm，∴PB＝3PQ＝6 cm.
∵＝，
∴AB＝3AP，即AP＋6＝3AP，解得AP＝3 cm，
∴AB＝9 cm.
作业设计
1.如果a∶b＝3∶2，且b是a，c的比例中项，那么b∶c＝(　D　)
A.4∶3 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶2
2.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　A　）.
A.-5 B. C. D.5
3.已知线段 ， ，线段 是线段 ， 的比例中项，那么线段 _6__ .
4.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫作“钻石菱形”.若一个“钻石菱形”的面积是6，则它的边长是 　2　.
5. 已知长为a，b，c的三条线段满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝13.
（1） 求a，b，c的值；
（2） 若线段长x是a，b的比例中项，求x的值.
解：（1） ∵ a∶b∶c＝3∶2∶6，
∴ 设a＝3k，b＝2k，c＝6k（k＞0）.
又∵ a＋2b＋c＝13，∴ 3k＋2×2k＋6k＝13，解得k＝1.
∴ a＝3，b＝2，c＝6
（2） ∵ x是a，b的比例中项，
∴ x2＝ab.
∴ x2＝3×2.
∴ x＝ 或x＝－（不合题意，舍去），即x的值为
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