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分课时学案
课题 22.2.2比例线段 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 理解并掌握比例的基本性质和等比性质，合比性质 2. 能运用比例的性质进行相关计算 3. 能通过比例变形解决一些实际问题
重点 理解并掌握比例的基本性质和等比性质，合比性质
难点 能运用比例的性质进行相关计算
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是比例线段？ 2.什么是内项，外项，比例中项
新知讲解 合作探究，活动领悟 反过来也成立吗？ 比例的基本性质： (1)如果，那么ad＝bc； (2)如果ad＝bc，那么 ,还有什么其他性质吗？ 由此可得到比例的合比性质： 如果==…=且b1+b2+…+bn≠0,那么=是否成立 若成立,请给出证明过程. 归纳总结 比例的基本性质及合比、等比性质: (1)基本性质:如果=,那么ad=bc(b,d≠0).反之也成立,即如果ad=bc,那么=(b,d≠0). (2)合比性质:如果=,那么=(b,d≠0). (3)等比性质:如果==…=,且b1+b2+…+bn≠0,那么=. 注意：运用等比性质时，注意各分母的和不为零，否则无意义. 师生互动，变式深化 例1、已知:如图,在△ABC中,=. 求证:(1)=;(2)=. 例2、现在一张比例尺为1∶5000的图纸上,量得一个△ABC的三边:AC=3cm,BC=4 cm,AB=5 cm.问这个图纸所反映的实际△A‘B’C‘的周长是多少
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.若＝，则ab＝(　　) A.6 B. C.1 D. 2.如果2a＝5b，那么下列比例式正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3.已知5x－4y＝0(xy≠0)，则的值为__ . 4.已知A,B两地的实际距离为100 km,地图上的比例尺为1∶2000000,则A,B两地在地图上的距离是　　　cm. 5.已知＝，求的值.
作业布置 1.若=,则的值为 (　　) A.1 B. C. D. 2. 若＝，则的值为(　　) A. B. C.－ D.－ 3.已知＝＝＝k，则k＝ . 4.若＝ 3，且b＋d＋f＝2，则a＋c＋e＝_______． 5．如图，已知BD，CE相交于点A，连接BC，DE. (1)若求证： (2)若，求证：
答案：
复习提问，温故孕新
1.什么是比例线段？
在四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段 a，b 的比，等于另外两条线段 c，d 的比，即(或a:b=c:d),那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
2.什么是内项，外项，比例中项
师生互动，变式深化
例1、已知:如图,在△ABC中,=.
求证:(1)=;(2)=.
证明:(1)∵, ∴.
∴.
(2)∵, ∴. ∴.
∴. ∴.
例2、现在一张比例尺为1∶5000的图纸上,量得一个△ABC的三边:AC=3cm,BC=4 cm,AB=5 cm.问这个图纸所反映的实际△A‘B’C‘的周长是多少
解:根据题意,得,即.
又∵AB+BC+AC=5+4+3=12(cm),
∴A'B'+B'C'+A'C'
=12×5000=60000(cm)=600(m).
答:实际△A'B'C'的周长是600 m.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.若＝，则ab＝(　A　)
A.6 B. C.1 D.
2.如果2a＝5b，那么下列比例式正确的是(　C　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3.已知5x－4y＝0(xy≠0)，则的值为__ .
4.已知A,B两地的实际距离为100 km,地图上的比例尺为1∶2000000,则A,B两地在地图上的距离是　5　　cm.
5.已知＝，求的值.
解：因为＝，
由合比性质，得＝＝，
所以＝.
作业设计
1.若=,则的值为 (　C　)
A.1 B. C. D.
2. 若＝，则的值为(　A　)
A. B. C.－ D.－
3.已知＝＝＝k，则k＝ 2或－1 .
4.若＝ 3，且b＋d＋f＝2，则a＋c＋e＝___6____．
5．如图，已知BD，CE相交于点A，连接BC，DE.
(1)若求证：
(2)若，求证：
证明：(1)∵，∴，
∴，即，
∴.
证明：(2) ∵，
∴，
∴，即，
∴.
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