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第4节 密度的应用 教学设计
课题 第4节 密度的应用 单元 第六章 质量与密度 学科 物理 年级 八年级上册
教材内容分析 本节是人教版（2024年版）物理八年级上册第六章第4节，是全章的收口：6.1 学会测质量，6.2 建立密度概念，6.3 学会测密度，本节把密度用起来。三个应用方向——求质量、求体积、鉴别物质——都由 ρ＝m/V 变形而来，是初中物理第一次系统地“用一个公式解决实际问题”。 问题引入（图6.4-1 人民英雄纪念碑）：碑身高 37.94 m，由 413 块花岗岩砌成；碑心石加工成长 14.7 m、宽 2.9 m、厚 1.0 m 的长方体巨石，质量约为多少？ 一、利用密度求质量（m ＝ ρV）：知道体积、查出密度就能算质量，对不便直接称量的庞大物体特别方便。碑心石 V ＝ 14.7 m×2.9 m×1.0 m ＝ 42.6 m3，取 ρ花岗岩 ＝ 2.8×103 kg/m3，m ＝ ρV ＝ 119.3×103 kg ＝ 119.3 t。 二、利用密度求体积（V ＝ m/ρ）：知道质量、查出密度就能算体积，对形状不规则或不便直接测量体积的物体很方便。金箔例题（图6.4-2）：修缮文物用厚 0.15 μm 的金箔，10 g 黄金能修缮多大面积？V ＝ m/ρ ＝ 5.2×10-7 m3，S ＝ V/d ＝ 3.5 m2。 三、利用密度鉴别物质：测出密度再与密度表比对。铅球例题：m ＝ 4 kg、V ＝ 0.57 dm3 → ρ ＝ 7.0×103 kg/m3，而 ρ铅 ＝ 11.3×103 kg/m3，这个“铅球”不是纯铅做的。银饰品（图6.4-3）同理。教材专门提醒：不同物质的密度可能相同（酒精和煤油都是 0.8×103 kg/m3，靠气味区分），准确鉴别常需多种方法并用——所以只能说“可能是”。 四、材料的选择也要看密度：电影里的石头道具用密度很小的泡沫塑料；机床底座要坚固、密度大；飞机外壳用高强度、低密度的合金；海上风电叶片（图6.4-4）用密度小、强度高、耐腐蚀、抗疲劳的碳纤维。 科学·技术·社会·环境——材料与社会发展：石器 → 制陶纺织 → 青铜（图6.4-5 甗；熔点低、硬度高、耐用）→ 铁器（春秋战国广泛应用）→ 钢铁水泥（工业社会）→ 我国自主研发的“手撕钢”比纸还薄（图6.4-6）→ 气凝胶（图6.4-7，当今密度最小的固体，隔热耐高温）→ 半导体（信息社会）。信息、能源、材料是现代文明的三大支柱，材料又是能源和信息的基础。 练习与应用 5 题：①沙子 400 m3 用载质量 4 t 的卡车要运多少车；②一捆铜线 89 kg、横截面积 25 mm2，求长度；③用天平和尺能不能测出铝箔的厚度；④由铝箔规格数据判断质量与标称是否相同；⑤黄河铁牛 72 t，用石膏做体积为万分之一的模型需多少石膏。
新课标要求 内容要求（《义务教育物理课程标准（2022年版）》“物质”学习主题） 通过实验，理解密度；会测量固体和液体的密度；能解释生活中一些与密度有关的物理现象。 学业要求 会由 m ＝ ρV 计算不便直接称量的物体的质量，会由 V ＝ m/ρ 计算形状不规则或不便直接测量的物体的体积，并能由体积进一步求出长度、厚度、面积等；会通过测量密度鉴别物质，并知道只能作出“可能是”的判断，因为不同物质的密度可能相同；会判断物体是实心还是空心，会计算空心部分的体积以及注满某种液体后的总质量；能从用途出发说明材料对密度的要求（道具用低密度、底座用高密度、航空航天用低密度高强度）；知道空心、多孔、颗粒堆积的物体算出来的是平均密度；在计算中能正确进行 t 与 kg、dm3 与 m3、mm2 与 m2、μm 与 m 的换算。 活动建议 估算教室里空气的质量、一堵墙所用砖的质量；查阅资料了解新材料（碳纤维、气凝胶、手撕钢）的密度及其用途。
学习 目标与核心素养 物理观念：知道密度在求质量、求体积、鉴别物质三方面的应用；知道材料的选择要考虑密度。 科学思维：能把实际问题转化为 ρ、m、V 三者的关系并选择合适的变形；能识别“空心／多孔／颗粒堆积“情境下算出的是平均密度；理解鉴别结论只能是”可能是“。 科学探究：能设计估测方案（用小样品推算大物体、用空桶估沙石密度）。 科学态度与责任：从材料与社会发展的历程（青铜—铁器—钢铁—手撕钢—气凝胶）体会材料是现代文明的支柱，增强民族自豪感。
学情分析 学生已经掌握 ρ＝m/V 及其变形（6.2），也会测密度（6.3），本节是把公式用到真实问题上。基础是够的，但通常卡在四个地方： （1）不会把实际问题翻译成物理量。题目说“这堵墙用了多少砖”“这捆铜线有多长”，学生找不到已知的是 ρ、m、V 中的哪两个。要教一个固定动作：先在草稿上列出 ρ、m、V 三格，把已知填进去，缺哪个就求哪个。 （2）单位换算出错。本节是全章单位最杂的一节：t 与 kg、dm3 与 m3、mm2 与 m2、μm 与 m 常常同时出现。要求每道题第一步先统一单位，并且换算写在算式里，不要心算。 （3）鉴别时把话说满。算出 ρ ＝ 0.8×103 就断定“这是酒精”——忽略了煤油也是这个数。要反复强调：只能说“可能是”，准确鉴别要多种方法并用。 （4）空心问题绕不过来。“实心部分的体积”和“球的总体积”分不清；算出 V实 ＜ V总 说明是空心，学生却常常反过来。要用画图帮忙：把总体积画成一个方框，里面分出“材料”和“空腔”两块。 此外，本节压轴题常出现多孔材料、颗粒堆积（泡沫钢、一车沙、一袋米），算出来的是平均密度，这一点要专门点破，否则学生会与材料本身的密度混为一谈。
重点 1.会用 m＝ρV 和 V＝m/ρ 解决实际问题，能由体积进一步求长度、厚度或面积； 2.会通过测量密度鉴别物质，会判断物体是实心还是空心。
难点 1.把实际问题转化为 ρ、m、V 的关系，并正确进行单位换算； 2.空心问题的分析，以及“鉴别只能说可能是”“算出的是平均密度”这两处易错点。
材料准备 教师：多媒体课件、密度表、托盘天平、刻度尺、一小块花岗岩（或大理石）样品、一枚纪念币、一小卷铝箔、几种材料样品（泡沫塑料、铝块、铁块、碳纤维板或图片）。 学生：草稿纸（画“ρ／m／V 三格表”用）、计算器、教材第147页密度表。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 （情境导入） 【从纪念碑说起】（教材图6.4-1） 1.出示人民英雄纪念碑：碑身高 37.94 m，由 413 块花岗岩砌成。 2.其中的碑心石是一整块花岗岩，加工成长 14.7 m、宽 2.9 m、厚 1.0 m 的巨石。 3.提问：这块石头有多重？ 4.追问：能不能搬上天平称一称？（不能——太大太重） 　那怎么办？（量出体积、查出密度、算出质量） 【三件事】 5.前三节我们测质量、认识密度、测密度；这节课要做的是用密度—— 　它能帮我们做三件事：求质量、求体积、认物质。 1.观察情境，估一估巨石的质量； 2.回答“称不动怎么办”； 3.明确本节要解决的三类问题。 纪念碑是教材原生情境，也是“称不动就算”这一思路最有说服力的例子。 开门见山给出三件事，学生对整节课的结构心里有数。
讲授新课 （任务式教学） 任务一 称不动就算 ——用密度求质量 【公式】由 ρ ＝ m/V 变形得 m ＝ ρV：知道体积、查出密度，就能算出质量。 【教材例题】碑心石 1.先算体积：V ＝ l1l2l3 ＝ 14.7 m×2.9 m×1.0 m ＝ 42.6 m3； 2.查密度表：ρ花岗岩 ＝ 2.8×103 kg/m3； 3.代入：m ＝ ρV ＝ 2.8×103 kg/m3 × 42.6 m3 ＝ 119.3×103 kg ＝ 119.3 t。 【立一个固定动作】 4.草稿纸上先画三格表：ρ ／ m ／ V，把已知填进去，缺哪个求哪个。 5.第一步永远是统一单位：t 换 kg、dm3 换 m3，换算写在算式里，别心算。 【再练一道】 6.建筑工地需沙子 400 m3（ρ ＝ 1.6×103 kg/m3），载质量 4 t 的卡车要运多少车？ 　m ＝ ρV ＝ 6.4×105 kg ＝ 640 t，640 t ÷ 4 t ＝ 160 车（运输题结果要进位取整）。 1.跟着算完碑心石的质量； 2.在草稿纸上画三格表，填已知； 3.独立完成沙子运输那道题，注意进位。 三格表把“读题”变成一个可操作的动作，比反复讲“看清已知求什么”有效。 运输题的进位取整是常错点，第一次出现就说清楚。
任务二 量不了就算 ——用密度求体积 【公式】由 ρ ＝ m/V 变形得 V ＝ m/ρ：知道质量、查出密度，就能算出体积。 1.什么时候用？形状不规则、或者不便直接测量体积的时候。 【教材例题】金箔（图6.4-2） 2.修缮文物要用厚 d ＝ 0.15 μm 的金箔，10 g 黄金能修缮多大面积？ 3.先求体积：V ＝ m/ρ ＝ 10×10-3 kg ÷ 19.3×103 kg/m3 ＝ 5.2×10-7 m3； 4.再求面积：S ＝ V/d ＝ 5.2×10-7 m3 ÷ 0.15×10-6 m ＝ 3.5 m2。 【由体积再走一步】 5.薄片：V ＝ Sd（知道面积求厚度，知道厚度求面积）； 6.细线：V ＝ SL（知道横截面积求长度）——教材练习第2题就是这么问的。 7.提醒单位：μm ＝ 10-6 m、mm2 ＝ 10-6 m2，这两处最容易错。 1.跟着算完金箔的面积； 2.说出 V＝Sd 和 V＝SL 各用在什么情况； 3.完成 μm 与 m、mm2 与 m2 的换算练习。 “求体积只是中途站”——本节多数题目要的是由体积再求出的长度、厚度或面积， 把这一步单独拎出来讲，学生才不会算到 V 就停手。
任务三 算出来再查表 ——用密度鉴别物质 【思路】测出 m 和 V → 算出 ρ → 与密度表比对。 【教材例题】铅球 1.实心“铅球”m ＝ 4 kg、V ＝ 0.57 dm3 ＝ 0.57×10-3 m3； 2.ρ ＝ m/V ＝ 7.0×103 kg/m3； 3.查表 ρ铅 ＝ 11.3×103 kg/m3，差得远——这个“铅球”不是纯铅做的。 【把话说到位】（本节易错点之一） 4.算出 ρ ＝ 0.8×103 kg/m3，能不能断定是酒精？（不能） 　煤油也是 0.8×103 kg/m3——不同物质的密度可能相同。 5.所以鉴别的结论只能说“可能是“；准确鉴别常需多种方法并用（气味、颜色、硬度……）。 【生活里的用处】 6.银饰品是不是纯银、牛奶有没有掺水、酒的品质如何——都可以先测密度作初步判断。 1.跟着算完铅球的密度并作出判断； 2.回答“算出 0.8×103 能不能断定是酒精“； 3.举一个生活中用密度鉴别的例子。 “可能是”这三个字要当堂抠一遍：它既是科学严谨性的体现，也是选择题的常见陷阱。 铅球例题与 6.3 的测量正好接上——测出来的密度，现在有用武之地了。
任务四 空心、多孔与选材 ——两个容易绕晕的地方 【空心问题：画个框就清楚了】 1.在黑板上画一个方框代表球的总体积 V总，里面分出两块：材料 V实 和 空腔 V空。 2.判断实不实心：由质量和材料密度算出 V实 ＝ m/ρ材料， 　V实 ＜ V总 → 是空心；V实 ＝ V总 → 是实心。 3.空腔体积：V空 ＝ V总 － V实； 4.空腔注满某液体后：m总 ＝ m原 ＋ ρ液V空。 【平均密度：本节压轴的陷阱】 5.一车沙、一袋米、泡沫钢、多孔材料——它们中间都有空隙， 　用总质量除以总体积算出来的是平均密度，不是材料本身的密度。 【材料的选择】 6.电影里的石头道具用泡沫塑料（密度小、搬得动、砸不伤人）； 7.机床底座要密度大（稳、不易震）；飞机外壳、风电叶片要低密度＋高强度（图6.4-4）。 8.一句话：先看用途，再反推对密度的要求。 1.按“画框—算 V实—比大小”的顺序判断空心； 2.说出一车沙算出来的是什么密度； 3.为三种用途各选一种材料并说明理由。 空心问题必须画图，纯讲公式学生一定会把 V实 和 V总 记混。 平均密度这一条要在讲空心时顺势点破，两者本质相同：中间都有“不是材料”的部分。
课堂练习 分层练习“基础巩固”第 1、6、8、11 题（当堂完成，其余课后）： 第 1 题——由体积和密度求质量（一步代入）； 第 6 题——由质量和密度求体积（水结成冰体积变化多少）； 第 8 题——纪念币 16 g、2 cm3，是不是纯金； 第 11 题——铝空心球的三问（实心部分体积、空腔体积、注满液体后的质量）。 讲评时统一追一句：你的三格表里，已知的是哪两个？ 独立完成 4 题； 讲评时先说三格表，再说选了哪个变形。 四道题分别对应四个任务，最后一题正好落在本节难点上。
课堂小结 一、求质量——m ＝ ρV：称不动就算（碑心石 42.6 m3 → 119.3 t） 二、求体积——V ＝ m/ρ：量不了就算；再往前一步 V ＝ Sd、V ＝ SL 三、鉴别——测 ρ → 查表 → 比对；结论只能说“可能是“（酒精与煤油同密度） 四、空心——V实 ＝ m/ρ材料，V实 ＜ V总 就是空心；空隙多的算出的是平均密度 ★ 回收整章：6.1 测质量 → 6.2 认识密度 → 6.3 测密度 → 6.4 用密度—— 　一条线走完了：从会称，到会算，到会用。 按四条复述； 把整章四节连成一句话说出来。 本节是全章最后一节，小结要回收整章，让学生看到这四节是一条线而不是四堆知识。
板书 第4节　密度的应用 一、求质量　m ＝ ρV　　量体积 → 查密度 → 算质量　（碑心石 42.6 m3 → 119.3 t） 二、求体积　V ＝ m/ρ　　再走一步：V ＝ Sd（厚度）　V ＝ SL（长度） 三、鉴别　　测 ρ → 查表 → 比对　　只能说“可能是”（酒精＝煤油＝0.8×103） 四、空心　　V实 ＝ m/ρ材料　　V实 ＜ V总 → 空心　　V空 ＝ V总 － V实 　　　　　空隙多的（沙、米、泡沫钢）→ 平均密度 ★ 6.1 称 → 6.2 认 → 6.3 测 → 6.4 用 随堂记录，重点抄第四条和最后一行。 板书最后一行把整章串起来，也是复习课的现成提纲。
课外拓展 /课外阅读内容 一、材料与社会发展（教材“科学·技术·社会·环境”） 　旧石器时代：简单加工石器用于狩猎；新石器时代：出现制陶、纺织等原始手工业。 　青铜器（图6.4-5 商代后期的甗）：青铜是铜、锡等组成的合金， 　熔点低、硬度高、耐用性强，大大促进了农业和手工业。 　铁器时代：我国是世界上冶铁业出现较早的国家之一，春秋战国时铁制农具、工具、 　兵器广泛应用；后来钢铁、水泥的出现把人类推进工业社会。 二、今天的新材料 　手撕钢（图6.4-6）：我国自主研发，比纸还薄，用于许多高新技术领域； 　气凝胶（图6.4-7）：当今世界上密度最小的固体，隔热、耐高温， 　用在新能源汽车、航空航天；半导体则把人类推向信息社会。 三、三大支柱 　人们把信息、能源、材料并列为现代文明的三大支柱， 　而在这三者中，材料是能源和信息的基础。 四、动手做（拓展实践） 　用卷尺和厨房秤，算一算家里一块地砖、一袋米有多重； 　再想一想：快递泡沫箱为什么不用同样便宜的木板？ 课后完成拓展实践； 有兴趣的同学查一查碳纤维和气凝胶的密度，与教材密度表比一比。 材料史这条线把物理和历史打通，也解释了“为什么密度值得学”。 手撕钢、气凝胶都是我国近年的成果，是天然的爱国主义素材。
特色资源分析和技术手段说明 1.空心与实心的对比、鉴别物质的三步流程、由体积再求厚度或长度都配有示意图， 　涉及具体尺寸和比例的地方都按数值绘制。 2.人民英雄纪念碑、黄河铁牛、青铜甗、手撕钢是真实文物与建筑， 　直接使用教材原图（图6.4-1、6.4-5、6.4-6、6.4-8）。 3.风电叶片、气凝胶、金箔、银饰品这类只需看外观的，用实景照片即可。 4.器材小窍门：准备一小块花岗岩样品和一枚纪念币，讲例题时传下去看一看， 　“这么小一块就有这么重”的直观感受，比任何数字都有效。 5.密度表要提前发到每个学生手上——本节三个方向的题目都离不开查表。 —— 真实文物用教材原图、教学示意另配插图，学生不会把“示意”当成实物。 样品传阅能把“42.6 m3 的花岗岩有多重“从数字变成体感。
教学反思 1.三格表（ρ／m／V）要当堂立起来。本节题目情境五花八门，但只要把已知填进三格， 　剩下的就是选哪个变形——这是把“读题”变成动作的关键。 2.单位换算写进算式。t、dm3、mm2、μm 在本节同时出现，心算必错。 3.“可能是”三个字要抠。学生天然想把话说满，酒精与煤油同密度这个例子要反复用。 4.空心问题必须画框图：总体积＝材料＋空腔。不画图，V实 和 V总 一定会记混。 5.平均密度这一条要专门点破（一车沙、一袋米、泡沫钢），否则压轴题成批出错。 6.本节是全章最后一节，小结时一定要回收整章：称 → 认 → 测 → 用。 —— ——
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