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第二章 静电场的应用
粤教版 必修三
第二节 带电粒子在电场中的运动
两类带电粒子
注：带电微粒所受重力一般远小于电场力，一般都不考虑重力(有说明或暗示除外).
2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、油滴、尘埃等.
带电粒子
一般可分为两类
1、微观带电粒子（基本粒子）：如电子、质子、α粒子，正负离子等.
注：一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
②一般来说，粒子即使不考虑重力，也不能忽略质量
①带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。
如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？
1.受力分析：
仅受竖直向下的电场力
做类平抛运动
2.运动分析：
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
+
+
垂直电场方向：匀速直线运动
沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动
三、带电粒子在电场中的偏转
U
提升1　带电粒子(体)在电场和重力场中的直线运动
1. 做直线运动的条件
(1)合外力为0，物体做匀速直线运动。
(2)合外力不为0，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做变速直线运动。
2. 带电粒子(体)在电场和重力场中直线运动的研究方法
(1)动力学方法：若题目涉及运动时间，则优先考虑牛顿运动定律、运动学公式。
(2)功和能量方法：若题中已知量和所求量涉及功和能量，则优先考虑动能定理、能量守恒定律。
提升1　带电粒子(体)在电场和重力场中的直线运动
训练1 (多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
提升2　带电粒子(体)在电场和重力场中的曲线运动
训练2 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷。一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　)
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点，其动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加
提升2　带电粒子(体)在电场和重力场中的曲线运动
例3 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。
由此可知(　　)
A.Q点的电势比P点低
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
提升3　带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动
例5 如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电量的变化。求：
(1)小球所受电场力与重力的合力F；
(2)小球在A点的初动能Ek。
提升3　带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动
解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法：
1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。
2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。
(1)等效重力法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。
视为等效重力场中的“等效重力加速度”。
(2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点)
①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。
②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。
提升3　带电粒子(体)在电场和重力场中的圆周运动
训练3 一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、电量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球，当细线与水平方向夹角为120°时，小球能到达B点且速度恰好为零，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场AB两点间的电势差UAB的大小；
(2)小球由A点到B点过程中速度最大时细线与竖直方向的夹角θ；
(3)小球速度最大时细线拉力的大小。
提升4　带电粒子在交变电场中的运动
例6 在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。
提升4　带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在交变电场中的直线运动
(1)带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
(2)通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。
(3)常用图像法来处理此类问题：通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。
2.带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。
(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受电场力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。
(2)若粒子在电场中运动时间较长，在初速度方向上做匀速直线运动，在垂直初速度方向上利用vy－t图像进行分析：
①vy＝0时，速度方向沿v0方向。
②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解。
提升4　带电粒子在交变电场中的运动
例7 (多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　)
A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.粒子射出时的最大动能为
C. 时刻射入的粒子，从O′点射出
D. 时刻射入的粒子，从O′点射出

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