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分课时学案
课题 4.5.1 相似三角形的性质及其应用（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理. 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 【想一想】我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 方法3：三边对应成比例的两个三角形相似。 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 它们的应用非常广泛.
新知讲解 根据相似三角形的定义，我们可以得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.它们的应用非常广泛. 典例精析 【例1】如图，△A'B'C'∽△ABC，相似比为.求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比. 分析：要求角平分线A'D'与AD的比，可以先证明△A'B'D'∽△ABD或△A'C'D'∽△ACD，然后根据相似三角形的对应边成比例得出结果. 归纳： 。 【做一做】已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为AD与A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的一条中线.求AD与A'D'的比. 【例2】已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点. 求证： 如图，△ABC的两条中线BE、CF交于P点，那么BC边上的中线AG是否也经过P点呢？ 总结：三角形的重心： 。 三角形重心的性质： 。 【知识点利用】 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.△ABC 与△A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm， 则 B'C'边上的高 A'D' 为（ ）cm. A. 3 B. 4 C. 12 D. 16 选做题： 2.（1）两个相似三角形的相似比为1:2, 则对应高的比为_________， 则对应中线的比为_________. （2）两个相似三角形对应中线的比为1:4 ，则对应高的比为______ . 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 2.相似三角形对应线段的比等于相似比。 3.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 4.三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若△ABC的重心G在DE上，则AB ∶BC＝(　　) A．3∶2 B．7∶4 C．2∶1 D．8∶5 选做题： 2.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为________． 【综合拓展类作业】 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2:3.△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比. 参考答案： 课堂练习： D 2.（1）1：2，1：2 （2）1：4 3.解：∵AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4， ∴AC＝4，AB＝6.∴AB∶AE＝AC∶AD＝2. 又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED. 又∵AF为△ABC的角平分线，AG为△AED的角平分线， ∴AF∶AG＝AC∶AD＝2. 作业内容： C 2. 4 3.△ADE∽△ACB，∠ADE=∠C，∠DAG=∠CAF ∴△ADG∽△ACF∴，
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