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立足于一题 归纳成一类
——谈高三模拟试题的讲评
浙江省湖州市练市中学 (313013) 徐剑威
每一位高三学生都做过多达十几套的高考模拟试卷，其目的在于巩固基础知识，培养能力，从而提高学生的数学水平. 对于学生来说，这是一项繁重的课业负担，但从另一方面来说，同时又是一笔可贵的资源和财富. 对于教师，如何充分有效利用这种资源，进一步开发其功能，是一个值得每一位高三任课教师深入研究的重要课题. 依本人之见，试卷讲评是一种必不可少且行之有效的有力手段. 本文以下探讨的就是如何通过讲评，立足于一个问题，归纳成一类，并在此基础上进行发散和引申，从而提高高三模拟试题讲评的效率.
问题：已知椭圆，对点的直线与椭圆相交于两点，且在之间，设，求实数的取值范围.
这是一道许多省市采用的高考模拟试题，解题思路也较多，以下是常见的三种解法.
分析一：是随着直线的斜率的变化而变化，自然想到建立
起与的关系，下一步只须利用直线与椭圆相交求出的取值范围，便可求出的取值范围.
解：当直线垂直于轴时，易知.
当直线不垂直于轴时，设其方程为：，与椭圆方程联立并消去得：，因为＞，所以＞，
设，则由韦达定理得：
（1）和（2）
由条件可知：代入（1）式得
，于是，把这两个结果代入（2）式化简得：，又因为＞，解得＞
综上所述，的取值范围为.
点评：寻求与的关系式是解决本题的关键，同时又是难点.
分析二：注意到条件，可利用定比分点的有关知识，用表示出点的坐标，再利用点在椭圆上所满足的范围，即可确定的取值范围.
解法二：由定比分点坐标公式可得：，代入椭圆方程得，又因为，所以求得，因为≤1，解得≥.
点评：利用不等式的思想是确定某个量的取值范围的重要方法.本题中，用表示出点的坐标是解法中的关键，而利用圆锥曲线上的点的坐标的范围是解决圆锥曲线中取值范围问题的常用方法.
分析三：利用定比分点的有关知识及平面几何性质，寻求的取值范围，也可确定的取值范围.
解法三：设椭圆上、下顶点为E、F，过E、F分别作轴的垂线交直线于，由题意：，因此，
因为≥，≤即≥，所以有
≥，因此≥，解得≥.
点评：这种解法运算量最小，但对学生的思维能力要求较高，解题中应用了极端化原则，故使问题处理简洁明了.
变形1 把问题目中的条件“”改为“”，求实数的取值范围.
分析：同利用问题的解法三.
变形2 把问题中的条件“”改为“”，求实数的取值范围.
分析：即，于是可利用问题的解法二解决.
变形3 把问题中的条件“”改为“”，求直线的方程.
分析：由原题的解法一可知，由于，故直线的斜率能求得，所以能求出直线的方程.
引申：问题条件不变，求面积的最大值.
分析：先建立起面积与直线的的斜率的目标函数，再确定此函数的最大值.
最后, 还要说明的是：把问题中的椭圆改为双曲线、抛物线，而其它条件和所求结论不变时，解决问题的思想、方法仍适用.
等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”
浙江省湖州市练市中学（313013） 徐剑威(Tel:0572-3955092)　　
俗话说：“种瓜得瓜，种豆得豆”，这体现了生物遗传的根本特征．在生物学中，子代总是保持着亲代的某些基本特征，这种现象就是遗传．但子代又会与亲代有所差异，有的差异还很明显，这种差异就是变异．遗传和变异是生命的最基本特征之一．当然，在遗传过程中，由于基因内部也可能发生突变，这也会导致变异．数学虽不属于生命的范畴，但其中有些知识也存在着类似于生命遗传和变异的现象，这在等差数列及等比数列中表现尤为突出．我们知道等差（比）数列的本质属性是与的差（比）是同一个常数，这个本质属性有时会遗传到在由等差（比）数列构造而得的新数列中，而有时在构造的新数列中会失去这个本质属性，以致产生变异．这就是等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”，本文对此归纳如下．为方便起见，这里规定本文中的数列及都是无穷数列．
１．遗传
若数列是公差为的等差数列，则由此构造出的以下数列是等差数列．如：
去掉前面几项后余下项组成的仍为公差为的等差数列．
（２）所有的奇数项组成的是公差为的等差数列；
　　　所有的偶数项组成的是公差为的等差数列；
形如（其中是常数，且）的数列都是等差数列．
由此可得到的一般性结论是：凡是项的序号成等差数列（公差为）的项依次组成的数列一定是等差数列，公差为．
（３）数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．
数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．
（５）数列（其中是常数，且）是公差为的等差数列．
（６）若是公差为等差数列，且为常数，则数列一定是公差为的等差数列．
（７）等差数列中，任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等差中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等差数列．
若是公比为的等比数列，则由此构造出的以下数列是等比数列．如：
去掉前面几项后余下项组成的仍是公比为的等比数列．
（２）项的序号成等差数列（公差为）的项依次取出并组成的数列一定是等比数列，公比为．
（３）数列是公比为的等比数列．
（４）数列（是任一常数且）是等比数列，公比仍为．
（５）（是常数，且）是公比为的等比数列．
特殊地：若数列是正项等比数列时，且是任一个实常数，则数列是公比为的等比数列．
（其中是常数，且）是公比为的等比数列．
（７）若是公比为的等比数列，，则是公比为的等比数列．
（８）等比数列中，若任意连续项的和不为，则任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等比中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等比数列．
２．变异
　　若数列，均为不是常数列的等差数列时，则有：
当数列中的项不同号时，则数列一定不是等差数列．
数列不是等差数列
（是常数，且，，）不是等差数列．
数列不是等差数列．
　　若数列为不是常数列的等比数列时，则有：
数列（其中是任一个不为０的常数，）不是等比数列．
数列不一定是等比数列．如时，则，所以不是等比数列．
数列不一定是等比数列．
３．突变
若数列是公差为的等差数列，则（其中是正常数）一定是公比为的等比数列．
若是公比为的正项等比数列，则（其中是不等于１的正常数）是公差为的等差数列．
　　课堂教学中向学生介绍上述等差数列与等比数列的“遗传”与“变异”，既加强了数学与生物两学科间的横向联系，有利于激发学生的学习积极性，也能使学生对“遗传”与“变异”有新的认识，同时又可以使学生加深对等差数列及等比数列知识的理解，从而更好地应用这些性质于解题之中．
高中数学的教学方法探讨和建议
要点：
结合自己多年来高中数学教学的实践和探究，提出教师在数学教学中对普通高生的一些教学方法和建议
一、学习情况分析：由于扩招，多数高中生是初中生升入高中学生中的成绩居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差高中生的学习方法呆板，主动学习的习惯差，离不开教师的“强迫”，他们被动地学习，学习不得法，不重视基础知识，他们只重视公式、题目的结果，不重视公式的推导过程他们不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，教师讲的听得懂，例题看得懂，书上的作业做不起因此他们在考试中不是演算出错就是中途"卡壳"同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言，主动问题，课堂上常启而不发沿袭初中的学法和思维方式
二、心理分析：由初中“假大人”发展而来的高中生，在生理上，正处于青春期，自觉性与幼稚性交织着，多数人学习目的不明确、机械记忆所起的作用较大，抓不住概念的本质属性，辩证逻辑思维发展慢，故逻辑推理能力不强，有意记忆与理解记忆占绝对优势，学习兴趣和愿望、独立性、个人意志和毅力较重高生差
高中教材分析：高中教材起点高、难度大、容量多；概念多且抽象、定理严谨、逻辑性强、空间想象力要求高，数学符号抽象且多；数学思想方法和分析能力、理论论证能力要求高，难点多，易造成学生的两级分化
1.高一开始注重学习方法的指导和学习习惯的培养，是提高高中生数学成绩的关键
?在高中阶段要改变学生已形成固定的不好的学习方法和习惯，首先应开展专题讲座，包括学习常规方法指导（学习的五个环节：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究）、学习心理指导（学习习惯、兴趣、动机、科学利用大脑）、学习能力指导（学会注意、想象、掌握记忆方法、解题方法与应考能力）等，这些指导要贯穿于整个高中学习阶段最重要的是我们必须抓住以下学习常规的五个环节，要经常检查，并持之以恒，学生的成绩必然会上升
（1）预习由于高中数学内容的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生在上课理解和掌握这些知识带来了困难通过预习可以掌握基础内容，对难理解的做到心中就有数，自然会使听课注意力集中，也就容易听懂了预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理
（2）听课听课是学习中最重要的环节高中生听课注意力集中的时间比重高生短，听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，高中生爱“听”不爱“想”要带着问题进行思考现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记用，补充的例题或关键知识均可记在上面同时提倡课堂师生的交流和探讨，这样可使学生充分参与课堂教学活动中，这正是掌握知识的重要过程
（3）作练习应先看书，弄懂知识后再作题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性在考试中常常会失分因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性，分类讨论要不重不漏
（4）复习与总结复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力 ，华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，收集成一本错题集以便复习许多高中生多次在某一类问题上出错，就是没有完成复习任务的结果
（5）课外自学与研究课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握解题方法，开发学生的潜能要帮助高中生确定课题，开展研究性学习，要将引导作用应贯穿于整个过程，但要体现学生的主体性鼓励学生参与网上学习，鼓励师生、生生之间通过网上交流、讨论，互发电子邮件进行学习
2.教学中搞好数学知识的衔接
?由于现在的许多高中生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接的教学高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性
（1） 利用旧知识，衔接新内容高中数学新授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲任意三角函数时，要选复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念
（2） 利用旧知识，挖掘加深新知识立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，要进行对比学习，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直
3.高中数学课堂教学方法建议
高中生是思维活动的成熟时期，并开始向辨证思维过渡对高中生来说，要严格控制数学讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受能力的培养要逐步进行，并长期坚持
（1）应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维的水平，又要有适当难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型
（2）高中生更要注重思想方法教学 要注意加强函数方程、数形结合、整体代换、运动变化、分类讨论、化归与转化的思想和降次法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、数学归纳法的训练例如转化策略：将立体几何平面化、任意角的锐角化、高次方程低次化等
（3）重视知识归纳，培养逻辑思维能力合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络，在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，形成学生的解题思维方法
（4）贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，真正以学生为本 让学生主动参与对数学内容的学习和思考，倡导陶行知的“在做中学”理念，如立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质，用地球仪讲授经度、纬度、球面距离等内容感性认识与理性认识相结合，既容易理解又记忆深刻在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好的多通过学生主动参与引发好奇心，引起学习兴趣，他们就会主动学习，积极思维参与活动同时也激发了想象力，如空间三个平面最多可把空间分成几部分，可引导学生利用身边实物对三个平面的位置关系进行空间想象，得出最多分成八部分的结论
(5)高中生的课后辅导必须具体化 课后辅导是课堂教学的继续和补充，我们应根据学生成绩把学生分为不同层次，进行“培优补缺”，分别进行辅导，并要及时检查辅导效果
三、对新教材的认识
　??新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。
1．知识面加宽
（1）内容上加宽：增加了简易逻辑，和四个命题，平面向量、选修课、概率与统计、极限、导数、复数，这些理科选修内容应该是理科的高考内容，研究性学习课。
（2）知识的应用性增大了。如：增加了研究性学习课，重视了知识的实践
2．在某些内容上加深了知识的难度
（1）映射概念中的一一对应
（2）分段函数概念和习题增大，课本中既有分段函数的例题，又有分段函数的习题，
（3）数列内容中虽然把极限内容和数学归纳法改为选修内容，但等差数列与等比数列部分的难度大了，比如：分段和成等差数列，数列的裂项法求和，数列部分的应用题加大了。
（4）增加了导数。
3．研究性学习课程的增加成分体现了数学的应用性增强
新教材增加了"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。
4．计算器的应用
科学计算器已列入初中教学内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。
四、 教学内容和安排
　??1. 必修课教学内容 数学必修课的教学内容共11章，其中第9章又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除了复习考试时间外，总授课时数为280课时。
五、怎样教好新教材
1．转变观念，提高对素质教育的认识
在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试,但必须从提高学生数学能力上下工夫.
2．要充分利用先进的教学手段，提高教学效益
　??新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。
3．研究性学习、和应用性问题
其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4．研究新教材 把握好教学中的“度”，研究知识结构，控制教学难度
(1)重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。
　如加入了引入课题的生动的数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时又删去了学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。
(2)理解基础，重视基础
课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。对于基础知识，教师往往认为每天在讲基础，但我认为某些教师还没有真正做到重视基础，至少把基础知识没有讲透。
不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给我校高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)，的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2)f(-2)等大小。还有对an,Sn的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等差数列的前n项和最大等问题。
其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。
(3)研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能
例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P117）例4：已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q (P≠0)即an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。
5.教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展
?　?认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。 　(1) 所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。
(2)启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。???(3)可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。
6.教师的教学要多应用数学发现和解释实际问题。
“应用”在数学教学中可以有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可能养成学生应用数学的技能，还有多种形式体现“应用”。比如，“守门员如何站位才能缩小对手的射角？”、“攻球员应当把球带到离球门多远处，他的射球位置能取得最大射角？”这些问题把数学与实际情境联系在一起，对有些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置，数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”，正如Carson说的，“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在过去 是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。
　在这种设计工作中，学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去，并且可望获得进一步学习的动力，会自然地产生建立“数学模型”的机会，
如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析一决策……成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与俩券……几乎每天都会碰到。
六、注意问题
1.给学生表演的机会和思考的机会
有些建议，通过数学建模把更多的问题解决因素引进高中数学：??? “我们确实要学生能够把他们的数学技能用到实践中去，而且只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点，问题可以是现实的或者纯数学的，统一它们的是，它们给学生以机会去：应用他们的数学技能；小组活动；表现创造性、想像力、革新精神、批判性；激励进一步的数学学习。
2.数学需要记忆
记忆力是认识过程的能力成份中最重要的基础能力，特别是对数学公式、法则、定量、典型方法、重要数据的记忆、保持与再认识的能力，短期与长期的记忆能力，数学的记忆，既要强化在理解的基础上记忆，又要知其所以然。因此，老师在课堂教学中不仅要教知识和方法，还要教会他们如何记住这些基本知识和方法。如可以采取形象记忆、联想记忆、类比记忆等灵活方式。让学生记笔记教师的板书工整,
3.重视计算器和电脑的应用
要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果：计算器和计算机不仅改变了什么数学重要,而且也改变了数学应当如何教.它们把困难的变得容易,使不可行的变得可行.例如,计算机能够显示和操作像三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题和能够激发他们对数学产生持久的兴趣。计算机能把教师解放出来去完成只有教师才能完成的任务。比如和学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段；它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。
比如对发展常规计算技能的重视程度应降低，这就会有更多的时间来发展对数学过程的理解和推理能力；易于开发一种课程，可能加强近似计算和估算。一个学生能准确作2507×4131的乘法和能够说出结果大约是一千万,哪个更重要些呢?常常一个近似的答案不仅已经足够,而且比精确答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以给精确结果提供快速检验;可以开发强调各种数学方法的更广的课程.
4.重视学生识图技能的培养
教师认真画，学生画图要美而快，教师讲解时从最第点引导，如函数图象中点的坐标（x,f(x)）的认识，表示，在坐标系中的实际意义，从而使学生会判别了二次函数中的f(1)、f(2)、f(-2)等难题了。
数学学家谈数学未来的转变中指出：会使用表、图、电子数据表和统计技术去组织、解释和表示数值信息；能判断别提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。
谈怎样的课算不上好课与怎样的课才算好课
要点：
评价课的优劣，不同的时期，标准不尽相同 没有最好，只有更好 在鉴别“劣”课的基础上，明确现代教育环境下好课的标准是什么
①怎样的课算不上好课
“中评不中用”的课不是好课有时一堂课听下来，我们往往会有这种感觉，如果根据评课的指标去评这堂课，用一一对应的方式可以罗列出许多优点，诸如“教学目标明确”、“教程安排合理”、“提问精简恰当”、“适时运用媒体”、“渗透学法指导”、“注重能力培养”、“板书精当美观”、“教态亲切自然”……整堂课似乎无可厚非但在内心我们却不认为这是堂好课这时，如果我们换个角度审视这堂课，想想学生在这堂课中学到什么？我们就会发现，这堂课的许多环节是为迎合评课口味而设计，是牵强附会的表面文章，学生的学习效果并不理想这种现象在优质课评比中尤为常见，因此，“中评不中用”的课不是好课
“教师唱主角”的课称不上好课在观摩教学活动中， 教师为了充分显示教学水平，往往是教师唱“主角”，学生是“配角”，教师是“太阳”，学生是“月亮”在这样的教学设计中，学生的学仅仅是为了要配合教师的教就如最近在某省举行的一次青年教师阅读教学观摩活动中，某生问教课老师：“您在这次比赛中能得一等奖吗？”老师回答：“那要看同学们配合得怎么样了？”学生在课堂上实际扮演着配合教师完成教学任务的角色教师期望的是学生按教案设想作出回答，教师努力引导学生，得出预定答案教学教学，究竟是教服务于学还是学为教服务？教学论上关于教学目的的阐述是非常明确的所以，“教师唱主角”的课，即便教师表演得再精彩，也称不上好课
“达到认知目标”的课不一定是好课有的教师把完成认知性任务当成课堂教学的中心或惟一目的教学目标设定中最具体的是认识性目标，由此导致的结果是课堂教学关注知识的有效传递，课堂教学见书不见人，人围着书转正如苏霍姆林斯基所描述的那样：“教师使出教育学上所有的巧妙方法，使自己的教学变得尽可能地容易掌握然后再将所有的东西要求学生记住这种忽视学生主体只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费”课堂教学需要对完整的人的教育仅仅达到认知目标的课称不上真正意义上的好课
②怎样的课才算好课
好课应让学生主动参与学生是课堂教学的主体课堂教学应该实现陶行知先生所倡导的那样，充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛让学生的多种感官全方位地参与学习，才能调动学生的学习积极性，使课堂焕发出生命的活力课堂教学的立足点是人而不是“物化”的知识，让每一个学生都有参与的机会，使每一个学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展为此，有些老师尝试着将课桌的构成方式由“秧田式”变为“圆桌式”、“马蹄型”，扩大信息的多向传递和情感的相互交流；有些老师采用小组讨论有些老师在谈话的语气上不再以权威的身份，比如：在指导学生朗读时，有位老师是这样处理的：“这么美的课文，老师也很想读，给老师一个机会好吗？”当这位老师声情并茂地成功范读博得学生热烈的掌声时，他马上接着说：“老师读得好的地方，你可以试着学一学如果你觉得不够好的地方，请你改一改，再试着美美地读一读，好吗？”这是多么友好、民主、平等的教学氛围啊！在这样的课堂中，学生怎会不主动参与呢？而在一个学生主动参与的课堂中，学生的素质又怎能会得不到发展呢？能让学生的素质得到发展的课又怎会不是好课呢？
好课会让学生受益一生　教学不等于智育，教学具有全息性，课堂教学应促进学生的全面发展而不仅仅是让学生取得一份知识行囊比如语文课，它的意义不仅仅局限于教给学生某种语文知识，更重要的是，通过一篇篇凝聚着一个人的情感、情趣和情操，影响一个人对世界的感受、思考及表达方式，并最终积淀成为人的精神世界中最深层、最基本的东西——价值观和人生观
现代教育环境下的课堂教学，需要的是完整的人的教育　它的真正贡献不仅是让学生获得一种知识，还要让学生拥有一种精神，一种立场，一种态度，一种不懈的追求　好课留给学生的精神是永恒的，就如陈景润初中数学老师的一堂教学课，激励了陈景润一生对科学的执着追求这是一堂好课的真正价值所在
从发展性教育的角度出发，好的课堂教学的基本特征就包括以下几个方面：
1.教学目标,以促进学生的发展为根本宗旨
基础目标:指国家颁布的课程标准中所确定的学生必须掌握的学科基础知识、基本技能及基本学习能力和相应的思想品德。
提高目标:主要表现为学生的主体发展。主体性发展目标主要包括自主性、主动性和创造性三个方面。主体性强的学生不仅表现出强烈的创新意识，而且具有创新思维能力和动手实践能力。
体验目标:好的课堂教学注重通过教师与学生间的情感交流形成民主和谐课堂教学心理气氛，让各个层次的学生都能获得创造或成功的心理体验，感受生活的乐趣和愉悦。
2.教学内容,科学合理
教学内容是课堂教学质量的根本保证，好的课堂教学的教学内容具有如下特征：
⑴教师正确理解并根据学生的实际发展水平和特点创造性地使用教材，合理确定重点和难点，精选具有基础性、范例性和综合性的学科知识。
⑵内容具有挑战性，能激发学生的学习兴趣和求知欲望。
⑶重视教学内容的文化内涵，体现科学性、人文性和社会性的融合。
⑷关注教学内容的实践性，密切联系社会实际和学生生活实际。
3.教学策略与方法：学生主动地学习现代课堂教学以学生为主体，强调通过学生的主动学习，促进学生的主体性发展。
4.教学能力：良好的教学基本功
教师较强的教学能力也是好的课堂教学的重要特征。教师的教学能力表现在：
⑴课堂驾驭能力
⑵实践操作能力
⑶语言表达能力
走进新课程中的几点反思
我通过对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。
一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为
面对新课程，教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份。美国课程学家多尔认为，在现代课程中，教师是“平等中的首席”。作为“平等中的首席”，教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者。
（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，个别学习、同桌交流、小组合作、组际交流、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学组织形式，这些组织形式就是为学生创设了合作交流的时间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间。如华师大版初一数学（上）的第一章P13,T·6，让学生以给定图形 、 、、 、” （两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义图形，并写一 两句诙谐的解说词。在教学时，我让学生先个人设计，发挥想象，然后同桌交流、小组交流，最后由教师汇总全班同学中的优秀作品展示评奖。如“ ”战车、“ ”风筝、“ ”夕阳夹山、倒影入溪、“ ”一个人、一座山、一个太阳等等许多意义丰富的图形，其构思之巧妙，想象之丰富，语言之诙谐使人耳目一新。那一刻，同学们体会到了自主交流而取得成功的乐趣。
（2）教师应成为学生学习活动的引导者。引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括做人的价值，引导可以表现为一种启迪，学生迷路时教师不是轻易的告诉方向，而是引导他辨明方向；引导可以表现为一种激励，当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是点起他内在的精神力量，鼓励他不断的向上攀登。如在教学华师大版初一数学（上）线段的长短比较时，我一开始设计询问学生平时如何比较身高，并请两个同学演示。再让学生仿照比身高方法来比较两支笔的长短，由此引导学生找到比较两条线段长短的方法。这样学生很容易理解了这个问题。在学习角的大小比较时，不再需要我的引导，学生从线段的比较中又找到了角的比较方法。
（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。教师参与学生学习活动的行为方式主要是：观察、倾听、交流。教师观察学生的学习状态，可以调控教学，照顾差异，发现“火花”。教师倾听学生的心声，是尊重学生的表现。教师与学生之间的交流，既有认知的交流，更有情感的交流，既可以通过语言进行交流，也可以通过表情、动作来实现交流。如在教学华师大版初一数学（上）4.3立体图形时，我让学生分组动手制作多面体的展开图，在学生制作时我观察各组制作过程，并参与到他们的制作过程中，在和他们的交流中我了解了他们在制作时的所思所想。个别存在的问题给予个别解决。在讲如何判断正方体的展开图时，我先是倾听学生们的方法，然后让几个有代表性、思维方法好的学生进行讲解。这样，我在教学中也学到了许多知识，同时缩短了学生与教师之间的距离，学生把我当成了他们学习的伙伴，愿意与我进行探讨、互相交流。
二、教学中要“用活”教材
新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”。教师要创造性的用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习。
（1）教材不等于教学内容，教学内容大于教材。教学内容的范围是灵活的，是广泛的，可以是课内的也可以是课外的，只要适合学生的认知规律，从学生的实际出发的材料都可作为学习内容。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。
（2）充分利用教材开创自由空间。过去的教和学都以掌握知识为主，教师很难创造性地理解、开发教材，现在则可以自己“改”教材了。教材中编入了一些让学生猜测和想像的内容，以发展学生的想像力和各种不同的思维取向。教材中将提供大量供学生自由阅读的栏目以及课题学习。如阅读材料等。对于这些知识要把它们改成学生课外学习研究材料，让学生通过询问、调查、阅读有关书籍和上网查阅等多种渠道搜集有关这些知识资料并通过书面形式打印出来供全班同学阅读。这样做既锻炼了学生解决问题的能力又极大地丰富了他们的课外知识。
三、教学中要尊重学生已有的知识与经验
教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。掌握了这个标准以后，我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法。
　　例如教学华师大版初一数学（上）4.1立体图形，这一节接近于实际生活。我在了解学生已掌握的知识基础上，让他们自己总结、交流他们对立体图形的感受、自己动手制作熟悉的立体图形，并根据自己的想像利用丰富图形构造生活实景。这样避免了我一味地讲解，学生一味地记忆。课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识。
四、教学中注重学生的全面发展，科学的评价每一个学生
新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。只有这样，才能培养出适合时代发展需要的身心健康，有知识、有能力、有纪律的创新型人才。
（1）评价不是为了证明，而是为了发展。淡化考试的功能，淡化分数的概念，使“考、考、考，老师的法宝，分、分、分学生的命根”这句流行了多少年的话成为历史。
（2）评价学生应该多几把尺子。尺子是什么呢？就是评价的标准，评价的工具。如果用一把尺子来量，肯定会把一部分有个性发展的学生评下去。有经验的老师早就发现我们平时讲的好学生有的到社会上发展的并不理想，反而有些“差生”走向社会后发展得很好。
（3）评价中应遵循“没有最好，只有更好”。学生在这种只有更好的评价激励下，会不断的追求，不断的探索和攀登。这才是评价的真正目的。
新课程改革已全面展开，作为一名教师，我们应该尽快成长起来，不要怕摔跤，不要怕挫折和困难，要不断学习、反思，不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，让实践之树常青。
高中数学《排列组合的复习》教学设计
程志风2005-5-26
（福建省晋江市养正中学）
《排列组合的复习》网络课教案稿数学组? 程志风教学目标1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用教学难点：解题思路的分析教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： … 种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，……，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：?… 种不同的方法。3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取? 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从 个不同元素中取出? 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。3．?排列数公式：（1） … ，特别地 （2）且规定 （三）组合1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取? 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。2．组合数定义：从 个不同元素中取出? 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。3．?组合数公式：（1） （2） 4．组合数的两个性质：（1） 规定 （2） （四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。4、解题步骤：（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。二、学习过程题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）?如果A必站在中间，有多少种排法？（答案： ）（2）?如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案： ）（3）?如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案： ）（4）?如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案： ）（5）?如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案： ）（6）?如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案： ）（7）?如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案： ）（8）?如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案： ）（9）?如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案： ）题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议（10）?若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案： ）（11）?若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案： ）（12）?若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案： ）（13）?若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ）（14）?若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ）题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15）?若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案： ）（16）?若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案： ）（17）?若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案： ）（18）?若男女生相间，有多少种排法？（答案： ）题型四：分组问题????? 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）?一堆一本，一堆两本，一堆三本? （答案： ）（20）?甲得一本，乙得两本，丙得三本? （答案： ）（21）?一人得一本，一人得两本，一人得三本?? （答案： ）（22）?平均分给甲、乙、丙三人??? （答案： ）（23）?平均分成三堆??? （答案： ）（24）?分成四堆，一堆三本，其余各一本? （答案： ）（25）分给三人每人至少一本。 （答案： + + ）
题型五：全能与专项??? 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？题型六：染色问题（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（????? ）种不同的涂色方法？
（答案：260）
（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有???? 种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法；若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法所以共有 （ + +1）=120种
题型七：编号问题（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？???? （答案：144）（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为????? -（60+6+3）=141题型九：关于数的整除个数的性质： ①被2整除的：个位数为偶数； ②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除； ③被6整除的：3的倍数且为偶数； ④被4整除的：末两位数能被4整除； ⑤被8整除的：末三位数能被8整除； ⑥25的倍数：末两位数为25的倍数； ⑦5的倍数：个位数是0，5； ⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。 （31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。三、在线测试题1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（? D??? ）个（A）70（B）64（C）60（D）582．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（? D? ）（A）90种?? （B）180种? （C）270种? （D）540种3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（? A? ）（A）??? （B）??? （C）???? （D） 4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（? B ）（A）480?? （B）240? （C）120??? （D）965．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（?? C? ）（A）90?? （B）105?? （C）109??? （D）1006．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ B? ）种（用数字作答）（A）48?? （B）72??? （C）120?? （D）367．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（? A? ）。（A）19? （B）20?? （C）119? （D）608．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（? D? ）（A）6 种??? （B）5种?? （C）4种??? （D）3种四、课后练习1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有?????????? 种不同的放法？2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是?????????? 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有?????????? 种。
4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有???????? 个。
5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买?????? 张邮票。6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是??????????? 7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（??? ）（A）6种?? （B）8种?? （C）10种??? （D）12种8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？
《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。??? 在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。 当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。
合理使用媒体　　优化数学课堂教学

传统的教学模式单一而枯燥，教师仅靠一本书、一支粉笔、一张嘴来工作，教师累得够呛，学生也不轻松。常被大量的重复性学习压得喘不过气来。
现在，多媒体进入了课堂教学，利用它可以把复杂的数学问题直观形象化（我叫动画思维过程），可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色的动起来，大大增强了教学的直观性、趣味性；加大了课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间，本应在课下完成的作业在课堂上就可以解决了，减轻了学生的课业负担；利用它会使教师的教学更加轻松，富有感染力。过去的数学课堂教学，教师只是靠一张嘴、一支粉笔从头讲到尾，没有太多激情。利用多媒体就大不一样了，教师可将课程的内容有计划、有层次、由潜入深地展示给学生，当触及新旧知识的结合点或本节课的重点、难点时，教师可先让学生自己动脑思考或小组形式讨论，若有困难，则可通过多媒体课件，展示给学生，多媒体课件的直观形象化，生动有趣化，真正为教师解决课程的重点和难点提供了最佳手段。同时创设出了激起学生的积极情感，进而形成了对知识的热烈追求、积极思考、主动探求新知识的教学环境；创设出了—民主、平等、宽松、和谐的教学氛围。
但是，多媒体的不合理滥用，不仅启不到优化课堂教学的作用，反而适得其反，分散学生的注意力，课堂重点、难点不能得到突出和突破，浪费教师或课件制作者的大量精力和体力等等。针对上述现象结合教学实践谈一谈笔者几点粗浅的看法：
一、?媒体教学不能完全割舍教师的板书
板书是教师配合讲授和练习的需要在黑板上提纲契领地写出来的讲授提纲或者画出来的图表。在导入新课、揭示课题时，教师要板书课题；在引入概念时，要板书定义；在探究规律、研究性质时，要板书定理推论；在分析解题思路时，要板书主要的思考路径；在证题或解题时，要板书证明或解题的过程；在复习与总结时，要板书知识的结构及其内在的联系，以及主要的结论和注意之处。虽然这些层面有的可以用多媒体代替，不过板书是学生模仿的蓝本，像一些数学符号的书写、图形图像的画法等一些基本技能的示范就不宜一开始就使用多媒体代替。如必须让学生明白函数图像的产生过程：列表—取值—计算—描点—平滑连结之后，才能使用媒体画图像，否则学生对知识的产生过程模糊，在纸上就不能正确地画出函数图像。
二、课件制作需要注意的问题
学生是教学的主体，运用多媒体课件是为了使学生在多媒体技术创设的优良环境中学习，觉得更有兴趣、更快、更好，同时让他们接受现代教育技术的熏陶。所以，编制课件必须要了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉要合理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。因此，教师应该学会自己制作课件，如果使用别人制作的课件，一定要反复理会其内含，并赋予自己的新的见解。
三、用多媒体教学要有效突破重点、难点
媒体是为教学服务的，事实上，无论一个教师是多么善于表达、比划，也难以表现一些抽象和具有共性的知识内容，而这些知识内容又往往是一节课的重点和难点。多媒体教学的过程再现等操作，便可以轻松解决问题，达到突出重点、突破难点的目的，起到事半功倍的教学效果.
不要把一些很容易讲清楚的内容也做成复杂的课件，这样不仅教师费时费神，学生也抓不住重点。
四、用多媒体教学要注意节奏，避免哗众取宠、走马观花
在使用媒体课件教学时，要根据课堂的需要合理使用课件，不要出现教师在讲解课件的怪现象。课件始终应服务于教学而不是教学围绕着课件。所以，该使用的时候使用，不该使用时不用，避免教师急于向学生展示自己高超的制作技巧，一下子把课件从头到尾演示给学生，学生因此而倾倒，一堂课下来，学生只感到钦佩，而没有学到真正的知识。
五、尽量地让学生参与到课件的制作和操作过程中来
自从媒体引入到课堂中来，教师一直是课件的操作者，学生虽然受到了多重感官的刺激，但是学生的动手操作能力还是没有得到充分的发挥。所以，尽量让学生参与课件的操作和制作过程，如此会使学生不仅是学习者更是研究者，这样的课堂回彻底改观，学生的参与意识会空前高涨，学到的知识当然会留下深刻的印象。因此，“几何画板”软件对数学老师来讲当然是首选，据了解，国内已有大批学校开展了“画板”教学，教师和学生一起制作、一起操作、一起研究，课堂教学效果可想而知。
实践证明，在数学课堂教学中恰到好处地运用多媒体技术进行生动、形象的描述，能从不同角度以不同的方式展现知识的内在规律，突破时间、空间、抽象、宏观、微观的限制，让学生充分感受、理解知识产生、发展的过程，开拓学生的视野，有利于学生创新意识和能力的培养。
合理使用媒体，不仅是现代教学的需要，更是解放学生、解放教师的必由之路！
教师要多反思自己的教育行为
一、教师是如何看待学习困难生的反思
学习困难生作为学校教育中的弱势群体，往往在课堂学习、文体活动、人际交往、班级角色、兴趣发展等方面处于不利地位，加强对他们的关心和帮助，使学习困难学生走出困境，应该是当前素质教育中优先解决的问题曾有某教育研究中心围绕"教师怎样看待学习困难生"和"学生如何看待教师"等问题，进行了专题调查，结果值得人们深思
①什么才是导致学习困难生出现的主要原因？
48.1%的教师认为学生素质太差，有46.5%的教师认为学生家庭教育环境不良，只有2.7%的教师认为，自己教得不好41.7%的学习困难生认为自己成绩不好的主要原因是学习方法不当，25%的困难生认为自己上课不能集中注意，25%的困难生认为自己学习不刻苦，没有1名学习困难生选择"教师教的不好"这说明，教师多从学生和家长身上找原因，而学生则多从自己身上找原因
②学习困难生的比例有多高？
31.3%的教师认为，班里有10%的学生难教，27.8%的教师认为，目前自己班里有20%以上的学生难教，其中认为班里有30%以上学生难教的教师为13.7%11.2%的学生认为自己的学习成绩较差，其中，3.3%的六年级学生认为自己成绩较差，19.1%的初二年级学生认为自己成绩较差这说明，教师眼里的学习困难生要比学生眼里的学习困难生多
③对学习困难生的教育效果怎么样？
13.1%的教师不认为自己有办法让学习困难生喜欢自己，15.2%的教师不认为自己有办法让学习困难生有效参与到教学过程中来29.1%的教师不认为班里的学生喜欢自己61.5%的教师明确表示，自己对学习困难生所做努力很多，但效果不明显，60.8%的教师明确表示自己对学习困难生尽心尽力，但他们好象不理解，23.5%的教师认为自己对学习困难生所做的努力反而导致学生产生厌烦心理这说明，当前教师对学习困难生的教育效果不理想，教师和学生对此都不满意。
④教师怎样对待学习困难生？
30.9%的教师认为学校对学习困难生态度不够热情32.8%的教师认为自己对学习困难生帮助还不够53.8%的教师明确表示自己不能对学习困难生经常进行家访50.5%的教师不对自己所教的科目感兴趣，29.6%的教师认为学习困难生不太招人喜欢，其中10.2%的教师表示自己有过对学习困难生进行罚站的行为18.8%的困难生认为自己不喜欢某门功课的原因是不喜欢教这门课的老师40.9%的困难生认为，当好、中、差学生都犯错误时，绝大多数老师会偏向好学生78.2%的困难生认为，如果有同学犯了错误，老师会采用向家长告状、训斥和罚站等手段11.1%的学习困难生认为自己考试成绩不好时，班主任安慰并鼓励自己，46.7%的困难生认为班主任会批评唠叨，31.1%的困难生认为班主任会责骂自己，6.7%的困难生认为班主任对此不关心这说明，对学习困难生尊重不够、关心不够、爱护不够，教育手段简单、生硬、不科学，是导致教育效果较差的重要原因
⑤教师应多反思自己的教育行为，主动发现自己的不足，改进教学手段，提高教育教学质量　我们的很多教师还不善于从自身查找原因，而把学生出现学习困难的原因多归结在家长和学生身上，而学生倒有很强的自我批评精神所以，"一日三省吾身"，对教师显得尤为重要
⑥要转变对学习困难生的态度，给他们以更多了解、理解和关爱　教师要进一步培养自己对教学的兴趣，培养自己的科学探索精神，培养对学习困难生的热情，转变对学习困难生的态度，提高教学的针对性，尤其不要采用"罚站"等极具伤害性的手段对待学习困难生
⑦学校要重视学习困难生的教育　为弱势群体的成长提供更为宽松的条件，给在学习困难生教育工作中成绩显著的教师以必要的奖励能否最大限度地减少学习困难生的数量，是素质教育成败的关键
二、教师的课堂提问行为反思
课堂提问是一种常见的教学策略，同时也是一门艺术，在中小学教学中扮演着十分重要的角色。提问在激发学生独立思考，进行师生间有效的交往互动，检查教学效果方面具有不可或缺的作用。提问的基本功能，如激发学生的兴趣和好奇心；把注意力集中于某个特定的概念或论点；提高学习的积极性；为学生同化和反省信息提供机会；为学生学习不同的观点提供机会等等，不一而足。有经验的教师总是十分讲究课堂提问的设计，注意从思维的深度、广度、密度上设计问题，竭力点燃学生的思维火花，使课堂气氛活跃，学生思维高潮迭起。然而，在现实中，提问并没有完成其“历史使命”，达到预期的目标，许多教师将提问看作是一种很简单的教学方式，没有深入地思考运用时应遵循的一系列原则、技能和技巧，精心地设计课堂提问，因而在实践中很容易陷入一些心理误区。
1. 课堂提问的误区
误区之一：提问过于频繁，问题数量过多
传统教学中过于强调讲的方式近年来受到了教育界内外的严重批判，于是教师们相继进行教学方式的改革。但由于少数教师的教学设想还不够成熟，就从一个极端走向了另一个极端。具体到课堂提问上，就是教师问得过多，变一讲到底为一问到底。另据《文汇报》2001年3月20日载，上海市有一所区教育学院对6所中小学语文、数学各9节课的课堂提问，进行了专题调查，从中发现了不少问题。如：教师提问次数过多(平均每节课达30次)，且大都是先生问学生答，所提的问题又过于简单，所提的问题几乎只有一个标准答案，很难见到学生主动发问。试想一想，一堂课就 40分钟，平均每分钟就问一个问题，学生被诸多问题牵着鼻子走，哪有时间进行思考!往往是在一个连着—一个的问题“轰炸”下，“不假思索”地忙着回答和应付。
误区之二：重复问题和重复学生的回答
教师常犯的错误是习惯性重复问题和问题的回答。这种不良习惯把学生训练为只会抓住“重复”的问题而不去认真地或直观地注意问题的初次出现。这种习惯会导致大量有意义时间的丢失，降低了课堂教学的效率。但这并不是说，在任何情况下教师都不能重复问题和重复学生的回答。如在一个很大的没有扩音设备或扩音设备不好的教室，或是问题本身较复杂，有多个层面，就有必要重复问题。但在大多数情况下，要避免这种无意义的重复。
误区之三：不会倾听正在回答问题的学生
教师不仅要会问，而且要会听，要成为一个好的倾听者。而成为一个好的倾听者必须注意两个方面——肯定的态度和听的技巧。作为教师，你可以自己观察你自己或请别人观察，你是否集中你的视力，对学生感兴趣?仅仅做到这些还不够，因为“听”是一门综合艺术，它不仅涉及到人的行为、认知和情感的各个层次，而且需要心与心的理解。
教师在学生回答问题时，要将自己的全部注意力都放在学生身上，给予对方最大的、无条件的真诚的关注，明显表示出你对学生的尊重和兴趣，学生可从教师的这些行为中得到积极的情感反馈——老师对我说的很在乎，我所说的一切很重要。相反，如果你坐立不安，目光游离，表现出不耐烦，在教室里走来走去，或将目光转向窗外或看另外的同学的小动作。那么学生会从你的非言语行为得到完全相反的反馈——我可能说错了，赶快打住。
一般人都可能有这样的经历，当教师面带微笑，认真地倾听你说话时，你可能会说出许多你根本没有事先想好的要点，而当教师表现出不耐烦时，你可能会连想好的要点都没答完就匆匆结束了回答。教师的倾听和鼓励给你极大的鼓舞和力量。
教师的倾听是一个主动的过程，它可以分为三个部分，即注意、理解和评价。有效的倾听要求教师在注意和理解的基础上运用描述、．澄清性提问等形式，帮助学生弄清问题。
误区之四：总选择相同的学生回答问题
经常听见学生抱怨“我的老师从来不点我”或“老师总是喜欢点那几个学生”。从这些抱怨中我们可以看出学生的不满和挫折感。仅点几个 (通常是表达能力强和学业成绩突出)学生的教师给了大多数班级成员一个消极的强化——反正我的学习不好，老师不喜欢我，也不会关注我，尽管玩吧。久而久之，这些学生对学科越来越没兴趣，在课堂上开小差，从而导致集体斗志的丧失。
很多教师对“学业不良”的学生表现出强烈的偏见。例如，教师等待他们回答花的时间短，没有给他们提供反馈，很少注意他们，将他们放在教室后面坐着，批评他们的次数更多而对他们的要求更少。
教师点相同的同学回答问题的情况很普遍。例如，数学教师趋向于多点男生而少点女生，特别是在高年级，而语文教师则趋向于多点女生而少点男生。研究表明，教师的偏见会使学生的成绩存在显著差异。点那些积极的学生的意图是因为他们可以给出正确的答案，而使教师看起来是一个很有效率的教学。这种情况在公开课时表现得更明显。但是，假若教师想让每一个学生都成为成功者的话，就应该给他们每个人以同等的机会。使他们每一个人都能感受到成功的喜悦，从体验成功中热爱学习。建议采用抽签法。
误区之五：控制问题的答案
你见过这样的课堂没有，就是教师很认真地提出一个问题，然后自己回答；或是让学生回答后又打断学生的回答，自己完成回答；或者是在学生答错之后没有试图启发学生思考就加入了个人的评价。结果，整个课堂上只能听见教师的观点，而没有学生的观点，学生也不知道自己的回答是对还是错。这些都是极端容易分散学生注意力的行为。当学生知道教师不让他们完整地说出自己的观点时，他们怎样学会去思考、去形成逻辑思维?教师的这些行为往往使学生感到万分沮丧，学生难以形成自己回答问题的逻辑系统，从而使学生消极地对待教学。如果确实是问题太难，教师应该充分地启发学生或留给学生课后思考。
误区之六：给予消极的反馈
当学生回答只是部分正确或不完整甚至完全错误时，很多教师仅仅只是简单地说：“你离题了”，“不对”，“不正确”。在有些时候，教师故意出些刁钻古‘怪的题目让不认真听讲的学生回答，当学生答不上来时加以冷嘲热讽，以示惩罚。实际上，这都是消极的反馈方式，会降低学生参与课堂交流的愿望。此时，教师可以运用启发性策略。如用“你再仔细想想，看还有没有要补充的?”“不，并不全对”或“你能告诉我是怎样得到这个答案的吗?”这样一些不带任何消极感彩的中性的词语。
误区之七：忽视学生自己的问题
为什么我们的学生越来越没有提问的冲动?越来越没有问题意识?由中国青少年研究中心、北京师范大学教育系、北京出版社等方面专家组成的我国“中小学生学习与发展”课题组的最新研究发现，从小学到高中，学生在课堂上主动回答问题的积极性越来越低。调查结果显示：在课堂上遇到问题当场主动提问的学生中，小学生占13．3％，初中生占5．7％，高中生占 2．9％。专家分析认为，学生在课堂上不愿提出问题，主要是学生的提问、表达受到各种限制，可能还会招致教师的指责甚至挖苦、批评，于是因怕给自己惹麻烦而不提问题的学生只能是越来越多。教师忽视学生的提问是导致学生不爱提问的罪魁祸首。
2.教师的课堂提问行为反思
我们分析了课堂教学中教师提问行为的种种误区，那么这些不恰当的行为背后隐藏着怎样的课堂教学观呢?我们不得不进行反思。
(1)重知识传授而忽视学生的自主探究的教学方式观
批判教学理论认为，教学是一种反思性实践。对学生而言，所有的知识只有通过反思才能作用于学生的生活，才对人生具有建构意义。教师频繁地提问一些知识性问题，以为记住知识就是掌握了一切，完成了教学任务，他们控制问题的答案，认为自己就是知识的权威等做法实质上是“灌输式”教学方式的典型表现。这种教学方式观强调知识的传授和灌输，而忽视学生的自主探究。批判教学论以整体哲学观为基础，提出教学过程不是要求学生对教材内容完全地进行接受式的学习，而是要求学生通过反思、批判的方式进行自我意义的生成与建构。在意义的重建过程中，探究是最基本的活动方式，学生只有在自主探究的过程中才能更深刻地领会知识、获得体验与感悟。
(2)重教师权威而忽视学生主体的师生关系观
在传统教学观下，师生之间的关系的本质就是知识传授关系。学生总是习惯于将书本知识当作“圣旨”，教师扮演着宣读“圣旨”的“钦差大臣”的角色，学生则是领受“圣旨”的顺民。随着教学观和知识观的转变，这种师生观也跟着改变。现代教学论认为，教学是师生互动的活动，教师只是“平等中的首席”。在教学中，教师与学生总是处于一定的交往关系中，没有交往，教育关系就不能成立，教育活动便不可能产生。真正意义上的交往不仅仅是指表面的交往，而是内在的精神交流。它强调平等与对话。可令人遗憾的是，在中小学由于某些不合理的、制度化的生活限制了师生间的交往，教师被赋予了至高无上的地位，教师成了教学中的权威，学生自由说话、表达思想的机会和权力被剥夺了，哪来真正意义上的交往?哪来学生的主动性?课堂成了教师向学生传授“法定知识”的场所，“教师与学生作为完整的精神整体的人格相遇都退到了一边。教师成了知识的拥有者和传授者，是权威，学生则是缺乏知识的不成熟的人。教师的传授就是教育的中心活动，学生的接受活动则是以教师的传授为转移的，教师是主宰，而学生被动地接受和服从，教决定学………”师生缺乏真实的直接的精神交流，教师沉醉于自己的思维世界中，不再倾听学生的声音，更听不进异己的声音。
具体到课堂提问上，教师老重复问题实际上是把学生看成是缺乏经验和能力的个体，没有把他们放在平等的位置上，过于低估了学生听的能力，老是担心学生注意力不集中，没有听清楚。其实这种担心是没有必要的。教师只要在提问开始时集中学生的注意力，告诉他们每次提问只提一次不会重复，也不重复其他同学的回答，让学生注意听。自然而然，学生就学会了如何去听。相反，经常性地重复，让学生形成了一种心理定势，反正教师总会重复，那我就听重复的吧，所以就不集中注意力，不注意问题的初次出现，这样反而给了学生走神的机会。而教师不倾听学生的回答也犯了同样的错误，教师不注意倾听正在回答问题的学生，一方面表明教师缺乏教学艺术，不知道注意倾听的良好效果，另一方面表明教师不尊重学生，在心理上对学生没有多少期望，认为学生的回答没有多少价值，这种消极的非言语动作大大地打击了学生的积极性。实际上，课堂交流是师生间情感的交流，应该是双向的民主的对话过程。因此，教师要充分尊重学生，从手势、脸部表情、身体动作等方面让学生切实感受到教师对他们的信任和关爱.心理学上的“自我实现预言”理论认为，学生在学校里的认知操作受教师期望的影响。
(3)重表面而轻实质的教学质量观
课堂提问的目的不仅仅是帮助学生产生短暂的学习兴趣，接受知识，建构知识，启发思维和反馈教学，而且还是为了呈现问题情境，让学生发现问题、探索问题，从而培养学生良好的学科素养，促进身心发展，培养他们终身学习的愿望以及创新精神和实践能力。
课堂提问有助于活跃课堂气氛，提高教学质量，但是课堂表面的气氛并不等于教学质量的提高，评判教学质量的重点在于学生的身心发展。教师为什么提如此多的问题呢?其实最重要的原因是，教师没有意识到问题的数量不等于教学的质量，课堂表面上的热闹气氛并不代表学生真正理解教学内容，得到了全面发展，教师完成了教学目的和要求。于是教师在潜意识中误认为课堂提问越多，学生参与程度就越高，学生的学习就越努力，学会的东西也就越多，教学质量也就越高。教师没有意识到提问只是教师鼓励学生积极参与学习的一种方式，而不是惟一的方式。其次，就是教师在提问前没有认真地进行思考和设计，否则课堂上也就不会出现那么多“问——答”式提问。
我们反思教师的课堂提问行为，目的就是期望引起教师们的注意，尽快走出课堂提问的误区。那么，教师怎样才能走出误区，有效地实施课堂提问呢?笔者认为，关键在于重塑教师的课堂教学观，即重塑教师的教学方式观·，倡导自主、探究、合作的教学方式；重塑教师的师生观，倡导平等、民主、合谐的师生关系；重塑教师的教学质量观，关注学生在教学过程中的全面发展。
谈数学教学的课型特点和课内师生的教学行为
如何理解数学教学的课型分类，结合教学实践、归纳、总结各种课型的特点和规律，是优化课堂教学的重要课题。　　一、关于中学数学教学的课型分类
　　在数学教学中，因不同的教材内容而有不同的教学任务，使用不同的教法手段，以及不同的学法，由此产生了不同的课型。
　　目前对课型的分类方法，大致有以下几种：
　　1.按上课的形式来划分。有讲授课、自学辅导课、练习课、活动课、实验（实践操作）课、电教课等。
　　2.按上课的教学任务来划分。有两种方法：
　　其一，以教学任务的特征来划分，有：新授课（突出新课教学任务）、练习课、复习课、讲评课、实验课等。
　　其二、以教学任务内容的多寡把课型模糊地划分为两大类：单一课（指在一节课内仅完成一个教学任务的课）和综合课（指在一节课内要完成两个或两个以上教学任务的课）。
　　3.按上课的教法进行划分。就启式教学法而言，有：讲述型、探索型、能力型等几种课型。
　　4.按上课时学生的学法进行划分。把“数学学习”大致分成以下五类：
　　（1）代表学习——指学习数学学科中单个符号或一组符号的意义及其使用方法。也就是学习数学词汇、语言等，形成数学思维的一种特殊的表达形式，掌握数学学科特有的“世界语”。
　　（2）概念学习——指掌握同类事物的共同的本质特征的过程。形成准确的抽象的数学概念，有利于数、式、形之间的相互联系和沟通。
　　（3）命题学习——指掌握几个概念所构成的复合含义的过程。其主要内容包含定理、公式、法则等，以形成学科基本能力和良好的思维品质。
　　（4）解决问题学习——以上列三个“学习”为基础，掌握处于不同情境下解决各类数学问题的对策、方法及思路的过程。以形成计算能力、分析和解决问题的能力。
　　（5）内化学习——指对过去的某一阶段内所学的知识，进行重新整理、组合、构筑自己新知识结构，形成有序的检索系统的过程。
基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的课型作这样的分类：
①概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。
②公式、定理课（命题课）：以学生进行“命题学习”为主的课。
③例、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。
④复习课：以学生进行“内化学习”为主的课。
⑤讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也是“内化学习”的一个组成部分）。
　　目前，《基础教育课程改革纲要（试行）》和《数学课程标准（实验稿）》提出 “研究性学习”（高中）这种“学习”，其中对“研（探）究性学习”的要求和实施，与一般的概念课、解题课有明显的不同，更强调把实际问题数学化；通过对数学问题的研究、探索，在解决问题的过程中学习书本上没有的知识，强调全员参与，在实际中“用数学”、“学数学”。随着对“纲要”和“标准”的执行和实施，课堂教学改革的深化，将会出现一个全新的课型——研（探）究性课型。对这种新课型，还有待进一步研究和探讨。
　　以学生的数学学习分类为基础去划分数学课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内“学习“的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。
随着学习数学知识的逐步深入，知识抽象程度的不断提高，以及学生的学习心理特征随年龄的增长而变化，在一节课内进行某一类型的“学习”活动的机会也随之增加。所以，越往高年级，数学课课型分类愈显得合理也愈显出其优越性。然而，对于较低年级的数学课，在四十五分钟内，学生往往并非完全进行着单一的某类“学习”活动，这更要求执教者根据本节的数学目标，并按照教材内容的特点、学生年龄心理特征和知识水平等诸方面的因素采用不同的课型组合，并力求达到一节课的整体最优化，以提高每节课的教学质量。
二、五种基本课型的特点
　　1.概念课
　　（1）该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
　　（2）通过各种数学形式、手段，把主要的力量，最佳的教学时间用在揭示和概括研究对象本质属性的过程上。引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征。解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。
　　（3）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。
（4）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：
①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。 ②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。 ③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。 ④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
　　2.公式、定理课（命题课）
　　（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。
　　（2）公式、定理课应通过各种有效的教学手段，把主要的精力和时间用在公式、定理推导、证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。
　　（3）公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部份，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。
　　（4）公式、定理课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：
①培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。 ②克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。 ③要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。 ④解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。
　　3.例、习题课（解题课）
　　（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。
　　（2）例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
　　（3）根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组。
　　（4）例、习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。
（5）例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题：
①对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关；对实际碰到的数学问题，更要解决好“抽象成数学模型”这个问题。学会“审题”，是“解决问题学习”的第一步。审题——包括读题、识题和剖析。先要读懂题，然后把题目的文字叙述准确地转译为图式、换成数学符号的表达形式，进而剖析题目的已知条件（尤其要注意隐含的已知条件），求解问题的实质。剖析的过程也是一个思考问题、解决问题的过程，可借助图形、数量关系、表格等形式来进行剖析。同时，要让学生掌握“分析法”、“综合法”、“数形结合法”、“特殊与一般思考”、“反证法”等思维方法，自己开动脑筋，独立解决问题。即使是例题，也不宜由教师一讲到底，包办代替。 ②例、习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”，并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练，扎扎实实地提高学生的解题能力。 ③认真抓好学生解题书写的规范化。老师的板演首先要规范化、格式化，对学生的练习要严格要求，并持之以恒。 ④注意引导学生学会自我评价，优化自己的解题思路和解题策略，鼓励创新思维，培养创新意识。
改造我们的数学问题。优秀的学校和教师都应该有自己的编制的问题.情景题, 开放题, 应用题.
如数学作文:（荷兰）甲离学校10公里， 乙离甲3公里， 问乙离学校几公里.
目的是训练学生的表示能力。甲、乙、学校在一条直线上 没有说。
如设计一花坛， 使它的面积为矩形场地的一半。要求美观。
这是数学和艺术相结合的开放题。 开放度极大。
4.复习课
　　（1）尽管复习课按不同的教学时期、教学阶段而有不同的复习形式，但都有其共同的特征：它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。因此，复习课与前三种课型有着根本的区别。复习课应突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征的，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。
　　（2）针对性——一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。
　　（3）形式的多样性——复习课的功能是：查缺补漏、矫正偏差、防止误解；归纳梳理、形成知识网格；概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。这多项的功能，随复习的侧重不同，可有多种多样的复习形式。常见的有：单元（章）系统复习课、题组引导复习课、专题讲座复习课、质疑解难复习课等。
（4）复习课还应体现以下一些特点：
①复习课更应突出以学生为主体，要创造的机会让每一个学生充分发表自己的见解，让学生自己去动口、动手、动脑，通过学习活动，达到复习的目标，使知识得以“升华”。 ②充分发挥教师的主导作用。应体现在：复习目标制订的针对性，复习设问的启发性，复习中发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，解决问题思维的灵活性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下饶有趣味地再一次学习他们已经学过的知识。所以复习课的成功与否，直接反映出执教者的专业功底和教学艺术的造诣。 ③不同阶段的复习课，由于复习内容的多寡，在组织形式及安排上也有各自的特点。比如单元复习，由于内容较少，而且学生刚刚学完，则大都突出“以复习提纲作引导，自学梳理归纳作前提，通过复习巩固提高，在较短课时内完成”的特点。而毕业班的毕业升学总复习，由于多门学科和内容较多，学生对旧知识的遗忘也大，这类复习课则多以分段进行：第一段为全面复习，唤起记忆，初步梳理；第二段为重点复习，侧重归纳和知识的沟通；第三段是模拟测评及专题讲座，强化综合运用知识的能力。
　　5.讲评课
　　（1）讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”，所以“及时矫正错漏”、“增强学习自信心”是讲评课的教学目的和特点。
　　（2）讲评课是师生教学双方的一个“反馈——矫正”的过程。要及时地准确获取学生学习的反馈信息，选取的“信息”是否具有普遍性和代表性，是讲评课能否成功的前提。
　　（3）讲评课是上述四种课型的补充。它既要“评”，也要“讲”。“评”——既要评“不足”、评“偏差”与“误解”；又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动积极因素，以利于学生继续学习。“讲”——要讲清楚错在哪里，产生错误的原因（有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的），克服错误的方法以及预防的措施。还应注意总结规律和方法。
（4）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括：学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。 （5）针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。
三、五种基本课型中师生的教学行为
　　1.概念课
【教师教学行为】
（1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉——知觉——观念（表象）——概念”。教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。 （2）概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”：概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础 去建立、形成的，其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念（如四边形的有关概念）；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。去形成高一层次的概念（如数的概念）。概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。　 (3)概念教学: 淡化形式, 注重实质.下列是问题是否妥当
判断下列各例是否正确
A.（只）有一组对边平行的四边形是梯形 B. 含有未知数的（等）式子叫方程
C. （平面上）不相交的两条直线叫平行线。 D.平行四边形也是梯形，有何不可
E.x - x =0; 0x=0; 是方程吗
【学生学习行为】（1）学会观察。通过观察发现共性的东西。（2）注意理解所学概念的来龙去脉。有何背景，有哪些限制条件、哪些 特殊规定。（3）除老师及教材所下的定义外，试试能否用自己的语言来表述。注意有没有其他等价的说法。（4）相应的符号能否记牢，符号的读法、表示法会不会。（5）回忆过去学过的概念中，有没有相近、相似，容易混淆的。注意它们之间的区别。（6）根据所理解的定义，举出实际的例子。
　　 学生需要对每一个数学概念构造自己的理解， 使得"教"的作用不再是演讲、解释、或者企图去"传送"知识， 而是为促使学生进行心智建构创设学习环境和条件。这种教学方法的关键， 是将每一个数学概念的知识理论分解成许多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话。
2.公式；定理课（命题课）
【教师教学行为】
（1）上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：“引入——观察——归纳猜想——证明”。 也有开门见山的。
（2）公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。　　（3）公式、定理课遵循如下的“教学控制框图”：数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。
【学生学习行为】
（1）注意命题提出的背景和条件，思考将会产生的结论（大胆猜想），并用语言表达出来。　　（2）敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明。　　（3）认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者。　　（4）弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧。　　（5）理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能。以典型图形表格等帮助记忆。　　（6）对数学公式中各部分符号的含义应深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。
　　　3．例、习题课（解题课）
【教师教学行为】
（1）上好一节例、习题课，应体现该课型一般的课堂结构：
（2）例、习题课遵循如下的“教学调控框图”：“序、度、势、量”即是：例习题所涉及的数学知识在学习过程中的序列；例习题的难度；学生在例习题教学中的最佳心理状态称为“势”；练习内容、学习内容的多少为量。这“序、度、势、量”必须根据大纲要求、教材内容、学生当前的知识水平和能力水平而定，并在教学过程中进行及时的调控。　　（3）例、习题课的教学，应遵循由浅到深、由简到繁的认知规律。一般地，对例习题的设计可分四个层次：一是同情境的直接问题（指与公式、定理、法则等在相同情境下的直接应用问题）；二是不同情境的直接问题；三是不同情境下的变式问题（指对公式的变形应用、问题的变换设问、图形的变式等）；四是综合性思维发展问题（含知识的纵向、学科的横向综合）。学生的解题能力的提高，不可能一蹴而就。必须根据学生原有的认知起点，按照认知规律，有针对性地（注意因材施教）、有系统地（注意合理选择练习与例题的配搭）、有目的地做好习题训练的层次安排计划，才能有效地提高例、习题课的教学效率，提高学生的解题能力。教学中，可实行分类要求，分组练习，达到每节课不同水平的学生都学有所得，从而大面积提高教学质量。　　（4）应用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。例、习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行分析，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，达到化难为易。要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到“举一反三”的正迁移的教学效果。要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的目的。同时要引发解答问题时的“发散性思维”，促进学生思维的发展，培养创造性思维。　　（5）例、习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚致不讲。让学生看书或自行解决。例、习题课一定要留有充裕的时间让学生练习。只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意练习效度。
【学生学习行为】
（1）学会审题。自己先作审题，再听听同学和老师是怎样审题，发现自己的优势与不足
（2）根据例习题所提供的信息，敢于联想、猜想：①过去有没有解决过类似的题目，新题与旧题有何异同？可否把“新”转化为“旧”？②解决问题可能要用到哪些公式、定理、法则；要用到哪些数学方法，联想已有的数学知识。③根据过去解题经验，猜想解该题第一步可以怎样入手。 （3）重视一题多解，学会批判性学习，选取我认为最适于自己的解法和思路。 （4）坚持独立思考，勤动脑、动手、动口，不依赖同学或老师的提示，认真思考：应该怎样解；为什么能这样解；还可以怎样解。 （5）及时总结解题的成功与失败，学会举一反三。 （6）注意解题过程的表述方法和书写格式的规范。
4.复习课
【教师教学行为】（1）上好一节复习题，应体现该课型一般的课堂结构或题组式复习课结构.
（2）复习课应遵循如下的“教学控制框图”：复习课应遵循“循环出现、螺旋上升、不断深化”的认知规律。复习课中旧知识的再现不应是机械地重复，而是在旧知识的基础上进行“清理、提纯、巩固、提高”，通过复习，让学生能站在更高的层次上去重新领悟所学的知识。 （4）针对“遗忘”的规律，恰当而适时地安排好复习课。心理学的研究表明：遗忘与外界对人脑刺激量的大小及时间的长短（远、近）是直接关系的，并且还以“遗忘曲线”形象地提示其规律。“记忆”与“遗忘”是一对矛盾。复习课正起到唤起“记忆”，增加“刺激量”，减少“遗忘”的规律，这样复习课的效率才会高。
【学生学习行为】
（1）上复习课前，必须自己先自习。根据复习提纲或老师的复习要求，对有关内容作全面回顾。忘记了的，先看看课本；不大理解的内容先作记录，做到有备而上复习课。 （2）上复习课时，自我查缺补漏，及时弄清原来比较模糊的知识。不懂的问题应大胆发问。 （3）可用图、表的方法，系统整理阶段性所学知识，形成自己的知识结构。 （4）通过解综合性或应用性问题，训练解题技能，及时总结，达到提高能力。
　 5.讲评课
【教师教学行为】
（1）上好一节讲评课，应体现该课型一般的课堂结构, 应遵循教育控制论中有关“教育控制基本原理”及“反馈——控制”的有关规律，并根据反馈信息的强弱来确定是否需要安排讲评课，以达到有效地控制教学的节奏。 （2）讲评课应充分利用学习论中关于“借鉴学习”与“榜样学习”的原则，从而调动学生的学习积极性，及时纠正学习上的错误，起到承前启后的教学转折作用。 （3）讲评课应体现非智力因素培养的一般规律。通过讲评课让学生更主动地、充满信心地转入下一阶段的学习，而不是令学生有一种“负罪感”、“自悲感”而失去学习的信心。 （4）讲评课应遵循“心理学”中关于思维的“发散”与“聚敛”的规律。通过一题多解，体现“发散思维”，通过比较解法优劣，注意“思维的聚敛”。以此激发学生的思维，培养良好的思维品质。逐步教会学生掌握“学习的评价”方法，把握评价的标准。
【学生学习行为】（1）学会自我评价。明确自己的得失，树立学好数学的信心。（2）对自己解题中出现的错误，认真分析原因，及时加以补救。（3）凡在练习、测验、考试中做错的，都应该自己动脑重做一遍。（4）注意汲取别人的经验，从而提高自己。
研究和探讨中学数学课的课型分类、特点及其规律的问题，是教学论中的综合性问题。它不仅受数学知识的制约，而且还涉及教育思想、教育观念、教育学、心理学、教学法与教育控制论等众多方面的理论。在当前深化教学改革，深入研究数学课型和教学模式，优化课堂教学，提高教学质量的热潮中，广泛地开展课型分类、特点及其规律的研究，无疑对提高中学数学教师的教学素质，提高数学课堂教学的效率是十分有益的。
1.中国 的 “双基 ”数学教育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
三大能力：基本运算能力， 空间想象能力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固--作业。
2.唯 “基础 ”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以后怎么办
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应用，数学建模； 数学应变； 数学技术
3. 几个开放
开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自然、 面向其他科学。陈景润到王选。
教育的开放：权力下放，校本课程。以学生的发展为本。高考的多样化。
4.“与时俱进 ”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年义务教育。 5天工作制。 能力立意。
建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化　　　　　　数学教育观：中国数学教育面临重大改革。
中国数学课程：全面更新。高考改革。　　　数学题型： 从单一化归到全面发展
数学教学模式：正在突破旧的束缚
5.数学的特性：
老三条：(苏联A·亚历山大洛夫) 抽象性， 严谨性， 广泛应用性。
新三句：模式性(万物数量关系的普适模式), 演绎性(数学表达和论证的方式), 实用性( 最直接最广泛的实用技术).
6.数学教育的明天
①大众数学教育:“数学渴望 ”， “数学有用 ”， “ 数学有情 ”。公众形象:数学不好感到脸红。
②信息数学教育: 运用信息技术获得数学能力。 “跑步健身， 以车代步 ”。 “马拉松 ”职业运动员与汽车驾驶员。
③理性数学教育。 崇尚理性，欣赏数学之美。数学技术， 直面咸淡人生。独立思考、探究创新、论证求真。
谈在数学教学中培养学生的参与意识
数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法。学生如何消化基础知识，掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”。在学的过程中使学生由被动接受变为主动探索，发挥学生的主体作用。
在教学实践中我觉得要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力。
一、重视学习动机在教学过程中的激励作用
通过激发学生的参与热情，逐步强化学生的参与意识从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量。在许许多多的变量中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活动的催化剂，是具有情感性的因素。只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域。在实际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机。例如，在讲解等差数列前几项和公式时，介绍历史上关于高斯解答l＋2＋3＋…＋100＝？的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解复数的概念时，通过介绍虚数单位“i”的来历，使学生了解复数的产生和数的发展历史。引导学生向数学知识领域近进；在讲解椭圆时，联系生活实际，让学生思考油罐的侧面曲线具有什么性质，这样通过问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向。
教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。
二、重视实践活动在教学过程中的启智功能
通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会。在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一 系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。
1．让学生多观察
数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察。
2．让学生多思考
课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考。
3.让学生多讨论
课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论。通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果。
此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会。
三、重视学习环境在教学过程中的作用
通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛。 因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。
交往沟通、求知进取和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会。例如，在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究。这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高学生参与学习活动的质量。
四、重视学习方法在教学过程中的推动作用
通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能力教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习。教学过程是一个师生双边统一的活动过程。在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举一反三。在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”。教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法。例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况。总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力。
总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用。只有这样才能收到良好的教学效果。
新课程改革的推进高中教师要知道的和需要做的
1.教学方式、学习方式转变的基本精神??????高度概括地说就是自主、合作、创新。所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性，独立性----在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给与学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会。过去的课堂是老师控制学生学什么，什么时间学，学生始终处于被动状态，这种过度控制压抑了学习的兴趣和学习过程中的美好体验。所谓合作就是学生之间和师生之间的互动合作，平等交流。学生不再是孤立的学习者，而是愿意与同伴一起合作学习，与人分享学习与生活中的失败与成功的体验。合作是一种开放的交流。培养学生合作的品质，乐于与他人打交道，是培养人的亲和力的基础。所谓创新就意味着不故步自封、不因循守旧、不墨守成规，总是试着无能为力改变，所以创新、探究和发展是健康人格的重要组成部分。缺乏创新意识和能力的人的人格是不完善的，一个自我实现的人总是带有开拓进取、勇于冒险的精神，不会固守不变的东西得过且过。这些就是新的学习方式的基本精神，不管你是接受学习还是探究学习，也不管是个体学习还是合作学习，都要体现一个这样的精神。所以接受学习也完全可以是自主学习，因为在学习过程中学生有高度的情感投入，有明确的目标追求，不断的反思和检视自我，能清晰的认识到自己要完成的学习任务，积极地寻找发现问题、解决问题的途径，通过这些内存动力的支持去达成目标的实现，这样的学习就是非常有效的，因而是高品质的自主学习。????2.现在的学习方式的不足和缺点及新的学习方式????过去的学生的学习更多的是机械重复、简单训练、接受学习。学生的探究、实质性参与教学的过程、学生之间互动与合作、交流与分享太少。所以今天我们要强调合作学习、探究学习，要把所有学生的学习都提高到一个自主学习的高度。自主学习就是学生自我导向----明确学习的目标，自我だ?---有感情的投入，自我监控----发展学生的学习策略和思考策略，作为教学的一个目标，应通过具体真实的问题解决来更好地明确解决问题所依持的原理。让学生能够把这一原理应用到更广泛的情境中去。原有的试图说服学生、命令学生、简单重复已有的正确结论的学习方式，禁锢了学生的思想，剥夺了学生质疑的权利，压抑了学生的创造潜能。????学习方式不管是合作学习，还是个体独立学习，也不管是探究学习还是接受学习，都要体现自主学习的精神。自主学习是一种学习过程中的内在品质，不是外在的表现形式。它必须具备自我导向、自我激励、自我监控三种构成要素。????3.教学方式应该实现的转变????传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮基础教育课程改革理念下，它的缺陷越越来显现出来。它以知识的传授为核心，把学生看成是接纲知识的容器。按照上述五步进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为前提的，没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性，主动性和独立性。因此，革新教学方式势在必行。
?⑴?变“组织教学”为“动机激发”????其目的是让学生在师生交往的情境中，受到某种刺激，对将要学习的内容产生需求的欲望，进而形成学习的动机。????学习动机是学生学习系统中重要的动力因素，在学习过程中起着“核心”作用。没有学习动机，就不会有积极主动的学习活动。学生的学习动机并不会无缘无故的产生，而要靠教师在师生的交往中去激发、去培养。实践证明，“目标激励法”、“表扬促进法”、“友好交往法”等等，都是激发学习动机的好方法。????⑵?变“讲授知识”为“主动求知”????其目的是让学生摆脱教师那种生浇硬灌的教学模式，掌握学习的主动权，根据自身的实际来选择、探求蕴藏在教材中的知识。在这一阶段，要突出“自主求索”四个字。这就要求教师不能瞪着眼睛站在讲台上看着学生学习，更不能再用一套讲义来应付全班学习不同的学习需要，而应和颜悦色地走到学生之中，帮助、引导学生学习。教师既要提问学生又要让学生提问，让教学在彼此质疑、共同思考之中展开，让学生的学习在彼此交流、相互促进之中深入。教在学后，学在教前，生为主帅，师为参谋。这个阶段很重要，也很复杂，操作的难度较大，一般可以采用“问题讨论法”、“主题研究法”、“师生方谈法”等方式展开教学活动。????⑶?变“巩固知识”为“自我表现“????其目的是让学生免除机械记忆、重复练习之痛苦，以自我表现的形式，一方面消化、深化知识，并内化成自身素质，另一方面凸现主体、张扬个性、加强合作，养成活泼自信的品格和团结协作的精神。在这一阶段，要在“动”字上下功夫，要力求做到身动、心动、人人动。为了达到这一要求，教师可以采用或模拟表演，工对抗辩论，或演讲朗诵，或趣味游戏等形式鼓励学生动。学生在动中学，在学中动在自动中战胜自我，发展自我，在他动中发现不足，弥补不足。????⑷?变“运用知识”为“实践创新”????其目的是让学生打破书本的局限，突破经验教训的禁锢，不做知识的奴隶，不做教师驱赶的绵羊，着力培养自己求异、求新的创新思维和敢疑、敢闯的创新精神。????从学习过程的整体上看，这一阶段是实施全过程的归宿环节，前三个阶段原活动都是在为?这一阶段的完成蓄积力量。一堂课的学习活动是否成功，关键要看这一阶段的质量。因为只有搞好为这一阶段的活动，才能让学生的学习产生实质性的变化，才能达到教学就是以培养学生的创新精神和实践能力为主的目的。因此，教师在这一阶段要做探险队长、突围队长，打破常规，运用一些具有挑战性的问题来强化学生的创新意识。比如，学生解答一个问题后，教师可提问：这是不是最佳办法？此题是否还有其他解法？换一种说法是否效果更好？这里是否有错误或漏洞？以此鼓励学生质疑书本，鼓励学生突发奇想，敢冒风险，鼓励学生动手实践，身体力行。?????⑸?变“检查知识”为“互相交流”????其目的是让学生通过同学间、师生间的学习体会和情感体验的交流，总结知识，体验学习方法，感受学习的酸甜苦辣。这一阶段虽然是结尾阶段，但切忌流于形式。成果汇报、学习拾遗、几点补充等，都是很好的交流方式。总之，要让学生在相互的交流中，将所学的知识形成完整的知识体系，组建崭新的认知结构来增长学生的实践创新能力。???
?4.学习环境????学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。????⑴?情境，学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。????⑵?协作，应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。协作在一定的意义上是协商的意识。协商主要有自我协商和相互协商。自我协商是指自己和自己反复商量什么是比较合理的;相互协商是指学习小组内部之间的商榷、讨论和辩论。????⑶?交流，是协作过程中最基本的方式或环节。比如学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标，怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实，协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。????⑷?意义建构，是教学过程的最终目标。其建构的意义是指事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习的内容所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。?????5.新课程的教学原则????⑴?把所有的学习任务都置于为了能够更有效地适应世界的学习中。????⑵?教学目标应该与学生的学习环境中的目标相符合，教师确定的问题应该使学生感到就是他们本人的问题。????⑶?设计真实的任务。真实的活动是学习环境的重要的特征。就是应该在课堂教学中使用真实的任务和日常的活动或实践整合多重的内容或技能。????⑷?设计能够反映学生在学习结束后就从事有效行动的复杂环境。????⑸?给予学生解决问题的自主权。教师应该刺激学生的思维，激发他们自己解决问题。????⑹?设计支持和激发学生思维的学习环境。????⑺?鼓励学生在社会背景中检测自己的观点。????⑻?支持学生对所学内容与学习过程的反思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。
6.教学设计的一般步骤
教学设计的一般步骤是：首先进行“学习需要的分析”，主要包括“学习内容分析”和“学生特征分析”两个方面的内容；然后进行“学习目标的阐明”，并在此基础上进行“教学策略的制定”、“教学媒体的选择和利用”；接着依次进行“（课堂）教学设计”和“（教学设计）成果评价（包括形成性评价和总结性评价）”；最后根据评价结论对教学设计的前期工作进行修改完善。
在教学设计过程的模式中，学习目标、学习内容、学生特征、教学策略和教学评价构成 教学设计的五大基本要素。
⑴ 从学习的需求分析开始，了解教学中存在的问题，学生的实际情况与期望水平之间的差距。这样以解决“为什么”及“学什么”和“教什么”的问题。 ⑵ 教师需要分析具体的教学内容和进行学生特征分析，考虑课程、单元及课时的教学内容的选择和安排，考察学生在进行学习之前，关于学习内容具有什么知识和技能，即对学生初始能力的评定，了解学生的一般特征和对所学内容的兴趣和态度。 ⑶ 明确具体的学习目标，即学生通过学习应该掌握什么知识和技能。 ⑷ 确定教学策略，考虑如何实现学习目标或教学目标的途径，解决“怎么学”和“怎么教”的问题，其中应考虑教学媒体的选择和应用，根据不同的情况选择不同的教学媒体或教学资源。 ⑸ 对学和教的行为做出评价，在行为评价时，一方面要以目标为标准进行评价，另一方面评价提供了关于教学效果的反馈信息，从而对模式中所有步骤作重新审查，特别应检验目标和策略方面的决定。 对于教学设计过程模式的理解，应该注意两个问题： 一是将整体性的教学设计过程分解为诸多要素，主要是为了便于深入地了解和分析并掌握和发展整个教学设计过程的技术。因此在实际设计工作中，要从教学系统和整体功能出发，保证“目标、学生、策略、评价”四要素的一致性，使各要素相辅相成，产生整体效应。 二是应该认识到我们所设计的教学系统是开放的，教学过程是动态过程，涉及到的如环境、学生、老师、信息、媒体等各个因素也都是处于变化之中，因此教学设计工作具有灵活性的特点。在利用模式设计教学时，应根据不同情况的要求，针对不同的实际问题，决定设计步骤，确定从何入手，重点解决哪些环节的问题，创造性地进行教学设计工作。
7.以创设“学习环境”为主要任务的教学设计
建构主义认为，课程与教学设计的主要任务是为学生的主动学习和知识建构，创设一种真实而复杂的学习环境。
在建构主义所指称的学习环境中，传统意义上的教学四要素“教师”、“学生”、“教材”、“媒体”具有了完全不同的角色意义和相互关系：教师不再是知识的权威者、传授者和灌输者，而是学生学习活动的指导者、帮助者和促进者；学生不再是知识被动的接受者和外部剌激的简单反应者，而是主动学习和积极探索的知识建构者；教材不再是教师传授知识的主要依据和重要载体，而是学生知识建构的认识客体和学习活动的认识对象；媒体不仅是教师的教学工具、手段和方法，更是学生学习活动的认知、交往、协作的工具、手段和资源。 建构主义为自己所指称的“学习环境”增加了三种必不可少的新要素，即情境、协作与资源： ⑴ 情境。广义的学习环境无所不在，建构主义所说的学习环境特指一种真实而复杂的问题情境，并要求把所有的学习任务放置（建构主义喜欢使用“抛锚”这样一个术语）于这样的情境中。建构主义反对将情境简化的教学设计，因为这使学生脱离了产生问题的具体背景和环境，既无法使学习者深刻理解在特定背景下形成的概念与原理，也无法在学习后有效地迁移到现实生活问题的解决上。因为现实生活中的问题总是与特定的背景与条件紧密联系的，总是真实而复杂的。学习环境的设计应追求一种真实而复杂情境的创设。真实、复杂的情境相应地形成真实、复杂的问题。建构主义要求以问题为核心驱动学习活动。由于问题自然而然地产生于真实而复杂的背景中，使学生感受到问题与背景相关联的同时，也感受到问题是自己的（是自己所面临的或由自己提出来的），而非教师强加的（但肯定是教师有目的设计的）。呈现在学生面前的问题就成为一种特定的学习任务，而解决这些问题就构成了学习活动。在这里，建构主义强调问题与任务的真实性复杂性，即结构不良或定义不完善的问题，问题的解决可以有多元化的方式与策略，问题的答案也应该是多元化的，而不是两者必居其一或二者择一的。 ⑵ 协作。在给学生以解决问题的充分自主权，保障学习的独立性、自主性和主动性的同时，建构主义强调特定情境中学习活动的交往性、合作性、互助性，强调合作中的表现、交流、沟通、讨论等群体互动对知识建构的内在意义与价值，希望通过社会化的交往在更高的水平上促成个体经验、方式与信念的内化与提升。建构主义相信，以个体原有经验、方式、信念为基础的学习，对同样的现实问题会有多样化的理解，而理解的差异本身就是一种非常宝贵的学习资源；共享和交流同一问题的不同看法、不同认识、不同理解和不同信念，并在此基础上形成共识或达成谅解，就是一种广泛、深入而有效的学习。建构主义的“合作性”学习是一种基于网络平台的多维、多向、交互性的合作，既可通过网络搜集某一专题的各种资料，也可以网络上进行与问题相关的多主题的交流、沟通和讨论；教师可通过人机对话、公告板、聊天室和E-mail组织教学，如进行个别辅导、讨论问题、交流思想、布置作业等。 ⑶ 资源。呈现在学习环境中的学习资源，是一种广义的学习资源，是以学生为中心的、支持学习活动的包括教师在内的各种资源的总和。建构主义对资源的理解和阐述具有独特的多维视角：一是将传统意义上的教学资源如教科书、教材、媒体等，从教师手中解放出来，作为一种学习资源提供给学生共享；二是将指导和组织教学的教师与教师所提供的指导和帮助作为一种重要的学习资源；三是将学习环境中所形成的特定问题情境和任凭性的学习作为一种重要的学习资源；四是将相对于个体学习的学生群体作为重要的学习资源；五是特别重视学习资源知识表征方式的多样性，因此由电子网络信息提供的包括符号、图像、声音、场景等多维的、动态的、交互性的学习资源受到了高度关注和重视。可以说，凡是进入学习环境、对学习活动起支撑性作用的所有因素、事物、人物等，都在这种广义的学习资源的范围中。 对真实复杂的学习环境中的学习活动而言，学习资源的广泛性、丰富性、多样性具有特别重要的价值。它们既是一种学习和认知的对象，又是一种学习的手段、工具和方法；可能构成问题的背景，可能成为问题的环节，可能是解决问题的途径，也可能本身就包含着问题的答案；它为主动学习和知识建构提供了多种工具和手段，提供了规定的情境，提供了多样化的选择，也提供了表现创造性的空间。
8.怎样钻研理解教材
从宏观上讲，要了解解放以来我国教材的编写轨迹，熟悉近年来编写出版的各套教材。从教学实际讲，教师应掌握良好的钻研教材的手段， 认真咀嚼研究自己所教学段的教材。几种具体的钻研教材的方法： ⑴ 整体把握法  从总体上全局上了解全套教材的性质、内容、编排意图、训练线索及体例，做到对每册教材的教学任务胸中有数，从而居高临下，进退自如。 ⑵ 序列探讨法  从教材的纵线上进行排列、梳理，跳过纵横交错的章节（单元），在落实各条训练线方面增强整体印象，熟悉不同类别的训练点在各条训练线中的地位和作用。可以说，序列探讨法就是着眼于各条训练线的“整体把握法”。如理科教材的概念、理论、应用、实验、计算各条训练线。又如中小学语文教材的记叙文阅读、记叙文写作、说明文阅读、说明文写作、议论文阅读、议论文写作、应用文写作、听说训练、汉语知识、文学作品阅读、作文片断练习、文言文知识等各条训练线。 ⑶ 单章（篇）钻研法 从单章（篇）教材的钻研入手，把理解教材的任务落实到单元（课时）。对单章（篇）教材的钻研，是教师创造性劳动的一个重要方面，是设计教学程序、改革教学、提高教学效率的关键性一环。理科教师应弄清某章教材内容的史料、目的、思路、线索、结构，理解概念、规律和原理，分析实验现象。文科教师应弄清某篇文章的历史背景、目的、思路、线索、结构、语言风格、独特技巧以及字词的读写理解、 句段的咀嚼分析、板书和练习设计等。 ⑷ 从某一角度将教材中的有关内容放在一起比较研究，深化理解。 如理科教师可以进行概念导出方式的比较、相似或相近概念的内涵和外延的比较、同一概念从不同角度理解其内涵的比较、相关理论的比较、应用于同一领域的不同理论的比较、论证同一课题的不同实验手段的比较、使用不同原料制取相似产品的实验装置的比较、各类计算方法的比较，等等。 ⑸ 学科渗透法 以本学科教材的某些知识点为中心，通过设疑部难的方式，与其它学科相联系，在解决问题的过程中拓宽教师的知识面、动手面，增强教师的应对能力和增强教学的生动性。
9.怎样研究学生
研究学生主要是要研究学生的心理发展状态、认知的前提特征和情感的前提特性。研究学生的方法主要有： 查：查资料档案。主要是为了了解学生以往的思想品德表现、学业成绩、身体健康状等。谈：座谈了解。主要是为了了解学生以往和现在在同学中的交友情况及非智力因素方面的情况。 聊：个别谈话。主要是为了实地考查学生的性格，了解学生的思想动态，对社会、学校、班级、 教师和同学的看法，学习和生活中的困难，等。 访：家访、社会调查。主要是为了了解学生的家庭情况，了解学生在家庭及当地的表现情况，了解学生的爱好和特长、对父母及他人的态度、劳动观念、社交情况等。 察：察言观色。主要是为了了解当时学生的心理活动，收集教师自己的教育教学效果的反馈信息，了解学生当时的情感状态等。
10.怎样编写教学目标
这种方法包含了四个要素：教学对象、行为、条件和标准。
⑴ 教学对象:学习目标是针对学生的行为而写的，所以描述学习目标时应指明特定的教学对象。有时候如果教学对象已经明确了，就可以从目标中省去这个要素。 ⑵ 行为:行为是学习目标中必不可少的要素，它表明学生经过学习以后能做什么和应该达到的能力水平，这样教师才能从学生的行为变化中了解到学习目标是否已经实现了。针对不同的学习领域及不同层次的学习目标，有一些可供教师参考选用的动词。比如，在编写认知学习领域的目标时，可以选用下面的动词： ① 知识：说出……名称、列举、选择、背诵、辩认、回忆、描述、指出、说明等； ② 领会：分类、叙述、解释、选择、区别、归纳、举例说明、改写等； ③ 应用：运用、计算、改变、解释、解答、说明、证明、利用、列举等； ④ 分析：分类、比较、对照、区别、检查、指出、评论、猜测、举例说明、图示、计算等； ⑤ 综合：编写、设计、提出、排列、组合、建立、形成、重写、归纳、总结等； ⑥ 评价：鉴别、讨论、选择、对比、比较、评价、判断、总结、证明等。 而在编写情感学习领域的目标时，则可以选用下面这些动词： ① 注意：知道、看出、注意、选择、接受等； ② 反应：陈述、回答、完成、选择、列举、遵守、称赞、表现、帮助等； ③ 价值判断：接受、承认、参加、完成、决定、影响、区别、解释、评价等； ④ 组织：讨论、组织、判断、确定、选择、比较、定义、权衡、系统阐述、决定等； ⑤ 价值体系个性化：改变、接受、判断、拒绝、相信、解决、要求、抵制等。 编写行为的具体方法是：首先根据前面讲过的学习目标分类方法，结合学科内容分成不同类别的学习目标，然后从上面提供的动词中选择出合适的行为动词，最后再把学科内容作为动宾结构中的宾语就可以了。 ⑶ 条件:这个要素说明了上述行为是在什么样的条件下产生的，所以在评价学生的学习结果时，也应以这个条件来衡量。 条件一般包括下列因素：环境、设备、时间、信息以及同学或老师等有关人的因素。比如， “默写三角恒等式”就考虑了信息方面的因素。　　⑷ 标准：这个要素表明了行为合格的最低要求，教师可以用它不定期衡量学生的行为是否合格，学生也能够以此来检查自己的行为与学习目标之间是否还有差距。　　“在10分钟内完成3道题。”这个标准表明了行为的速度；　　“在考试中，如果出现两处以上的错误，就为不合格。”这个标准规定了行为的准确性。　　　以上两个标准都采用了定量表示法，在这种方法中除了可以使用数字外，也可以采用百分比来表示。除此之外，标准还可以用定性的方法，或定量与定性相结合的方法来表示。标准是对每一个学生的行为质量的最起码的要求，它也从一个侧面反映了教师所要达到的教学效果。但是在编写学习目标时，一定要从学生的行为出发，而不能以教师的教学行为为标准。　　当我们把四个要素综合在一起的时候，就可以写出一个完整的学习目标了：　　“高中二年级上学期的学生（教学对象），能在5分钟内（条件），完成10道选择题（行为），准确率达95%（标准）。”　　　其实并不意味着四个要素必须一应俱全。其中只有行为要素不能省略，而其他三个要素都可以根据具体情况适当省略。　　　有时学习目标中的条件与标准是很难区分的，如上例中的“在5分钟内”既可以看成是表明时间限制的条件，又可以理解为表明行为速度的标准。遇到这种情况，我们可以不去细分它到底是条件还是标准，而是应该考虑学习目标是否能够用来指导教学及其评价。
11.教学策略
教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。也就是说，在教学过程中：①不存在能实现各种教学目标的和最佳教学策略；②没有任何单一的策略，能够租用于所有的教学情况。　　所以，有效的教学需要有可供选择的策略来达到不同的教学目标，而且需要不断予以相应的监控、调节和创新。　　所谓策略选择，是指对教与学的活动程序、组织形式、方法和媒体等的相对最优的选择，即在主、客观条件可能与可行的前提下，尽力在更广泛的有关教与学策略等系列中，找到科学的、更具有实效的教学策略；　　所谓调节，主要是指由于教学活动的复杂性、多种因素的交叉干扰，如学与教、师与生、知与行等矛盾之中交织着矛盾，任何好的策略，在运用中都不会十全十美，那就需要在教学全过程中，随时注意已选定的正在运用中的策略可能出现的不协调，及时给以相应的调整、补充以至创新等；　　所谓监控，是指在教学过程中，教师与学生应随时注意策略运用的效益、缺漏等，使策略过程与认知过程同步。
12．教学策略的特点
教学策略的特点有：
⑴ 明确的针对性。策略化的教学是依据教学目标，针对学生实际、教材特点，将教学方法、教学手段及教学程序等教学诸因素和谐统一的最佳设计。　　⑵ 典型的灵活性。即不具有规定性和刻板性。为了目标的实现可以采用各种可供使用的教学组织形式、方法、程序、手段等，在教学过程中，还将根据需要不断改变和调整。　　⑶ 没有任何单一的策略能够适用于所有的教学。　　⑷ 教学活动程序、教学方法、教学组织形式等都是教学策略的载体。没有教学方法、教学形式以及教学活动，教学策略半无所适从。选择、调节、监控、创造等都要依据于这些因素。所以有效的教学需要提供可供选择的多种教学方法、教学形式等，以便完成不同的教学目标。
13．教学策略的种类
一般地，教学策略有两类：
⑴ 产生式教学策略：是指让学生自己产生教学目标，学生自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，鼓励学生自己从教学中建构具有个人特有风格的学习。也就是说，学生自己安排和控制学习活动，在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。　　优点：　　　① 可以积极地把信息与他们自己的认知结构联系起来，对信息的处理过程主动深入，因此学习效果较好；　　　② 允许学生自主地设计、实践和改善他们的学习策略，从而可以提高学生的学习能力；　　　③ 产生式教学策略主要出自学生自己，因此可以激发起学生对学习任务和学习过程、学习策略的积极性，培养学习兴趣等。　　不足：　　　① 设计不妥，可能导致认知超载或情绪低落，或是需要学生花费大量的时间进行学习；　　　② 学习的成功依赖于学生先前已具有的知识和学习策略的广度。　　⑵ 替代式教学策略　　这种教学策略在传统教学中比较常用。它更多地倾向于给学生提出教学目标，组织、提炼教学内容，安排教学顺序，指导学生学习。主要是替学生处理教学信息。　　优点：　　　① 比产生式教学策略效率高，它能使学生在短期内学习许多内容；　　　② 知识储备有限和学习策略不佳的学生可以获得成功的学习。　　不足：　　　① 因为学生智力投入少，信息处理的深度不够，因此学习效果不如产生式策略好；　　　② 由于教学安排过于周密，学生在学习中被动学习多于主动学习，因而学生学习志趣难以调动，制约了学生的学习能力。
14．怎样确定教学顺序
教学顺序指教学内容的各组成部分的排列次序，它决定“先教什么，后教什么”，“先学什么，后学什么”，即教学设计时讨论一节课中各条具体教学目标的次序安排。一节课中大都包括一条主要教学目标及若干从属教学目标（它们构成实现主要教学目标的先决条件）。这些从属教学目标不可能一下子全部完成，先学哪条、后学哪条，便是教学顺序设计的核心问题。我们主要介绍智力技能方面的教学顺序。　　三种基本的教学理论：　　⑴ 加涅的从简单到复杂技能的教学顺序安排（递进式）　　加涅把智力技能按从简单到复杂的顺序分成辨别、概念、规则和高级规则。按照她的理论考虑教学顺序，应从最简单的技能开始，以此为基础，学习更为复杂的技能。比如，在学习“三角形内角之和等于180度”这条规则时，学生应先会辨别相关的特征，然后学习“三角形”、“内角”、“180度”等概念，在此基础上学习这条规则。　　⑵ 布鲁纳的发现法（归纳式）　　按照布鲁纳的发现法学习策略，教师不把教学内容直接告诉学生，而是向他们提供问题情境，引导学生对问题进行探究，并由学生自己收集证据，让学生从中有所发现。布鲁纳认为，“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”发现法有利于激发学生的智慧潜力，有利于培养内在动机，学会发现的技巧，而且发现的学习结果也有利于记忆的保持。　　这种发现，实际上就是从具体到抽象的教学顺序。它的一般步骤是：　　① 创设问题的情境，使学生在这个情境中产生矛盾，提出要求解决的问题；　　② 学生利用教师和教材所提供的某些材料，对问题提出解答的假设；　　③ 从理论或实践上检查自己的假设，学生有不同的观点可展开讲座或辩论；　　④对争论作总结，得出结论。　　例如，学习加法后学习减法的第一课时的教学……　　⑶ 奥苏伯尔的“先行组织者”思想（演绎式）　　他认为教学顺序原起点应确定在学习层级的较高点，即先呈示一般的、有较大包容性的、较抽象的概念和原理，然后再学习一些具体的学习内容。这种方式如果运用得好，就会成为一种经济、高效的教学方式。
15．教与学活动的一般过程
学习是一种内部的心理变化过程。教师的重要任务之一就是要为学生创造一个理想的外部条件，促使学生向教学目标规定的方向产生持久的心理和行为变化。学校的教学活动对于学生的学习来说是外部条件，外因是通过内因而起作用的，因此，当教学活动的设计符合学生学习的内在规律时，才能有效地促进学习。教学活动的安排必须讲究科学性，必须符合学生的学习规律。学生学习的内部过程分别是接受、期望、工作记忆检索、选择性知觉、语义编码、反应、强化、检索与强化、检索与归纳。与学习的内部过程相对应，我们可以参考加涅提出的九个教学活动的环节，即学习的外部条件。
学习的内因与外因
学习的内部过程 教学活动
⑴ 接受 引起注意（唤起学生注意，保证学生接受剌激和学习的发生。）
⑵ 期望 告诉学生目标（教学开始时，应让学生具体了解完成教学目标以后，他们将会做什么，从而激起学生对学习的期望。）
⑶ 工作记忆检索 剌激对先前学习的回忆（在学习新内容前，指出学习新的技能所需具备的先决知识和技能，以此剌激学生回忆已学过的有关知识和技能；同时，还应让学生看到自己掌握的知识和技能与教学目标的关系。）
⑷ 选择性知觉 呈示剌激材料（当学生作好准备时，向学生呈示教学材料，呈示的剌激材料应具有鲜明的特征，以促进选择性知觉的内部过程。涉及两个方面：一是顺序的安排；二是每次呈示的教学材料的份量。应考虑三个因素：学生的年龄；学生的准备知识；学习的类型。）
⑸ 语义编码 提供学习指导（旨在促进语义编码的内部过程。语义编码是为信息的长期贮存作准备的加工过程。）
⑹ 反应 诱引行为（促使学生做出反应的活动）
⑺ 强化 提供反馈让学生知道学习结果）
⑻ 检索与强化 评定行为促进回忆并巩固学习结果，即促进检索与强化的内部过程）
⑼ 检索与归纳 增强记忆与促进迁移（旨在促进检索与归纳的内部过程，使学生牢固掌握所学内容，培养应用所学知识与技能解决新问题的能力。就言语信息的学习而言，要提供有意义的结构，使结构在检索过程中发挥线索作用，供学生回忆知识时使用；就智力技能的学习而言，应安排各种练习机会。）
教师在具体应用时仍需注意以下几点：
首先，这九个教学活动反映了学生学习的外部条件的共性，如果完全照搬应用，那么我们就只能采取替代教学策略，而对产生式教学策略就会忽视。在实际的教学过程中，哪些活动由教师来安排，哪些活动的主动权交给学生自己，应当根据具体情况灵活地加以选择应用。其次，应根据教学目标来设计相应的教学活动。对不同类型的学习应采用不同的方法。例如，“告诉学生目标”的活动，在发现法教学过程中是不必要的，在接受式教学中，往往可以进行。在态度学习过程中，我们也应采取学习之后再告诉学生目标的方法。　　最后，对一节课的教学活动的设计应灵活，突出重点，不必要在每一节课里都包含所有九个教学活动。例如，我国学校中将课分为单一课和综合课两种类型。单一课是完成一种教学任务，涉及少数教学活动，或重复进行一项活动，如复习课、练习课等。综合课是同时完成几种教学任务，一般包括多项教学活动。
16．课堂教学情境
课堂教学情境不只存在于课堂教学伊始，而是充满课堂教学的整个时空，只要有学习活动的进行，就有相应的学习情境，它是多维度、全方位的，包括心智、情意、氛围、交往、问题背景、学习条件等各个方面。情境的创设，总的来说可分为智力情境和非智力情境两大类。智力情境的创设，主要是利用认知发展的同化与顺应机制激活思维，作用于思维的流畅性、广深性、发散性以及解决问题的搜索性和调控性，比如情境、变式情境，问题解决的发现探究式情境等。非智力因素是指作用于学生的心向情境、内容呈现方式以及合作交往的过程的反馈调控等手段，营造生动直观、情趣共济的学习情景，充满激情、活泼热烈的交往场境，情真意切、陶冶心灵的艺术氛围，相互悦纳、宽松和谐的心理沟通。
17．为什么要创设良好的学习情境
学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的形象有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，从而使学生能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义；如果原有知识与经验不能同化新知识，则要引起“顺应”过程，即对原有认知结构进行改造与重组。对于各门学科，其内容有严谨结构，学科知识涉及的现象和规律源于生活，应从生活实际出发。这就要求创设有丰富资源的学习环境，包含许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学生根据自己的兴趣、爱好去主动发现、主动探索。教师在教学活动中应注意创设适当的问题情境，引用生活中的实例，制造学生在认知上的冲突以引起他们的反省及思考出解决问题的方法。同时可以充分利用多媒体技术创设真实情境，如果再与仿真技术相结合，则能产生身临其境的逼真效果。
18．以主动学习为核心的教学操作策略
建构主义形成了一系列教学策略，如支架教学策略、认知学徒策略、抛锚式教学策略、随机进入教学策略、社会建构教学策略等。而贯穿这众多策略的核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心的思想。是以教师为中心来设计和操作教学，还是以学生为中心设计和操作教学，这是两种完全不同的教学指导思想和操作策略，相应的也会有完全不同的设计操作思路、操作过程和操作结果。不同的教学策略有不同的教学操作环节，但建构主义强调四个基本环节：情境创设、自主探索、协作学习和效果评价，每一个环节都要充分体现主动学习的要求。
⑴ 情境创设：这是引发主动学习的启动环节。其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。
⑵ 自主探索：这是主动学习的实质性的环节。不是教师直接讲授或讲解解决问题的思路、途径、方法，而是学生自主探索问题解决的思路、途径和方法。学生所要完成的主要任务是：在明确所要解决的问题的基础上形成解决问题的“知识清单”；确定搜集知识信息的渠道、途径和方法；搜集所需要的知识和信息并进行分析和处理；利用知识和信息解决提出的问题，完成学习任务。
⑶ 协作学习：这是主动学习的拓展性的环节。学生群体在教师的组织和指导下交流、讨论自主探索的学习成果，批判性地考察所提出的各种理论、观点、假说、思路、方法等，通过社会协商的方式使群体的智慧为每一个个体所共享，内化为个体的智慧，拓展个体知识视野，是形成学生表现、交往、评价、批判能力的重要环节。
⑷ 效果评价：这是主动学习的延伸性环节。包括学生个体的自我评价和学习小组对每个成员的评价。评价的内容包括：是否完成规定的学习任务，学习活动中所表现出来的各种能力，协作学习中对群体活动的个体贡献等。建构主义的评价强调非量化的整体评价，反对过分细化的标准参照评价；强调学习过程的评价，尤其关注和重视学生在学习过程中所表现出来的发现知识、认知策略、自我监控、反省与批判性思维、探究与创新能力的评价；反对“答案唯一性”的评价，提倡一种开放的、多解的、多元的评价，以充分反映学生知识建构过程中的不同水平差异。　　“主动学习”要求的体现，说到底是要给学生留出发挥自主性、积极性和创造性的空间，要给学生提供在不同的情境下建构知识、运用知识、表现自我的多种机会，要让学生通过主动学习形成自我监控、自我反思、自我评价、自我反馈的学习能力。
19．合作交往
师与生、生与生、个体与群体的相倚互动关系是教学赖以存在并得以表现的基本形式。“交往”是师生间、学生间、教学内容和相关信息与教师、学生间的相互沟通与应答。合作学习不仅仅是教学组织形式的简单变化，它联带着问题解决的“宽带”和纵深度。合作交流意义的建构以学生的积极参与为基础，以调整学生群体间的交往行为、开展合作学习为重点，着力营造引起学生心理共鸣、思维共振的“交往场”。这种学习方式并不完全等同于传统意义上的“小组学习”，在“交往场”中，教师是学生的同伴和朋友，问题的解决须是在个体能动学习的基础上通过群体协作配合才能完成，正是在“交往场”中，师生互动、共创与共生。
当然，我们倡导的这种“合作学习”也不是那种纯粹意义上的“合作学习”。在现实的教学条件下，可以采取“分—合—整”的办法，即将问题分解为几个子问题，待小组完成各自子问题形成整体解决问题方案后再进行全班学生层面的交往与整合。
20．学习活动
新课程理念下的学习活动与传统课堂教学的学习活动有显著区别。既然是“学习”，就必须有学习主体的凸现，有学习者的交往和实践，有学习内容的理论操作和学习意义的物化凝固；既然是“活动”就必然涉及到活动情境、活动动作、活动效果和活动体验。学习活动的建构，就应该是这些教学基本事项在课堂教学情境中的整合。对于教者，建构学生的学习活动最重要的是活动的合理筹划与开放性组织。活动设计，应坚持以问题为纽带，以知识的再发现过程和学生思维发展过程为主线，以师生合作互动、多向信息传递、多种感官协调活动为基本方式。
活动的组织，关键是对研究性学习要义的把握，诸如：围绕问题（或有限知识点构成的问题列）展开，突出学习过程，注重学习体验；问题由学生独立思考、自主学习完成，促进学生认知能力与个性品质的发展；创设动态、开放、知情共济的教学情境，引导学生生动活泼、积极主动地学习；利用个性化的学习、小组学习及合作学习的形式组织有效的学习活动。
21．成功体验
成功体验是指学生通过自组化的内部加工获得知识、情感、方法、逻辑等一体化的真实体验。它既表现于受情感驱动的参与行为，又反映为所学、所思、所得、所悟带来的认知与发展的愉悦。建构成功体验的基点是促进每个学生都能在原有基础上有所发展。基本方法有二：一是正确认识和把握知识能力和人格品质教育的关系，通过学习活动全方位地作用于学生的认知发展和情感体验。也就是说，将知识的学习作为一种“中介”、对象化的材料用于学生认知加工和自组过程；能力作为加工过程的规则、程式、方法加以显发和演进；学生的个性品质作为“加工”、“自组”的保障、意识、价值、情感态度等加以强化和升华。二是以愉悦的学习促成学习的愉悦，恰当运用愉快教育、成功教育和激励性评价等方式激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动地参与，提升学生的学习素质与能力。
22．怎样促进教学过程的互动性
互动，是主体间的相互联系与能动反映，是活动中的师生相互交流、影响，不断作用的状态。教学交往观告诉我们：教学活动中，师与生、教与学是互构互生、良性互动的，是二者间的双向讨论、交流与沟通，这是一个“提问应答”、互为因果的负反馈活动系统。认识与把握教学过程的互动性是改造传统课堂教学的“龙眼”，至少要做到以下两点：
⑴ “互动”是教学中师生“交往”的互动：“交往”当然不是形式上热热闹闹的你来我往，而是人类社会生命本性的存在状态，是主体间相互理解与交往的“主体间性”的打造。这种“状态”与“打造”是在无内外压力与制约情况下的真诚敞开、交互共生，在强调充分发挥“主体性”的同时，这一点显得成为重要。相对于这一认识的观念和行为分别是：教育活动交往的本体论意义与有效辩解往的理据。前者，是说教育实践的本质是交往活动，是师与生及师生与材料间的双向理解、问题解决以及应答讨论，形成共识的共创共生活动。从这一理念出发，教师绝不能再独霸课堂，“消化”学生，应当特别强调课堂教学时空共有，内容共创，意义共生，成功共享。对于有效交往的理据，有的学者提出了三个“有效宣称”，即尊重客观事实的真实性，与社会规范一致的正当性以及“捧得一颗心来”的真诚性。教学中的有效交往，当然也必须服从于这一规律，师生间的尊重、理解和关爱比什么都重要。　　⑵ 互动的多元性与教育性：教学中的互动是多元的，是多情境、多内容、多维度、多形式的互动体。比如情境，不只是直观生动的教学情景，还有融洽和谐的人文环境，发人深思的问题背景；内容也不只是课本知识的学习，还有生活经验的积淀，生命意义的领悟，道德规范的认同，情感情操的陶冶；互动的角色也不只是师生间，还有学生间、小组间、个体与群体间，师生与教材间的沟通、对话与意义创生。特别应当强调的是这种人际关系在教学情景中的教育性原则：其一是互动基本因素的把握，即个体明确的自我意识，对对方的知觉与期待以良好的教育环境与氛围；其二是良好互动方式的运作，即以民主、平等的师生关系为基础，以亲密合作的人际关系为前提，师与生的角色是可变的，师与生的作用是互补的。相对于现实的班级集体授课制而言，小组学习、合作学习的方式应是教学互动的首选.
23．怎样加强学习活动的体验性
活动的体验性是针对传统教学忽视教学过程的亲历性和自主性而说的。强调体验性的理由十分明确，因为体验是知识的内化，经验的升华，是个性化的知识，它是自得自悟的生命活动状态。教学中的体验性包括三个方面：一是生存过程的体验。再现知识的发生过程和思维展开过程，使学生亲历知识“生产过程”，领悟探索发现与经验积累的乐趣，进行求实态度、探索精神与科学思维方法的教育；二是课程文化的体验。通过教材内容与实际生活的对接，学生情感与外部世界的对接，原有经验与新鲜经验的对接，创设情趣共济的教学情境，构筑师生交往对话的平台，在小课堂连着大世界的氛围中吸吮人文思想的乳法，享受表达与聆听的愉悦；三是创新性活动的体验。选择和组织能引起学生思考与探究的知识内容，培养学生的问题意识，组织思维加工的活动，使学生掌握分析、研究和解决问题的方法，培养敢于创新的个性倾向和意志品质。因为体验性知识多为内陷性和程序性知识，体验性教育十分强调学习者的亲身参与和实践，这就决定了其教学的最佳方式应当采取参与式、探究式和主体活动式，促进学生自得自悟，在实践中学习，在合作互动中发展。这里的关键问题是以改变教学过程结构和组织结构促进教师行为结构的改变。　　如何加强学习活动的体验性？
⑴ 以学习活动为线索设计教学：好的教学设计不应该是严谨的教学流程，而是对动态的、生成的过程的规划和预测，是对当下的、实态的过程的有效对策。传统“以教论学”的观念必须摒弃，代之而来的是“以学论教”，以学生学习活动为线索，强调学习活动的创造与运演，实现主体参与教学事件的最佳整合。实践中我们感到有利于学生参与的事件包括宽松和谐的民主氛围，相互理解、尊重、信仰的师生关系，充满情趣、发人深省的教学情景，高质量的思维路向与方式，扬长救失、发展个性特长的个别教育，富有教育意义的建构式教学内容等。这样以经验为本位，以过程为中心的体验性教育是活动体验与教学过程的合二为一，教学与训练、达标与发展、活动与体验得到了完美的统一。　　⑵ 将学习方式的改变置于突出位置：有什么样的课程标准，就有什么样的实施办法。新课程标准特别强调在实践中学，在探索发现中学，在合作交往中学，即进行研究性的学习。所谓研究性的学习是以小课题（问题）的研究为主，它模拟科学研究的情境和过程，强调学习过程的参与和体验。这种由学生独立思考、自主学习、自行完成的学习方式对促进学生健全人格的形成及态度、能力、知识诸方面的发展有着不可替代的作用。当然，在课堂教学的情境下，学生的研究和发现与教师的积极指导是分不开的。其实，教的实质就在于帮助学生对现实的创造与加工。教师的行为准则有两条：一是调节、监控学生问题的解决，教学过程在相互作用的前提下，按合作共享的原则来组织；二是指导学生的发现活动，突出价值导向、真理规范和实践创新三个要素。学生中蕴藏着极大的创造性，当学生的积极性充分调动起来之后，教师的教育机智就显得非常重要，比如置疑问难的解说，思维闪光点的捕捉，问题解决深广度的调控，学生应答的评析归因等，成功的做法是导其所思，引其所做，扬其所长，促其所成。
24．课堂教学中怎样对待学生的答问
新课程强调对学生的尊重、赏识，提倡激励性评价。因此，现在的课堂上经常听到“嗨，嗨，嗨，你真棒！”的赞扬，经常听到“啪，啪，啪”表扬的掌声，给回答好的学生甚至戴上大红花，对回答不好的学生老师也翘起的大拇指。为了保护学生的积极性，有的教师采取滞后评价的办法，于是出现了一些教师在课堂上少评价甚至不评价的现象；有的教师认为评价应以鼓励为主，于是课堂上出现了“好”声一片，只要学生回答问题，教师一概以“好”、“很好”进行笼统的评价。这样做的结果很容易使学生形成模糊的概念，对学生的错误结论不加以纠正，模糊的概念不加以澄清，这实在是一个不容忽视的缺陷。其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。教师用的赞赏实在是太多太多了，这样的鼓励已失去了它应有的价值和意义。学生在此起彼伏的掌声中会渐渐褪去应有的热情，长期下去，也只能带给他们更多的“迷失”。
我们认为学生创造性的回答一定要肯定和鼓励，学生错误的回答，教师要有具体的意见，鲜明的观点，准确的答案。教师不应只是一味的喊“好”，而是要赏识学生，不断地唤醒、鼓舞、鼓励学生，但对于学生出现的错误，一定要认真指出来。客观的评价才能使学生明确努力的方向，“鼓励赞赏”必须建立在客观评价的基础上。
25.当学生的回答与教学目标不一致时怎么办
我们听课时经常碰到学生的回答脱离教学目标或与教师预先准备的答案不一样，碰到这样的情况，教师该怎样处理？ 《课程标准》明确指出：“教师是学生学习活动的组织者，引导者和亲密的伙伴，对学生在学习活动中的表现应给予充分的理解与尊重，并以自己的教学行为对学生产生积极的影响。”这就告诉我们，以学生为主体并不排斥教师的指导和引领。在与学生沟通交往的过程中，教育本身赋予教师一种特殊身份，虽然与学生是平等、民主的沟通交往关系，但教师同时又是“平等中的首席”。在教学中教师承担着把握教学方向的责任，这决定了教师不可能是一个放任自流的旁观者和毫无价值的中立者，而理应成为教学对话过程中的引领者。事实上，无论是教学目标的确定，还是教学活动的组织，都体现了教师的价值取向，纯粹客观的教学永远不可能存在。在课堂教学中如何发挥教师的引领作用，对学生的学习目标产生积极的影响，是每一个教师在教学过程中应认真思考的问题。 在课堂教学中，教师的引导主要体现在：一方面创设和谐的情境，促进学生合作学习，鼓励学生积极参与并主动创新。让学生在尊重中学会尊重，在批判中学会批判，在民主中学会民主…，这本身就是教育者应该追求的教育目标；另一方面，面对争议，特别是面对一些需要引导的话题，他不是以真理的垄断者或是非的仲裁者自居，发表一锤定音的最高指示，而是充分行使自己的发言权，以富有启发性的真实发言为学生提供更宽阔的思路、更广阔的视野和更丰富的选择。面对学生的众多问题，教师要了解学生在想什么？怎样想的？并与之商榷，互相启发，互相补充和完善，明确我们下一步要做什么，怎样做，同时及时调整教学，把学生引领到所要研究的问题上来。 26.怎样让表扬恰到好处
表扬是一门学问。不加思考的表扬，非但不能起到应有的作用，有时还会适得其反。那么，在班级管理中，怎样让表扬恰到好处？ 恰当。在日常学习生活中,学生若离开了表扬,就会丧失自信心;若经常受到表扬,学生就会变得沾沾自喜以致缺乏承受批评的能力;不切实际的夸大表扬,则会扰乱学生的判断力,使之不能正确认识自己乃至周围的事物。所以，教师要全面权衡，把握好表扬的“度”，在恰当的时间、恰当的地方给学生一个恰到好处的表扬。 公正。要做到这一点，教师首先要对学生的情况了如指掌，认真判断事情的真与假、对准确公正地表扬，这样才能使学生心悦诚服，否则，达不到表扬的效果不说，教师在学生心中的可信度也会因此而下降。 深入。实际工作中，教师看得最多的是学生显性的表现，而对其隐性的东西并不十分了解，这就需要教师平时仔细观察。例如： 事实、显性的优点、 隐性的优点 、数学成绩好、 课外请教、多看、多做、课外坚持天天练，坚持写日记，比较后不难看出，学生的隐性优点应该是教师如其分表扬学生的关键。27.课堂教学中怎样对待学生错误的回答
新课程强调对学生的尊重、赏识，提倡激励性评价。因此，现在的课堂上经常听到“嗨，嗨，嗨，你真棒！”的赞扬，经常听到“啪，啪，啪”表扬的掌声，回答好的学生有的甚至能戴上大红花，回答不好的学生也能得到老师翘起的大拇指。为了保护学生的积极性，有的教师采取滞后评价的办法，于是出现了一些教师在课堂上少评价甚至不评价的现象；有的教师认为评价应鼓励为主，于是课堂上出现了“好”声一片，只要学生回答问题，教师一概以“好”、“很好”进行笼统的评价。这样做的结果很容易使学生形成模糊的概念，对学生的错误结论不加以纠正，模糊的概念不加以澄清，这不能不说实在是一个不容忽视的欠缺。其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。教师用的赞赏实在是太多太多了，这样的鼓励已失去了它应的价值和意义。学生在此起彼伏的掌声中会渐渐退去应有的热情，长期下去，也只能带给他们更多的“迷失”。我们认为学生创造性的回答一定要肯定和鼓励，学生错误的回答，教师要有具体的意见，鲜明的观点，准确的答案。教师不应只是一味的喊“好”而是要赏识学生，不断地唤醒、鼓舞、鼓励学生，但对于学生出现的错误，一定要认真指出来。客观的评价才能使学生明确努力的方向，“鼓励赞赏”必须建立在客观评价的基础上。
28．运用“讨论法”进行教学时应注意哪些问题
随着新课程改革的实施，在课堂教学中“讨论”成了大多数教师惯有的一种课堂基本组织形式，所谓“讨论”就是就某一问题交换意见或进行辩论。 这样在教学中“讨论”的价值就得到了提升——讨论是师生之间、生生之间的对话、交流，是学生、教师生命价值的体现形式。那么运用“讨论法”进行教学时应注意哪些问题呢？
⑴ 讨论的内容要恰当：课堂讨论，就是教师展示某个问题和现象，引导学生发表自己的见解或进行论证。要想让学生能有话可说，有理可辩，出现真知灼见，讨论专题的选择应该是精心策划、深思熟虑过的，而不是信手拈来，随随便便的。适合内容有：有些概念和原理还有着争论的；某些问题并非只有一个答案的；有些问题虽然只有一个正确答案，但包含较难的的概念，需学生从不同的角度加以分析的。
⑵ 讨论的时间要充分：课堂讨论的展开，一般要经过情境的创设（或是背景材料的呈现）——自由讨论——表述见解——师生总结四个阶段。要完成这个过程，教师必须给予学生充裕的自由讨论时间，环环相扣，真正调动学生的积极性和内在潜力，这样课堂上才有可能出现激烈的争辩，引发精彩的奇思妙想。时间的长短教师应视具体情况灵活掌握。这就需要教师应对学生的知识储备、接受能力有所了解，对问题引起的反响有预见性。议题呈现后应让学生阅读有关的教材和必要的参考资料，做好充分的背景知识准备；对于有些议题也可以提前告诉学生，指导学生在课外收集资料，形成自己想对“成熟”的见解，然后在课堂汇报。
⑶ 讨论的空间形式要合理、多样：讨论至少需要两个人，对于因定的课堂模式说，讨论的空间形式一般采用同桌二人，或前后左右四人讨论。但这种组合形式结论多，在课堂上不能充分展现，这样就会压抑未表达组的发言欲望，打击参与讨论学生的热情。另外空间组织固定，缺乏灵活性不易分合不利于讨论与讲授的自由转换。不过，如果是整课讨论适合此方式。讨论的空间组织虽然仅是形式，但空间安排合理的话，能调动学生的主动性和积极性，如“U”型讨论空间，或者空间组织能自由变化，就完善多了。总之空间组织要有利于调动全体学生的参与热情，要有利于精辟言论的凸现。
⑷ 讨论人员的构成要灵活：讨论的过程，从某种意义讲，也是一种团结合作的过程。应关注人员的合理构成，如何根据学生不同的知识结构、学习成绩、学习风格来优化给合，培养学生的合作能力。一般来说，同桌彼此熟悉，前后关系融洽，这样也许会合作愉快，顺利完成任务。“志同道合”的学生一起，能畅所欲言，观点容易一致；“男女”搭配，能激发个体的表现欲；有活跃分子的，能引发侃侃而谈；掀起高潮；学习互补的搭配在一起讨论，能相互促进，扬长补短，能提供综合性的见解。教师要积极参与，引导学生围绕议题中心进行发言并促进学生之间的相互作用积极发挥组织者、调节者的作用。
29．教学理念和课堂教学行为相脱节的原因
以课程改革为主要内容的基础教育改革正在如火如荼的进行，广大第一线的教师通过培训和自学，已经有了让学生自主探究等新理念，但实际课堂教学却还是非常陈旧。这种理念一套套，课堂上“涛声依旧”的现象比较普遍，导致这种理念和行为相脱节的原因是什么？我们认为关键是先进的教学理念没有被内化，陶行知先生说过这样的话：知识有真有伪，思想与行动相结合而产生的知识是真知识，真知识的根是安在经验里的，从经验里发芽抽条开花结果的是真知灼见。我们要有自已的经验做根，以这经验发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。每个人的理念是个体的认识、经验、行为在其头脑中的反映。教师的教学理念来自自身教学实践基础上的理性认识。只有将先进的教学理念与教师的实际感受联系起来，才有可能构建起属于自身的新的理念。理念通过行为来体现，理念更是在教学实践中构建和发展起来的。这里我们提出一种“实践+反思”的教师行动研究模式。一般的研究多着眼于理论层面，而教师行动研究则着眼于实际的教学问题，从教师在课堂教学中遇到的实际疑问出发，研究的主人翁是第一线的教师。行动研究的结果是一些能改进教学问题的新做法。教师通过有系统地搜集证据，寻找出哪些才是有效的解决方案，不断改进自已的教学，精益求精。用先进理念对照已有经验基础上的教学，找出理念上的差距；在新理念指导下进行新的教学实践，找出理念与行为之间的差距，进一步改善教学行为。实践证明：“实践+反思”是理念和行为相连接的最直接的手段，也是教师专业发展的有效途径。
30．粉笔+黑板的时代过去了吗
在新课程和教材改革中，多媒体教学可以说成了教学过程中的一个亮点。为此很多人认为粉笔+黑板的时代已经结束，教学不再需要板书，乃至整堂课下来，黑板上没有留下任何痕迹。其实，在我国这样一个经济、教育发展水平差异非常大国家里，能够运用多媒体教学的学校还为数较少，大部分学校多媒体设备很少或没有多媒体，尤其是在一些边远山区，鼠标、键盘是什么都没有见过，又何况说什么多媒体呢。因此，粉笔和黑板还是多数学校开展日常教学工作的重要教学工具，板书依然是帮助学生梳理知识结构、回忆和识记知识重点的主要手段，粉笔+黑板的时代还远未结束。　　提倡运用多媒体教学，但并不意味着要用多媒体代替所有教学工具。在课堂教学中，虽然多媒体在创设问题情境方面有其他教学工具无法比拟的优势，但也有它的弱势。它完全依赖于前期的教学准备，灵活性比较差，无法随堂记录师生互动交流建构的知识结构。而粉笔+黑板在这方面则具有很大的优势。所以应辩证看待多媒体教学与黑板教学的关系，我们要充分发挥二者的优势，从而引导教学走向探究。
31．老教师能用好信息技术吗
网上大量的信息、多媒体技术在课堂教学中的运用，使每位教师开阔了眼界，丰富了教学手段，提高了教学质量。然而，不少老教师对信息技术的运用感到困惑，要不要用、能不能用、该怎么用，成为老教师在教学中的一个难题。（这里所说的老教师是指目前在中小学中离退休不足八年、从事教学第一线工作的教师。）　　在举行的现代信息技术初级培训过程中，一批老教师凸现出这样的想法：一是将要退休，熬几年就过去了；二是年纪大了，学习精力体力都不足；三是原来的教学方法应对现在的考试亦足够，教学质量也还过得去。基于上述的想法，所以对学习现代信息技术的积极性不是很高。　　回顾过去，教师无论是知识上还是信息上都可以做到优于学生，但随着信息技术的出现，学生和教师之间在信息的掌握、知识的更新上差别已经越来越少，甚至不少学生已经走到了教师前面。所以老教师也应学习信息技术、使用多媒体来教学，已不成为不争的事实。那么老教师应怎么样用呢？这里提供一些浅见，供大家参考：　　首先，在观念上要转变。要了解信息时代的教学与过去的教学存在的巨大差别，要知道学生学知识的渠道与以前相比有很大的发展，要承认在掌握信息、更新知识上计算机技术的巨大作用，要明白计算机技术对教学的推动作用。　　其次，在技术上要学习。要从最基本的学起，教师要掌握的上网技术和多媒体辅助教学设备的使用都不是高难度的，只要肯学，年龄不是障碍，知识不是问题，只有为断的学习，才能不断学习，才能不断适应教育教学的发展，才能应对现代学生对知识的渴望，才能使教师的主导地位得到更好地体现，才能提高课堂教学的质量。　　第三，在学习中要放得下架子。目前学校中青年教师是使用网络信息和多媒体教学的生力军，老教师要充分借助这支生力军，放下自己经验丰富、老资格的架子细心向他们去请教，可以采取结对子、一帮一等形式与青年教师结成同盟。　　第四，在使用中要选择。不是所有的课都要用到多媒体辅助教学，另外有的课也可以用我们以前通常使用的幻灯机等作为多媒体辅助教学的工具，根据教学内容的不同，选择合适的工具，从而有效地提高教学效率。
32.现行课程评价存在的主要问题
一是评价功能失调，过分强调甄别和选拔的功能忽视改进、激励、发展的功能。表现在学生身上就是学生只关心考试得了多少分，排在第几名，而很少关心考试中反映出来的自身发展中存在的问题。
二是评价重心仍过分关注活动结果（如学生学业成绩、教师工作业绩、学校升学率等），忽视被评价在活动的各个时期的进步状况和努力程度，忽视对日常教育教学活动的评价，忽视对教育活动的发展、变化过程的动态评价。
三是评价主体单一，基本上没有形成学生、教师、管理者、教育专家、家长等多主体共同积极参与、交互作用的评价模式，忽视了评价主体多源、多向的价值，尤其忽视自我评价的价值。
四是评价标准机械单一，过于强调共性和一般趋势，忽略了学生、教师、学校的个性发展和个体间的差异性。
五是评价内容片面，过于注重学业成绩，而对教师和学生在教育活动中体现和培养起来的创新精神、实践能力、心理素质、行为习惯等综合素质的评价或者相对忽视，或者缺乏有效的评价工具和方法。
六是评价方法单调，过于注重量化评价和传统的纸笔测验，对体现新的评价理念的新质性评价方法（如成长记录袋评价法、表现性评价法）不够重视。
七是以评价结果的反馈和认同。使评价的激励、调控、发展功能得不到充分发挥。
八是评价对象基本处于被动地被检查、被评判的地位，自尊心、自信心得不到很好的保护，对评价持一种冷漠、应付、对立、讨厌、拒斥或者害怕、恐惧、逃避的态度，甚至出现欺骗、弄虚作假的行为。
33.新课程改革评价的基本理念
关于新课程改革的评价理念，在《基础教育课程改革纲要（试行）》中有明确的表述：“改变课程评价过分强调甄别和选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。” “建立促进学生全面发展的体系。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平的发展。” “建立和促进教师不断提高的评价体系。强调教师以自己教学行为的分析与反思，建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，使教师从多种渠道获得信息，不断提高教学水平。” 综观世界各国课程评价改革的发展趋势，结合我现阶段课程评价改革的实际，我们可对这一评价理念作以下阐释和理解：
⑴ 在评价功能上，由侧重甄别和选拔转向侧重发展。
⑵ 从评价对象上，从过分关注对结果的评价转向关注以过程的评价。
⑶ 在评价主体上，强调评价主体多元化和评价信息的多源化，重视自评、互评的作用。
⑷ 在评价结果上，不只是关注评价结果的准确、公正，而是更强调评价结果的反馈以及被评价者对评价结果的认同和以原有状态的改进。
⑸ 在评价内容上，强调对评价对象的各方面情况进行全面综合考察。
⑹ 在评价方法上，强调评价方式的多样化，尤其注重把质性评价和量化评价结合起来，以质性评价统整量化评价。
⑺ 在在评价者与评价对象的关系上，强调平等、理解、互动，体现以人为本的主体性评价的价值取向。
34.课程评价的发展方向
“评价与考试的改革必须体现新的教育评价观念，要注重对学生综合素质的考查，强调评价指标的多元性，促进学生的全面发展；评价要保护学生自尊心和自信心，体现尊重与爱护，关注个体的处境与需要；评价应突出发展、变化的过程，关注学生的主观能动性，激发积极主动的态度；要将评价贯穿于日常的教育教学活动中，发挥评价的教育性功能。”《中小学评价与考试制度改革的基本框架（讨论稿）》已经向我们描述新课程评价的发展方向：评价的多元性，评价的主体性，评价的开放性。
35.现行教师评价制度的缺陷
现行教师评价制度注重对教师教学效能的考核与鉴定，充分发挥了评价对教师的管理职能，但也暴露出明显的缺陷与不足。 一是为“应试教育”推波助澜。 学生的应试分数和升学率成为评价教师教学优劣成败的重要指标。受“考试分数决定论”的评价制度的制约，教师不得不想方设法提高学生的考试成绩和升学比率，进而获得学校、学生、家长的认可以及职业升迁和进一步“发展”的机会。现行教师评价制度既是“应试教育”的直接产物。 二是阻碍教育教学改革的顺利推进。 教师是教育教学改革的主导力量，他们对教育教学改革的理解、认同和参与状况在很大程度上直接决定着教育教学改革的成效。我国教师长期处于“应试教育”的评价制度下，仅考虑如何提高学生的考试成绩，对学生适应现代社会的素质很少关心，对教改热情不高。 三是不利于教师间、教师与领导间的团结与合作。 现行教师评价制度可能引发教师之间的激烈竞争，竞争本是促进教师积极工作的动力，但过于激烈可能不利于教师间的团结合作、互相帮助，不利于教师间民主气氛的形成和发展，也会在一定程度上影响到教师的心理健康。 四是不利于教师的专业发展及整个教师职业的专业化。 现行的教师评价制度使教师的一切教学安排，包括教学内容的选择，教学时数的分配、对学生发展的评价等都始终如一地围绕考试“指挥棒”进行。这种残缺不全的教育教学活动，使教师无暇顾及本学科领域的前沿问题，也无力开展真正的教学科研。
36.一堂好课的标准
从发展性教育的角度出发，好的课堂教学的基本特征就包括以下几个方面：
1.教学目标,以促进学生的发展为根本宗旨
基础目标:指国家颁布的课程标准中所确定的学生必须掌握的学科基础知识、基本技能及基本学习能力和相应的思想品德。
提高目标:主要表现为学生的主体发展。主体性发展目标主要包括自主性、主动性和创造性三个方面。主体性强的学生不仅表现出强烈的创新意识，而且具有创新思维能力和动手实践能力。
体验目标:好的课堂教学注重通过教师与学生间的情感交流形成民主和谐课堂教学心理气氛，让各个层次的学生都能获得创造或成功的心理体验，感受生活的乐趣和愉悦。
2.教学内容,科学合理
教学内容是课堂教学质量的根本保证，好的课堂教学的教学内容具有如下特征：
⑴教师正确理解并根据学生的实际发展水平和特点创造性地使用教材，合理确定重点和难点，精选具有基础性、范例性和综合性的学科知识。
⑵内容具有挑战性，能激发学生的学习兴趣和求知欲望。
⑶重视教学内容的文化内涵，体现科学性、人文性和社会性的融合。
⑷关注教学内容的实践性，密切联系社会实际和学生生活实际。
3.教学策略与方法：学生主动地学习现代课堂教学以学生为主体，强调通过学生的主动学习，促进学生的主体性发展。
4.教学能力：良好的教学基本功
教师较强的教学能力也是好的课堂教学的重要特征。教师的教学能力表现在：
⑴课堂驾驭能力
⑵实践操作能力
⑶语言表达能力
37.今后考试改革的方向
遵循新课程评价改革的基本理念，考试改革的发展方向主要有：
⑴突出考试的诊断性和发展性功能:这次考试改革的主要目标就是要改变只强调考试的选拔功能的状况，突出地考试的诊断、发展功能，使考试成为发现问题、改进教学，进而促进学生发展的重要手段。
⑵考试的内容要以课程标准为依据，体现新的人才观和教育观,考试的内容应着力在以下几个方面进行改革：一是强调考试问题的真实性、情境性，加强与社会实际和学生生活经验的联系，重视考查学生分析问题和解决问题的能力。二是关注对学生的情感、态度、价值观的评价。三是考试不仅要重视学生解决问题的结论，而且重视得出结论的过程，以考查学生的思维方式和思维能力。
⑶改进考试的方式，倡导灵活多样、多次机会、双向选择的原则
⑷考试要考虑学生的年龄特点和个别差异
⑸注重考试结果的运用，进行积极的评价反馈: 新课程考试改革在考试结果处理方面，要求作到：对考试结具体的分析指导的运用；二是对于成绩的评定与处理，进一步推行等级制，并利用有针对性的评语加强与学生的沟通与交流，帮助学生认识自我，不断改进；三是考试结果的反馈要以激励为主，除告诉学生考试成绩外，还应给学生激励性的评语以赞赏的语言鼓励学生的成绩与进步，以关怀的态度指出学生的缺点与不足，坚决杜绝以任何借口公开公布学生考试成绩并按考试成绩排队这样一种严重损害学生心理发展的错误做法。四是采取多种形式将考试结果向家长反馈，通过沟通与交流，共同帮助学生认识自我，改进学习。
⑹改革毕业考试、升学考试和招生制度，将升学考试成绩和平时评价有机结合起来。新课程考试改革要求将毕业考试和升学考试分开，前者重在衡量学生是否达到毕业水平，属水平考试，应严格控制试题的难度，以国家规定的最低要求为基准；后者重在根据某种需要筛选人才，属于选拔性考试，可以根据需要的不同加大难度。
38.新教材的本质
传统的观点认为教材是学科知识体系的浓缩和再现，教材是学科知识的载体。这种教材观的实质是“教材即知识”。因此，教材中的学习内容必须是定论、共识或某一领域公认的原理、法则、定理，排除有争议的问题，不给学生发挥的空间和研讨的余地。因此，教材就是要罗列学生应掌握的本学科领域的理论和应用法则，对教师的教学、学生的认识具有绝对的权威性。
这种远离学生情境的“学科中心”或“学术中心”的教材观，与我国基础教育新课程的基本理念相去甚远。随着新课程改革的不断深入，对教材实质的认识呈现出新的转向，这种转向的根本特征是“示范性”，即把教材看作是引导学生认知发展、生活学习、人格建构的一种范例，它不是学生必须完全接受的对象和内容，而是引导学生认知、分析、理解事物并进行反思，批判和建构意义的中介，是案例或范例。因此它强调教材是学生发展的“文化中介“，是师生进行对话的”话题，师生进行教学活动的目的不是为了记住“话题”，而是通过“话题”这一中介进行交流，获得发展。作为促进学生发展的重要媒介，教材的存在形式应该是灵活多样的，有用纸质印刷品构成的图书教材，有用各种视听媒体构成的视听教材，有借助电子技术开发和应用的电子教材，还有将周围的自然环境和社会现实转化而成的生活教材。39.新教材具有哪些特点
(1)教材管理由“国编制”转变“国审制”，教材呈现方式多样性。以前我国为国家统编教材，全国一个版本，课改后，根据教育部颁布的义务教育阶段《课程标准》，由各地编写并通过国家审定了20个学科几十种中小学新课程实验教材。 (2)适当降低了知识难度 ，大量引进现代信息.一方面新课程注意控制教材内容的总量，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，适当降低某些知识的难度要求。另一方面新教材大胆更新了“双基”的概念和内容，删除了陈旧的、用处不大的信息，充实了学生能够接受、适应现代生产与生活的信息。如有的教材引进了“神舟五号”、克隆等内容。 (3)密切联系生活，关注学生个体经验。传统教材的弊端之一是把学生定格在设定的“书本世界”和“科学（知识）世界”之中，满足于“理论知识”的学习，而恰恰远离了儿童的生活世界，致使儿童与现实生活的疏离感日益增强，社会意识逐渐淡化。新教材不仅关注那些客观的、系统的、逻辑的“共同知识”而且关注那些主观的、情境的“个人知识”，关注儿童的“生活经验”，力图把人类群体的生活经验纳入学生的生活世界之中，努力实现“科学世界”和“生活世界”的融合。 (4)重视活动设计，鼓励学生探究创造 .传统教材编制的一个基本原则是精选那些确定无疑的知识或理论，教材对学生无异于一个权威的发布知识的载体，这在一定程度上限制了学生的质疑、求异的心理取向。新教材注重保护和鼓励学生的创造天性，通过提供与学生背景有关的丰富素材，引导学生积极的参与教学活动，亲身体验探索、思考和研究的过程，使学生真正成为学习的主体，从而为终身学习打下良好的基础。　　新教材从培养学生的主动探究能力出发，精心创设问题的情境、说法、事例，以及丰富多彩的探索性活动，这些活动往往以“讨论”、“观察”、“调查”、“练习”、“研究性学习课题”“实验制作”等形式出现，着力加强探究的力度，体验科学探究的过程与方法。 (5)尊重师生个性，给师生广阔的发展空间。新课程具有较大的开放性，教师能够将其个人对教材内容的理解、经验、知识投入到教学中，学生也可以多角度地学习教材，大胆的阐述自己的看法。过去的教与学都是以掌握知识为主，教师很难创造性的理解和开发教材，现在教师可以“改”教材了；新教材还编入了一些让学生猜测和想象的内容，以发展学生的想像力及不同的思维取向。总之，新教材让不同的教师、学生都有不同的发展，极大的拓宽师生的发展空间。
40.新教材在呈现形式上和传统的教材有什么区别
传统的教材（特别是教科书）呈现形式单一，基本上以文本形式呈现，版面不活跃，很少出现图画，板着面孔迎接学生，纸张及印刷也不是很好。教材的编写者和出版者很少思考教材的形式美以及呈现形式对学生学习兴趣、学习积极性的激励作用。这次出版的新教材在上述方面都有了极大的突破，无论从哪个方面的表现形式来看，都是传统教材无可比拟的。首先，各学科《课程标准》都对教材的呈现形式提出了明确的要求，促使教材的编写者和出版者要去思考教材的呈现形式。比如，一向逻辑性强、版面严肃、内容严谨的物理教材在内容和版式的呈现上也有了很大发展，在内容方面提出“应传递多种有益的信息”。一是注意与科学内容相伴的大量其他信息对学生的潜移默化作用，如教科书图片中人物的性别角色，不能是搞实验的，开机器的都是男性，唱歌跳舞的都是女性。同时还要注意少数民族形象的多少及其角色；二是在选材上既要注意反映最新的科技成果，又要注意世界上多种文明对科学发展的贡献。在教科书的形式上要求生动活泼，明确提出图片是呈现科学情境的重要形式，凡是能能用图片表达清楚的，不必再以文字重复，在版式上可以以版块的形式来区分各个栏目。 其次，充分运有现代媒体来表现教材内容。比如，音乐教材在学生用的教科书里图文并茂、生动活泼；文字简明，富有趣味性和可读性；教师用的参考资料除了有文本资料外，还开发有多媒体教学辅助软件。同时，音响教材紧密配合教科书的选曲，采用了录音带、录相带、VCD等。又如，美术教材在呈现方式上做出了五方面的努力，一是以教科书为主，辅以画册图片、标本实物、作品以及相关的视听影像资料和计算机软件等；二是在重视美术教材的内容时，还关注了体例和版式设计，体现视觉特色和可读性；三是教材的主体内容包括了课题、作品范例、教学辅助图、学习活动图片、文字内容、作业方式和评价要求；四是教材编写采用了单元式、单课式或单课组合式的结构；五是把文本与电子媒体相结合，形成集成和互动优势，加强美术教学的效果，促进学习方式的多样化。
41.新教材具有哪些功能
各省、市、自治区依据《纲要》和《课程标准》，开发出了不同版本的新教材，推动了基础教育课程改革的进行，那么基础教育课程改革的新教材具有什么样的功能？它和以往的教材是否具有不同的功能？ ⑴新教材着力培养学生的自主学习能力.新教材作为一种“文化中介”，很好的发挥了范例作用，内容的编排都有利于学生进一步学习，引导学生在学习中掌握学习的方法，具备进一步学习的能力。这是因为，在信息社会中，人们都需要不断地自学来实现自身的素质和能力的可持续发展。另外，面对庞大的信息资源，人人都应具备查找、分析、综合和分辨真伪的能力，这种能力应在基础教育阶段得到锻炼。 ⑵新教材具有符合实际的思想教育功能.以往的教材对学生基本知识和具备基本技能的方面关注得比较多，对学生的情感、态度与价值观的发展则重视不够。而现在的新教材关注学生的情感、态度与价值观的发展，使学生把知识学习、能力培养与情感体验有机的结合起来提高自身的整体素质。具体说来，新教材注意加强爱国主义和辩证唯物主义教育；培养学生热爱大自然、热爱生命的思想情感及科学太度，注重人文精神的培养，使学生树立人与自然和谐统一的可持续发展的思想，正确认识和理解科学、技术与社会的关系，形成科学的价值观。 ⑶新教材还具有培养学生创新思维的功能.传统的教材对科学真理的表达与解释被认为是“事实性知识”，教师与学生很少考虑教材对科学真理的表达与解释是否正确与准确，因而科学知识与科学原理的真理性被绝对化了；还由于教材是教学评价和对学生进行评价和主要依据，所以学生很少思考和怀疑教材中有关科学事件或现象的叙述和解释可能存在的不确定性，学习时也只是接受科学知识与事实，难以体验到科学探究的过程。其实创新就是科学本身所具有的基本品质之一，新教材从现代科学的发展或事例中，选择一些内容新颖又贴近生活、贴近社会的素材，来展示科学技术发展过程与创新活动的关系，在学生不同的学习阶段和教育阶段提出不同的问题，设置一些创新性的实践活动，培养学生的创新意识，提高学生的科学素养。 ⑷新教材还有利于教师进行创造性的教学.教材是在国家《课程标准》的指导下，为特定的教师和学生编写的，它必须由教师自主编制或对现在的教材进行再加工。教师的教学不再是向学生传递既定的原理、定理、法则等权威性的知识，而是通过教材这个中介与学生进行的一种双向交流与对话，在这种交流与对活中进行知识的建构活动，获得心灵的沟通与发展，这样的教学是具有创造性的。
42.怎样认识新教材所体现的教学目标
教学目标是教学活动的出发点和归宿，它支配、控制、调节着整个教学过程，任何教学活动都是围绕着某种教学目标展开的。传统的课堂教学过分强调认知性目标，知识与技能成为课堂教学关注的中心，知识的价值是本位的、首位的，智力、能力、情感、态度等其他方面的价值都是附属的。可有可无的。这种教学在强化知识的同时从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被“肢解”的人，甚至是被“窒息”的人。这次课程改革产生的新教材在教学目标上改变了以前只注重知识和技能培养的单一性，使获得知识和技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程，力求培养出具有创新、进取、开拓精神的人才。每门具体学科的目标一般包括三个方面的内容：1． 知识与技能，即每门学科的基础知识和基本技能。２．过程与方法，即了解科学探究的过程和方法，学会发现问题、思考问题、解决问题的方法，学会学习，形成创新精神和实践能力等。３．情感、态度和价值观，形成积极的学习态度，健康向上的人生态度、具有科学精神和正确的世界观、人生观、价值观，成为有责任感和使命感的社会公民等。这样对教学目标的规定改变了过去的单一性（即强调基础知识、基本技能）、模糊性和笼统性，更具有层次性和针对性，针对不同学科、学段水平提出不同目标。但是对教学目标的认识，不能够走入另一个极端，即认为基础知识的掌握已经不是那么重要，重要的是要获得知识的方法，要由知识中心向能力中心转移。就知识与方法的关系来说，一方面知识从类型上说不仅包含了“事实性的知识”，而且也包括了“程序性的知识”，后者就是我们说的“方法”。因此，方法范畴包含在知识范畴之中，是一种特殊类型的知识。另一方面，任何知识的获得都是以一定的程序性知识的掌握为条件的，离开了程序性知识，也就没有任何的事实性知识，对事实性知识的掌握和理解也必然地包含了对作为其条件的程序性知识的掌握和了解。对于知识与能力的关系而言，知识是能力的基础。所谓能力，无非是解决某一种理论和实践问题的熟练程度，这种熟练程度的高低从根本上取决于问题解决者对问题的熟练程度，对解决问题的各种方法的熟练程度，对采用常规或非常规的方法解决问题可能性大小的理解程度。而所有这些，又都依赖问题解决者所拥有的有关知识的丰富性程度和结构合理性程度。那些在某一问题上知识贫乏或结构不合理的人，必然缺乏解决那一问题的能力。所以，能力问题最终可以转化为知识问题；因此，在当前基础教育课程改革中，强调方法和能力的目标的重要性的同时，不应该忽视和弱化知识目标，否则就会影响到方法和能力目标的实现。
43.怎样理解教材的整合性
整合是新一轮基础教育课程改革针对传统课程结构过于强调学科本位、科目过多而提出来的一个理念，教材的整合是新教材编写的重要理念之一，那么新教材在哪些方面体现了其整合性呢？ ⑴在内容的设计上注重研究和把握学科之间的知识、技能的迁移和横向联系，增强教材的整体性，注重学科内的综合和学科间的整合。使教材内容跨越原“学科”间的道道鸿沟，最大限度地回归和体现知识的“整体”面目，实现跨学科领域的学习和综合性学习。如在人教社的实验教材中，语文、历史等人文学科方面的课程中，加强了科学技术方面的内容；物理、化学、生物、地理等教材则一方面强调语言的人性化，一方面穿插了一些科学家的故事，讲述他们的科学精神和坚韧精神，这些都是加强科学精神和人文精神渗透与融合的有益尝试 ⑵体现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等目标的有机统一，实现目标的整合。如国家《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总体目标，以知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出阐述。并指出，四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，其中数学思考，解决问题，情感与态度的发展离不开知识和技能的学习，知识与技能的学习，必须有利于其他目标的实现为前提。
44.怎样用新观念教新教材
⑴重视单元教学目标。无论语文、数学还是历史、地理等各门学科，新教材都有明确的教学目标。教师在教学的过程中必须大胆取舍，紧扣重点，重点抓住了，难点也就容易突破，从而达到教学目标，避免面面俱到。 ⑵注重学法指导，教会学生学习.古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。注重学法指导，就是要让学生组成一个完整的学法系统，形成科学的整体。教师在教学中应把学法指导放在第一位，帮助学生分解、整理和归纳学习方法。 ⑶强化教学的反馈意识。教学过程中，教师要给学生提供共同学习的机会与情境，让学生通过对自己学习的了解、反省，不断优化自己的思维品质，从而形成良好的学习动力系统。基于这一点，教师在实际的教学中，可以增设批改课。在批改课上，除了学生的练习作业之外，还包括学生的自我检查、教师或学生的自我评价、师生一起处理遗留问题，明确新的任务等等。从人们的思维习惯出发，可以把批改课分为三个环节：第一步，进行这一步时，可以让学生采用写批语的方法。第二步，回报交流。第三步，巩固提高。学生可以采用写日记的形式，谈经验，谈教训，巩固并提高单元学习的教学效果。
45.面对新教材，教师首先要作什么
第一，研究所教学科的《课程标准》
《纲要》指出，“国家《课程标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价的基础”。因此，摆在教师当前最为紧迫的工作，莫过于研究所教学科的《课程标准》了。通过对所教学科《课程标准》的研究，教师能够达到熟悉所教学科的课程性质、目标、内容框架、教学和评价要求；并且能够对这些方面做出自己的理性认识、提出个人见解；了解《课程标准》所提出的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等内容的基本要求，并且对其科学性、可行性作出评价；学会以对课程的知识技能、科学方法、实践创新与情感态度、价值的有效渗透，达到课程内容综合、整合的效果。据此，教师必须站在学科教学整体设计的高度来完成教学，而非一隅一得。 第二，研究教材
教师要从课程整体设计高度、从学科知识技能整合视角、从教材知识技能的体系编排审视教材、灵活运用教材。具体而言，研究教材主要有：一是研究教材对《课程标准》反映的真实性，即教材是否全面地反映了《课程标准》所坚持的教育理念，教材是否真实反映《课程标准》所坚持的教育要求，以及通过教材运用所反映的《课程标准》的地方适用性如何等问题。二是教材内容选择的容量与难度是否符合地方教育的实际情况，教材的印刷与装帧是否符合学生的心理与生理卫生等问题。
46.新教材对教师的专业知识提出了哪些新的要求
新教材对教师的专业知识提出了新的较高的要求。首先，新基础教育课程改革中提出由过去“教师对教材的忠实取向”向“教师与教材的互适”转变，即在过去的教学中教师只关注教法，不关心为什么教、教什么的问题，教师对教材的运用只是全部的接受、执行，不存在教师对教材的取舍增添的权力。因此，仅仅是教材的就极大的化等比求通项
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
本文通过例题的形式，介绍符合条件（其中A、B、C、D为已知的常数且A≠0，）的递推数列的通项公式的求法也就是将已知数列转化变形为新的“等比”数列后求通项的方法
类型一：递推关系形如 的数列
例1 已知数列满足： ，求数列的通项公式
解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为， 所以有从而有
如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得 由待定系数法知，所以
再将代入就可以得到最终的变式：
类型二：递推关系形如 的数列
例2已知数列满足： ，求数列的通项公式
解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为， 所以有从而有
如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得 由待定系数法知，所以
再将代入就可以得到最终的变式：
类型三：递推关系形如 的数列
例3已知数列满足： ，求数列的通项公式
解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为， 所以有从而有
如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得 由待定系数法知
再将代入上面已设的形式就可以得到最终的变式：
例4已知数列满足： ，求数列的通项公式
解析：本题的条件与例3类似，不同之处就是：例3中的系数是4与后面一项的底数2不相等，而本例中的系数是5与后面一项的底数5相等
因为，显然既不是等比数列又不是等差数列若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为， 所以有从而有
如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得 由待定系数法知
再将代入上面已设的形式就可以得到最终的变式：
类型四：递推关系形如 的数列
例5 已知数列满足： ，求数列的通项公式
解析：本题的条件是前面几个问题的混合，也比较复杂，很难直接变形为新的等比数列的形式可根据前面的类型的结论使用待定系数法
设变形后的形式为，展开整理得 由待定系数法知所以有 再将代入上面已设的形式：
就可以得到最终的变式：就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为， 所以有从而有
小结：
①，
可以变形为：;
②,
可以变形为：；
③，
可以变形为：；
④，
可以变形为：；
⑤，可采用累加法求出数列的通项公式
给数学教师谈高考复习
新疆奎屯市一中 王新敞
高考数学复习中，教师的基本教学任务就是指导帮助学生将所学到的知识、技能和方法形成一个系统的、有机的整体，使学生的认识结构得到完善，思维能力有所发展，心理素质不断健全，从而适应全国高等学校统一招生考试和进一步学习的需要。本文结合自己的教学经验谈一下浅薄的认识。
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强。如2003年的全国卷，从单个的试题来看数学试卷中不乏好的试题，这些试题新颖、灵活、有创意。既考查了高中数学的主体内容、考查了考生掌握数学基础知识的情况，又考查了考生继续学习的潜在能力，并注意了对分析问题、解决问题能力的考查。一些试题还具有较强的探究性和开放性。不少试题可以入选优秀的数学奥林匹克竞赛试题。加之计算量大，梯度失恒，新、奇题目过多，造成2003年高考数学成绩偏低，但是并不代表本届学生水平低，或老师教学质量差，高考成绩不是评价教学质量的唯一标准，不应以今年高考数学成绩偏低来非议第一线的数学教学工作者。中学数学教育不应受2003年高考试题偏难的影响，增加偏难试题的训练。而应继续抓好基础、注意能力的培养，学会运用所学知识分析问题和解决问题的能力、从题海战术中解脱出来。
复习中就要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，还应重视通性通法。不少教师把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。其主要表现在对知识的发生、发展过程揭示不够。教学中急急忙忙的将公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失分。都知道抓基础，但总是抓得不实，总是不放心。其实近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。
作为高三数学教师，对于每一节复习课，都要精心设计创造问题情境，通过让学生观察、思考、动口分析、动笔去做等形式，积极引导学生主动参与课堂的教学活动，使学生保持最佳学习状态．通过教师的教，引导学生的积极思维，产生学习兴趣，形成强烈的求知欲望．通过典型范例的讲析、比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，让学生掌握由特殊到一般，由一般到特殊的认识途径．补充学生认识上的不足、课本上方法、技巧、题型的不足，创造条件为学生疏通思路，搬开思维上、学习上的障碍，形成独立思考问题的能力．给学生点明问题的关系，指导学生运用各种思维形式解决问题，锻炼学生独立探讨问题的能力．在高考数学复习中，要始终坚持不把现成知识的答案灌输给学生，而是让学生自己分析，自己整理笔记，对有些难题在课堂上用少量时间引导学生分析解题的关键，然后让学生独立完成，并给予讲评．这样就可以使学生养成良好的学习习惯，提高独立探求问题的能力。特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择的选项往往具有迷惑性，有的选择选项就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高、更严了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。因此，要切实重视基础知识教学及基本技能和基本方法的培养。
考前复习，任务重，时间紧，迫绝不可因此而脱离教材。相反。要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不要刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题。良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将各个知识点前后联系，纵横比较、综合，使新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式， 一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。
在选题的典型性、目的性、针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤练“三基”。要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到 “解一题，会一类”。 要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括是提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。要做到选题精、练得法，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。
教学中要重视常用的数学思想方法：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师往往把主要精力集中于具体的数学内容之中，但缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结。因此，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。
《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。
只有研究《考试说明》。同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”。但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。值得注意的是，在研究《考试说明》．分析高考试题的过程中，切不可搞什么“猜题”、“押题”。比如有人说：高考试题有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年没考的内容，今年肯定要考。纵观近几年的高考数学试题，事实已给猜题、押题者的做法作了最好的回答，实践表明猜题押题的做法是不可取的。
加强心理素质的培养。良好的心理素质是制胜的关键，一些考生考试中，遇到一些障碍时，无法调整好心态，不能正常发挥。2003年理科压轴题的第一问，写出“三角形数表的第四行、第五行各数”。平心而论是绝大多数同学都会作的，可是这4分有大部分的考生都未得到。因此，教师在教学中要重视不断健全学生的心理素质和提高学生的心里适应能力。
在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则 。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”这就是说，数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地 解决这个问题，大多数题目其解法是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”，我们大可不必在外围处花精力和时间去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。
参考文献：
【1】《2003年高考数学试题分析暨2004届新课程高考高三复习建议》 谌业锋
【2】《高考数学复习应注意的几个问题》 冯华
【3】《高考数学复习的四字法一调、引、补、开》
让学生了解数学的价值　激发自身潜能
王新敞
一、让学生了解：数学是思维的体操，智慧的火化
数学是一门古老的科学。在人类懂得在地上种植食物之前，人类已懂得在树木上刻划横线以记录数目。可以说，数学是人类最古老的科学之一。
数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论。从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简言之，是研究数与形的科学。对这里的数与形应做广义的理解，它们随着数学的发展，将不断取得新的内容。
数学来源于人类的生产实践活动，它随着人类社会生产力的发展而发展。一般的，可以把数学的发展分为四个时期：数的产生(公元前3000年至公元前5世纪)；常量数学即初等数学(公元前5世纪至公元17世纪)；变量数学即近代数学(公元17世纪至19世纪末)；现代数学(19世纪末至今)。
初等数学时期，从公元前5世纪到17世纪中叶，数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数与形的感性认识。到公元前6世纪的希腊几何学这一转折点，从此由具体的、试验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学，经过发展的交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果可以用“初等数学”来概括，它构成了中小学数学课的主要内容。
变量数学时期，从17世纪中叶到19世纪20年代，数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成就是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成大学数学(非数学专业)的主要内容。
　　现代数学时期，由19世纪20年代至今，数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分，它们是大学数学专业的课程。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃的向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
二、让学生了解：数学思维的魅力
“数学是思维的体操”。其实，数学不仅是思想体操而已。数学思维具有无穷的威力，也有令人醉心的魅力。
2001年3月22日，俄罗斯“和平”号空间站准确地坠毁在南太平洋指定海域。在这场举世瞩目的行动中，有两门数学起着关键的作用：1948年仙农建立的数学信息论，以及1946年维纳开创的数学控制论。首先，这需要由地面远距离传送指令信息，这肯定要受到噪声的干扰。如何保证“和平”号上接收的指令完全正确，这需要用抗干扰的通信理论和数学滤波设计。至于如何指挥空间站上计算机启动阀门，调整飞行姿态，控制进入大气层的地点和速度，都必须准确地运用控制论技术。时至今日，宇航专家对这门数学控制技术的运用已经驾轻就熟，因而这次坠毁可说无惊无险。
在“和平”号坠毁时，俄罗斯的地面指挥中心及其派往南太平洋的观测组，以及南太平洋周边地区的许多地面观测站都在工作。在这些观测活动中，离不开一项关键数学技术———卡尔曼滤波。众所周知，由于受各种干扰的影响，地面观察到的飞船位置和真实的飞船位置会出现误差。1960年，美国数学家卡尔曼（R.Kalman）提出了一种数学方法，可以把随机出现的干扰“滤”掉，使地面监测的数据和真实的位置达到最佳吻合。这便是著名的卡尔曼滤波。1968年，美国阿波罗飞船登月，地面上四座雷达监控飞船的位置，并发出指令使阿波罗飞船软着陆，如果地面观测误差太大，控制飞船计算机调节指令出现失误，登月计划就将前功尽弃。卡尔曼滤波技术于是在登月航行中大显身手，经受了实践的检验。时至今日，任何航行（包括每一架喷气客机）都离不开卡尔曼滤波，“和平”号的坠落自然也不例外。卡尔曼滤波技术现在已推广到地震监测和经济趋势的监控。是的，我们虽然看不见数学技术的巨大威力，却无时无刻不在享受它的恩惠。
三、让学生了解：理性思维的精华
数学的思维是严密的，最讲究秩序的。确实，五花八门的几何图形，如三角形、圆、多边形、长方体、圆锥面等等，居然可以从一组平凡的公理出发，步步为营，依次展开，推论出一系列的前后有序的定理链条，最后构成了欧氏几何学。另外，我们能从一堆乱麻似的数据中，找到一些关系，写成方程式，而且可以按部就班地把未知数一一解出来。一个数学命题的正确与否，通常都有方法，按照一定的程序，丝丝入扣地给以证明。这一切，都是反映数学思维的“秩序化”特征。学习数学，就是要学会逻辑，使人的头脑有条理，能够按照事物发展的逻辑顺序安排工作，办起事来有条不紊。
有人说，数学思维太死板。例如，“三角形的三内角之和是180度”。这需要证明吗？用量角器量一量，大概差不多不就得了？数学却说不行，非得证明不可。我们说，这是一种理性的思维方式，是数学科学中所独有的。当然我们并非“数学至上”论者。数学思维只是思维方式的一种，但却是最有特点的一种。我们不妨从各种思维中有关“证明”的方法来考察数学思维。证明，是人们为了说服别人相信某个结论而使用的方法。说服人的证明方法有很多种：引用权威的话；相信大家的看法；观察实验证实；例如，我的眼睛看到太阳是绕地球转的；举例说明；举不出反例等。 以上的证明，是日常所用的，都有其重要的证明价值（决无加以否定的意思），但是又都可能出错（如所举各例）。惟独数学证明，则是千真万确的，不可动摇的。数学的逻辑证明，其价值也正在这里。因此，“三角形内角和为180度”在数学上必须从平行公理出发进行证明，人们从小就要学会这样思考，认这个死理。值得注意的是，中国传统文化中缺乏这种打破砂锅问到底的理性思维。因此，吸收古希腊数学家的这份科学遗产，把人类文明的理性精华融入中华文化，是我们的责任。
四、让学生了解：数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学.现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴。一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，数学首要和基本的对象是数量的和空间的关系和形式。
一切事物都离不开“数”与“形”这两个侧面。因此，数学就成为诸如物理、力学、天文化学生物等科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具。正如伟大科学家伽里略说的：“自然界这部伟大的书是用数学写成的。”
回顾科学发展的历史，许多天文的，物理学的重大发展无不与数学的进步相关。牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其他数学的发展有关。这是人所共知的历史事实。
今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，这就更加需要数学。许多十分抽象的数学概念与理论出人意外地在其他领域中找到了它们的原型与应用.数学与自然科学的关系从来没有像今天这样的密切。一百年前恩格斯说过“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”。但这样的时代早已经过去了，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学研究的各个领域。比如，分子生物学中的关于DNA的复杂结构的研究与拓扑中的纽结理论有关，而理论物理中的规范场论与微分几何中的纤维丛理论紧密相关。自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。
数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础。20世纪最伟大的技术成就应当是电子计算机的发明与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，都是以数学为其基础的。而在当今的计算机的重大应用中都包含着数学的理论与技术。1985年美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其他领域应用的基础科学”。该委员会还强调指出“数学是一个大有潜力的资源”，有待人们去大力开发。
今天，信息技术应用于人类生活的方方面面，使人们无处不感到它的存在。然而，享用这些技术的人们往往只看到了技术现象，而看不到这些技术背后的数学。正像前美国总统科学顾问艾德华—大卫所说的：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术。”这句话可能会招致某些争论。但是，它并不是否定各种硬件技术发展的意义，而是强调很少人认识到数学在高技术中的重要性这个事实，强调高技术中数学的不可或缺性。从这个意义上讲，他的见解是正确的，并且是富有远见的。
事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，这些形形色色的技术的背后，数学扮演着十分重要的不可缺少的重要角色.数学在这些领域内不是什么增补营养的“钙片”，也不是可有可无的一项参考，而是问题的关键，是真正能解决问题的关键。
信息技术的发展使得数学在科学技术中的地位发生了重大变化。当今数学不再只是通过其他基础学科间接地应用于技术领域，而是广泛地直接地应用于各种技术。
高科技的发展使科学计算提升为一种研究方法，与理论推导和科学实验相并列，作为科学探索的三大手段之一。科学计算在某些领域里事实上已经替代或部分替代了一些价值昂贵的实验。大规模科学工程计算已在材料学的研究中以及航天和军事工程设计中发挥着巨大作用。
正是因为这些原因，许多发达国家十分重视数学的研究，把优先发展数学看成是保持国家科技领域可持续发展的战略需要。鉴于数学在科技中的特殊地位和当今科技的数学化的进程，美国自然科学基金委员会决定要将对数学的支持强度翻两番。
我国的公众对数学了解甚少，大多数人认为数学只不过是研究一些古老难题而已，更多的学生只是高考得分而已。在我的网页的留言栏有这样的留言：“我因为要考MBA, 所以要复习中学的数学。令我感到感慨的是，大学毕业9年，　我对数学一点概念都没有了，　连三角函数都忘记了，更别说其它的东西了，例如不等式……，令人捧腹不已的是，我高考92年的理科数学，还考了150分的满分。所以我觉得基础教育，还是在于打基础，明概念。而您的教案就是如此。有了您的资料，我很快就把过去的东西捡起来的。谢谢老师”。我们的数学工作者没有重视必要的舆论和传播工作，而在我们的中小学的数学教育中，又很少讲到数学的应用，而是在一些枝节问题上做不必要的文章，应付考试。这样，公众得出这样的结论在所难免。
目前，不仅是社会上对数学科学缺乏了解，而且我们数学工作者或数学教育工作者也在不同程度上对数学存在着不完整的理解及认识.如果我们只强调数学的美，只强调数学逻辑的严谨，而不讲数学的应用价值和科学价值，这就容易使那些不以数学为职业的学生感到厌倦；使学生看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数学化的趋势，那我们就忘记了数学中最重要的和最本质的东西。因此，使学生对数学的学习仅仅处在为了高考分数而学的被动状态。正如前面的留言，高考虽得了150的满分，“大学毕业9年，　我对数学一点概念都没有了”。
五、让学生了解：数学的发展正在迅速改变着数学学科的面貌
数学在过去的几十年中发展是非常迅猛的，其发展速度超出了以往的任何时代。在这几十年中，数学的发展呈现了以下两个显著的特征.
第一，数学内部各个分支学科之间的相互交叉和相互渗透。原有的分支学科之间的界线淡化了，而形成了许多新的综合的研究领域。它们是数学新的生长点，有很强的活力。在这些领域中，代数的、分析的、几何的、拓扑的、乃至随机的方法，紧密地结合在一起，出现了“你中有我，我中有你”新格局.过去不同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究.这是数学内部统一性的反映，也是数学生命力所在.著名数学家希尔伯特说过，“数学科学是一个统一的整体，他的生命力在于各部分之间的联系。”当代数学的发展已经证明了这一点。
数学的这种综合交叉发展的趋势不仅为数学研究提供了新的生长点，而且也有力地避免数学研究的繁琐倾向，使其研究更集中于更有价值的问题上。
第二，数学与科学技术的广泛结合，形成了许多新的应用数学学科和不少的边缘学科，应用数学得到普遍的关注和空前的发展，出现了形形色色的新的分支，非线性科学、生物信息、金融数学、计算材料学、信息安全等等。如果说，上述数学内部各分支的交叉是数学内部的统一性的表现，那么，当今数学与其他科学技术结合则是数学与外部世界统一性的表现。
数学发展的这种趋势使得数学研究领域大大扩大了，正在改变着自己的面貌.数学已经不再是那种纯而又纯的学科，而是与当今许多其他领域结合在一起发展，更加面向社会实际。这是不可忽视的事实。
数学上述发展趋势再一次证明了数学的统一性，数学，无论是纯数学还是应用数学，它们是一个不可分的整体.纯数学的某些理论或方法往往是构成应用数学的基础，而应用数学的研究又反过来促进纯数学的发展。近年来发展起来的、在信息技术中有重要应用的小波理论就是一个非常突出的例子。因此，在如何看待纯数学的价值时，不可简单片面。
六、让学生了解：数学与人才
高科技时代充满着激烈的竞争，但归根到底是人才的竞争.培养一大批有创新能力的各种专门人才是在这场竞争中获胜的重要环节之一。
众所周知，数学教育在人才培养中有重要的地位和不可替代的作用，这自然无须多谈。
在近几十年中，我们在国外及国内都看到了一种十分有趣的现象：一批原来从事数学研究的人转身投向于其他研究领域或某些技术开发领域，特别是在信息技术，金融及经济，和各种工程计算等领域，并在这些领域内取得重大成就，甚至成为其中的领袖人物。这种现象在发达国家常见不鲜。即使在我国，也是可以举出许多这样的著名例子。我国计算机领域或信息技术领域中许多代表人物是数学专业的毕业生，如果调查一下国外国内数学专业学生的就业状况，也就不难发现其中有相当比例的学生毕业后不是从事数学研究，而是到其他领域工作，在一些发达国家中，计算机业，信息技术业，金融与保险业，军工乃至安全部门等等是吸纳大批数学博士或硕士的主要行业.这已是人们熟知的现实，而不是对未来的美丽展望。如果说在我国80年代人才市场对数学人才的重要性还重视不足的话，那么到了90年代这种情况已经发生了相当的变化。
高科技人才市场对数学人才的青睐现象不是偶然的，也不是暂时的，而是高科技发展的社会需要。高科技人才市场对数学人才的需求是有原因的。这不仅是因为数学人才在逻辑推理，抽象思维能力和创新能力上有较大的优势，而更重要的是，在许多领域的研究或开发中需要越来越多的专门数学知识，而这些领域的工作者往往缺乏足够的数学根底与训练.在这种条件下，数学人才的参与就成为必然。由于数学学科的特点，尤其是它的概念的抽象性和连贯性，掌握专门数学知识在年轻时学习较易，并需要较长时日。这使得一般其他领域的人员很难在业余或在较短的时间内掌握他们工作中需要的某些较专门的数学知识。他们对自己不熟悉的数学符号和理论望而生畏，敬而远之。相反，一般说来，在数学上有了专门训练的人去学习另外某项领域的知识并达到与合作者沟通的程度并不那么困难。
在高科技时代，社会需要的数学人才是多方面的和多层次的：既可以是职业的数学家或数学教育工作者，也可以是经济师、软件设计师、统计师、工程计算专家、网络安全专家以及散布各行各业的工作者或研究人员。
学生在数学学习中的主动性水平和认知水平是这样相互影响的：主动性水平高，能力就得到发挥，认知水平就逐步提高，良好的认知能力又保持和激励着学习的主动性。反之，学习消极被动，势必影响学习任务的完成，学习有缺漏又导致认知水平不高，从而消极情绪再一次被加强。因此，每位数学教师都应该把促进学生的主动性放在首位，让学生了解数学的价值激发自身潜能，使学生从怕学到想学、能学、会学。
参考文献：张光远的《数学是思维的体操》
文汇报《数学思维的魅力》
多角度观察分析题设条件
打开解题思路
新疆奎屯市一中 王新敞（833200）
在具体解题时，要学会从多角度观察、分析、使用题设条件，才能够打开解题思路，找到较简洁的解法。
题目1 已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点（-1,0），是否存在常数a、b、c，使不等式 x≤f(x)≤(1+x2) 对一切实数x都成立？
分析：这是一道探索性题目，要充分利用题目的条件，找出a、b、c的关系，再利用不等式恒成立的条件得出结论。本题从两个不同的角度观察、分析、使用题设条件，提供了两种不同的解法。
解法一：∵函数f(x)=ax2+bx+c的图象(抛物线)过点（-1,0），
∴ a-b+c=0 (1)
又∵ x≤f(x)≤(1+x2) 对一切实数x都成立，则令x=0，有0≤c≤；
令x=1，有1≤a+b+c≤1，
∴ a+b+c=1 (2)
由(1)(2)解出 b=，c=-a
∴ 0≤-a≤
∴ 0≤a≤
将b=，c=-a代入x≤f(x)≤(1+x2)，则得不等式组
的解集为R.
当a=0或时，上述不等式组不能对一切实数x都成立.
∴ 0由 得(4a-1)2≤0
∴ a=，c=.
综上可知，存在a=c=，b=，使不等式
x≤f(x)≤(1+x2)
对一切实数x都成立。
解法二：∵x≤f(x)≤(1+x2) 对一切实数x都成立
∴f(x)的图象必夹在g(x)=x与h(x)=(1+x2)的图象之间.
如图所示，易知g(x)与h(x)的图象相切于点P(1,1)，因此f(x)与h(x)的图象也必相切于点P(1,1)，从而有方程组

仅有一组解
也就是一元二次方程f(x)-x=0有两个相等的根x1=x2=1，所以有f(x)-x=a(x-1)2
即 f(x)= a(x-1)2+x
又∵f(-1)=0 ∴ a=
从而有 f(x)=x2+x+
综上可知，存在a=c=，b=，使不等式x≤f(x)≤(1+x2)
对一切实数x都成立。
练习1 已知函数f(x)=ax2+bx+c，(a、b、c∈Z)同时满足：(1)方程f(x)=0在(-2,0)内有两个不同的实数根；(2)对于任意实数x∈R恒有不等式4x+2≤f(x)≤8x2+12x+4成立。求a,b,c的值。
(答案a=4,b=8,c=3)　
题目2 已知函数，求它的最大值和最小值。
分析：本题是关于三角函数的分式函数问题，一般有两种观察方法，一种是将函数式转化为形如方程式asinx+bcosx=c，根据不等式解出的取值范围（仅适用自变量x无限制范围的情况）; 另一种是把函数式看作平面内动点P(cosx,sinx)与定点A(2,2)所在直线的斜率KAP.
解法一：由得：sinx+ycosx=2-2y
即 sin(x+θ)=. 故应 ≤1
解得 ≤y≤
∴ ymax=；
ymin=
解法二：令A(2,2)、P(cosx,sinx)，则y=KAP.
如图二所示，因为点P是单位圆上动点，只须求共点直线系AP: y=k(x-2)+2的斜率的最值，显然，最值在直线和单位圆相切时取得，由，得
k1= ，k2=
∴ ymax=；
ymin=
如果改函数的定义域为x∈[0,π]，由图三易知
ymax=2；ymin=
练习2 求函数 (0（答案：ymin=）
题目3 设a>0，解关于x的不等式.
分析：本题是关于解含有参数的根式不等式的问题，一般先转化为有理式不等式组，然后再对参数分类讨论求解。有时把这样的不等式转化为一个确定的函数与一个函数系，观察它们的图象之间的关系，就可以直观的解题。
解法一 ：原不等式同解于
或
即(Ⅰ) 或（Ⅱ）
当01
∴原不等式的解集为{x│x>a+1-}.
(2) 当a>2时，解(Ⅰ)得x∈φ，解（Ⅱ）得
∴原不等式的解集为{x│}.
解法二：令函数系y= ()
和函数y=1-x，在同一个坐标系下作出它们的图象（图四）和（图五）。容易看出：
（1）当0<≤1时，即0令=1-x解得x0= a+1-，
∴原不等式的解集为
{x│x>a+1-}.
(2) 当>1时，即a>2由图五知
原不等式的解集为{x│}.
练习3 设a>0，解关于x的不等式.
(答案：{x│0多媒体教学的实践与探索
---------谈《<几何画板>选择题测试系统》
新疆奎屯市第一高级中学 王新敞
关键词：开发 探索 几何画板 测试系统
摘要：
《几何画板》既然能够制作出图文并茂的、能根据进度可以象在黑板上板演一样的整堂使用型课件、学生操作型课件 能否研究开发制作“电子测试系统选择题自动累计得分测试卷”？通过查阅有关国内外的资料，到目前为止笔者尚无发现其他应用《几何画板》平台制作的测试系统如果能够开发出“《几何画板》选择题电子测试系统”，不但能将教师从重复的改卷劳动中解脱出来，而且还可以将测试放在多媒体教室进行，还能利用《几何画板》具有“人机”交互的智能性特点，实现无纸化答题为此，笔者制订了一个教师操作及学生使用答题的开发标准，经过努力，笔者研制开发出了《几何画板电子测试系统(单项或多项选择) 》，及系列应用《几何画板电子测试系统应用-椭圆》等均在k12.com.cn网上发表通过使用系统运行良好，很受师生的喜欢2002年K12教育网对10839个课件经过专家一个半月、前后四轮的评审工作，共评出特等奖31个其中《电子测试系统(单项或多项选择)》获特等奖，该系统的应用有3件也同时获奖为了推广和使用，笔者将《电子测试系统(单项或多项选择)》的制作技术通过本文作了系统的介绍
一、引言
《几何画板》软件是一个通用的数学-物理教学环境，提供了丰富而方便创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的使用范例该软件提供了充分的手段帮助用户在软件中实现其教学思想，通过编写画板和脚本，使自己的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美的表现人们只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是自己的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平这样的教学工具，正是广大教师们多年来苦苦追寻而又求之不得的，在这方面，《几何画板》软件提示了答案和方向
在数学教学中，笔者运用《几何画板》这个操作平台，开发出《二面角》、《用三角函数线作三角函数的图象》、《球面距离》、《任意角》、《棱的虚实变化》、《地球仪》等一系列课件，并运用于课堂教学中这些课件的运用，能使学生多种感官并用，学习积极性、自主性和合作性增强，为数学的创造和发现学习提供了条件，同时对高密度理解知识提供了可能
通过两年来笔者制作课件和将课件应用于课堂教学的实践，深深的体会到多媒体计算机和网络通讯技术可以作为建构主义学习环境下的理想认知工具，能有效地促进学生的认知发展从心理学的角度看，多媒体教学能使学生容易进入和保持学习的积极状态；从教学法的角度看，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，具有“人机”交互的智能性特点使笔者认识到现代教师不仅要有爱岗敬业的精神，渊博的学科知识以及先进的教育思想，还要具有运用现代教育技术进行教学与学习的能力
为了运用《几何画板》这个操作平台，充分发挥“人机”交互的智能性特点，笔者从制作简单演示型课件，研究开发制作了图文并茂的根据进度可以象在黑板上板演一样的整堂使用型课件、学生操作型课件
二、问题的提出
《几何画板》既然能够制作出图文并茂的、能根据进度可以象在黑板上板演一样的整堂使用型课件、学生操作型课件能否研究开发制作“电子测试系统选择题自动累计得分测试卷”？通过查阅有关国内外的资料，到目前为止笔者尚无发现其他应用《几何画板》平台制作的测试系统如果能够开发出“《几何画板》选择题电子测试系统”，不但能将教师从重复的改卷劳动中解脱出来，而且还可以将测试放在多媒体教室进行，还能利用《几何画板》具有“人机”交互的智能性特点，实现无纸化答题为此，笔者制订了一个教师操作及学生使用答题的开发标准：
1.系统将采用一个按钮“  ”控制的方法制作，在使用中只需要用鼠标拖动按钮“ ”左右移动就可以进入不同的试题页面
2.教师在使用时，不要求懂编程语言，只要掌握windows的基本操作方法和word文件编辑功能就可以使用
3.学生在答题过程中可以根据自己的需要，在每一页面上临时添加文字和图象以及进行计算，需要建立坐标系时可以临时显示坐标系，象在纸上答卷一样方便若将认为正确的答案的选项确定后，就会自动登记成绩若不选或选错(多选或者少选) 时该题按零分计算
4.可以组织是单选也可以是多选试卷
三、存在的困难和需要解决的主要问题
1.如何设置按钮“ ”，才能达到“只需要用鼠标拖动按钮
左右移动就可以进入不同的试题页面”？
2.如何设置选项按钮：A、B、C、D，当移动或双击时，系统会接受信息并自动判断是非，并将判断的结果转换为得分记入总分
四、解决问题的基本思路和方法
由于《几何画板》没有编程功能，给判断答案的正确与否带来了困难，但《几何画板》具有强大的作图、计算和函数功能，又为解决以上问题开辟了新的途径
1.关于按钮“”的解决思路：运用直线与一系列不同的线段相交或不相交得到不同的交点，再从各自的交点出发引出对应页面的内容（试题及A、B、C、D，四个选项按钮）如图示：
2.关于设置选项按钮：A、B、C、D，当移动或双击时，系统会接受信息并自动判断是非，并将判断的结果转换为得分记入总分的问题，笔者利用了两点的距离来刻画
第一，约定一个圆心为O半径为r的圆作为“正确选项的堆放范围”，在度量出四个选项按钮：A、B、C、D对应的点分别到圆心O的距离为a、b、c、d，如下图：
第二，设置对应题标准答案的调整参数（设置正确的选项参数的值为1，错误的选项的参数的值为-1）
如上图分别度量出四个点分别到圆心O的距离，利用公式：
、、、
假如某一题的标准答案是A，就将点Ak拖到圆内（这项工作将由教师设计试卷时根据标准答案的情况来完成），这时就有
第三，设置单题的基本分数m.如下图：
分别度量AC、AB的长度，利用公式：
当拖动点C在线段AB上从向右移动时，就可以得到m的取值分别为1、2、3、…、19、20（这相工作将由教师设计试卷时根据单题的具体分数来完成）
第四，计算选择结果的得分n公式如下：
...m
上面的公式表示的意义是：当学生在答题时，如果选择的结果与教师设计的标准答案（多选或单选）一致则n=m，否则n=0
五、研制的过程
第一阶段，2001年4月至2001年9月：运用隐藏、显示、系列功能研制开发了:第一套《几何画板》电子测试系统应用(仅有成绩累计)、第一套《几何画板》电子测试系统应用(有得分登记表)其缺点是：页面上的按钮太多，通用性差，不便于广泛使用
第二阶段，2001年9月至2001年12月：运用存在与不存在及镜面反射原理研制开发了：第二套几何画板电子测试系统、第二套几何画板电子测试系统（修改）高中版、第二套几何画板电子测试系统应用-数列极限数学归纳法其缺点是：页面上的试题位置相对固定，仅能按一个方向移动调整位置，四个选项按钮也只能按一个方向拖动，前面各题的选项按钮都集中的放到页面的右侧使页面显得不美观，另有一个致命的不足是当选取多个选项时只要其中有一个正确的系统就会按正确的给分
第三阶段，2001年12月至今，根据将第二套几何画板电子测试系统在新疆奎屯市一中实验情况及在k12.com.cn网上发表后全国许多同行下载使用后的反馈意见，研制开发了第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)，及系列应用第三套几何画板电子测试系统应用-椭圆、第三套几何画板电子测试系统应用-2002高考数学(理)选择题、第三套几何画板电子测试系统应用-2002高考数学(文)选择题等均在k12.com.cn网上发表
六、第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)的结构说明
1.该系统的每一个页面都留有一个页面“接口点”（通过此点作出的图形、文字、图片等，只能在该页面显示）
2.基本达到以上所提出的“教师操作及学生使用答题的开发标准”
3.该系统有三个模块组成：
第一模块是操作（教师操作）及说明部分构成：第一页是封面和标题，操作时双击按钮双击我就可以回到word中，再将我改写为试卷题目就可以自动回到“Wobject中的文档”界面，把自己的试卷标题输入后关闭“Wobject中的文档”界面；
第二页是学生答题操作说明：
本试卷采用的是按钮“ ”的控制的方法制作的，在使用中只需要用鼠标拖着  左右移动就可以进入不同的试题页面在答题过程中可以根据自己的需要，在每一页面临时添加文字和图象以及进行计算，需要建立坐标系时可以临时显示坐标系，象在纸上答卷一样方便将你认为正确的答案的选项对应的点，用鼠标拖到给出的圆中(可以是单选也可以是多选)，若不选或选错(多选或者少选) 时该题按零分计算然后进入下一道题在进入下一道题前，要把坐标系隐藏，同时按“Ctrl+z”两键就可以将临时板书的内容清除掉
第三页是试卷的题目数和分数的设置操作时只要用鼠标分别拖动左右移动此点调整试题总数(1-30)、左右移动此点调整每题分数(1-20)左右平移实现自己的要求就可以了
第四页是标准答案设置如下图：
根据页面中的操作说明，假如第一题的正确选项为C、D，就将1C、1D对应的两个点都拖到右面的圆中，而1A、1B对应的点必须在圆外最后将该页面的内容（接口点除外）全部隐藏可以通过接口点引入文字、图片等美化页面
第二模块是试题部分，各页面如下图：
教师操作时双击按钮双击我就可以回到word中再将我改写为第x题的内容就可以自动回到“Wobject中的文档”界面，把自己的试卷第x题输入后关闭“Wobject中的文档”界面，若需要画图或插入其它内容时，要从接口点进行
第三模块是结果输出部分，包括答题情况登记清单、成绩汇总、标准答案本部分由系统自动进行
七、第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)的优缺点
1.操作简便，只要求教师、学生初步掌握电脑操作技能；
2.每个页面都有简洁的文字提示下一步如何操作，更便于新手使用
3.试题部分的每一页面上的试题和四个选项均能自由移动，可以根据各自的审美观随意调整页面布局
4.可以设计单选题，也可以设计多选题，各学科均可以使用
5.用鼠标拖动按钮  左右移动就可以进入不同的试题页面，随时进行检查修改；
6.由于系统中的试题等有关内容采用的是word格式复制粘贴的，因此造成了文件较大，约2300KB左右，但可以压缩到530KB左右
八、使用及评价情况
通过使用系统运行良好，很受师生的喜欢2002年2月28日之前上传到K12教育网的10839个课件经过专家一个半月、前后四轮的评审工作，共评出特等奖31个其中《第三套电子测试系统(单项或多项选择)》获 特等奖，《第三套电子测试系统(单项或多项选择)》的应用有3件也同时获奖
九、后记
在整个研制开发实验过程中，得到新疆奎屯市一中的领导的大力支持笔者经常与新疆奎屯市一中高中数学组的老师们一起探讨解决每一个技术难题K12网、中国名师网北京发行部陈明副总经理与笔者面谈指导提出了切实可行的改进建议得到了清华同方教育研究院数学所的王所长、扬光老师等的帮助上海一所区重点中学的?甘志高老师，专门给我发电子邮件指出在使用第二套系统时存在的问题等反馈意见，为开发出第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)?奠定了基础

多媒体教学的实践与探索
---------谈《<几何画板>选择题测试系统》
新疆奎屯市一中 王新敞
关键词：开发 探索 几何画板 测试系统
一、引言
《几何画板》软件是一个通用的数学-物理教学环境，提供了丰富而方便创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的使用范例。该软件提供了充分的手段帮助用户在软件中实现其教学思想，通过编写画板和脚本，使自己的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美的表现。人们只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是自己的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。这样的教学工具，正是广大教师们多年来苦苦追寻而又求之不得的，在这方面，《几何画板》软件提示了答案和方向。
在数学教学中，笔者运用《几何画板》这个操作平台，开发出《二面角》、《用三角函数线作三角函数的图象》、《球面距离》、《任意角》、《棱的虚实变化》、《地球仪》等一系列课件，并运用于课堂教学中。这些课件的运用，能使学生多种感官并用，学习积极性、自主性和合作性增强，为数学的创造和发现学习提供了条件，同时对高密度理解知识提供了可能。
通过两年来笔者制作课件和将课件应用于课堂教学的实践，深深的体会到多媒体计算机和网络通讯技术可以作为建构主义学习环境下的理想认知工具，能有效地促进学生的认知发展。从心理学的角度看，多媒体教学能使学生容易进入和保持学习的积极状态；从教学法的角度看，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，具有“人机”交互的智能性特点。使笔者认识到现代教师不仅要有爱岗敬业的精神，渊博的学科知识以及先进的教育思想，还要具有运用现代教育技术进行教学与学习的能力。
为了运用《几何画板》这个操作平台，充分发挥“人机”交互的智能性特点，笔者从制作简单演示型课件，研究开发制作了图文并茂的根据进度可以象在黑板上板演一样的整堂使用型课件、学生操作型课件。
二、问题的提出
《几何画板》既然能够制作出图文并茂的、能根据进度可以象在黑板上板演一样的整堂使用型课件、学生操作型课件。能否研究开发制作“电子测试系统选择题自动累计得分测试卷”？通过查阅有关国内外的资料，到目前为止笔者尚无发现其他应用《几何画板》平台制作的测试系统。如果能够开发出“《几何画板》选择题电子测试系统”，不但能将教师从重复的改卷劳动中解脱出来，而且还可以将测试放在多媒体教室进行，还能利用《几何画板》具有“人机”交互的智能性特点，实现无纸化答题。为此，笔者制订了一个教师操作及学生使用答题的开发标准：
1.系统将采用一个按钮“ ”控制的方法制作，在使用中只需要用鼠标拖动按钮“ ”左右移动就可以进入不同的试题页面。
2.教师在使用时，不要求懂编程语言，只要掌握windows的基本操作方法和word文件编辑功能就可以使用。
3.学生在答题过程中可以根据自己的需要，在每一页面上临时添加文字和图象以及进行计算，需要建立坐标系时可以临时显示坐标系，象在纸上答卷一样方便。若将认为正确的答案的选项确定后，就会自动登记成绩。若不选或选错(多选或者少选) 时该题按零分计算。
4.可以组织是单选也可以是多选试卷。
三、存在的困难和需要解决的主要问题
1.如何设置按钮“ ”，才能达到“只需要用鼠标拖动按钮
左右移动就可以进入不同的试题页面”？
2.如何设置选项按钮：A、B、C、D，当移动或双击时，系统会接受信息并自动判断是非，并将判断的结果转换为得分记入总分。
四、解决问题的基本思路和方法
由于《几何画板》没有编程功能，给判断答案的正确与否带来了困难，但《几何画板》具有强大的作图、计算和函数功能，又为解决以上问题开辟了新的途径。
1.关于按钮“ ”的解决思路：运用直线与一系列不同的线段相交或不相交得到不同的交点，再从各自的交点出发引出对应页面的内容（试题及A、B、C、D，四个选项按钮）。如图示：
2.关于设置选项按钮：A、B、C、D，当移动或双击时，系统会接受信息并自动判断是非，并将判断的结果转换为得分记入总分的问题，笔者利用了两点的距离来刻画。
第一，约定一个圆心为O半径为r的圆作为“正确选项的堆放范围”，在度量出四个选项按钮：A、B、C、D对应的点分别到圆心O的距离为a、b、c、d，如下图：
第二，设置对应题标准答案的调整参数（设置正确的选项参数的值为1，错误的选项的参数的值为-1）。
如上图分别度量出四个点分别到圆心O的距离，利用公式：
、、、
假如某一题的标准答案是A，就将点Ak拖到圆内（这项工作将由教师设计试卷时根据标准答案的情况来完成），这时就有
。
第三，设置单题的基本分数m.如下图：
分别度量AC、AB的长度，利用公式：
当拖动点C在线段AB上从向右移动时，就可以得到m的取值分别为1、2、3、…、19、20（这相工作将由教师设计试卷时根据单题的具体分数来完成）。
第四，计算选择结果的得分n。公式如下：
m
上面的公式表示的意义是：当学生在答题时，如果选择的结果与教师设计的标准答案（多选或单选）一致则n=m，否则n=0。
五、研制的过程
第一阶段，2001年4月至2001年9月：运用隐藏、显示、系列功能研制开发了:第一套《几何画板》电子测试系统应用(仅有成绩累计)、第一套《几何画板》电子测试系统应用(有得分登记表)。其缺点是：页面上的按钮太多，通用性差，不便于广泛使用。
第二阶段，2001年9月至2001年12月：运用存在与不存在及镜面反射原理研制开发了：第二套几何画板电子测试系统、第二套几何画板电子测试系统（修改）高中版、第二套几何画板电子测试系统应用-数列极限数学归纳法。其缺点是：页面上的试题位置相对固定，仅能按一个方向移动调整位置，四个选项按钮也只能按一个方向拖动，前面各题的选项按钮都集中的放到页面的右侧使页面显得不美观，另有一个致命的不足是当选取多个选项时只要其中有一个正确的系统就会按正确的给分。
第三阶段，2001年12月至今，根据将第二套几何画板电子测试系统在新疆奎屯市一中实验情况及在k12.com.cn网上发表后全国许多同行下载使用后的反馈意见，研制开发了第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)，及系列应用第三套几何画板电子测试系统应用-椭圆、第三套几何画板电子测试系统应用-2002高考数学(理)选择题、第三套几何画板电子测试系统应用-2002高考数学(文)选择题等均在k12.com.cn网上发表。
六、第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)的结构说明
1.该系统的每一个页面都留有一个页面“接口点”（通过此点作出的图形、文字、图片等，只能在该页面显示）。
2.基本达到以上所提出的“教师操作及学生使用答题的开发标准”。
3.该系统有三个模块组成：
第一模块是操作（教师操作）及说明部分构成：第一页是封面和标题，操作时双击按钮双击我就可以回到word中，再将我改写为试卷题目就可以自动回到“Wobject中的文档”界面，把自己的试卷标题输入后关闭“Wobject中的文档”界面；
第二页是学生答题操作说明：
本试卷采用的是按钮“ ”的控制的方法制作的，在使用中只需要用鼠标拖着 左右移动就可以进入不同的试题页面。在答题过程中可以根据自己的需要，在每一页面临时添加文字和图象以及进行计算，需要建立坐标系时可以临时显示坐标系，象在纸上答卷一样方便。将你认为正确的答案的选项对应的点，用鼠标拖到给出的圆中(可以是单选也可以是多选)，若不选或选错(多选或者少选) 时该题按零分计算。然后进入下一道题。在进入下一道题前，要把坐标系隐藏，同时按“Ctrl+z”两键就可以将临时板书的内容清除掉。
第三页是试卷的题目数和分数的设置。操作时只要用鼠标分别拖动左右移动此点调整试题总数(1-30)、左右移动此点调整每题分数(1-20)左右平移实现自己的要求就可以了。
第四页是标准答案设置。如下图：
根据页面中的操作说明，假如第一题的正确选项为C、D，就将1C、1D对应的两个点都拖到右面的圆中，而1A、1B对应的点必须在圆外。最后将该页面的内容（接口点除外）全部隐藏。可以通过接口点引入文字、图片等美化页面。
第二模块是试题部分，各页面如下图：
教师操作时双击按钮双击我就可以回到word中再将我改写为第x题的内容就可以自动回到“Wobject中的文档”界面，把自己的试卷第x题输入后关闭“Wobject中的文档”界面，若需要画图或插入其它内容时，要从接口点进行。
第三模块是结果输出部分，包括答题情况登记清单、成绩汇总、标准答案。本部分由系统自动进行。
七、第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)的优缺点
1.操作简便，只要求教师、学生初步掌握电脑操作技能；
2.每个页面都有简洁的文字提示下一步如何操作，更便于新手使用。
3.试题部分的每一页面上的试题和四个选项均能自由移动，可以根据各自的审美观随意调整页面布局。
4.可以设计单选题，也可以设计多选题，各学科均可以使用。
5.用鼠标拖动按钮 左右移动就可以进入不同的试题页面，随时进行检查修改；
6.由于系统中的试题等有关内容采用的是word格式复制粘贴的，因此造成了文件较大，约2300KB左右，但可以压缩到530KB左右。
八、使用及评价情况
通过使用系统运行良好，很受师生的喜欢。2002年2月28日之前上传到K12教育网的10839个课件经过专家一个半月、前后四轮的评审工作，共评出特等奖31个。其中《第三套电子测试系统(单项或多项选择)》获 特等奖，《第三套电子测试系统(单项或多项选择)》的应用有3件也同时获奖。
九、后记
在整个研制开发实验过程中，得到新疆奎屯市一中的领导的大力支持。笔者经常与新疆奎屯市一中高中数学组的老师们一起探讨解决每一个技术难题。K12网、中国名师网北京发行部陈明副总经理与笔者面谈指导提出了切实可行的改进建议。得到了清华同方教育研究院数学所的王所长、扬光老师等的帮助。上海一所区重点中学的?甘志高老师，专门给我发电子邮件指出在使用第二套系统时存在的问题等反馈意见，为开发出第三套几何画板电子测试系统(单项或多项选择)?奠定了基础。本文的成文受益与山东教育学院的培训，得到了数理系郑强主任的帮助和支持。在此向他们表示感谢。
二○○二年八月七日
高中生数学成绩分化的原因与对策
新疆奎屯市一中 王新敞
数学作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力．然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上．
一、学习状态的分析
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，我对他们的学习状态进行了研究，调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面．
１．被动学习．许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”．
２．学不得法．老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微．
３．不重视基础．一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．
４．进一步学习条件不具备．高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等．客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的．
二、对策
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动．针对学生学习中出现的上述情况，我采取了以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策，收到了一定的效果．
１．加强学法指导，培养良好学习习惯反复使用的方法将变成人们的习惯行为．什么是良好的学习习惯？我向学生做了如下具体解释，它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面．
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志．
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础．课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上．
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼．
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”．
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程．这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”．
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节．小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”
课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等．课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情．
２．循序渐进，防止急躁
由于年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．针对这些情况，我们让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．
３．研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到北的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的．
４．加强辅导，化解分化点
如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点．对易分化的地方我们采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。
高中数学课堂教学实践总结
-新疆奎屯市一中 王新敞?
--设疑的作用
在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。笔者在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。
一、教学要从矛盾开始
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。
二、设疑于重点和难点
教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比
　　数列各项和公式 　　(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。
三、设疑于教材易出错之处
英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。 　　如：若函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。 　　学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且，得出0四、设疑于结尾
一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。
如在解不等式时，一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：
原不等式可化为：即，所以原不等式解集为：，学生会惊疑，唉!这是怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。
当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。
二〇〇二年八月八日
“转化”在数学教学中的运用
?
昆明市财经商贸学校? 罗敏
?昆明市实验中学???? 杨勇
?
[摘要]转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想，本文旨在通过其在教学中的点滴运用，引起广大教师对这一重要思想的广泛关注并有意识地使用它去培养和训练学生的思维，以提高教学质量。
[关键词] 转化? 数学教学? 运用
转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。下面就我们在多年教学中的感受，谈谈在数学教学中如何运用“转化”的思想。
一、学习新知识时，适时运用转化，可使陌生的问题转化为熟
悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
???? 例如：在进行二元一次方程组的教学时，如何求得二元一次方程组的解对学生来说是一个陌生的问题，但学生对一元一次方程的解法却是熟悉的，因此，我们可以通过消元，把问题转化为一元一次方程，学生在学习了二元一次方程的同时，进一步巩固了一元一次方程。
???? 同样，我们可以运用这种转化的思想，把高次方程转化为低次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程等等。
转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
二、文字语言、符号语言、图象语言之间进行适当的转化，有助于学生分析问题，提高学生的思维能力。
例如：已知全集I是不大于10的正整数，集合A是不大于4的正整数，集合B是不小于4且不大于7的整数，求 .
?分析：首先要明白 的含义，把它转化为文字语言就是：求集合A在全集I中的补集与集合B的交集。
?而求集合A在全集I中的补集与集合B的交集就要知道集合I，集合A，集合B的元素各是什么，把它转化为符号语言就是：
I= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};?? A={1,2,3,4};?? B={4,5,6,7}
?明白符号的含义及各集合的元素后,怎么求呢?
?我们再把上述问题转化为图象语言,
????? 5，6，7
1，2，3???????? 4，??????????????
可以清楚地看到: 集合A在全集I中的补集与集合B的交集就是“A之外B之内”的元素组成的集合.
显然: ={5,6,7}
不断培养和训练学生在文字语言、符号语言、图象语言之间的相互转化意识，将数学对象以多种形式表示，联系地运动地观察、分析、思考，是一种重要的数学能力；教师在平时的教学中就要重视多元联系表示，使学生养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形（图像）的形式表示的习惯，从而发展思维能力，有助于转化能力的提高。
三、解题时适时合理地进行转化，可使问题快速得到解决。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。看下面的例子：
例1 求函数y= 的最小值.
解：将函数变形为y=
表示点P（x，0）与点C（0，1）的距离， 表示点P（x，0）与点B（2，2）的距离.
问题转化为在x轴上找一点P，使点P到点C（0，1）与到点B（2，2）的距离之和最小，问题进而转化为求点C1（0，-1）到点
B（2，2）的距离，因此，ymin= =
例2、求| |> 的解集.
解：根据绝对值的意义，原不等式可等价转化为 <0，
所以得-2例3、若不等式x+2 a（x+y）对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值.
解：因为x>0，y>0
所以，x+y>0,故原不等式可化为a≥ 恒成立.从而问题转化为求 的最大值.又 ≤ =2,所以a≥2.
从而a的最小值为2
例4、求函数f（ ）= 的最大值和最小值.
分析：注意到式子的结构，可以看作是由点（2，1）和点（ ）确定的直线的斜率，而点（ ）是以原点为圆心，1为半径的圆上的点，
从而问题转化为求过定点F（2，1）和圆上的动点的直线的斜率的最大值和最小值。不难发现，当直线和圆相切时，斜率分别取最大值和最小值.即KFG最大，KFM最小.
所以，f（ ）的最大值是 ，最小值是0.
数学教学中，转化思想无处不见，转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；也可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；还可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
总之，只要我们在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧，从而达到提高教学质量的目的。
[参考文献]
《中学数学教学大纲》
《高中数学教与学》
《中学教材全解》
《怎样学好高中数学》
关于高一数学课堂教学的几点建议
作者：王恒玉
大家知道，学生之所以优秀，其中很重要的一个方面是他们具有优秀的学习品质、良好地学习习惯与掌握科学的学习方法。高一学生刚踏入高中大门，他们对高中阶段到底该如何学习、怎样学习，可以说是肚里没底、心中无数，脑中基本属于空白。而此时，正是需要我们高一教师发挥作用的时候了。我认为，我们高一教师不但要给新生传授知识，更要在引导学生建立良好的学习习惯与掌握科学的学习方法上下功夫。即不但要教书，更要教方法、教习惯。我们都知道，高一是基础、是关键，如果高一这年没抓好，高二、高三抓得再紧，出再大的力也很难上去。因此，可以这样讲，高三不好，根子应出在高一上，应该在高一的级部管理、学生的学习习惯的养成、学习方法的建立上找原因。
就我们高一教师的现状来看，大致由三部分组成：第一部分是刚从高三毕业班下来的教师，这部分教师应当说有着较丰富的教学经验，知识面也较宽，但同时也或多或少地带有教高三的思路和方法。比如，教学起点高、节奏快，有时容易过高地估计学生，造成对高一教学把握不准，甚至出现不会教等情况出现。第二部分是从初中被选拔上来的初中的教师，这部分教师应当说热情高、干劲足，但对高中教材陌生，对高一就更陌生。第三部分就是刚参加工作的新教师了，这部分教师不用说对高中教学的方方面面都比较陌生。
一、认真学习新课标、钻研新教材，把握好教学的重点与关键
我们知道，从2004年秋天开始，我省开始在高一新生中使用新教材，执行新的课程标准。新课标到底新在哪？ 用教育部基础教育司课程发展中心主任助理刘坚的话讲：从内容的方面的变化来讲，只用一年即可完成；若从教学方式方面的变化，则需五的年时间；但若从课程文化方面：教师与学生的关系方面，民主、平等的对话与协商式的先进文化，这是新课程最本质的要求（变化），这种变化所需的时间大约要用五十年的时间，情感、态度、价值观的教学是一个漫长的过程，要多年才能完成。
1、教学理念新
《普通高中数学课程标准》中明确提出了自己的指导思想，集中体现在课程理念上：⑴构建共同的基础，提供发展平台；⑵提供多样课程，适应个性选择；⑶倡导积极主动，勇于探索的学习方式；⑷注重提高学生的数学思维能力；⑸发展学生的应用意识；⑹与时俱进认识“双基”；⑺强调本质，注意适度变化；⑻体现数学的文化价值；⑼注重信息技术与数学课程的整合；⑽建立合理、科学的评价体系。这十条理念对高中数学课程、教学教研提供了近期的发展方向，同时也为高中数学课程基础性和发展性、多样性和选择性给出了基本的定位，通过模块式的课程结构，从数学内部为不同基础、不同需求的学生提供了多种类的选择。有对数学教学如何处理数学本质与形式的细致分析；也有倡导积极主动、勇于探索的学习方式；有对教师的数学教学方式问题，如要求教师在教学中恰当地处理数学的本质与形式，有对我国数学教育的传统问题的分析，如强调的是高中数学课程应该发扬我国数学具有的重视基础知识、基本技能训练和能力培养的优良传统，有我国数学教育的时代问题，如注重现代信息技术与数学课程的整合，同时指出了数学教育面对的困难和更富有挑战性问题，如发展学生的数学应用意识，如在应试教育影响下如何建立合理、科学的评价体系等。
2、评价体系与结构、内容与目标新
数学课程标准将高中数学课程分为必修和选修，必修课程由5个模块组成：选修课程由4个模块组成，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干个专题组成。
课程内容与2002年颁布的《全日制普通高中数学教学大纲》对比主要有四类特点：
一是教学内容未变化的占有相当部分；
二是新增加的教学内容，如二分法求近似解、幂函数、空间直角坐标系、几何概型、茎叶图、全称量词与存在量词、定积分与微积分基本定理、柱坐标系和球坐标系、算法初步、框图（流程图、结构图）、推理与证明、数学史选讲、住处安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充、矩阵与变换、数列与差分、初等数论初步、优选法与实验设计初步、统筹法与图论论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数。另外新增的数学建模、数学探究活动和数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
三类是删掉的教学内容，如极限等。
四类是教学、学习要求上有调整的，如立体几何初步中仅要求认识柱、锥、台、球及其简单的组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不做要求；反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求已知函数的反函数；对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求从掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道；对组合数的两个性质不做要求。还有提高要求的，如分段函数要求能简单应用，知道最小二乘法等。
3、课堂教学观念新
课堂教学是高中数学教育活动的基本构成部分，是实施学校教育的基本途径，整个数学课程内容中的绝大部分要靠教师的课堂教学去完成，课堂教学的观念的转变将是新课程理念真正贯彻、落实和实现的根本性标志。课堂教学最终应转向以“自主、合作、探究”为精神内涵的新课程课堂教学。
数学课程标准中对学生的学习方式给出了详细的描述：学生的数学学习活动不应只限于接收、记忆、模仿和练习，提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程。同时，设立了“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习课程中，养成独立思考促进学生形成科学合理的学习方式，帮助学生养成独立思考、积极探索的习惯。
课堂教学中，教师的教学方式直接影响学生的学习方式，数学课程标准中对教师的教学方式的选择也提出了具体的要求，当然教师的讲授仍然是重要的教学方式，但要注意的是必须关注学生的主动参与，师生互动。对教学方式的选择，应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学特点，结合数学课程标准中对学生的学习方式的要求去选择。
从以上分析中我们可以知道，新课程 一是内容新、单位课时知识点多，密度大，以前一年要完成的内容现在半年就得完成。在内容增加而课时相对没有增加的前提下，不及时转变教学观念是没有出路的。我们知道，新的《课程标准》将取代教学大纲成为指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。它是我们高中教学的指导性文件，也是将来高三复习的指导性文件，它的意义与《考试大纲》同样重要。因此，我们要象重视学习《考试大纲》那样学习研究新课标，避免出现课标不要求的、不考的内容费时费力，而要求的重点内容又强化力度不够等情况出现。我在教研活动中发现，那种不看不学《考试大纲》，但凭自己的直觉或被杂七杂八的资料牵着鼻子走的人大有人在。比如， 从《考试说明》颁布的第一年(91)起，就明确规定：立体几何中异面直线距离问题只考查已给出公垂线的情况，而有的教师上课中却给学生讲了许多求公垂线的方法，什么线面垂直转化法了，什么最小值法了......等等，讲了四五个方法，加大了学习的难度，白做了好多无用功，浪费了学生宝贵的学习时间，犯了导向上的错误。这种情况今后再也不能允许出现，否则，会误人子弟的。因此，认真研究新课标、钻研新教材是摆在我们每一位高一教师面前的一项重要的任务。大家都经历过或即将经历过由学生到教师的这一转变的过程。我的体会是，做教师与做学生的要求绝对不一样，可以说有天地之别。为什么这样讲呢？因为学生时代有些问题是不必弄的很清楚，有的题型教师都给我们总结归纳好了，甚至有些较难的题暂时不会放放也可以，再说，有些题高考能否考还很难说......。以上做法或想法，作为学生或许可以，但做为教师却绝对不行。因为教师的职责要求我们必须独立地、彻底地弄清、弄懂所有的问题，不但如此，还要引导学生归纳总结解题思路、解题方法、对教学中出现的每个问题必须彻底地搞透彻，决不允许对知识的是是而非、不懂装懂的情况出现。不知大家有没有这样的体会？讲有些习题，教师讲着讲着有时可能就忘了，这种情况我在听课时有时遇到。究其原因，不是经过自己刻苦钻研的问题，靠看习题答案或问别人得来的知识，印象不深，容易忘。因此，对于新教师来说， 必须下大功夫、大力气、独立地钻研、彻底弄清问题的来龙去脉、考查的知识点、考查的目的及有关试题的变形之后，才能归纳出解题规律、解题思路、解题方法。总之，教师要做几倍于学生的工作，这样才能上好课，教好学。另一方面，对于老教师来说，虽然教材大部分内容仍然没变，但毕竟增加了部分新知识，涉及知识的更新问题。更重要的是，要转变教学观念，改变教法，尽快地与新课标的要求相衔接。新课标明确提出要改进教学方法，实行启发性教学和讨论式教学。要求发扬教学民主，师生密切配合，交流互动，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的科学精神和创新意识，形成学生获取新知识、发展新知识和运用新知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。
二、实施“两主教学”，还思维于学生，还时间于学生
课堂教学首先要解决好主次问题。我们讲教学的三原则应当是：学为主体，教为引导，练为主线。大家注意，我这里讲的是教为“引”导，而不是教为“主”导。由于历史的原因，现在我们的大部分教师至今仍没有搞清楚教与学的主次关系，长时间地将教师的教与学生的学等同起来，形成教学并重的模式。更有甚者，有的教师的课堂教学变成了以教师为中心的以“教”为主的“一言堂”的这种极不正常的教学方式。这部分教师课堂教学仍热衷于注入式、满堂灌的教学模式，以讲代练、不分主次的一讲到底、填鸭式的教学方式，学生甚至根本没有动脑思考及动手练习的时间。长此以往，势必使学生养成眼高手低的习惯，一听就懂，再做就不会，造成学生长期能力低下。我们知道，教师只能教给学生如何走路，而不能代替学生如何走路，代替学生进考场，这一不争的事实早已为大家所共识。我们讲，教师不是录放机、不是抄书匠，而是设计师、是引路人。有这样一个现象不知大家是否经历过：做某个题时，教师先讲了一个很好的方法，过了一段时间以后，再检查学生：不会的仍然不会，个别会做的仍用当初他自己做的笨法来做。这种现象说明：教师讲得再好，学生没时间动脑思考、动手练习巩固，没有变成学生自己的知识，因此记不住。因此，要求老师们一定要牢固地树立“学为主体”的思想，还思维于学生，还时间于学生，积极实施启发式、讨论式的教学模式。具体要求是，实行五让：能让学生动脑思考的要让学生自己动脑思考；能让学生动用练习的要尽量让学生自己动手去做；能让学生观察的要让学习观察；能让学生描述的让学生自己描述；能让学生总结的要让学生自己去总结。要少讲多练，要想方设法引导学生自己去思考问题、发现问题、进而让学生自己去解决问题。要充分贯彻“两主”的课堂教学原则，也即：尊重学生的主体地位，促使学生主动发展。课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学生参入课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入。坚决废除“注入式”、“一言堂”,“满堂灌”。
三、开展创造学习工程，使学生获得终生的学习能力
江泽民同志指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。开发人的创造力，培养人的创新素质和创造能力是时代赋予我们这一代教育工作者的责任。创造学习的一个基本内涵是使学生掌握科学的学习方法，提高创造性思维能力。未来社会对"文盲"概念的界定不再是没有知识的人、不识字的人，而是不会学习、缺乏创新意识的人。研究学生的学习规律，使学生学会学习，是当今教研教改的不可忽视的重要课题。古人讲：授人以鱼，只供一饭之需，教人以渔，则受用无穷。因此，我们在加强教法研究的同时，还要注意加强学法的研究指导。开展学法研究，介绍给学生科学的学习方法，传授给学生良好的学习习惯，提高学生的学习能力。高一新生，刚来高中，热情高，干劲足，学习的愿望强烈，况且他们头脑中没有形成条条框框，容易接受新思维、新方法。对他们来说，从高中刚开始就养成良好的学习习惯，至关重要。俗话讲：磨刀不误砍柴功。我们在设法调动学生学习积极性的同时，还要注意引导学生把勤奋精神与科学态度结合起来。要求老师们要经常与学生一起研讨学习体会与学习方法，安排学习经验交流会，互相学习，共同提高。
课堂教学中教师要立足于讲清解题思路，要将解题的思维过程暴露给学生。不要就题论题，要多讲些如何想的，少讲些如何算的（近几年考试中心命题思路），要教会学生“为什么这样解”，“解此类题的思路是什么？”学生最关心的问题是，当初是你是如何想到这样解的？今后再遇到类似的问题如何下手。要注意讲清思路受阻的原因以及打开解题思路的步骤、方法。一方面要注重习题的“一题多解”，开阔学生的思路，培养学生发散的思维能力，同时也培养了学生的学习兴趣，“兴趣是学习的动力”。另一方面，还要注意习题的“多题一解”，要善于引导学生，对习题进行归类、总结，完善对一类知识的变通，从而提高学生举一反三，融会贯通的能力。
单元测试是教学过程中的非常重要一个环节，要求老师们在深刻钻研大纲、教材的基础上拟好每份单元考试题。要狠抓批改、讲评、落实这三大关。批改要及时主动，并做好记录（哪个题错多少人？哪些同学在哪个知识点上出错），这样讲评时才能重点突出，针对性强。凡单元测试出现的错题必须及时更正，应严格要求学生，建立错题集，改错本。
四、强化集体备课，打好整体战
备好课是上好课，讲好课的前提与关键。很难想象一个教师课前准备不足，上课时靠临场发挥能够将有关问题讲清楚、讲透彻、讲明白。因此，可以说，充分的备课是上好课的先决条件。在这里我想主要谈谈关于集思广益、强化集体备课的问题。我们知道，教育是一个综合的过程，一个班学生的学习成绩的好坏，一个教研组整体教学成绩的高低，应当说与集体智慧、群体努力是密不可分的。我们都知道：一人有一技之长，十人就有十技之长。如果我们能集思广益，充分发挥备课组每个成员的优势与特点，群策群力，相互学习，取长补短，那么，我们就将拥有了不起的力量。俗话讲，三个臭皮匠，顶个诸葛亮，我想讲得也正是这个道理。在此需要指出的是我们所说的集体备课，不是由某一个人备好课，写好教案后，大家一起用，而是在先进行个人备课的基础上，由备课组长牵头，以备课组为单位，成员分工负责的单元“说课”制度。如：某节课或某单元的重点、难点、关键是什么？这部分主要题型都有哪些？可预见学生经常出错的地方都有哪些？解决问题的方法、措施都有哪些，等等。可采取分工把口、设立中心发言人等措施与方法。同时，强化听课、评课制度，提倡和鼓励备课组成员之间互相听课，互相学习，取长补短。评课要一分为二，要切实评出优缺点，优点发扬，缺点纠正，那种只谈优点不谈缺点或只谈缺点不谈优点的评课方法，都是片面的不可取的。特别是对于刚参加工作的新教师来说，更应该经常去听听骨干教师的课，多参考参考他们的备课笔记。有三点建议：第一，建立邀人听课制度。经常邀请备课组其他老师，特别是骨干教师来听听自己的课，让他们多给自己提出改进意见。第二：将授课进度适当放慢1--2节左右，听完课、改完教案再讲。但不能抄教案，必须在自已先备好课的基础上，参考骨干教师的教案，再去听听他们的课，最后修改完后再上讲台，这样可加快我们新教师的成长进程。第三：建立及时反馈制度。要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见，提倡自己定期召开学生座谈会，及时反馈有关情况，及时改进教法，因为我们的目的只有一个，那就是提高我们的课堂教学效率，提高学生成绩。
再谈数学课的引入
???? 高尔基说写文章“最难的是开头，也就是第一句”。上一堂课犹如写文章，要整体的构思本课的开头、中间、结尾三个部分，引言的好坏往往直接影响着整堂课的效果，好的引言可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望。??????????? 一、笔者通过实践认为以下几种引入的方法比较适合初中数学教学??????????? 1、??????????? 讲故事??????????? 数学故事或轶闻、史料的引入可以集中学生的注意力，活跃课堂气氛，使学生感到数学也是一门有趣的学科。例如：在讲解实数一节时给学生讲讲无理数是如何发现的：??????????? 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。??????????? 在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。 ??????????? 其后不久，希巴斯通过勾股定理，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。??????????? 　　这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。??????????? 　　毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”
??????????? 　　可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。……??????????? 从中学生不但了解了历史，还受到了尊重科学、尊重真理的教育。??????????? 2、?????????? 做实验??????????? 通过观察实验或学生的动手操作，把抽象的理论直观化，这不仅能丰富学生的感性认识，而且能使学生在观察、操作的过程中，加深对理论的理解。如“点的轨迹”的引入：笔者事先准备好一小段线绳和一个彩色小球，将彩球栓在线绳的另一端。教师从一进教室就边走边演示——彩色小球不停的旋转。这样，学生的注意力一下子被吸引住了。然后教师要求学生解释刚才的现象……??????????? 3、?????????? 联系实际??????????? 对于生产和生活中的实际问题，学生看得见、摸得着，有的还亲身经历过，所以当教师提出问题时，学生都跃跃欲试，想学以致用。如在讲“正多边形和圆”时，指出：正多边形有无数种，那些正多边形可以用来设计美术瓷砖，做为地板砖呢？……??????????? 4、?????????? 悬念??????????? 心理学认为，悬念可以集中人的注意力，使人产生迫不及待的效果。如“平方根”的引入，笔者提出了这样的问题：大家知道，一个正方形的面积是4cm2时，它的边长是2cm；那如果正方形的面积是5cm2时，它的边长是多少呢？……??????????? 5、?????????? 承上启下??????????? 教师在复习与新课有关的旧知识过程中，和学生一起运用已有的知识形成新的“问题情境”，从而激发学生对新知识的探求。如在讲“三角形中位线定理”时，充分利用“几何画板”软件，教师在场景中任意画一个凸四边形，把各边的中点依次连结起来组成一个新的四边形，教师拖动控制点改变原四边形的大小、位置、形状，当通过教师验证学生们发现新四边形都是平行四边形时，感到惊讶和疑问，从而引出课题……??????????? 6、?????????? 竞赛??????????? 笔者在讲解“一元二次方程根与系数关系时”在课前把本节知识的结论提前告知了一个学生，在上课时，叫这名学生和班内的一个大家公认的数学尖子比赛解方程（只说出该方程的两根之和、两根之积）结果可想而知尖子学生虽然解题速度很快，但没有巧妙的方法，始终输给该生，笔者及时说道：同学们，知道为什么出现这种结果吗？同学们一致认为该同学有好的方法。教师跟道：对，该同学学会了一种很方便的方法，今天我们也来学习这种方法……??????????? 7、????????????? 课件导入??????????? 计算机技术的迅猛发展，给数学课堂教学带来了革命性的活力，学生们会对眩目的flash动画、专业级的幻灯片、随意变化而保持内在关系的几何画板自然地有一种亲近。在讲全等三角形这部分内容时，学生被两个三角形的平移、翻转、旋转（flash动画）所吸引，一节课一开始就在学生的积极参与中进行着……??????????? 二、好的新课引入应达到的要求??????????? 1、?????????? 原则上要突出一个“趣”字??????????? 兴趣是最好的教师，可以激发一定的情感，可以唤起某种动机，可以引导学生成为学习的主人，一个成功的引入可以保证一堂课成功的一半！??????????? 2、?????????? 形式上要突出一个“新”字??????????? 由于每节课的知识不同，每个班级的情况不同，所以在新课的引入上要力求新颖、独特，这样，才能给学生常学常新之感，才能使学生常保浓厚的学习兴趣。??????????? 3、?????????? 内容上要突出一个“疑”字??????????? 引入新课是课堂教学的前奏曲，要根据教材的内容和学生年龄特点，向学生提出新颖、巧妙的问题，在学生头脑里产生疑问，造成学生“心求通而未能得、口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中去。??????????? 总之，教学的引入环节应该是我们教师潜心研究的问题，课的引入设计得巧妙，就能引起学生的“疑”。疑则思，就能激发学生的求知欲、学习兴趣和愉悦的学习情感。这种求知欲和学习情感是智力发展的翅膀，又是学生思维活动的内部动力，有了这种动力，就能获得良好的教学效果，把我们的学生从别的地方拉回来，回到我们所盼望的数学课堂中来！????????????
加强学法指导,提高数学素养
内江二中?? 兰志敏
?教学是教和学的辩证统一。但在教学中，对教法的研究较多，对学法的强调偏少。什么研究课，公开课的分析讨论，也更多的注重教法的研究。事实上，很多学生的学法显得比较薄弱,学生较为普遍存在学不过手，学不落实，高耗低效的现象。特别是高一新生，他们来自不同的学校，有不同的教育背景和学习习惯。刚进高中时，学习环境和模式都变了，知识跨度也很大，有的学生一开始就在众多科目的学习中变得无所适从。这就更需要加强学法指导。学法指导实质就是要通过教学帮助学生形成自己的一套知识学习体系。
联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：未来的文盲将是不懂的如何学习的人。当今世界日新月异，知识的更新换代很快，一个人在社会上只有不断学习，更新自己的知识，才能适应时代要求。这就需要良好的素质与自学能力。叶圣陶说的更明确：教是为了不教。这说明教学的目标是要培养学生的自学能力和良好的素质。所以，数学教学着重提高的是学生的数学素质，是学生从学数学的过程中成为会学数学的人。学生是教学的主题，教师仅起帮助作用。所以有人说，数学不是靠教师教会的，而是在教师的指导下，靠自己学会的。事实上，学生的学习障碍主要在学法上。同样的材料，同样的学习，不同的学会有不同的效果。常有老师批评学生，这道题我都讲了三次，你怎么还是不会做？这其中的问题是学法的问题。所以学习方法是一门科学，我们要以科学的态度和科学的方法来进行指导。
那么，我们应从哪些方面来着手指导呢？
一、认识数学学法的重要性。学习数学不仅要有强烈的愿望和热情,还有讲求一定的方法。数学学法的作用是多方面的，它可以提高数学学习效率，提高数学素质，是影响数学成绩的最主要的因素。虽然现在有很多课外读物的指导，但学生数学学法的形成还是要依赖教师的指导，也就是说，数学方法的形成主要靠课内而非课外，学生的证明分析方法，数学思维方法等都要靠教师的指导培养。
二、做好课前的准备工作。包括新授课和作业课。对于新授课，预习工作至少要和老师的讲课速度同步。因为高中的课堂容量大，知识点多。如果不预习，不去发现问题，听课没有明确方向，缺乏目标。通过预习，了解内容梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。对于做业课，要课前去做，去认真思考，这样才能检查自己的听课效果和迁移能力，发现自己存在的问题。通过课前发现问题，并对问题进行一定的分析思考，在上课的时候进行检验和矫正，这样才容易弄清问题的实质，解决的问题才容易持久保持，解题思维才容易形成。否则，上课时候听老师分析评讲，顺其自然，没有发现问题和误区，不容易把知识内化为自己的思维和能力，听过了，就过了，这是造成“上课听懂了，课后做不来”的主要原因。
三、课堂是学生接收知识的主要阵地，是指导学生学法的主渠道。听课的效率与学习效果直接相关。用心领教师的讲课思路，解题方法对培养自己的分析和解决问题的能力是非常重要的。对于新课，要弄清概念的形成和知识的前后联系、来龙去脉、基本方法，重点、难点、关键。对于作业课，要重点听清教师的分析过程。不仅要用耳听，还要用心领会，这样做是为什么，那样做又是为什么，自己当初没想出来或没做对原因在哪里。思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法和技巧。事实上，学生在作业中存在主要困难之一是缺乏分析能力，证明方法和数学思维，同时也缺少对概念的理解。往往会有这种情况出现，学生自己做题时找不到下手的地方，教师在评讲时，一读题，一指点，学生就恍然大悟了。这就充分说明了这一点。年级越高，对分析问题的能力要求越高。在听课的过程中，不仅要勤动手，还要勤于动笔，对重点知识做好记录，对于习题课，要做好改错工作，而且改错尽可能的仔细些。有些同学在听课是往往只是听，不动手做笔记，或者觉得自己已经听懂了，就没必要笔记了，或只写个很简略的答案，这样，过几天再来看，有时就不知道是怎么回事了，下次遇到还是不会做，学习效果也降低了。好记性不如烂笔头。笔记做好了，课后的复习巩固工作也就会轻松有效得多。如果自己弄明白了的，做对了的，有时不妨也做做笔记，这样便于对照各自思路和方法的不同，使自己对问题有更全面的认识，使得把知识学活。
四、课后的工作。主要是对知识的及时巩固，克服遗忘，使知识持久保持。这是积累知识的前提。对于新课，课后要及时进行相关作业，以便消化新课知识，巩固相关知识点，检查听课效果及对知识的理解和应用、迁移能力，同时也是课本知识的扩充。对于作业课，下来更要去进行消化，往往作业课的课堂容量要大些，由于各种原因，上课时不一定每一个地方都听得很明白和透彻。对于一些较为复杂的题要理清思路，整理归类。对于一些较为简单的问题，老师在上课时有可能没讲，有可能只是提了思路，没有具体进行计算。对与这些题，不管自己到底感觉会做或不会做，都要一步不漏的算到位。要精益求精，把这些“小事”做细。计算和书写也是一种能力，也需要平时培养和积累。心里想着对的，写出来就不一定正确，在书写和计算的过程中，还可能遇到各种各样的问题，有可能还要考虑一些诸如取值范围、限制条件的问题，涉及其他一些知识点。从这几年的考试趋势看来，这些看似细节的功夫显得尤其重要，特别是对于一些整体难度不高的题目，比的就是一些细节的工夫。平时要同学常常自我安慰的粗心、马虎，看似偶然，其实是平常习惯、工夫积累的必然结果。在这些地方失分，那时非常不可惜的，非常不应该的。切忌以为问题小而忽视，或者不方便、时间紧等理由拖延，久了就忘了，置之不理了。做数学题，讲求一个字，精。把一类题做精了，相关的就可以举一反三了。
五、把书从“由薄到厚”到“由厚到薄”。前面几个环节做到了把书“由薄到厚”。在一个单元学习完了以后，要有总结和概括的习惯，理清知识的前后联系，这样可以贯通知识，使知识系统化，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，形成全局观念，使自己对知识有一个居高临下的理解，即“由厚到薄”。对于知识的掌握与否，要有一个自我评价能力，做到心中有数，不能盲目自信，对不过关的知识或者还有疑惑的地方，要及时进行解决，不能有侥幸心理。
六、对于一些精力充沛或学有余力的学生，下来可能还要看一些课外的资料。在选资料时，以一本为宜，不宜过多。一般说来，数学的基本知识点和基本方法在一本资料上应该完全有所体现。只要把一本书看精了，看透了，就可以进行相关迁移了。选资料要选有解答的，这样自己做完以后才能有一个正确的自我评价，减少盲目性，提高效率。否则即使自己做了很多题，没有真正落到实处，下次遇到同类的还是可能出错，这是白白浪费时间和精力。在看例题的过程中，一定要养成边看边跟着推理、思考、计算的习惯。这样才可能领会出其中一些解法和思路的实质和妙处。克服打开书一目了然，关着书就茫然的情况。同时也让自己的思维得以扩散。达到预期的效果。
七、加强学习心理的指导。高中学生正处于人生的一个重要和转折时期，生理和心理都在急剧的变化，学生有较强的自我意识，有一定的思想和见解，但世界观、人生观、价值观等还没完全形成和成熟，内心时常会发生各种矛盾和冲突。加之来自各方面的压力，很容易产生情绪波动，被各种情绪所困扰。要学会用适当的方式进行心理调节和情绪释放。否则，对于学习将是一个非常重要的影响因素。在繁重的学习过程当中，也会遇到各种困难和挫折，要树立不断的战胜困难的勇气和信心，恒心，树立远大抱负，不能盲目产生学习焦虑。要学会在学习中找到快乐和成就感，以不断激发自己的学习动机和兴趣。日复一日的学习有时显得很平凡和单调，要有在平凡中铸就伟大、创造奇迹的耐心和毅力，看到榜样的力量。同时，由于高中所学科目多，各科压力都比较大，要科学用脑，合理安排，严格遵守作息制度，防止过渡疲劳，事倍功半。
如果大家在平时的学习中，把上面这几点做好以后，对知识、思想、方法都有了一定的积累，形成了一种学习习惯，那么在以后学习中，就会学了省力，老师也教着省心。学习数学的能力和素质提高了，效果自然会好。其实注意学法，就是注意学习的每一个环节，每一个细节，注意平时的生活和学习习惯，没有什么秘诀。所谓绝招，是用细节的功夫堆砌出来的，是靠平时日积月累养成的。人的行为95℅都是受习惯影响的。要在习惯中累积工夫，培养素质。爱因斯坦曾说过：“如果人们已经忘记了他们在学校里所学的一切，那么所留下的就是教育。”也就是说“忘不掉的是真正的素质”。而习惯正是忘不掉的最重要的素质之一。把学习数学的习惯和素质养成以后，学习其他知识也是同样受益的。习惯是人生之基，而基础水平决定人的发展水平。如果没有良好习惯为基础，任何理想的大厦都难以建立。
??? 学法指导是提高教学质量的重要途径，也是培养高素质劳动者的需要。虽然我的方法还有很多不足之处，还需要进一步完善和提高，但我相信，我的基本方向和方法是正确的，如果把这种思想和做法坚持不懈的进行下去，那么学生学习数学的效果和素质一定会得到提高，会收到预期的效果。同时，我还期待同行的批评指正，期待与大家共同进步。
努力形成鲜明的教学风格
教学风格是教师在长期教学实践中逐步形成的、富有成效的一贯的教学观点、教学技巧和教学作风的独特结合的作用，是教学工作个性化的稳定状态的标志。本文拟结合自己的教学经历，谈谈怎样在数学教学中逐步形成自己的教学风格。?一、博采众长的模拟阶段?1972年至1981年是我从教的最初十年。作为一名青年教师，除了刻苦钻研大纲、教材，大量解题，深入研究解题规律，苦练教学语言、板书、黑板画等教学基本功以外，我对自己的执教套路和风格曾作过初步设计：继承对自己有深影响的名专家、名教师的优良教风，吸取他们教学技艺、教学风格中的精华，结合自身条件和特点，扬长避短，以模拟起步。?模拟的第一类对象是自己曾听过其讲学的著名专家和学者。1965年在清华大学我曾听过著名数学家赵访熊的讲座《怎样学好高等数学》。1974年在安徽贵池我曾听过著名数学大师华罗庚的讲座《优选法及其应用》。1979年在无锡市科协会堂我曾听过著名学者邵品琮的讲座《哥德巴赫猜想》。这三次高水平、高品位的学术报告给我留下了终生难忘的印象，使我领略到了数学教学艺术的最高境界。华罗庚教授、赵访熊教授沉稳老练、居高临下、深入浅出、诙谐幽默的讲学风格，邵品琮教授镇定自如、精辟深刻、生动形象（用拟人化手法讲自然数）、妙语连珠的讲学风格，令在场的每一位听讲者赞叹不已。?模拟的第二类对象是自己学生时代的老师。中学六年我就读于无锡市二中，周永菊、阮扶九、龚锡泉、许寄尧、周祥昌等全市闻名的数学教师都曾教过我。1964年考入清华后，汪鞠芳老师（曾兼任中央电视台《高等数学》课主讲教师）曾教过我两年《高等数学》。这些名教师风格各异、各具特色。例如，汪鞠芳、周永菊老师思路清晰、条理分明；阮扶九老师精神拌擞、讲课质朴严谨；龚锡泉老师教学语言精炼、板书及黑板画美观（徒手画图堪称一绝）；许寄尧老师擅教平面几何，以分析透彻、推理严密而著称；周祥昌老师机智灵活，擅长巧解数学题。这些优秀教师当年的教学风姿，连同他们的音容笑貌，都深深地铭记在我脑海中，他们的成功经验，成为我教学生涯中受用不尽的财富。?模拟的第三类对象是本校教师中学有专长、教有特色的老教师。例如李泰祺老师典雅、严谨的教风，鲍彭春老师规范、漂亮的板书等，功底都很深。?这些名家高手在教学中富有特色的一招一式都有很高的示范价值。当时我的想法是：博采众长，把这些老师各自教学特色中最亮丽的“闪光点”汇聚起来，用心领悟其真谛，归纳出在数学教学中遵循的若干个“要”和“不要”，并从讲台形象、语言特点、教法技巧等方面给自己“量体裁衣”，进行总体设计，在脑海中构画出一个理想化的教学风格“样板模型”，供自己在实践中模拟，力求从“形似”升华到“神似”。?经过十年的反复实践、反复磨练，我初步形成了自己教学风格的基本式样：讲台形象——朴实、镇定、自信，精神抖擞；教学思路——脉络分明，条理清晰；语言表达——严谨、生动、幽默；板书——工整，详略得当；黑板画——规范、熟练（也会徒手画图）；解题指导——灵活，富有启发性，讲究多解、巧解。事实上，在这一基本式样中含有许多师从上述各位名教师的成份，它是我教学风格成型的基础。?二、形成教学特色的提高阶段?模拟达到熟练的程度之后，经过自己的思考和探索，就可按自己的教学思路、表达方式进行教学，进入形成某些教学特色的提高阶段。?八十年代我的教学观念更新较快，并通过带教改试点班，上公开课（十年内共计约上过60多节），参加编写江苏省中师数学教材，参加全国、华东地区及省内中师、中小学教研活动，其中包括担任江苏省和贵州、云南、广西三省区中师数学教材讲习班主讲教师等努力提高自己，形成了一些教学特色：?特色之一是：对教材内容的处理有一定创造性。能通过对教材内容严格细致的剖析，化整为零，合理增删，然后重新组合，使其形成一个由浅入深、由表及里、由部分到整体，由因到果的过程结构，使其成为学生容易适应的知识框架，使其化为染上鲜明的个性色彩和附加多种可感因素的具体形象。?特色之二是：教学方法比较灵活。能根据教学难度的高低与学生的接受能力恰当地选择和使用教学方法，把多种教学方法合理地结合起来使用，确定教学方法时不是以课时为单元而是以重要知识点为单元来考虑。我采用“读、议、讲、练、问、答”的教学法提高中师数学教学质量的经验，曾在1984年江苏省中师数学年会上作专题介绍。?特色之三是：教学手段较新。较早地把电子计算机辅助教学手段引进课堂。在1986年十省市中师数学年会上，我自行设计软件，用计算机辅助教学《独立重新试验》，因效果好，给人以面目一新之感而受到一致好评。?特色之四是：能力培养的策略和做法行之有效。《在数学教学中培养学生的自学能力》一文曾发表于全国性刊物《师范教育》。?特色之五是：《代数》和《计算机算法语言》这两个科目成为我任教科目中较突出的强项。由于参编教材，对这两个科目的教材体系十分熟悉，对教法的研究也较深入。?特色之六是：语言表达能力较强。数学语言严谨、精练，课堂教学用语流畅、生动、形象，富有幽默感，对学生有吸引力，能有效地激发学生的兴趣。?三、形成教学风格的成熟阶段?将一些个性化的教学特色有机地结合起来，并在教学实践中逐渐稳定下来，使之成为一种在一贯的教学活动中表现出来的式样格调，这就是教学风格形成的标志。?关于自己教学风格的形成，我的想法是：1.在整个教学活动中，在个人的教学风格中，教法并不起决定作用，起决定作用的是决定教法的指导思想。2.个人的教学指导思想必须合乎时代发展的要求。现代教学观念的核心在于培养学生的主体意识和参与意识，突出以素质教育为中心的系统原则。3.要全面认识数学教学的功能。它不单纯是教会学生掌握数学工具，更重要的是要进行文化素质教育，要通过严格训练，使学生养成坚定不移、客观公正的品格，形成严格而精确的思维习惯，激发追求真理的勇气和信心，锻炼探索事理的能力。4.最好的教学方法是让学生理解和参与，改变学生“被教、被管、被考”的被动角色，树立学生自立、自强的“主人”意识。5.教师不应当只扮演“奉送真理”的教育者，应当成为明智的指路人、辅导员，帮助学生主动学习、学会思考。?这些观点就是上述那些已形成的教学特色的结合点，是自己教学风格的内在基础和重要组成部分。?根据本人的综合条件和个性特点，根据风格的外在表现，我把自己的教学风格归属于“理智型”。在近几年的教学中我的这种风格已趋于稳定。?就教学形态而言，“理智型”风格体现“理”中带“智”。这里的“理”是指数学逻辑严密，想象丰富，联想开阔，教学系统内部各因素和各部分之间协调、统一，系统性强，这里的“智”是指随机应变，弃旧求新，化静为动，变直为曲，寓情于理，寓趣于理。?就课堂教学结构而言，“理智型”风格常表现为课的开头有一个发人深思的切入点，课的中间部分线索清晰、层次分明，教学方式变化有致，教学环节与阶段之间的衔接自然流畅，课的结尾合乎逻辑。?就教学方法而言，“理智型”风格对各种教学法都具有“兼容性”。在本人的教学实践中最常用的就是“读、议、讲、练、问、答”教学法。我认为这种教法特别适合于中师数学教学，适合于教师当“明智的辅导员”。?教学风格是发展的。我今后的努力方向是“精益求精”。
发挥计算机信息技术的潜力推进数学教学改革
?本文作者:张小峰 发表时间:2006-8-14 作者单位:临川九中 联系方式:
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计算机技术对我们生活的各个方面都产生了巨大的冲击，在学校，计算机的普及率也在逐步提高。在我国，中小学计算机的普及率也在逐步提高，据不完全统计，截止1996年，在我国近80万所中小学中，已有3~4万所配置了不同档次的计算机40万台，许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥重要作用，因此，如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势，已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。
本文将根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈笔者对在数学教学中使用计算机的几点看法。?
一、数学教学中如何更好地应用计算机?
目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多地区、学校都在进行CAI实验。但是，根据目前学校、学生拥有计算机的状况以及教师对于计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师该如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验，寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必须的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这应作为教学改革的重要内容。下面根据不同的计算机软件的特点，谈谈计算机在数学教学中的应用。?
1．用计算机进行课堂演示?
在这种模式下，计算机作为指导者，是将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影象等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。?
例如，对于三角形“三线合一”的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如，对于圆周率的概念的教学，利用CAI，可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和圆半径，引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化，学生很容易接受π的存在。?
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。?
2．利用计算机进行小组合作学习?
在信息技术环境发展的背景下，我们传统的教育思想也应当发生转变。发展以学生为中心进行合作学习的思想，发展以问题共同解决为中心的思想，发展以培养能力为中心，强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力，所以对解题的教学历来受到教师的重视，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。?
在数学实验课中，可考虑把学生分成2~3个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。?
例如，几何画板提供了一个十分理想的让学生积极的探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。目前，在这方面已经有了一些有益的尝试。如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。
在这种小组合作学习的模式下，教师在教室里的角色更象学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何问学生一些探试性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。?
二、数学教学内容的改革?
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后，越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑，有了计算机，学生应当学习什么样的数学？?
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术，能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。?
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。
如何提高课堂教学质量
王建林 单位:苏州市吴中区长桥中学
应当承认，目前的学校的教育，课堂仍是主阵地。课堂教学就是组织学生学习，挖掘出学生潜在的发展能力。
对于短短的45分钟，怎样才能充分利用。我认为应当在这几方面加以注意。
一、?????? 提高学生学习兴趣
教学是一个循序渐进的过程，是螺旋式方向前进的，学生的思维方法和解决问题的手段是逐渐积累的，因此课堂上对简单的内容应少讲，更多地培养他们的自信心和自己吸取知识的习惯，有效的激发学生的积极思维，培养对数学的兴趣。
例如讲数列的定义、通项、前n项和概念时，可让学生阅读教材后讨论：an与sn之间有何关系？如何通过sn求an？
数列{an}的前n项和sn满足sn=2n2-3n+5（n N）求an
通过这样的讨论，让学生参与课堂教学，以学生发展为本，有效地调动学生独立探索、解决问题的积极性，从而提高了学生学习兴趣和学习效益。
再者，少讲大多数学生不能接受的内容，许多数学教师对于自己感兴趣的教学内容，津津乐道地将一些综合性强，技巧性高的习题讲给学生听，至少有多少学生能真正接受，则考虑的很少，这种处理教学内容的方法脱离的现状，给大多数学生带来的是苦恼，有些学生正是在这种不科学的处理数学问题的挫折中，产生了害怕数学的心理，把学习数学当成了沉重的精神和心理负担。
在课堂上要提高学生的参与程度。根据教学内容、课时要求，针对学生的心理特点，设计和安排新颖别致的课题导入方式，激发和唤起学生的求知于。
如在“等比数列求和公式”的教学中，可以采用游戏方法导入。
下个月起，在以后一年的时间内，本人愿意每月出资人民币300元赠与在座的某一位同学，作为条件：要求该同学在这一年必须在第一个月返还1元钱，第二个月返还2元钱，第三个月返还4元钱…，以后每月返还的数量是前个月的两倍，有谁愿意？
学生兴致骤起，问题解决迫切，情于心而会于意，引入自然，水到渠成。
二、?????? 课堂教学注重题组教学
所谓题组教学就是在课堂教学中，为了达到某一方面的目的。根据学生的认知规律，合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法。
例如在学习有关二次函数、二次方程和二次不等式时，教师可利用这样的题组。
已知二次函数y=2x2+4x-6
（1）??? 作出其图象。
（2）??? 求函数图象的顶点坐标以及对称轴方程。
（3）??? 求出函数图象与x轴的交点坐标。
（4）??? 判断方程2x2+4x-6=0有无实数根。
（5）??? 分解因式：2x2+4x-6
（6）??? 解不等式：2x2+4x-6>0(或<0)
??? 此例从各小题本身来说，可以复习与巩固二次函数图象、顶点、对称轴、与x轴的交点、解一元二次方程、实数范围内分解因式、解一元二次不等式等知识，使学生在二次函数图象、一元二次方程的实根、一元二次不等式的解以及分解因式、图象与x轴的交点等知识之间形成一张知识网络，深刻理解各知识的内在联系，这是各小题本身所不能起到的作用。
三、?????? 提高课堂提问效果
目前中学数学教学中存在的一个普遍问题是对课堂提问重视不够，表现为提问目的不够明确，所提方式随心所欲，提问效果不尽人意。作为课堂教学的基本环节，课堂提问是实现师生相互交流，提高教学质量的重要步骤。是教师在教学活动中所做的比较高水平的智力动作。随着微格教学的开展，提问作为一项可操作、可演示、可评价、可把握的课堂教学技能被提了出来，日益收到重视。
1．提问要有序??? 问题的设计要按照课程的逻辑顺序，要考虑学生的认识序，循序而问，步步深入。前后颠倒、信口提问，只会扰乱学生的思维顺序。
2．提问的内容要有度 ??浅显的随意提问引不起学生兴趣，他们随声附和的回答并不反映思维的深度。超前的深奥提问又使学生不知所云，难以形成思维的力度，只有适度的提问、恰当的坡度，才能引发学生的认知冲突。
3． 提问语言要有启发性?? 数学语言的特点是严谨、简洁，形式符号化，教师提问语言既要顾及数学这种特点，又要结合学生认知特点，用自然语言表达要准确、精炼，若用符号语言提问要辅以适当的解释。
4．要给学生思考时间 ???提出问题后适当的停顿便于学生思考，学生答完问题后再稍微停数秒，往往可引出或他人更完整确切的补充。几秒钟的等待可体现出学生的主体地位，不可掉以轻心。
四、?????? 数学史的课堂效应
课堂上教师要适当地向学生介绍些数学史，有得培养学生学习的兴趣，激发他们的求知欲。
如希帕索斯之死，毕达哥拉斯的大弟子希帕索斯首先发现了不可公度线段的存在，既无理数 的客观存在。这是真理，然而这一发现却动摇了导师毕达哥拉斯和包括希帕索斯在内的弟子们共同建造的数学王国基础,导师要他保密,并且规定了以死惩戒的纪律.但是为了真理, 希帕索斯勇敢地把这一伟大的、划时代的发现泄密了,他被开除出毕氏学派,被抛进了波涛汹涌的大海,他壮烈地牺牲了,然而无理数的发现给整个数学的发展开辟了一条无限宽广的光明大道！教师在课堂上对此作生动简短的介绍,是学生了解到数学家在课学研究过程中所经历的艰苦、漫长甚至曲折的道路,从而培养学生顽强拼搏、大胆追求真理的勇气。
总之，在课堂教学中，应为学生创设良好的课堂气氛，采取多种教学手段，让学生积极主动地去探索问题，大胆地突破各种条条框框的束缚，让课堂焕发出思维的活力，提高课堂教学质量。
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如何提高高考数学复习的针对性 数学复习，面广量大，不少考生感到既畏惧，又无从下手。如何提高高三数学后期复习的针对性和实效性？笔者结合自身教学的体会，提出四点建议，供大家参考。?　　一、以纲为纲，明晰考试要求?　　所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对?考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视今年数学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。?　　今年，全国有的省份用的是新教材，有的省份用的是旧教材，高考命题肯定要兼顾二者。因此，对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。2002年数学高考的《评价报告》指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”“2002年秋季，全国就读普通高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况；吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。?　　二、以本为本，把握通性通法?　　近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。?　　三、以“错”纠错，查漏补缺?　　这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。?　　四、以考学考，提高应试技能?　　考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。然后认真、仔细读题、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在45分钟左右，基础较差的可能需要1小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。?
对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考
人民教育出版社　张劲松
摘? 要：几何课程改革始终是数学课程改革的热点问题，“立体几何”是高中数学课程的经典内容。在《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版的编写以及实验过程中，我们遇到了若干问题。如何正确看待这些问题，是这次“立体几何”改革能否取得成功的重要前提。
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本文依据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求，几何的研究对象和研究方法，以及“立体几何”部分的结构体系。最后对几何课程改革进行了展望。
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关键词：课程，立体几何，内容与要求，推理论证，结构体系。
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2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。依据《标准》编写的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入。目前共有十省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
?这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情境引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很大。具体到教材的编写，不同版本的教材存在一定的差异。
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本文依据《标准》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考。希望对教师教学和学生学习有一定的帮助。
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一、“立体几何”部分到底包括哪些内容？
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“立体几何”是高中数学非常经典的内容。回顾上个世纪九十年代以后开始的近二十年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题? 多面体欧拉定理的发现”，共39课时。
（一）高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是不是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集？
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单从课时上看，容易产生这种印象：高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集。实际是这种情况吗？答案是否定的。
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从《标准》和《普通高中课程标准实验教科书·数学2》A版（以下简称《数学2》）看，高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了一些内容：平行投影、中心投影，三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体。
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投影是视图的基础，投影分为平行投影和中心投影。立体几何中研究的图形都是平行投影下的图形。中心投影在日常生活中非常普遍，但不是高中“立体几何”研究的主要内容。有了投影，才有视图。
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除了“平行投影、中心投影，三视图”的内容外，其他内容是“直线、平面、简单几何体”的真子集。
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（二）高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容
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结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容：
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1．空间几何体
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棱柱。棱锥。棱台。圆柱。圆锥。圆台。球。
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柱体、锥体、台体、球体的简单组合体。
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简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。斜二测画法。简单空间图形的直观图。
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平行投影下的空间图形。中心投影下的空间图形。
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球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积。
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2．点、直线、平面之间的位置关系
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平面及其基本性质。
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平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。
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直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定和性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。
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三垂线定理及其逆定理。
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平面与平面平行的判定与性质。
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二面角及其平面角。
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平面与平面垂直的判定与性质。
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3．空间向量与立体几何
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空间向量及其加法、减法与数乘运算。
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空间向量基本定理。空间向量的正交分解。
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空间向量的坐标表示。空间向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示。
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空间向量的数量积。空间向量数量积的坐标表示。
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直线的方向向量。平面的法向量。
（三）关于夹角与距离
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《标准》在选修2-1 “空间向量与立体几何”中明确提出：“能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。”。
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角度是“立体几何”中的一种度量。异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角等内容在“点、直线、平面之间的位置关系”必须介绍，穿插在相关内容之中，尽管在“点、直线、平面之间的位置关系”中没有明确提到。
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距离是“立体几何”中的另一种度量。点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离的本质是两点之间的距离。而两点之间的距离是以这两点为起点和终点的向量的模或长度。这样，空间中的距离问题就转化为向量的模或长度问题。
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可见，用空间向量及其运算，特别是数量积运算，是处理夹角和距离问题的首选方法。
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（四）关于“三垂线定理及其逆定理”
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很多教师都说，整个高中立体几何就是“三垂线定理”。尽管说得过分些，但从另外一个角度说明，“三垂线定理”在整个高中“立体几何”中的地位和作用。确实，“三垂线定理”是整个立体几何内容的一个典型代表，处在整个立体几何知识的枢纽位置，综合了很多知识内容：直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行。在数学2“点、直线、平面之间的位置关系”中虽然没有明确提到“三垂线定理”，但在选修2-1“空间向量与立体几何”中提到“能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）”。按照这种提法，教材中必须明确提出“三垂线定理”，学生应该知道这个定理。至于放在《数学2》中，还是放在《选修2-1》中，则是另外一个问题。实际上，考虑到目前“点、直线、平面之间的位置关系”一章仅有10课时，而且直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理仅仅要求归纳得出，在《数学2》中没有严格的证明。我们认为，“三垂线定理”放在《选修2-1》中比较合适，而且只要求了解其内容，并用向量方法证明，不要求运用此定理证明有关的命题。
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有了“三垂线定理”，“三垂线定理的逆定理”也就顺理成章了，无非是斜线与斜线在平面内的射影的位置互换了一下。
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在教材实验过程中，教师非常关注“三垂线定理及其逆定理”的教学。一方面是它在过去整个高中“立体几何”中的地位和作用；另一方面，它也是过去高考的核心内容，目前的高考试卷中，如果是用综合法处理的“立体几何”方面的大题，都是关于“三垂线定理及其逆定理”的。但是，随着空间向量及其运算引入“立体几何”内容中，用空间向量及其运算的向量方法（或坐标方法）处理有关垂直和平行问题成为一种普适的方法，用“三垂线定理及其逆定理”的综合方法退居其次。高中数学新课程中强调用空间向量及其运算处理立体几何中的角度、距离，淡化综合方法处理角度问题和距离问题。
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（五）关于球
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目前《标准》只要求认识球的结构特征，了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆）。由于在系列3中的“选修3-3 球面上的几何”专门讲述涉及球以及球面的几何，因此现在新课程中“立体几何”部分不涉及球面上距离等内容，对球的表面积和体积公式也不要求推导，教学时一定不要增加这方面的内容。
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二、怎样把握这部分的教学要求？
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由于《标准》把“内容与要求”合在一起写，对教学要求的把握相对来说，容易一些。但在教材编写和教材实验中，也存在不少问题。
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（一）棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度？
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按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质？由于《标准》在选修2-1“空间向量与立体几何”中有“参考案例”例1，例1中明确提出“直三棱柱……”，所以必须讲。至于放到哪部分内容中，下面我们谈到结构体系时，会详细阐述。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？
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（二）关于三视图与几何直观能力、空间想象能力
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视图和投影是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新增的内容，作为与初中数学课程内容的衔接，“空间几何体”包括视图和投影的内容。要求到什么程度？
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1．三视图是不是要求到“长对正、高平齐、宽相等”？与初中阶段的相关内容如何衔接？
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2．对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式。”，是不是要求太低了？
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3．如果不明确给出直棱柱、正棱柱、斜棱柱等的概念，棱柱的三视图能否讲清楚？因为棱柱的三视图涉及棱柱的高等概念。
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增加三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。过去的“立体几何”内容相对来说，这方面比较薄弱。三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况。对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能通过“实物模型—三视图—直观图” 这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。只有这样，立体几何的教学目标才更加全面。
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基于以上原因，我们认为，教师和学生应该知道正视图、侧视图、俯视图的“摆放”位置，以及“长对正、高平齐、宽相等”的要求，但尺寸、线条、具体怎么画不作严格要求。这部分内容是初中“投影与视图”的基础上的发展。
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一个现实情况是，“空间几何体”8个课时的容量，留给“空间几何体的三视图和直观图”仅有2个课时的时间，很多内容无法展开。要想说的很清楚，势必冲破2个课时的限制，这显然违背《标准》的要求。因此，很多内容“点到为止”，要求不高，像上面提到点在平面的射影、空间几何体的高，平行投影和中心投影下的视图和直观图等几个问题，必须明确提到，但要求较低。
（三）关于推理论证的要求
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从必修课程·数学2、选修课程系列2·选修2-1的“内容与要求”看，“立体几何”部分推理论证的要求有所变化，而且有关直线、平面位置关系的一些判定定理用向量方法加以证明。而经典的“立体几何”除了培养学生的空间想象能力和几何直观能力外，非常强调推理论证能力，把推理论证能力放在最突出的位置。由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段相衔接的高中数学新课程这方面的教学要求有很大变化。
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是不是《标准》对几何推理论证的要求降低了呢？对“立体几何”部分的教学要求降低了呢？
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这种看法有一定的片面性。从《标准》和整套教材看，不难发现，在“立体几何”中对于推理论证的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的：
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（1）对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。
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（2）以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。
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（3）严格的推理论证，如选修课程系列2·选修2-1中关于直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理的证明。
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（4）在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量，用空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。
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几何的现实性与论理性是几何的两个方面。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材，用主观的东西去理解客观世界，把握客观世界，以期对客观世界有更理性的认识。
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从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。立体几何初步特别注意，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。
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（四）关于几何模型的作用与价值
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《标准》中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。
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从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学生的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要引导学生从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要引导学生经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程。要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
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立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力。
三、怎样看待几何的研究对象和研究方法？
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　　（一）几何的研究对象
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　　几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。在“立体几何”部分中，空间几何体的结构特征、三视图、直观图都是从形的角度研究现实世界中的物体。几何体在空间都会占有空间的一部分，它的大小在一维空间中表现为长度，在二维空间中表现为面积，在三维空间中表现为体积。位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。位置关系中的平行、垂直是研究的重点。这是欧氏几何研究的主要内容。另外《标准》系列3中安排了“选修3-3 球面上的几何”，它是非欧几何模型之一，让学生了解除欧氏几何模型外，还有非欧几何模型，都是反映客观世界“形”的分支学科；系列3中安排了“选修3-5? 欧拉公式与闭曲面分类”，它使用变换对几何图形进行分类，揭示在不同变换下几何图形不变的性质或不变量，也是几何学的重要内容。学习这些内容，会对几何学有一个相对概貌的了解，对于更好地把握几何学的研究对象有更深入的认识。
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（二）几何的研究方法
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研究对象确定后，研究方法的选择是非常重要的。不同的研究方法体现了不同研究对象的特点，反映了不同研究对象不同的要求。《标准》中明确提出，认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算，这是非常经典的概括。它把具体与抽象、直观与论理、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。实际上，这四种方式是一个有机的整体，循序渐进，不同的知识内容要求的方式和方法不尽相同。
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立体几何内容中的“空间几何体”主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。在“点、直线、平面之间的位置关系”中，借助长方体模型，通过直观感知、操作确认先认识它们之间的位置关系，归纳关于平面、平行的一些公理以及直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，进而对直线与平面平行、平面与平面平行以及直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理进行思辩论证，并且运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。
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我们经常说，行万里路，读万卷书。这说明认识世界的两种方式：感性认识和理性认识。具体到数学学科中，观察和推理是学习数学的两种手段。由观察（实践）归纳出一些事实（如公理），在此基础上，从这些事实出发，运用逻辑推理的方法，推导、证明一些新的事实。在立体几何初步的内容中，我们采用了观察和推理两种方式。通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和把握点、直线、平面之间的位置关系。
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四、怎样理解高中数学新课程中“立体几何”部分的结构体系？
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与传统的立体几何的结构体系相比，新课程中的立体几何的体系结构有重大改革。传统的立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。现在，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
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基于这种安排，我们认为，在讲点、直线、平面的位置关系的内容中，应穿插介绍直棱柱、正棱柱、正棱锥等内容。直线与平面、平面与平面的平行和垂直等位置关系在这些空间几何体中有具体的体现。如果放在“空间几何体”中，这些位置关系没有明确地界定，单纯地“直观感知、操作确认”，思维层面不高，很难从本质上把握这些空间几何体的特征。所以，这部分的安排，我们认为应遵循“整体—局部—整体”的原则。
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这种安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣，同时岁空间几何体有本质的认识。
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整体和局部是一个有机的整体。没有对整体的把握，也无从认识局部；同样，如果没有对局部更细致的认识，我们也无法更好地把握整体。因此，在学习完“点、直线、平面之间的位置关系”后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体，从本质上把握空间几何体的结构特征，对空间几何体的结构特征有更全面的认识。
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几何内容、几何内容的结构体系、处理几何内容的方式方法一直是数学课改的热点问题。通过适当增加一些内容，培养学生的几何直观能力；削减一些内容，适当降低推理论证能力，特别是演绎论证能力；用空间向量及其运算这个工具，从新的视角处理立体几何中的夹角、距离以及位置关系等都是几何课改的具体举措。更深层次的改革还需我们做进一步的探讨，诸如，如何从几何变换的角度看待几何图形，如何介绍非欧几何模型，如何看待几何的现实性与论理性之间的关系，如何更全面地看待几何的教育价值等等。
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翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。
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《标准》把“立体几何”部分的内容，放在数学2“立体几何初步”、选修2-1“空间向量与立体几何”，以及系列3和系列4的部分专题中，如“选修3-3? 球面上的几何”中等等，而且必修课程和选修课程分的比较开。由于选修系列1的（希望在人文、社会科学等方面发展）学生只学习数学2中的“立体几何初步”，选修系列2的学生学习“空间向量与立体几何”，所以，我们认为，高中数学新课程中的“立体几何”部分包括数学2中的“立体几何初步”和选修2-1中“空间向量与立体几何”，它们共30课时。
应开展对数学实验的课题研究

本文中的数学实验，指的是引导学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习的数学教学形式．在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料．而我们的教师对数学实验则显得认识不足、缺乏经验．
一、数学实验教学的现状
为了了解我们的教师对数学实验的看法及具体实践情况，笔者对上海市南市区5所中学的数学教师做了一个简单的问卷调查．在收到的80份问卷中，有73人认为在数学教学中有必要做数学实验，有7人不置可否，不过此7人又回答了“若你认为有必要进行数学实验，其必要性是什么”的问题．
尽管绝大部分教师认为做数学实验是必要的，但在实践中，数学实验却做得很少．27人没有回答“大约做过几次数学实验”的问题，有1人回答“不计”，其余教师都作了具体回答．根据这些具体回答的统计，平均每个教师每年仅做过1．12次数学实验，最多的是平均每年5次，最少的是平均每年0．09次．并且许多教师的回答实际上包括了他们的演示实验．如果除去教师的演示实验，那么，平均每个教师每年让学生做数学实验的次数就更少了．
既然都认为数学实验是必要的，那又为什么很少采用这种教学形式呢？根据调查，直接的回答主要有三种：“怕影响教学进度”的有40人，占50％；“自己没有时间考虑”的有16人，占20％；“没有经验”的有20人，占25％；其他回答有4人，占5％．
分析这些回答，我们可以看出，应试教育压力过重是一个客观原因．这种压力来自学校、来自社会、来自应试教育的环境．如果教师身处的环境间存在很大的应试压力，要他们从素质教育出发，考虑数学实验的教学形式，是不切实际的．
然而，不能把原因完全归于客观，更何况素质教育倡导多年，教育环境毕竟有所变化．所以，教师自身的主观原因不容忽视．分析上述回答，教师自身的主观原因主要有以下两点．
（1）对数学实验的认识不足．50％的教师由于怕影响教学进度而放弃数学实验，其中的大多数恐怕不能把原因完全归于客观环境．的确，数学实验的缺点是花费时间较多，但是，适当地做一些实验，对教学进度的影响不会很大．而且，适当的实验能提高教学的深度，牺牲一点进度以换取深度，并非就是得不偿失的事情．更何况在实际上，没有一个学校是赶不上进度的；情况恰恰相反，任何班级每到期末总有很多时间进行复习．因此，教师在一学期内挤出两节课的时间来让学生做实验，是不会影响教学进度的．所以说，对于大多数教师来说，主要原因还是对数学实验的作用认识不足．
（2）数学教师缺乏数学实验的教学经验．虽然只有25％的教师如此表示，却是一个非常值得注意的信号．一方面说明现在已经有相当一部分教师想上数学实验课却不知道如何上；另一方面也提醒我们，随着教育环境的宽松，随着教师对数学实验的认识的提高，将有越来越多的人面临如何上数学实验的问题．
首先，长期以来，只有物理、化学、生物有实验课，数学是不必做什么实验的．因此，无论新教师还是老教师，数学实验都是一个新的课题．其次，可以参考的资料又很少．原有的教材中是不提什么数学实验的，新教材中开始有了实验内容，但可以作为实验课来上的内容仍然很少．教学杂志上关于数学实验的文章也很少，而且主要集中在统计、频率、测量这几个课题上．因此，数学教师缺乏上数学实验课的经验，是一点也不奇怪的．
也有教师提出缺乏实验所需的工具和材料．物理、化学、生物实验都有专门的实验室配备所需的工具和材料，而要做数学实验则没有专门的实验工具．这当然有一定的道理，但至少忽略了这样一个事实，大多数数学实验都可以利用计算机（或功能较强的计算器）作为工具．无论是作图，还是计算，计算机都可以迅速完成．正如江苏省高淳高级中学周宝金老师所说的：“事实上借用电脑以后，数学课就可以像物理、化学一样上实验课．”他就利用《几何画板》软件和电脑，上了一堂生动的解析几何实验课．英国数学教育专家?RosamandSutherland?还专门研究了程序设计对数学实验的作用，她在《程序设计的作用，通向实验数学之路》一文中指出：“程序设计是开展实验数学的理想环境．”可见，实验工具和材料问题，基本上都可以由计算机解决．问题在于，数学教师缺少利用电脑和已有软件设计数学实验的经验．因此说，这实际上还是一个缺少经验的问题．
由此可见，从数学教师自身的角度来看，要使数学实验真正进入课堂，成为数学教学的一个环节或一种教学形式，就应特别注意两个问题：一是还须提高对数学实验的认识，二是应开展对数学实验的课题研究．
二、素质教育呼唤数学实验
如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花费较大的精力去做什么实验．然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识．从素质教育的角度来看，数学实验的某些功能是单纯的课堂授课无法替代的．
1．独特的同化功能
数学实验通过学生的操作、实验或试验，可培养学生的动手能力、建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程．
例1　“勾股定理”的教学．
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，学生接受也不会有什么困难．如果设计一个实验，让学生通过操作、观察，从三角形的旋转中，自己去发现勾股定理及证明方法，那么就很好地利用了学生普遍具有的“图形旋转面积不变”这一非形式几何知识作为知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探索中得到发展．
2．优越的发展功能
讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求．而数学实验是一种活动化教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展．
例2　“相似三角形的应用举例”的教学．
浙江省龙泉一中吴慧兴、徐海之老师采用实验课的教学形式，要求学生用最少的工具设计最多的测量旗杆高度的方案并实施方案．结果原先属于成绩差等的学生，改变了平时消化不了的现象，根据他们自己的能力基础及日常观察经验，设计出两种方案．而优等学生也没有吃不饱的感觉，他们除了设计出一般的方案之外，还想出了与我国古代赵爽的日高公式相类似的测量方案．
3．显著的激励功能数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心．
例3频率的教学．
现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验，让学生亲自实践一下．经过实验，学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加，的确是在0．65左右摆动．学生在信服之余，至少在以下三方面能激起他们强烈的好奇心．
（1）“钉尖朝上”的概率为什么是0．65呢？尽管得不到回答，但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心．
（2）“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望．
（3）部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心．这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了．
一般地说，在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心．爱因斯坦在1935年的一次演讲中这样说：做同样的工作，其出发点，可以是恐怖和强制，可以是追求威信和荣誉的好胜心，也可以是对于对象的诚挚的兴趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康儿童都具有的天赋的好奇心．长期以来，我国学生对考试以外的题目丧失兴趣，缺乏好奇，这和我们的以“苦读＋考试”为核心的教育传统是分不开的．而数学实验则超越了“苦读＋考试”，在课堂教学中创设探究的情境，激励学生的好奇心，使学生具有更高的追求．
实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程．因此，数学实验必然能更高效地培养学生的探索能力和科学创新精神，激发学生的好奇心，也更有利于学生的个性发展．与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖于实验方法来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理．以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验．
三、开展数学实验课题研究的设想
正因为有相当一部分教师感到数学教学中很有必要让数学实验进入课堂而又缺乏数学实验的教学经验，所以，在数学教学中开展数学实验的课题研究，就是既有必要也有可能的事情．对此，笔者有如下几点设想：
第一，研究主体应是广大数学教师．也就是说，广大数学教师应该积极投入数学实验的课题研究之中，而不是等待理论工作者研究好指导自己．而且，这既然是一个实践经验问题，那么，这方面的课题研究就必须由实践者来担任主角，也惟有参加实践的人才能研究出可以付之操作的结果．要使数学实验成为数学教学的一个组成部分，只有依靠数学教师大胆尝试，先让数学实验进入课堂，在实践的同时研究课题，积累经验，然后通过交流经验，在这个过程中可逐步使数学实验成为一种经常采用而不是偶然采用的教学形式．
第二，研究内容应以实践性课题为主．开展数学实验课题研究的目的，是为了解决数学教师实验教学经验不足的问题，所以研究课题当然应以实践性课题为主．这一方面是教师的优势，另一方面也便于教师相互之间交流学习研究的成果．实践性研究课题可分为两类：一类是数学实验的教学设计，另一类是一般操作问题的课题研究．数学实验的教学设计是打开实验教学局面的迫切需要，一个好的实验教学的具体方案胜过一打名言．而一般操作问题的课题研究也是教师目前急需解决的问题．例如，什么情况下用数学实验的教学形式效果要比授课教学好？数学实验并非没有缺点，那么究竟在什么情况下才能扬长避短？这是教师非常关注的问题，也是某些先行者可以探索研究的问题．再如，如何对待实验误差？实验总是有误差的，没有误差就不真实，实验数据不真实还不如直接将结论告诉学生．但误差太大也难以得出正确结论，因此误差问题也是教师关注的实践性课题．随着实验内容的不同，实验方案也必然不尽相同，有些实验没有教师的设计方案学生很难着手操作，有些实验学生能够自己设计方案．那么，什么情况下适宜让学生自己设计方案呢？这个问题也是值得研究的一般问题．总之，研究课题围绕着数学实验的教学实践，教师才会有参与研究的积极性．
第三，课题研究与职务培训相结合．一方面，教师已是负担重重，繁重的教学与学生管理、法定的职务培训，教师已经很少有喘息的时间，如果要另外抽出精力、挤出时间搞课题研究，对于大多数教师来说是不大切合实际的；另一方面，职务培训也需要新的内容、新的形式．以往的职务培训，大多数是采用课堂教学的形式，效果并不理想．不是教员不想采用探讨的形式，而是没有研究的课题，讨论就难以展开．而且教员要不断地开设新课程，愈来愈感到力不从心，学员则总觉得进修内容与实际教学距离太远．大家都希望职务培训改变内容与形式，而数学实验的课题研究，正好可以向职务培训提供新的学习内容．由于研究与实践同步，就容易引起学员注意；由于研究与学习同步，就容易展开讨论．所以研究课题与职务培训相结合，既向教师提供了时间保障，又给职务培训带来了新的活力．
第四，要课题化而不要课程化．一讲到职务培训，自然要涉及培训课程，而数学实验的研究与职务培训相结合则不宜搞课程化，而只宜搞课题化．也就是说，不宜开设《数学实验》这一门课程，而只宜搞关于数学实验的课题研究，而且课题的研究目标是积累、交流数学实验教学的案例．这一方面是由于开设《数学实验》课程的时机远远没有成熟，勉强开设课程不可能有良好的效果；另一方面是由于职务培训有理论实践化的需要．职务培训与学历培训应该有根本的区别，如果说学历培训应以学习理论和学习课程为主，那么职务培训的主要方面就不应该仍是没完没了地学习课程，而应以如何将学过的理论转化为实践的研讨为主．这同样是学习，而且是更重要的学习．因此，适宜的办法是在职务培训中进行课题研究，用边实验、边研究的办法进行学习．
在调查中，有20％的教师希望由少数人对数学实验进行专门研究，然后开设培训课，推向全体教师；有10％的教师认为应该各自独立研究，然后交流各自的成果，即不必与职务培训相结合；而70％的教师则认为较为适宜的形式是教师在职务培训中边学习、边讨论、边研究，最后交流成果．这表明，多数教师希望数学实验的课题研究与培训相结合，但不欢迎被动接受培训的形式．
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提高网络环境下数学教学效益的策略研究
亚丁 单位:成都市蜀城中学 611230
新的国家《数学课程标准》（实验稿）明确指出："现代信息技术应作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生的数学学习内容变得有意义和富有挑战性，使他们乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学学习中去。"这些要求是中学数学科积极开展基于网络环境教学探索的重要依据。教育专家认为：新世纪数学教学改革的出路是数学课程与信息技术的整合。
?? 一、网络环境是数学课堂教学与信息技术整合的"孵化器"
?? 网络环境为数学教学与信息技术的整合提供了一个高起点、高效率、大容量的操作平台。
?? １、高起点
?? 因为网络教学提供了让学生自主安排学习的内容、时间、地点和进度的功能，能将学生课堂内外的学习活动有机地结合起来，培养自主学习探究的能力。同时网络教学还能很好地帮助教师构造愉快和谐的教学环境，引导学生进行实验，引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，发现问题和规律，探索新的知识。因此，网络教学是对传统教学方式方法的继承、发展和创新，是新世纪数学教学与世界接轨的新起点。
?? ２、高效率
?? 一方面，网络教学能提供较好的师生交互和及时反馈，有效地实现教师对学生的监控和个别化辅导，满足学生个性差异；另一方面，网络环境下，同级同科教师之间可以实现教学信息资源共享，避免重复性的简单劳动，因而能减轻教师的工作强度，大大提高教学效率和学习效果。
?? ３、大容量
?? 学科教学与信息技术的整合，本质上是学科课程与网络资源的整合。网络资源浩如烟海，恰当地利用网络中的数学教学资源，能丰富数学课堂教学，扩充知识容量，开阔学生的视野，促进学生综合素质的提高。
?? 二、络环境下制约数学教学的"五大瓶颈"
?? １、教师的素质不高
?? 在电脑技术层面：不少数学教师目前对电脑的掌握还停留在会打字、会制表的水平上。电脑技术的落后常常导致这些教师在课堂上操作不顺畅，各种教学软件间的配合与切换混乱、生硬，课件内容的呈现方式和呈现效果单调乏味，一些最需要电脑辅助的较抽象的教学内容，往往因技术问题该动的动不了，该停的停不住，重点的内容不能实现反复播放等等，因而发挥不出网络环境固有的长处。
?? 在教育科研层面：当前，多数数学教师的科研意识还不够浓，缺乏开展教育科研的经验，既不善于利用网络环境的优势，搜集、加工和整合网络教育教学资源，又不善于正确指导学生用好网络；既不善于研究和解决在网络环境下课堂教学中出现的新情况、新问题，又不善于从网络教学实践中总结经验和教训。
?? ２、学生的电脑技术参差不齐
?? 在网络环境的下，网络班学生的电脑技术参差不齐。有的学生属于"零起点"，但也有一些学生的电脑操作水平达到甚至超过了教师的水平。电脑操作熟练的同学很快就能领会课堂中的内容，而操作不熟练的学生常常因技术问题拖慢或中断学习进程，影响学习效果。技术落后的同学常常不能在网上准确找到自己所需的数学学科资源，不能迅速判断筛选有用的信息，更难将这些信息重组利用。
?? ３、适用的数学教学软件馈乏
?? 一方面，网上有关教育资源的网站和主页如雨后春笋，各种数学教学资源更是不计其数，但其中真正适合自己学生的实际，能达到较好效果的并不多。另一方面，数学教师由于技术和时间的原因不可能经常性地开发课件，即便花时费力地开发出的课件效果也不一定好。而一些在网络教学方面先行一步的学校又出于门户之见，不把他们已经开发好的系列数学资源与大家共享。因此，缺乏适用的数学教学软件支持的网络教学有些举步维艰。
?? ４、经济支持脱节
?? 有不少学校在网络班建设的过程中，由于规划不当或前期硬件建设投入大，后续支持资金严重不足，无力添购新的教学软件，无力支付上网费用，导致先进的设备经常闲置，造成"有机用不上，有网不敢上"的局面。在这种情况下学科教学的网络环境名存实亡。
?? ５、教学评价一刀切
?? 教学评价方案是网络环境下的数学教学发展的指挥棒。虽然网络教学班学生的思维能力和数学综合素质明显高于普通班，但在解题格式、书写表达方面又确实不如普通班，因此在各种类型的考试中，网络班学生的成绩并不具有明显的优势（如何发挥网络环境的优越性，提高网络环境下数学教学效益是我国当前基础教育领域中的一个崭新课题）。但一些地方不从实际出发，在教学评价上搞一刀切，在评价时间上对网络班无"缓冲期"，在评价内容上仅仅关注学生对知识的记忆和再现。评价机制的滞后造成网络班教师瞻前顾后，积极性受到影响，"学生考试成绩一出现波动，就停止使用网络平台"，因而大大降低了网络的利用率，数学课堂教学成了"新瓶装旧酒"。
?? 三、提高网络环境下数学教学效益的策略研究在新课程标准下，动手实践、自主探索与合作交流应成为学生学习数学的主要过程和重要方式。基于网络环境的数学教学试图解决的基本问题是：①学习的趣味性、②学习的被动性、③学习的内敛性、④学习的生活化。要解决这四个基本问题，提高网络环境下数学课堂教学效益，必须克服上述的"五大瓶颈"。综合北京、上海等地在基于网络环境的学科教学先期实验的经验，结合自己近年来的实践探索与思考，笔者认为：要克服网络环境下数学教学的"五大瓶颈"，提高网络环境下数学教学效益，实现数学教学现代化，必须坚持"培训先行、资源共享、改革评价"的策略。
?? １、培训先行笔者认为：当前网络环境下的数学教学中的主要矛盾之一，是先进的教学平台与落后的信息技术之间的矛盾。解决这一矛盾的主要方法是对师生双方进行多层次的培训。
?? 师资培训：建构主义学习理论认为：学生是知识意义的主动建构者，教师是教学过程的组织者、指导者，是学生学习活动的帮助者、促进者，教材所提供的知识不仅是教师教学的内容，而且是学生主动建构意义的对象，媒体不仅能帮助教师更好地传授知识，而且还能创设学习情境，成为学生主动学习，协作式探索的认识工具。因此，师资培训应从更新教育理念、掌握信息技术、研究适合网络环境的教学方法等三个层面入手，使培训后的数学网络教师不仅明确自己应该教什么、怎样教、怎样才能教得更好，而且更重要的是明确应该引导学生学什么、怎样学、怎样才能学得更主动、更扎实，以及怎样让学生获得亲身参与数学活动的体验和经验，养成合作、分享的个性品质。师资培训的方法应理论联系实际，以案例分析、微格教学为主，务求实效。
?? 学生培训：当前网络环境下的数学教学中，以集体学习、协同合作学习为主要形式，个别化学习尚处于发展阶段，因而对学生的培训更要重视。在成立网络班之前就应对学生进行电脑技术、网络纪律的教育，消除他们今后学习中的障碍；进行网络环境下的信息能力的培训，使他们能在互联网的海量信息中熟练地搜索、获取、筛选、分析、加工、存储、提取有用的信息；进行网络环境下的学习方法的指导，排除学生因对电脑网络的好奇而偏废学习的隐患，促进学生学习方式的变革（探究、体验、交往）；教会学生掌握一两种学习软件（如几何画板），培养学生的实践能力和创新精神等。
?? ２、资源共享笔者认为：当前网络环境下的数学教学中的主要矛盾之二，是师生高涨的"触网"热情与开放适用的数学网络资源缺乏的矛盾。解决这一矛盾的出路在于团结协作，资源共享。网上的数学教学资源并不少，但是"适用、好用、够用"的数学素材却是凤毛麟角。我们必须很好地整合各地的数学资源，减少盲目开发、重复开发，真正做到数学教学资源的有序、有偿共享。在这一点上，各级教育行政部门大有可为，其中强有力的参与和领导是关键。通过建立健全一套有效的工作机制，联合基于网络环境教学的学校和数学教师，增进彼此间的了解和沟通，促进数学教学信息的交流，调动各方面的积极性、主动性和创造性，鼓励多种形式的分工合作，协同研究。有计划地多开发灵巧的积件等。只要全体网络数学教师共同努力，就一定可以源源不断地为基于网络的数学课堂教学注入活水。
?? ３、改革评价笔者认为：当前网络环境下的数学教学中的主要矛盾之三，是积极的网络教学实践与现行评价机制相对滞后的矛盾。解决这一矛盾的主要方法是改革现行的评价机制。教学评价要着眼于发展学生的综合实践能力、创新精神和探究能力，要有利于引导学生开展基于网络环境的研究性学习，要有利于激励网络数学教师的积极性、创造性。在评价方式，多用自我参照评价和自我反思评价，可采取观察、汇报、展示、答辩、评比、成长记录或档案袋评价的方法，变否定性评价为肯定性评价，变终结性评价为过程性评价。
?? 在全球化信息化的大潮中，基于网络环境的数学课堂教学，能有效地拓展教育教学的时间与空间，将使数学教学跳出传统的樊篱，在更开放的背景下获得新的突破。虽然基于网络环境的学科教学在当前仍是一个新事物，仍处在实验阶段，但随着我国经济环境的进一步改善和综合国力的进一步提升，它必将会成为今后一个时期内数学课堂教学的主流。
改革课堂教学，培养学生的创新思维
学校教育而言，数学教育是创新教育的主阵地之一，因此在数学教学中培养学生的创新思维的实验具有重要意义创新意识是创造精神的主体，是创造能力的心理基础，是素质教育中，学生必须具备的素质。做为以培养学生精确的运算能力、丰富的空间想象能力和严密的逻辑推理能力为主要任务的数学教学，如何发挥学科优势，培养学生的创新思维，自然成为我们数学教师研究的热门课题。其中改革课堂教学又是教师必经之路。
１、恰当处理“教”与“导”的关系。施教之功，贵在引导，妙在开窍。课堂教学中，教师应处于主导地位，学生应是主体地位。但在现实教学中，仍有大量的教师一讲到底，满堂灌，教师只是在为学生听懂而“教”，学生更是在拼命为听懂教师的“教”而“学”，在这种教学方法下，教师成了教学的主体，学生则是被动机械地接受，试问在这样的课堂里，何来创新？要想更好地在课堂教学中培养学生的创新思维能力，教师就必须切实转变观念，转换角色，要恰当处理“教”与“导”的关系，变“教”为“导”。教师在教学中的主要任务不是“教”，而是“导”，是指导学生“学”，引导学生“学会”到“会学”。尊重学生的主体地位，变“教”为“导”，“导”其开窍，也只有这样才有利于学生创新思维能力的培养。
２、创造宽松和谐的教学环境，是培养学生创新精神的重要条件。心理学研究表明“一个人的创新思维只有在他感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得最大限度的表现和发展”。所谓“心理安全”是指不需要有戒备心，不会受到苛求和责备。所谓“心理自由”是旨在思考问题时，不必有过多的条条框框的束缚，能够比较自由地思维表达。因此，在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。美国心理学家罗杰斯指出：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛”。只有师生关系和谐，才能使他们的心理距离接近，心情舒畅，才有可能使学生的创新精神获得最大限度地表现和发展。营造数学学科创新教育的氛围。每个学生都具有潜在的创新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力，应营造浓厚的适宜创新教育的氛围轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育，使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中，很难形成创新意识，这些严重阻碍了创新能力的培养。因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。教师应为学生提供有利于创造的学习环境。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间，让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由，也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围。使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知兴趣、积极主动地去追求人类的最高财富——知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创新思维的火花。老师应多为学生创造表现机会，使学生在自我表现的过程中增强自信，提高创新能力。
３、培养创新思维的教学模式，教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的完成所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实施方法的策略体系。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创新思维，就应该有与之相适应的，能促进创思维培养的教学模式，当前数学创新教学模式主要有以下几种形式。
? ①开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，对于用一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。
?? ②活动式教学。这种教学模式主要是：“让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。”
? ③探索式教学。这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学，通常是采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有极大的好处。
４、培养学生的创新思维，应善于应用现代教育技术??? 改变一支粉笔，一块黑板的现状，实现教育手段的现代化，是教育发展的必然趋势。充分运用现代教育技术，不仅能增大课堂教学容量，优化教学结构，实现资源共享，还能增强学生兴趣，激发探索精神。比如在学习函数、立几、解几等内容时，能做到静动结合，给学生以质感、美感。如在学习立体几何中旋转体时，利用现代教育技术演示旋转体的形成过程，这样，就将抽象概念转化为形象直观的三维动画。学生易于接受，印象深，效果好。如果能根据课堂内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新思维的培养。
数列创新题的基本类型及求解策略
高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线。这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力。当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型。下举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略。
创新定义型
已知数列满足：，定义使
解：
要使为正整数，
可设
评析：准确理解企盼数的定义是求解关键。解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。
性质探求型
已知数列满足：。
解：由于是知
。
评析：本题主要通过对数列形式的挖掘得出数列特有的性质，从而达到化归转化解决问题的目的。其中性质探求是关键。
知识关联型
例3、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .
解析：由椭圆第二定义知，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即|FP1|=，最大值为右焦点到左顶点的距离即|FP21|=，故若公差d>0,则同理若公差d<0,则可求得。
评析：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心。解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围。
类比联想型
若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列
解析：由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到
评析：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。
规律发现型
例5、将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________。
解：观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，……”。故在第2005个转弯处的数为：
1+2（1+2+3+……+1002）+1003=1006010。
评析：本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现。具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。因此，它在高考中具有较强的选拔功能。
图表信息型
例6、下表给出一个“等差数阵”：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数。
（I）写出的值；（II）写出的计算公式；
（III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
解：（I）（详见第二问一般性结论）。
（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列： ； 第二行是首项为7，公差为5的等差数列： ， ……，第i行是首项为，公差为的等差数列，因此
（III）必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得，从而 。 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得， 从而可见N在该等差数阵中。
综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
评析： 本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。求解关键是如何根据图表信息求出行列式中对应项的通项公式。
几何计数型
例7、如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为，则= 。
解：由图易知：从而易知
评析：求解几何计数问题通常采用“归纳—猜想—证明”解题思路。本题也可直接求解。第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的，这个图形共由n+3个n+2边形组成，而每个n+2边形共有n+2个顶点，故第n个图形的顶点数为。
“杨辉三角”型
例8、如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和， 分别表示第n行的第一个数，第二个数，…….第n 个数。
求的通项式。
解：（1）由图易知从而知是一阶等差数列，即
以上n-1个式相加即可得到：
评析：“杨辉三角”型数列创新题是近年高考创新题的热点问题。求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结合求和方法来求解。有兴趣的同学不妨求出的通项式。
阅读理解型
例9、电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：
十进制
1
2
3
4
5
6
…….
二进制
1
10
11
100
101
110
……..
观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是
解：通过阅读，不难发现：
于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是。
评析：通过阅读，将乍看陌生的问题熟悉化，然后找到解决的方法，即转化成等比数列求解。
总之，求解数列创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解。
数学学习方法
本文作者:王小军 发表时间:2006-5-29 作者单位:河北省迁安市杨店子高中 联系方式:电话 7980149
培数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力．学习活动过程是一个需要深入探究的过程．在这一过程中，教师要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引导学生积极思维，使学生不断发现问题或提出假设，检验解决问题，从而形成勇于钻研、不断探究的习惯，架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥．对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求；第二，根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养；第三，根据个别差异因材施教，养数学学习能力，采取小步子、多指导训练的方式进行；第四，通过课外活动和参加社会实践，促进数学学习能力的发展． 数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则．它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则． 　　　１．系统化原则 　　要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分．在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分学习基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求． 　　２．针对性原则 　　就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则．首先，要针对学生的年龄特征进行指导．一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生的指导要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯．高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，可向学生介绍一些学习数学知识的方法，侧重于学习能力的培养，开设学法课．其次，要针对学生的类型差异进行指导．学生的类型大致有四种：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态．对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题． 　　３．实践性原则 　　学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要使学生真正掌握学习方法，就必须进行方法训练（即实践），使之达到自动化、技巧化的程度．指导中切忌单纯传授知识，满堂灌，学而不用．进行方法训练时，要与具体内容相结合，使学生在具体运用中掌握学习方法． 　　４．实用性原则 　　学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成，改正不良方法，养成良好的学习习惯．所以应以常规方法为重点，指导时多讲怎么做，少讲为什么，力求理论阐述深入浅出，通俗易懂，增强可读性，便于学生接受．注意穿插某些重要的单项学习法，如怎样记笔记，怎样积累资料，怎样使用工具书，怎样阅读，等等． 　　５．自主性原则 　　指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位．为此，教师在组织教学的过程中，应力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间和余地进行自学，独立地思考和解决问题． 　　６．及时巩固原则 　　及时巩固原是学习和发展的需要．例如，数学符号、概念、定理、公式等是数学特有的表现形式．教学实践表明，数学符号、概念、定理、公式没有学会和记住，是造成学生学习质量不高、学习发生困难的一个重要原因，只有及时巩固，才能迁移应用． 　数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体，对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导整体功能的发挥．因此，应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学习修养，激发学习动机，指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法，指导学生养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果为其内容及范围． 　　１．形成良好的非智力因素的指导 　　非智力因素是学法指导得以进行的动力．积极的非智力因素，可以使学生学习的积极性长盛不衰．我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位．具体可从以下几个方面入手： 　　（１）激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性．首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情．其次，以我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机．再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶．此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性． 　　（２）锻炼学习意志．心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志力的‘磨刀石’．”因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题（但注意难度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志）． 　　（３）养成良好的学习习惯．第一，针对不同层次的学生提出不同的要求；第二，反复训练，持之以恒；第三，树立榜样，激发自觉性；第四，评价表扬，鼓励发展；第五，建立学习规章制度，严格管理；第六，创造良好学习环境，如搞好校风、学风、教风、班风建设． 　　２．数学学习方法内化的指导 　　（１）正确认识数学学习方法的重要性．启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中．如，结合教材内容，讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子，召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟专栏进行学习方法的讨论，等等． 　　（２）指导学生掌握科学的数学学习方法． ??? ①合理渗透．在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中． ??? ②相机点拨．教师要有强烈的学法指导意识，结合教学抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法． ??? ③及时总结．在传授知识，训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结，使其逐步系统完善，并找出规律性的东西． ??? ④迁移训练．总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法． 　　（３）开设数学学法指导课．学法最好安排在起始年级（高一、初一）开设，时间一般是每周或每两周一课时，开设一学期或一学年，并列入数学教学计划．要结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练．例如，讲授名人和优秀学生学习的事例，或对反面典型进行剖析；介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法；精讲数学解题的策略和思维方式；等等．当然学法课有时也可以由学生自己来上，或请优秀学生介绍经验，或请有关教师作专题报告，还可以采用讨论式． 　　（４）数学学法的矫正指导．学生在数学学习过程中总要暴露出这样那样的问题，这就需要老师对学生在学习中存在的问题有较清晰的认识，善于发现问题的症结，在教学工作过程中密切注意学情，加强调查与观察，最好对每个学生的学习情况建立个人档案，随时记载并采取相应措施予以针对性矫正，从而使学生改进学法，逐步掌握科学的学习策略，提高学习效率． 　总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法．
数学建模与创新思维的培养
进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代。知识的发明创造对社会发展越来越重要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的人才。中共中央国务院在《深化教育改革，全面推进素质教育》中指出实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，重点培养学生的创新精神和实践能力。应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向，也是每个教师义不容辞的责任。数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫。而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。
一中学数学建模教与学的现状
???? 数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。
由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。为应付高考，急功近利。短期训练是大部份高三教师的“法宝”。因高考把应用题作为必考题。而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多。高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。因学生平时很少涉及实际建模问题的解决。这种做法只能是事倍功半。学生解决应用问题的能力没有很大的提高。有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：通过以上作法，难以从根本上提高学生的建模能力。某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1—25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。
二数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、构建数学建模意识的基本途径。
1、? 为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、???? 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、 发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例：证明：sin5°+sin77°+ sin149°+sin221°+sin293°=0.
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如上图）。
　　由于AB + BC+ CD+ DE+ EA= 0，从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
　　这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L·泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
2、 构建建模意识，培养学生的转换能力
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3、 以“构造”为载体，培养学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。
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参考文献：
1、沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。
2、中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版。
3、胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。
4、方建成。对“数学建模”的再思考。数学通报，2001，1
数学教学中的数学美无处不在
作者? 英子???????? 指导教师?? 王彩凤
[摘　要] 　新的数学课程标准强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。
美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之
中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。
[关键词] 　数学之美; 　数学教学; 　美的体验
“高中数学课程的具体之一是使学生认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”（1）因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。
一．　数学之美
数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。
1、????????? 直观性
? 事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”【2】比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。【3】正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。
?
　2、简洁性
简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:点( x0 , y0 )到直线αx + by + c = 0的距离是d =│αx0 + by0 + c│α2 + b2　　形式是如此的简洁。千古绝唱的勾股定理α2 + b2 = c2 ,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。设Rt△ABC中，∠C=900,,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即p=1／2（a+b+c）,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得s=p（p-c）=（p-a）（p-b）该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。【4】其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等; 解析几何中, 方程ρ = αsin3θ,ρ =αcos3θ,ρ =αsin2θ,ρ =αsin2θ所表示的曲线也是对称的,被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。“如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相应的命题。数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。如,美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题:过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是中心对称体,考虑典型的中心对称体———球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两部分。类比于此题,便得到解法。数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况) 。事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。
3、统一性
数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。再如,为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0.618）被视为人类美的密码【5】它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍受人们关注，正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,人们发现它也是按黄金分割比设计的。
4　、奇异性
奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。例如,毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。这时所认识的数是正整数、有理数,认为有了这些数就足以表达一切量,除此以外就再无需别的数了。从而认为“数”是“和谐的”,是万物的“始基”。勾股定理导致无理数的发现,在当时无疑是一个奇异的结果,引起了人们极大的恐慌,后人称之为“第一次数学危机”。在欧几里德几何占统治地位的时代,非欧几何的思想是奇异而“荒诞”的思想。1826年俄国数学家罗巴切夫斯基终于第一个公开地提出了非欧几何的理论。奇异所造成的并不总是消极的影响。恰好相反,在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。英国数学家哈密尔顿发现四元数。在四元数问世之前,从自然数发展到复数,都必须服从加法和减法的运算率,但哈密尔顿突破了这一限制,大胆地设想出一种新数,这种新数由四个分量组成,并且不一定遵守传统的运算规则,这就是四元数:A =α + bi + cj + dk,其中i2 = j2 = k2 = - 1,ij = - ji = - 1, jk = - k j = - 1, k i = - ik = - 1 。四元数的发现对物理学的研究起到了推动作用,可以称得上是那个时代的一大创举。数学美的诸要素之间是相互联系的。在一定的意义上讲,简洁性有时又可以认为是统一性的客观标准。另外,奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎于平凡(或常识) ,是对原先所达到的统一性的破坏,并去追求更大的统一。因此说,新的发现,往往是追求更高层次统一的产品.
数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连的、和谐统一的。
二、　数学教学与数学美
在学校进行美德教育,其目的在于使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯,培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧,以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。数学教学是学校教育的重要组成部分,具有教育的一般性和特殊性,因此,在数学教学中,既要重视一般美的教育,又要重视数学所特有的数学美的教育。
1　、数学美的教育价值
(1)培养学生的数学美感,能提高学生的学习兴趣,激发学习热情。
数学,由于它的抽象与严谨,常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。
(2)对数学美的追求,能培养学生严谨缜密的思维习惯。
数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中,引导学生追求数学的和谐统一美,对培养学生的严谨缜密的思维习惯,系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。
(3)追求数学美能激励学生进行创造性学习。
数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。
(4)追求数学美能使学生的思维水平不断提高。
著名科学家钱学森认为应另把美学归入思维科学。不论归入与否,美与思维之间都存在着一定的联系,特别是数学美与思维之间的密切的关系。数学的优美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。在数学问题的解答过程之中,数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。
2、　教学中体现数学美
把数学美的教育渗透到数学教学过程中去,孜求于美,寓教于乐,使学生在潜移默化中获得修养。
(1) 数学教师在教学中要引导学生的审美意识，一方面要恰当地把数学美因展示出来，使学生认识到数学美之所在，另一方面要通过多种活动方式组织学生进行创造数学美的实践，从而培养他们良好的数学美感和提高他们的数学审美能力，学生只有经过不断的“审美－立美”活动的锻炼，才能在感受到数学美的愉悦的同时，提高数学的直觉能力和创造发明能力。
（2）教学中应揭示教材里潜在的美的因素,使学生自觉地认识到数学的美。对于潜在于数学教学中的数学美,教师应当采用发现法教学,从审美的角度提出问题,创造思维情景,使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中,通过必需而且精炼的实践去获得感知,并在此基础上,让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识。在这样的过程中,学生的审美直觉能力必然会得到培养和提高。
(2) 教学中提供创造数学美的机会。在课堂教学中,若能经常发掘教材中的数学美,就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力。把创造数学美的活动与培养学生创造性思维工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。
?? 总之，教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计，通过“数学美因”丰富的内涵，不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能，而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力，并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。
参考文献：
?[1 ] 郑毓信. 应当培养对于数学美的鉴赏能力. 中学数学,1985 , (1) .
?[2 ] 张雄. 数学美与数学教育. 中学数学教学参考, 1997 ,(9) .
?[3 ] 胡启迪. 日本的一堂开放性的问题解决课[J ] . 数学教学,1994 , (1) .
[4 ] 周奕生 勾股定理与面积公式的完美结合数学学习，2006 (3)
[5 ]李其明? 趣谈生活中美的密码0.618,2006(4) .
数学课堂中学生有效探究的思考与实践
[摘要] 现代建构主义学习理论告诉我们，学生学习知识的过程，是以一个积极的心态调动原有的知识经验、发现新问题、同化新知识的主动构建过程。在数学课堂教学中，采用有效探究策略，可以使整个课堂充满生命的活力，可以使学生的个性及创造才能得以充分发展，学生们也会变得更加喜爱数学。在新课程理念的引导下，越来越多的教师在教学中尝试设计多种多样的探究活动，开展探究性学习，并取得了良好的教学效果。那么，一节课是不是有了学生的探究活动，就有良好的教学效果呢？笔者认为，只有有效的探究才能获得有效的教学效果。本文就数学课堂中探究活动的有效性，谈谈自己的思考与实践。
[关键词] 数学课堂 有效探究 思考 实践
一、问题的提出
“探究性学习”一词，最初由“inquirelearing”翻译而来。探究性学习是人类对学习活动不断认识逐步形成的一种新的学习方式，它具有使用科学思维方法、主动探索、发现和创新等基本特征。探究性学习可视为学生在学科领域或现实生活中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达交流等探究性活动获得知识、形成理念、提高技能、优化思维、培养情趣、习得方法的学习方式和学习过程。探究性学习是指以培养创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生的主体性、主动参与性为前提，以个人或团体(小组)探究活动为主要形式，它并不排斥学生进行有意义的接受学习及教师对学生的学习进行适时、有效的指导。
在新课程理念的引导下，越来越多的教师在教学中尝试设计多种多样的探究活动，开展探究性学习，那么，一节课是不是有了学生的探究活动，就有良好的教学效果呢？稍作调查，我们就会发现许多不尽如人意的现象存在，其中最核心的问题是探究活动的低效性。主要表现在以下几个方面：
1.探究活动的盲目性。探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题，对于一些学生能自主解决的浅显问题，是无需“兴师动众”组织探究实践活动的。在教学中教师缺乏教学目的性和针对性，一味滥用探究活动，营造表面的“热热闹闹”的学习气氛，为探而“探”。其实只需给一两分钟，学生便能独立解决。这种看似活跃的课堂教学实则浪费有限而宝贵的学习时间，使教学效果大打折扣。
2.探究活动的无序性。学生的制约能力较差，自由探究活动时，课堂难于掌控。如果教师没有较好的调控能力，学习过程有时会陷入混乱的状态，学生的学习处于一种浮燥的状态，教师缺乏准确的定位，只是由过去的“满堂灌”变成现在的“旁观者”，使探究活动流于形式。
3.探究活动的被动性。探究过程中多以小组合作的形式进行活动，小组讨论时，有的学生抢着发言，有的学生却一言不发；有时一个学生发言，其他学生不认真倾听，而是各说各的，以自我为中心。彼此之间的合作不是在相互尊重、相互信任的前提下进行的。
我们的老师总还习惯于让学生在探究活动中获取某一个科学的结论。而为了学生能尽快获得结论，老师则想方设法把学生的思维往老师所想一面引导，而至于学生在探究过程中提出的一些其他问题，老师们常常采取回避的态度。同时学生一旦得出了某一个科学的结论，也就宣告本次探究活动结束。
在这些课堂教学过程中，学生缺乏实质性参与，探究活动、合作学习的价值没有真正体现出来。
4.探究活动的浅表性。学生的探究还只是停留在嬉玩活动的层次。虽然在活动中学生的情感、态度得到了陶冶，但是热闹有余、思维不足，探究的更重要的任务建构知识层面缺失，只停留在感性认识的基础上，对后续的学习存在着很大的隐患。
列举的这些现象绝非个别现象，可以说在数学课堂中还有着很大的普遍性，而这样的现状却直接影响着我们学生对数学知识的积累、数学能力的培养、数学素养的全面提高，可以说也关系着新课程改革的成功与否。我们教师应在教学过程中不断地发现问题、解决问题，数学课中，教师要对探究活动的安排和开展进行科学的分析，采用一定的教学策略，进行有效探究。
二、有效探究的特点
新课程的三维目标（知识与技能、过程和方法及情感态度与价值观）是判断探究活动有效性的最好依据。有效的探究活动必须是以学生为本，以“学生活动和问题探究”为中心，引导学生自主探究新知，弘扬学生人格主动精神，挖掘学生的创新潜能，能突出地实现三维目标中的一个或多个，促进学生个性全面发展。
1.有效探究活动以学生为本，能充分激发学生的探究兴趣与热情，学生积极主动地、全身心地参与活动。如果学生对所设置的活动内容缺乏兴趣或设置的活动内容脱离学生的基本背景，并得不到相应的材料资源的支持，学生就会对探究活动失去热情，活动只停留于表面，缺乏思维的参与，这样的活动就成为一个无效探究活动。因此学生积极主动的参与是有效探究的核心。
2.有效探究活动注重问题的发现、提出、分析和解决的过程，启发学生对新知识、新方法的发现和探究，使学生亲身经历、体验研究数学的过程和方法，至少能实现三维目标中的一个，从而有效提高学生的数学素养。有效探究活动的基本模式是：发现问题──提出问题──确定解决问题的方案──收集资料（实验操作）──分析资料（或实验现象数据）──形成科学结论──交流讨论──提出新的问题。作为课堂探究活动，可以是上述过程的全部，也可以是过程中的一个片段或某一个环节，只要学生能通过探究活动掌握了一定的知识，或学会了某种科学的方法、技能或形成一种科学的态度和价值观，能很好地达到其中一个目的，这样的活动就可以称为一个有效的活动。应改变以通过探究的学生是否取得成果或得出正确的结论作为衡量探究活动有效性的标准的观念。
三、有效探究的实施策略
1.确立探究任务和目标的有效性
教师要使学生在整个探究性学习过程中保持动机和兴趣是非常重要的，能使学生时刻感受到有形的探究任务带来的压力及来自实现某个具体目标的动力是有效的教学策略。首先，教师要通过文字、语言帮助学生明确每一项探究活动的任务，让学生把握探究的目标；其次，每一项探究活动后都要组织交流和评价，让学生体验到探究的成就感；此外，可能的话，应鼓励学生将其探究成果进一步深化并转换为可操作的实际方案。目标的确立要注意以下三个方面：
（1）目标确立要适度。课堂教学设计是根据本班的学生学习需求水平而确定的活动方案。活动的目标是针对学习者个体发展，培养目标而确立的，因此，培养目标要适合不同学习水平的学生，使每一位学生通过学习、探究活动都能得到最佳的发展。
（2）目标实施有梯度。在学生群体活动中，学生的学习水平、个性特征、兴趣爱好都有很大的差异，表现出不同的活动状态。这样，课堂教学中，任务的实施应该考虑多层次、有梯度的进行，让所有学生都能进步。
（3）目标完成有效度。效度是检测目标和结果是否一致。为了达到活动结果与课堂设计目标的一致性，在确定课堂教学目标（任务目标）时，作为活动的组织者和引导者，应结合实际，确立效度较高的课堂教学设计活动方案。
2.探究中教师角色与学生角色转换的有效性
在探究活动中，常有教师从探究的选题、方案设计、资料调查及实验操作等整个过程，全部设计安排好，学生按照教师编写好的“脚本”，按部就班地进行探究活动，整个过程步骤整齐划一，结论一致，探究课变成了基本操作训练课，学生创新精神和创新能力受到极大的限制。因此，教师应改变这种角色，让学生在探究活动中“唱主角”， 与传统的课堂教学比较，探究型课堂中的教师与学生的角色、地位和关系发生了很大的变化。见下表：
传统课堂教学
探究型课堂教学
教师角色
知识的权威者
比学生多些经验的求知者
学生地位
知识的被动接受者
求知过程的探究者，主动的学习者
与学生关系
居高临下的传授者：“记住我告诉你的知识”
为编剧、导演、平等的参与者
信息化的社会文本，已不再是人类经验存在的唯一形式，知识的获得可以通过学校以外的互联网、各种媒体等多种途径。学生与教师一样能通过各种途径取得信息，教师已不再是知识的垄断者。教师的地位已由权威者向平等者、由传授者向求知的参与者进行角色的转换。
探究型课堂的实施的一个基点是放手让学生自主探究，对学生主体地位的确认和充分肯定。要求学生在活动中应具有积极、主动的状态，饱满、高昂的热情，独立、自主的精神，超越教师、教材和自我的意识。但由于学生的年龄、认知水平和非认识因素的影响，学生主体不一定能呈现出上述理想状态。教师应做的事情首先是千方百计地激发并保持学生学习的积极性与主动性，让学生承担起学习的责任，勇于克服活动中遇到的困难，引导学生深入持久地探究问题，从而使活动卓有成效。在这个过程中，教师角色、师生关系都发生了显著的变化，这种关系将更少地体现为有知识的教师指导无知的学生，而更多地体现为一群个体在共同探究有关问题过程中的相互影响。通过共同学习和交互作用，学生也将慢慢释放潜能，创新精神与实践能力在潜移默化中形成。
在探究型课堂的教学中，师生关系的交往不再是居高临下的命令式，教师要着力进行角色的转换，即有演员转变成“编剧”兼“导演”。所谓编剧，指教师必须对活动过程进行设计和组织；所谓导演，指教师必须组织好学生的学习活动并使学生明确活动的目的与意义；提供活动的社会与生活背景；要像导演给演员说戏一样，让学生进入角色，通过学生自己的表演，完成相应的活动。教师在活动中做的是设计者和组织者的工作，真正的演员是学生，教师只是一个平等的参与者。教师由演员到编剧兼导演的角色转换，清楚地表明教师在活动中首先应从宏观上进行把握和调控，通过对活动的设计、组织和自身参与发挥起主导作用。从活动的微观过程看，教师则要重视扮演角色的又一转换，即由讲授者转变成指点者，从系统讲授和全面描述转变为听取和提高与质疑和点拨，而且教师的指导与点拨要适时、有效，在实际教学中，有时因为教师介入过早（学生还没有充分地自主探究多长时间），使学生失去了本可以“发现”的机会；有时因教师介入过晚，以致于学生过久的处于无助状态。在活动中重要的是给学生以适宜的帮助，使学生的思维得到启发，创造机制得到启动。进而呈现出主动性、积极性和创造性。重视学生的内心世界，让学生有话敢说，消除师生间的心理紧张气氛，让学生把求新知，喜探究的天性发挥出来。教师积极倾听的意图，不再是证实某种立场或想法的正确性，不再仅仅是裁判，而是要将学生不同的观点联系起来，积极的与学生的想法共舞，让学生从自己的经验里悟得新的知识。
在探究型课堂中，学生的主体地位得到充分体现，相应地对学生认知程度和心理水平也提出了更高的要求。当然我们的学生也有惰性，尤其是在学生完全自主学习、在学习遇到困难时，其逃避困难，选择享乐的弱点也会暴露出来。因而教师要扮演心理医生的角色，针对学生的认知偏差和心理障碍，发挥其诊治作用。在活动中，通过诊治性评价、形成性评价、终结性评价及时对学生做出相应的判断。
3.探究中问题情境创设的有效性
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”创设问题情境正是为了满足学生这一需求。教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，使学生在“愤悱”的状态中产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的主要方式有：
（1）从现实生活中或实际需要中诱发学生发现、提出问题。
案例1 学习“统计图的选择”时，设置情境问题：
①你知道12月10日是什么日子吗？请同学们观看中央电视台为此制作的焦点访谈的录像，想一想，“中国艾滋病调查”节目中用了哪些统计图？
②这三种类型的统计图各有何特点？调查中用这些统计图你有什么感受？
③你能举出生活中用扇形统计图、条形统计图、折线形统计图描述数据的实例吗？
④制作何种类型的统计图，可以直观、清楚地反映如下信息？
a.反映世界人口的变化趋势；
b.2050年各大洲的人口具体数据；
c.2050年世界人口的分布情况。
这些问题可以诱导学生发现：不同的统计图的作用是不同的，那么如何合理地作出选择呢？学生迫不及待地想知道，探究欲望强烈。
案例2 学习浙教版八年级上“一次函数的简单应用”第一课时时，先多媒体出示杭州与上海的三天的华氏温度（见表1），（老师：同学们看了这三天的华氏温度后，想知道什么？）（学生：这三天的摄氏温度分别是多少度？）再多媒体出示杭州与上海的三天的相应摄氏温度（见表2）。（老师：现在三天相应的华氏温度与摄氏温度都已经展示在同学们面前，同学们还想知道什么？）（学生：我们想知道华氏温度与摄氏温度之间究竟有怎样的内在联系？）（老师：根据所学的知识同学们如何来探究这两者之间的关系呢？）（学生处于“愤悱”状态，叽叽喳喳，“将实际问题数学化”、“建模”……学习热情非常高涨）

表1 表2
这样一则看似简单的生活背景材料，通过几个层层推进的情境问题设置，激发学生的兴趣，且学生在探究过程中会深刻体会到应用知识解决问题所带来的快乐，激发学生的创新意识和热情。
（2）从学生的认知冲突中诱导学生发现、提出新问题。
当学生的思维还没有启动的时候，教师应该精心设计问题，激活学生的知识储备，激发其新、旧知识的认知冲突，使其思维处于高度自觉和主动地位，从而把他们的注意力很快吸收到所要探究的问题上来。
案例 学习“含30°角的直角三角形性质的探索”时的教学片段：当代著名的物理学家爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”俗话说：“事事留心皆学问”.牛顿就是因为留心——苹果为什么会往下面掉？最终揭示出自然界中的一个普遍规律——万有引力。同学们，今天也让我们做一回有心人，留心我们身边的事物，提出一些问题(出示一副三角板)。同学们对等腰直角的三角板有哪些认识？（学生从点、边、角等方面回答）对含30°角的直角三角板呢？它的三个内角之比为1：2：3，那么它们相对的三条边是否也是1：2：3呢？
“学贵有疑”，适当的悬念，巧布某种卡壳，不仅能引起学生的好奇，激发学生的学习兴趣和动机，形成强力的学习内驱力，激起学生的积极思维，而且能促使学生在广泛学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计，在发现矛盾、发现疑点的过程中提出质疑，寻找答案。培养学生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。
（3）从学生学习中诱导学生发现、提出新问题。
案例 在一次数学考试中有这样一道填空题：如图，已知：∠1=∠2，为了使△ABC≌△ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件。学生的答案是多种多样的，但有的成立，有的不成立。那么，共有多少种填法呢？（边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径……）其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题来研究，效果非常明显。
（4）从学生已有的学习经验中诱导学生发现、提出新问题。
列尔耐尔说“问题教学的本质在于学生由教师经常引入寻求有根据地解决对他们来说是新问题的办法的过程，由此他们就学会独立地获取知识、运用原先学过的东西和掌握从事创造性活动的经验。”
案例 在学生已经探究学习了“全等三角形的判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即：SAS）”后，老师追问：“它们的夹角”能否改成“一角”？（学生沉思了一会儿后：“可以的”、“不可以”、“改了以后不一定全等的”……）老师：请同学们根据已有的经验讨论、探究。碰到新的问题、新的挑战，已有探究基础的学生探究欲望非常强烈，这样的探究适时，高效。
四、开展有效探究的成效
1.开展有效探究，教学效益高。
一位著名的科学家曾经说过：“学校教给学生什么样的知识最有价值？那就是学生离开学校许多年后，还留在学生大脑中的那一部分东西。”而学生探究能力的形成不会随着时间的流逝而消失，可谓是终身受用。有效探究所关注的是学生参与学习活动的“质量”（深层次参与）而不是追求例习题的数量。应彻底转变传统应试教育课堂教学中的“多（题目多）、难（题目繁、难）、快（讲课快，学生自主探究时间非常少）、死（题目死、方法死）”为“少、优、慢、活”。真正的有效探究学习是比较费时的，我们经常一节课只研究一个问题（一题多解或一题多变或层层深入），有时到下课还没有研究结束，但教学效果特别好，学生体验的是过程，得到的是思想方法，是情感体验，是个性发展，学生会学，乐学。因此在教学中，作为教师本身，在先进教学理念的指导下，多关注学生的探究过程和方法，激发和爱护学生的探究热情，给学生创造探究的时空，学生的探究能力定会得到提高。
2.有效探究有利于培养学生学习数学的兴趣和自信。
兴趣是学习的源泉，但很多学生一般都对数学学习缺乏兴趣，甚至害怕数学，学习中难以形成愉快体验。究其原因是传统的教学方式过分注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，从而对数学学习产生误解，认为数学只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，学习就是记忆和模仿，为达到对知识的真正理解，主体性得不到体现，使学生对数学敬而远之，久而久之失去了对数学的兴趣和自信。有效探究注重数学探究发现的过程，学生在教师的帮助下像数学家一样“再创造数学”，使学生认识到数学不是由少数天才创造的，而是经过努力一般人都能学好并有所发现的。教师不断为学生创设成功情境，使学生在探究学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量。
新课程实施以来，笔者在省特级教师孙迪如老师的指导下，在过去的三年时间里与组内的其他教师一起组织过许许多多次的有效探究（附件中有几个典型案例），教学效果显著，所教的学生在2006年杭州市中考中取得了103.6分的平均分，优秀率高达54%。有效探究学习提高了学生的数学素养，有效探究教学在真正意义上提高了教学的效益。
五、开展有效探究的建议
1.合作讨论应在学生最需要的时候进行，确保探究的有效性。
“合作讨论”仅仅是课堂教学的一种形式，而课堂教学的一切形式都应为教学内容和教学目标服务。有些教师不管什么内容都要以合作讨论为方式进行，不注重合作的实效性，这是不可取的。有些问题学生通过自己的独立思考是可以解决的，独立思考解决问题使他们享受到成功的喜悦，这也是培养学生树立自信心的一个很好途径，如果这时仍然用“合作讨论”的方法，将会使学生失去独立思考的机会。作为教师，我们不能剥夺学生独立思考的机会和享受快乐的权利。因此，学生能够自主探究的内容就应该让学生先自己探究，避免学生不加思考，盲目地听从他人的意见。学生的“合作讨论”应该在学生最需要的时候进行，确保探究的有效性。
2.有效探究具有层次性和差异性。
不同基础、不同年级的学生探究问题的难度和教师指导的“度”是不同的。学生的有效探究是指学生本身真实的内在活动、亲身感受和体验（感到自己是一个发现者、探究者，觉得自己在这个世界上有价值、有实力、有能力、有用处，对学习充满信心），而不是用所探究的问题的难度来衡量，这与科学家发明创造的衡量标准截然不同。有效探究一般可以分为三个层次：基础层次——给出问题比较简单，对探究的主要步骤和思路给予比较明显的提示；中等层次——给出的问题具有一定的综合性和新颖性，探究步骤和思路给予简要的启示，给学生指明探究的方向；较高层次——创设情境让学生自己发现问题或给出问题具有一定的开放性，对解题的思路给予“暗示”，给学生创造的时空，尊重学生的主体地位，对学生独特的想法不硬性加以干涉，师生互相讨论和诘难、相互启发和鼓舞，教师一方面为学生指明方向，同时又从学生身上吸取思想的活力和大胆的想法，真正实现“教学相长”。
[参考文献]
[1]中国教育学会《中学数学教育》初中版 2006.5 2006.9
[2]《试论创新人才的培养与课程改革》 刘东平
[3]《教学设计》 盛群力等
[4]《初中数学新课程标准解读》
[5]《学生自主学习与教师的组织引导》 李红梅
[6]《透视科学探究性学习》 人民教育．2002年第9期

数学题型与答题策略一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题有四个基本点 　　1。在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。　　2。在综合中考能力，主要体现在后三道大题。　　3。在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。 　　4。在新型题中考能力。　　这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。二、题型特点　　1。选择题　　(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。　　(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。　　(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。　　(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。　　(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。　　2。填空题　　填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。　　填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。　　这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。　　3。解答题　　解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。???
三、如何突破120分　　由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。　　所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。　　所以最理想的得分计划是：四、从现在做起　　在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。　　注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。应该用猪八戒拱地的精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需要天才。?
高考复习讲座——数形结合看问题
陕西省西安中学 薛党鹏
【考网透析】
数形结合作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考察的重点之一.这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决.
1．数形结合的途径：
（1）通过坐标系形题数解
借助于建立直角坐标系、极坐标系或复平面可以将图形问题代数化.这一方法在解析几何中体现的相当充分（在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考察的）；值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧（这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理）.
（2）通过转化构造数题形解－
许多代数结构都有着对应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化.例如，将a＞0与距离互化，将a2与面积互化，将a2+b2+ab=a2+b2－2与余弦定理沟通，将a≥b≥c＞0且b+c＞a中的a、b、c与三角形的三边沟通，将有序实数对（或复数）和点沟通，将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等.这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形（平面的或立体的）.另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常借助于相伴而充分地发挥作用.
2．数形结合的原则
（1）等价性原则 在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导.
（2）双向性原则 在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的.例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化（如例5）.
（3）简单性原则 就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法、或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于那种方法更为简单.而不是去刻意追求一种流性的模式——代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法.
值得强调的是，在许多时候，直观的几何说明不能代替严密的代数推理.例如，2001年高考第20（Ⅱ）题：已知是正整数,且.求证：.如果将原不等式等价变形为,其中.并设横坐标分别为m，n的点A、B为函数的图象上两点，则问题等价于，而这由函数图象易知显然成立.这种数形结合的处理方法简捷明快；但是,它只能算做对于命题的解释，不算证明.因为在上述过程中用到了函数的图象特征，而这一依据在中学数学中并未给出严格的证明.
从目前高考“注重通法，淡化特技”的命题原则来看，对于数形结合的数学思想方法，我们在复习时，应将重点置于解析几何中图象的几何意义的重视与挖掘以及函数图象的充分利用之上即可.
【例题评点】
例1 选择题
向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量与水深h的函数关系的图象如图2-1所示,则水瓶的形状应该为(　　)．
（2）方程的解的个数为（ ）.
A．0 B.1 C.2 D.3
分析:（1）此题考察学生对于函数图象的定性理解.A中的瓶子下细上粗,开始注水时,水深增加得很快,而注入愈深,则注入相同体积的水时,水深增加得愈慢;B中的瓶子上细下粗,情形正好相反;C中的瓶子中间细,上、下粗,在注水过程中水深的增加有一个由慢到快,由快到慢的过程;D中的瓶子呈柱形,水深的增加与注水的增加刚好成正比例关系.经此分析知,B和图5中的函数规律吻合,故选B.事实上，特征分析即知当h=H时,V应大于容积的一半,于是唯有B真.
作出函数y=和y=的图象，可知它们有3个交点（方程的解分别为1，2，4）.
例2 填空题
（1）如果实数x，y满足等式，那么的最大值为_________.
（2）设O为直二面角的棱上一点，且A，B，则∠BOA的取值范围为__________.
分析：(1) 设=k，借助于消元可以转化为二次方程的问题；考察已知条件和欲求式的几何意义，可以得到数形结合的解法.
解法一:设=k,联立方程
消去y得
由x为实数知,方程的判别式非负Δ=16－4(1+k2)=4(3-k2)≥0有
当x=,y=时,k 取最大值.
解法二：在直角坐标系上作圆A: .这时, 就是圆上任意一点(x,y)与原点连线的斜率.如图2-2-1,当连线成为切线OB时,斜率最大,由OA=2,AB=.得OB=1,且
分析:(2)当OA、OB两射线无限靠近棱且方向相同时（图2-2-2），∠BOA→0，且∠BOA＞0，当OA、OB两射线无限靠近棱且方向相反时（图2-2-3），∠BOA→π且∠BOA＜π，所以0＜∠BOA＜π.
例3 若关于x的方程至少有一个实根.试求实根的取值范围.
分析：处理复系数方程的实根问题常用的方法是设出实根，将问题转化成实数范围的问题.
解：设实数根为m，代入原方程得

由②得，代入①得
③
于是问题转化为在条件③的情况下，求取直线系的纵截距的最值，如图所示，由得m=0或m=4.故所求的实根m的取值范围为[0，4].
说明：为代数结构②③赋予几何意义是上述数形结合的解法的关键之所在.请思考此题的其它解法.
例4 关于x的方程+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围.
分析：原方程即为 =x－a.于是，方程的解的情况可以借助于函数y=x-a（y≥0）与函数的考察来进行.
解：原方程的解可以视为函数y=x-a（y≥0）与函数的图象的交点的横坐标.
而函数的图象是由半圆y2=1-x2（y≥0）和等轴双曲线x2-y2=1（y≥0）在x轴的上半部分的图象构成.如图所示，当0＜a＜1或a=-，a=－1时，平行直线系y=x-a（y≥0）与的图象有两个不同的交点.
所以，当0＜a＜1或a=-，a=－1时，原方程有两个不相等的实数根 .
说明：本题若用代数法解，必将陷入繁琐的讨论之中（但是，这对于解题者的数学思维却是一次很好的考察和锻炼）.函数是高中数学的主干，方程（或不等式）和函数有着密切的联系；基于此，方程，特别是含有参数的无理、指数和对数方程（或不等式）问题在函数思想的指导之下，经常可以利用函数的图象得到直观简捷的解决.
例5 在直线y=x+3上取一点P，过点P且以双曲线x2-y2=的焦点为焦点作椭圆，试求椭圆长轴的最小值及此时P点的坐标与椭圆方程.
解法一：易求两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），由此设椭圆的方程为，由此设），其中，将点P的坐标代入直线的方程得，则
.
解得a≥.
当a=时，2sinθ=cosθ+3，（）.
解得sinθ=，cosθ=.
故椭圆长轴的最小值为，此时P点坐标为（），椭圆方程为.
解法二：同解法一，设椭圆方程为.如图所示，易求F1关于直线：y=x+3的对称点为、两直线与F2F3的交点是P0（），由椭圆定义与平面几何结论得
2a=.
（其中当P点位于P0点时，取到等号）
故椭圆长轴的最小值为，此时P点坐标为（），椭圆方程为.
例6 如图,已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,M、N分别在AB、PC上,AM=AB,PC=3NC,若PA=AB,试求二面角N-DM-C的大小.
分析：处理立体几何问题的一个重要方法就是将问题转化为平面几何问题,转为平几问题之后,对于几何量的计算则可以考虑运用解析法.
解：连AC，过N作NG∥PA交AC于G，则NG⊥面ABCD.又过G作GE⊥DM于E点，连NE，NE⊥DM（三垂线定理），则∠NEG就是二面角N-DM-C的平面角.设AP=a.
下边运用解析法求线段GE的长.
以A点为坐标原点，AB，AD所在直线为坐标轴，建立直角坐标系.则A（0，0），B（a，0），C（a，a），D（0，a）M（a，0），G（a，a）.DM所在直线的方程为：3x+2y-2a=0.
说明：用平面解析几何知识求线段GE的长，要比单纯用平面几何知识求解简单明了许多.为了突出“以能力立意”的命题原则,高考注重在知识网络的交汇点命制题目,基于此,解析法在立体几何中的应用应该引起复习备考的高度重视.
例7 若cos2α+2msinα-2m-2＜0对α∈R恒成立，试求实数m的取值范围.
分析：借助于参数分离，将已知式化为，则问题转为为求函数的最值.
解：当α=2kπ+时，命题显然成立；当α≠2kπ+时，分离出参数m并变形为
.
令，此式可以看作是点A（-1，2）与动点P（-sinα，cos2α）连线的斜率.而动点P在的抛物线弧段上.如图所示，求m的取值范围等价于求
现只需求出即可，显然过点A与抛物线弧段相切时，g（a）取得最大值.设过点A的切线斜率为k，则

整理得u2+ku+k+1=0.，解之得（舍去）.进而知m的取值范围为.
例8 如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A在x轴上滑动，点D在椭圆上滑动，且A，B，C，D为逆时针方向.试求顶点B的轨迹方程.
分析：图形中涉及到垂直、旋转时运用复数法往往可以使得问题得到简便的求解.
解：以x轴、y轴分别为实轴、虚轴建立复平面.设A（m，0），B（x，y），C（2cosθ，sinθ）.则
，，又因为，由复数相等得
x=m+sinθ，………………………………………………①
y=m-2cosθ ………………………………………………②
依=1，有， …………………………………③
由消去参数m得
x2+2xy+y2－1=0，………………………………………………④
x2-6xy+10y2－1=0 ………………………………………………⑤
方程④⑤均为B点的轨迹方程.
说明：这里是根据复数的几何意义将解析几何问题转化为复数问题来研究，即将形的问题与数进行沟通联系，充分体现了数与形的辨证关系.值得指出的是，复数（代数形式、三角形式及模、辐角）、复数的运算（包括加法、减法、乘法、除法、开方）都有着明显的几何意义，充分挖掘、利用几何意义是解决复数问题的捷径；而复数法也是求解平面几何、解析几何问题的一种有效方法.
【专项精练】
选择题
（1）方程的实数根的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.以上都不对
（2）若正三棱锥S-ABC相邻两个侧面所成的角为α，则α的取值范围为( ).
A.（0，π） B.（，π） C.（，π） D.（，）
（3）虚数z=1999+2001i的n 个n次方根的和为( ).
A.z B. 0 C.nz D.1
（4）如果loga3＞logb3＞0，那么a，b的大小关系为( ).
A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a
（5）方程的实数根个数为( ).
A. 3 B.5 C.7 D.9
（6）已知x+y+1=0.则的最小值为( ).
A. B. C. D. 以上均不对
（7）如果a+lga=10,b+10b=10,则a+b的值为( ).
A.10 B.5 C.6 D.12
（8）已知x，t 为参数，则代数式的最小值为( ).
A. B. C. D. 以上均不对
二、填空题
（9）已知实数x，y满足条件，则的取值范围为________;2x+y的取值范围为________;的取值范围为________.
（10）设，且那么argz的取值范围为__________.
（11）设是z的一个五次方根,那么z的辐角主值最大的五次方根为__________.
（12）若方程只有一个实数根，则常数k 的取值范围为__________.
三、解答题
（13）已知抛物线C1：y2=x+7：与圆C2：x2+y2=5
（Ⅰ）求证：抛物线与圆无交点；
（Ⅱ）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线交C1于A、D两点，交C2于B、C两点（如图所示）且.试求a的取值范围.
（14）在ΔABC中，长为a的BC边固定，sinC-sinB=sinA，试求顶点A的轨迹方程.
（15）设f（k）是满足不等式（其中，）的自然数x的个数，记，.试比较Sn与Pn的大小，并证明你的结论.
附：练习题答案
一、（1）C.提示：考察函数和的图象，易知它们在x≤0时有两个交点，在（5，6）区间内还有一个交点，故选C.　　(2)C．结合图形，运用极限的思想进行大跨度的想象推理.　　(3)B. (4)B. (5)D.提示:利用函数的图象求解,注意.　　(6)B.原问题等价于求直线上的点到点（1，1）的距离的最小值，显然此最小值应为点到直线的距离. 　　(7) A.容易得知a为函数y=lgx和y=10-x的图象交点A的横坐标；b为函数y=10x和y=10-x的图象交点B的横坐标；而函数y=lgx和函数y=10x的图象关于直线y=x对称.进而知方程组的解（5，5）所对应的点即为线段AB的中点.从而a+b=2×5=10.　　(8) B.问题相当于求A（4cosx，3sinx）和B间的距离的最小值.而A点在椭圆上，B点在直线x+y=6上.
二、（9）[，3]、[-6，6]、[17，121].提示：方程表示左半圆x2+y2=36(-6≤x≤0),依次联想到共点直线系的斜率、平行直线系的截距、两点间的距离.（10） . （11）.提示：由复数开方的几何意义知非0复数z的五个五次方根的模相等，辐角依此相差（即非0复数z的五个五次方根所对应的点在复平面上均匀地分布在以原点为圆心，以为半径的圆上），结合复数辐角的取值范围不难求得答案. （12）（－∞，0）∪{4}.提示：原方程等价于，考察函数y=kx和y=的图象的公共点情况，可知k 的取值范围为k＜0或k=4.
三、（13）提示：①将两方程联立，消去y得关于x的二次方程，证明其判别式为负即可.
②设出l的方程，分别代入已知二方程，可以分别求得线段AD、BC中点的坐标，因为A、B、C、D在同一直线上，当AD、BC中点重合时，有，加上有两交点等条件，即可求出a 的范围为
（14）依正弦定理，由可得
c-b=a
以BC边所在直线为x轴，BC中点O为坐标原点建立直角坐标系，按照双曲线的定义可知，A点的轨迹为以B（-a，0），C（a，0）为焦点，焦距为a，实轴长为a的双曲线的右半支，除去顶点（a，0），其轨迹方程为（）.
说明：在这里应特别注意ΔABC中边长a、b、c与双曲线中参数a、b、c不要混淆.另外，对于实际问题要依其实际意义保证轨迹方程的纯粹性和完备性.
设f（k）是满足不等式（其中，）的自然数x的个数，记，.试比较Sn与Pn的大小，并证明你的结论.
（15）提示：原不等式可以化为，解得.依题意得，求和得Sn=2n+n-1，而，则.验算得
，对照两函数图象，猜想当n≥5且时恒有2n＞n2时.运用数学归纳法可以证明这个结论.所以当n=1或n≥5时，Sn＞Pn；当n=2或n=4时，Sn＝Pn；当n=3时，Sn＜Pn.
例5 已知椭圆x2+4y2=4和圆有公共点，试求实数r的最大值和最小值.
分析：
解：方程x2+4y2=4表示中心在原点O（0，0），长半轴为2且在x 轴上，短半轴为1的椭圆.
而方程表示圆心在A（4，0）的同心圆系.如图所示，易见2≤r≤6时两曲线有公共点.即rmax=6，rmin=2.
说明：运用数形结合的方法来解二次曲线的交点
设，解关于x 的方程（《中学数学》99.10.29）
在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是( ).《中学数学》2001年0519
A.B.C.D.
题 已知抛物线C1：y2=x+7：与圆C2：x2+y2=5
（1）求证：抛物线与圆无交点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线交C1于A、D两点，交C2于B、C两点（如图所示）且.试求a的取值范围.
分析：（1）将两方程联立，消去y得关于x的二次方程，证明其判别式为负即可.
（2）设出l的方程，分别代入已知二方程，可以分别求得线段AD、BC中点的坐标，因为A、B、C、D在同一直线上，当AD、BC中点重合时，有，加上有两交点等条件，即可求出a 的范围.
解：（1）由方程组消去y的x2+x+2=0.显然+1-80，故无公共点.
（2）
(89年高中联赛).试求二元函数
的最小值.
表示点(s+5,s)到点(,)的距离的平方.而点(s+5,s)的轨迹为直线y=x－5；点(,)的轨迹为椭圆弧.由图形不难得知,能达到的最小值为点A(3,0)到直线y=x－5的距离的平方,即=2.
例2 试求函数的最大值.
分析：将被开方式进行配方，借助于两点间距离公式即可找到此“数”题“形”的背景.
解：将函数变形，得
.
则问题转化为“求抛物线上的点P（x，x2）到点A（3，2），B（0，1）的距离之差的最大值”.如图所示，由

知，当P在AB的延长线上的点P0处时，f（x）取得最大值.
.
说明：这里的“动点”（x，x2）构成抛物线.这种参数方程的思想在数形结合中经常用到.
题.当正数a为何值时,抛物线y=-4与椭圆+=1有四个不同的交点?
分析1： 作出抛物线与椭圆的图形,如图所示,抛物线与x轴的交点为M(4,0)和M1(-4,0),;椭圆与x轴的交点为A(a,0)和A1(-a,0).要使它们有四个不同的交点,需A和A1位于M和M1之外.故a>4.
分析2： 联立两个已知方程消去x得a2y2-36y+(144-9a2)=0.
当此方程有二实数根时,抛物线与椭圆有4个交点.所以
?=(-36)2-4a2(144-9a2)>0. ①
结合a＞0,解①得a＞ 或0＜a＜.
上述两种方法孰对孰错？批判性地看待分析1,即会提出疑问:当a≤4时,抛物线与椭圆会否有四个交点(即在第一和第二象限各两个)?批判性地看待分析2，即会提出疑问：①能否保证二曲线有四交点？经分析容易得知①为题设的必要但不充分条件.至于分析1,则无法直接判断其真假.为此，将数与形有机结合，可得下述正确解法.
解：由已知二方程消去x可得a2y2-36y+(144-9a2)=0.题设条件等价于此方程在（-3，3）内有二实根.由函数f（y）= a2y2-36y+(144-9a2)的图象知，a需且只需满足
f（3）＞0,
f(-3)＞0
-3＜＜3
f＞0.
解之得 a＞+1.
说明：由此可知方法1的依据“A和A1位于M和M1之外”实为二图形有四交点的充分而不必要条件.此例充分地表明,图形的直观性和代数的抽象性常常会使得我们思维不严谨，以偏盖全.为此,我们在许多时候必须将数和形有机地结合起来，而不是简单意义上的数题形解或形题数解.
新理念下高中数学教学策略探析
一、问题解决教学的策略
（一）关于问题解决教学的策略
“问题解决教学”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力。
1、“问题解决”是数学教育的核心。在课堂教学中设计“好”的问题是极其重要的。在每节课中，问题要努力做到：①包含明显的数学概念或技巧；②能推广或扩充到数学各单元知识和各种情形；③有着多种解决方法。
2、怎样进行问题解决教学？①给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；②从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；③大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时给一些提示；④讨论各种成功的解决，归纳出问题解决的核心。如果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。
3、“问题解决”的心理机制。在从已知状态到目标状态的问题过程中，要进行一系列心理操作，课堂教学中要努力地解决：①领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸入已有的认知结构中去；②寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题的过程有助于学生寻求策略技能的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。
4、在数学问题解决过程中，策略的产生和执行，首先取决于概念是否清楚。理解是第一位的，没有理解的训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动态的，当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后，在具体的应用中，不但巩固了原有的理解，并且还会达到新的高度，深度的理解。
5、能否在数学知识的应用中，迸发出灿烂的思维火花，学生的智力基础，认知方式是及其重要的，原有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关重要的：精选"好的"问题，铺设合适的坡度，营造良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计，在"好的"问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握“量”的度、“强”、“难”的度。
6、理解和技能如何进行定量把握：要考察学生的智力基础，能力基础和认知方式等。依据学生的基础和认知特点，对中学的阶段的数学知识点作一一定量分析，是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也有一个梯度，不能不同的学生，却要达到同一的标准。
7、运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，分析问题解决问题能力，以及学生的智力和认知特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上，这是今天数学教学的方向，是完全可以做到的。
（二）数学问题选择和呈示的策略
课堂教学中，教师必须要向学生提供一个好问题。一个“好问题”应当具有以下三个特征：
第一，从学习者的角度来看，“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性。可接受性是指问题要容易为学生所理解问的是什么，要有一定的意义容易引起学生对问题的关注；障碍性则是要求问题要符合维果斯基的最近发展区原理，也就是问题的解决办法不是显而易见的，是没有现成的方法可供使用的但又确实与已学内容有一定联系的问题；探究性是指学生能进行探究，而探究的过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维的价值或是人文的价值等。
第二，从教师角度来看，“好问题”应当有可控性。可控性是指教师对所选问题在尝试引导环节中要能对学生的活动围绕着教学中心加以适当的控制与诱导。目前中学数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完不成，因此很多教师对“问题解决教学”采取敬而远之的态度。
第三，从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。可生性是指所选取的问题要有新问题或新知识的生长点，能够在部份更改条件下能产生新的问题，或是问题能够迁移、变形，或变换思维角度有不同的解法。
选择了一个好问题，教师必须创造性地加工和处理教材，对教学内容做到舍取有度，创设一定情境导入。教师在创设情境导入设计时，应考虑以下原则：
针对性：具有针对性的导入，才能满足学生的听课需要；
启发性：具有启发性的导入，可以发展学生的思维能力；
新颖性：具有新颖性的导入，能够吸引学生的注意指向；
趣味性：具有趣味性的导入，可以激发学生的学习兴趣；
互动性：具有互动性的导入，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现；
简洁性：具有简洁性的导入，能够节约学生的听课时间。
只有将课本研究活了，在教学设计中才能有一个好的导入，这样问题解决教学中呈示出来的问题才会有份量、有质量。
（三）问题解决教学策略应注意
问题解决的教学活动过程是在教师组织、引导下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。在教学中，教师要注意：
1、构建问题解决的合作关系。问题解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、合作者、参与者，教师的作用在于引导。师生之间的对话，不再将重点放在是什么的知识上，而是着重于为什么的知识上，科学地应用主体发展策略、动机激发策略和层次设计策略以及探究创新策略。对学生的有效的尝试指导，在教学设计时对学生的起点技能、先决技能做认真的分析，对目标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组，在教学进程中，大胆把学习主动权交给学生，让学生主动探究，共同讨论，互相交流，充分发挥学生的学习主体性。
2、启发学生思维。在课堂教学中，教师的对话与指导要有一显一隐两条主线：外显的主线是学生的活动，内隐的主线则是学生的思维。问题解决教学设计中，根据学生的外显的活动对学生的思维进行分析并适时进行指导；在启发指导时使用的语言要具有发散性，不能禁锢学生的思维；不论学生得出的结论怎样，要在与学生的对话中鼓励学生大胆说出自己是怎么想的；教师指导学生的重点应是启发学生怎么去想，怎么做则是想好以后顺理成章的事。
3、调动问题解决需要的非智力系统。教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中，要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光点，及时地给予鼓励和肯定；当学生思维受阻时，教师应用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给予学生评价和引导，这样既指出了思考、讨论的方向，又教给学生学习的方法，增强学生战胜困难的信心，形成良好的学习态度；面对学生的“失败”过程，教师也应肯定“失败”的思维价值，用“想法很好”、“要发现真理就要敢于失败”、“尽管失败，但再想一想是否还有别的办法，也许离成功不远了。”等春雨般的语言来滋润学生“愤”、“悱”之心，使学生的感情需要得到满足，面对挫折学生还保持乐观的态度。课堂教学中，教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励和褒奖，是学生创新精神和能力的生长剂，无疑会使学生受到极大的鼓舞，会使学生认识到自己的潜能和才智。这种积极的评价和引导，不但会有利于问题的解决，而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。
4、引导问题发展和迁移。问题的发展是指进行问题解决教学时，在课创设的问题情境中的问题已经获解的情况下，在问题情境中的新问题、新知识的生长点上，对问题进一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境而作为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节，充分体现数学思维的深刻性、批判性和创造性，教师通常采用的策略有：
（1）对学生的错解进行剖析。在问题解决教学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，也可以指否定性的判断，即证明了原来的问题是不可能得到解决的或是某些方法是不可能对这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反面意义的典型的错误思维方式与思维过程。后者，对于学生在问题解决中出现的一些似是而非的“解法”进行必要的反思，是培养和提高学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维品质的有效途径。
（2）对问题情境中的条件进行考察、变更，探索提出新的结论。在问题获解以后，教师并没有停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得到新的发现或新的问题。
（3）对课本例题进行变式思考，或者换位思考。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径，应当是当前数学问题解决教学中要引起重视的一个方面。
二、基于网络环境下的“创设情境”策略
1、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心
建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。
教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
2、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”
“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，…”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。
在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。
3、创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”
贝弗里奇教授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。这种使两个本不相干的概念相互接受的能力，一些心理学家称之为“遥远想象”能力，它是创造力的一项重要指标。让学生在两个看似无关的事物之间进行想象，如同给了学生一块驰骋的空间。
在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发挥学生的想象力，引导学生由单一思维向多向思维拓展。
4、创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力
“错误是正确的先导”，学生在解题时，常常出现这样或者那样的错误，对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，创设纠错情境，引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，提高解题的准确性，增强思维的严谨性。
5、创设实验情境，培养数学创新能力和实践能力
高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和诸如《几何画板》、《数学实验室》等工具软件，为学生创设数学实验情境。
教师通过精心设计教学程序，创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。
三、基于网络环境下的“提出问题”策略
1、培养学生“提出问题”的意识
利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，“疑问是发现之母”，创新来源于“问题的提出”，“数学问题的提出是数学发展的源头”，“提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯）“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”（布鲁巴克）……让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。
2、创设“提出问题”的情景
要使学生能够提出有价值的“好问题”，需要教师创设问题情景，让学生会观察、分析、揭示和概括。教师通过精心设计教学程序，利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。创设多种教学情景来激发学生的学习情感。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。
3、指导学生掌握“提出问题”的方法
①课题质疑法
数学学习目标尤如指南针，为后面的学习指明方向，可从知识的产生、运用，以及知识的前后联系上去质疑。
②因果质疑法
任何事物的原因与结果之间都有必然的联系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。可以从“结论”入手提出问题，也可以从“条件”入手进行质疑。
③联想质疑法
根据两个对象或两类事物在某些方面（如特征、属性、关系等）相同或相似之处，产生联想，并由此入手提出问题：这些对象在其他方面是否也有相同或相似之处？为什么？
④方法质疑法
当学生做完数学习题时，引导学生对解答方法进行质疑：“有没有更简便的方法？”、“这种方法能解决哪些类型习题？”等。
⑤比较质疑法
高中数学课程中有很多仅一字之差而又联系的概念，这些概念的掌握有一定难度，并且很容易混淆。可引导学生边比较边质疑。
⑥批判质疑法
进行批判性质疑就是不依赖已有的方法 和答案，不轻易认同别人的观点，而通过自己独立思考、判断，提出自己独特的见解，其思维更具挑战性。它敢于 摆脱习惯、权威等定势，打破传统、经验的束缚和影响，它在一定程度上推动了学生的理解与思维的发展。在获取初步探索的结果上，要培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，永不满足，进行探究性质疑，这才能充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。
4、指导学生掌握“提出问题”的方式
①学生自我设问
每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。
②学生之间设问
学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生 之间的沟通互动，他们 会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。
③师生之间设问
教师提问──发电子邮件
在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。
学生提问──发电子邮件
学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。
教学策略是对完成特定的教学目标而采用的教学活动的程序、方法、形式和教学媒体等因素的总体考虑。对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。教学设计者只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。因此，在教学时要灵活运用“提出问题”策略，并匹配最适合学习者学习的网络技术，充分利用交互技术和网络的多维性来优化学习过程和教学过程，培养学生的创新意识和实践能力。
课件20张PPT。新课标实验初高中数学学习知识与能力衔接的调查分析 广州市教育局教学研究室 许世红
2007年4月13日调查的实施 本调查采用自制的《关于新课程初高中数学知识与能力衔接的调查问卷》（分教师卷、学生卷，由高一中心组完成，其中育才中学岳震老师撰写初稿）。其中教师卷共21个问题、学生卷共18个问题，两卷除1个为开放性问题外，其余的均为选择题。问题的范围包括师生对初高中数学知识的了解、对高一代数与几何学习的认识、学生在学习兴趣等方面的变化等．
本调查利用广州市高一年级数学教师教研活动时间（2007.3.16），对广州市部分高一数学教师进行了调查，并对部分教师进行了访谈；另外在2007年3月19～30日，在广州市12个区各抽一所中学的2～3个班的高一学生进行了问卷调查。
本次调查共得到1414份学生调查问卷和132份教师调查问卷，对数据采用SPSS11.5软件进行统计分析。学生问卷抽样调查学校一览表被调查学生初中就读学校情况学生对初中数学教师的感受说明绝大部分学生对初中数学教师和数学学习持肯定态度。 学生喜欢初中数学教师最重要的原因其中，A不偏心，真心地爱学生；B数学问题讲解清晰透彻；
C教学方法很多，课堂学习气氛很好；D很负责任；E其他学生不喜欢初中数学教师最重要的原因其中，A偏心；B数学问题讲解不到位；
C教学方法单调，课堂很闷；
D不负责任；E其他 学生认为初中数学与高中数学学习的最大不同 学生写出的其它答案还有“讲课速度和课堂容量”、“高中课程内容难”、“初中数学容易理解，高中数学比较深奥，学起来更难”、“高中讲课速度太快”、“高中知识容量大，难度提高，要花较长时间吸收”、“比初中数学的知识面更广”、“高中讲课方法普遍照书说，较单调、且速度快”、“初中老师有目标抓住重点讲，高中教学条理不清晰”、“练习要做得更多，方法不好就学不好”等等。 学生用于适应高中数学学习的时间学生的适应情况还有“两个月左右”、“半个学期”、“正在逐步适应”、“有时觉得适应，有时还是不行”等多种表现。 学生在学习高中数学时遇到的最大困难 学生认为造成这种困难的原因主要有：“高中讲课速度太快和课堂容量太大”、“高中赶课，知识难度加深”、“高中老师对学生不如初中老师般紧跟学生”、“初中跟着老师学就行，而高中缺乏主动就会掉队”、“初中较注重例题的解题方法，而高中较注重概念”、 “高中部分知识太难，老师讲课方法单调，听不懂”、“初高中的知识体系跨度太大”、 “初高中知识不连贯”、“基础差、自已不努力”、“初中知识容易”、“没有回顾初中知识，知识掌握不牢固”、“不能很快接受新知识”、“没有好的学习方法”、“初中基础不好，不适应高中数学”、“个人不够勤奋，老师讲课速度快”等等。 高一学生学习必修1模块时的感受 其中，6－4题的选项为：A太复杂了，不想读；B；比较复杂，慢慢读后可以理解；C稍复杂些，但阅读没有困难；D一点不复杂，阅读理解没有障碍 高一学生学习必修2模块时的感受 学生对初高中数学衔接的意见 （1）高中教材内容应简单点，容量再少一点，教学课时再多一些。
（2）高中教师的讲课速度要慢一点，问题分析要透彻些。
（3）高中课堂上练习的时间应多一点。
（4）高中课外作业少一些，精一些，给学生一点时间阅读课外书。
（5）涉及初高中衔接的知识，尽量从初中的角度讲解如何发展到高中相关的知识。
（6）初中数学模仿套用的多，希望初中增加难度，多一些思维活动。
（7）初中二次函数的学习应更深入一些。接受调查的高一教师基本情况 接受调查的132名高中教师中，属省市级重点中学的约占总数的25.8％，其他中学的约占总数的72.8％。
被试中，教龄在10年以上的教师约占31.1%，约有29.5%的教师任教高中数学不足一年。
其中，约有55.3%的教师从未教过初中数学，约有23.5%的教过大纲版初中教材但没有教过课标版初中教材，约有9.1%的只教过课标版初中教材，仅仅有10.6%的大纲版与课标版初中教材都教过。
约有76％的教师教过这样两届高一学生：其中一届初中使用大纲版数学教材，另一届初中使用课标版数学实验教材。高中数学教师对初中学习课标版数学高一新生的感受（相对于大纲版）高一教师对目前任教学生的代数知识和能力的看法 高一教师对目前任教学生的几何知识和能力的看法 大部分教师主动采取措施处理初高中数学衔接问题 高一数学教师在使用高一数学新教材时，
约有21.3％的教师曾主动系统查阅过初中教材，比较全面地了解过学生的知识状况；
约有43.2%的教师备课时，根据需要查阅过相关的初中教材，了解学生的知识储备情况；
约有40.2%的教师在听其他教师提及时，在教学中适当调整了自己的教学；
约有11.4%的教师由于种种原因（如学校没有初中部，也没有相关的初中教材）没有做相关的工作。 高一教师对初高中数学教学衔接的意见与建议 绝大部分高一教师认为应在初中加强有关高中数学学习必须的基础知识与技能 ：
关于代数：因式分解技巧（十字相乘法），
韦达定理，函数与二次函数
关于几何：推理证明的表述
关于计算：减少对计算器的依赖
绝大部分高一教师认为初中代数学习存在的问题更严重一些。
部分高中教师建议在高一上学期安排一些初高中衔接的专题知识讲座。问题讨论与建议 （1）初中加强与高中衔接的代数基础知识思维层面的教学；
（2）初中加强数学符号表达能力和推理论证能力的培养；
（3）初中或高中适当安排1～2个专题，帮助学生顺利完成初高中学习的过渡；
（4）高中适当调整课程内容的进度，以缓解内容多与课时紧的矛盾；
（5）高中教学适当调整课程内容的难度，以适应新课程的学习要求． 新课程理念下如何提高中学数学课堂教学效果
李平军 单位:重庆室璧山来凤中学校
摘要：课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地。本文结合自己的教学实际，从激发学生学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂时间的利用率，提高学生对知识的吸收率，增强数学教学机智，提高思维品质的优化率等方面，阐述了数学课堂教学中如何提高教学效果。???????关键词：??情境??????利用率?????吸收率????优化率 　　新《课程标准》中指出：＂数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？笔者根据多年的高中教学经验认为：必须激起学生的学习渴望，优化课堂结构，改进教学方法，重视数学机智教学。 　　一、创设生活化情境，努力激发学生的学习兴趣 ????? 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。因此，通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等等），为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情，心理学家认为，兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用。学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成份，无疑地，数学课堂教学应积极激发学生对学习的需要和兴趣。 　　数学知识比较深奥，每堂数学课都对学生具有新鲜感，如能在引入新课时，提出具有诱惑力的问题，更能激发学习兴趣。我们知道，引入新课一般有开门见山的直导式，有观察规律的发现式，有实验操作的演算式，有具诱惑力的问答式等，在各种不同的方式中，都可以直接提出与课本有关的问题或通过诱导的方式提出问题。例如在讲排列组合中两个原理时，可以先提出一个问题，由同学竞猜：有10封不同的的信，随意放进6个不同的邮筒寄出，问有多少种不同的投递方法？正确的结果是610种；比同学们七嘴八舌的大胆猜想还多得多；在讲等比数列概念时，我先讲了一个古时代一位国王与象棋大师戏言奖赏的故事；在讲《复数》第一课时时，问同学们：有没有一个数的平方是小于0的，近而，用辩证唯物主义的观点解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时，也就提高了自己分析问题和解决问题的能力，这样，一开始就“引人入胜”，产生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对课堂学风和理解内容起到了良好的作用。 　　及时地进行表扬与鼓励，是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中，要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后，让学生复述，并回答概念的内涵和外延；讲完一个例题后，让学生归纳其解法，运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生，可以对他们多提一些基础问题，让他们有较多的锻炼机会，同时，教师要鼓励学生大胆提问，耐心细致地回答学生提出的问题，并给予及时的肯定和表扬，增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时，当学生的解题方法新颖时，当学生的成绩有进步时，当学生表现出刻苦钻研精神时，都要给予适度的表扬，以增强学习信心，激励学生的攀比热情，达到表扬一个人，激励一大片的目的。 　　此外，结合进行学习目的教育，可以激发学生的学习需要，巧布疑阵，利用错解，可以培养学生的思维与兴趣，这样，学生的非智力因素在一开始上课就得到充分发挥，学习的兴趣浓厚，思维活跃，精力集中，课堂效果必然提高。 　　二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率。 　　数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。 　　设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此，要努力做到使教学层次的展开符合学生认知规律，使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时，当同学初步获取教师所传授的知识后，应安排动脑动手独立思考与练习，教师及时捕捉反馈信息，并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”，这样，同学们对某一概念的理解，对某一例题的推演，就会有一个由感性认识到理性认识，并由认识到实践的过程，从而对知识的领会加深，能力也得到发展。 　　设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时，要保证讲清重点，解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，有的甚至可以点而不讲，但要指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可安排学生分析评论，并进一些深化练习，进行比较、提高，这样，课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。 　　课堂结构大致归纳为三种形式： 一种是承接型。一般是先让学生获得感性知识，再引导学生深入并?指导解题，变为能力，这种结构的主要特点是前后承接，脉络清晰，它?对于内容浅显易懂的章节比较适用。?第二种是螺旋型。它主要是在讲解比较抽象的概念和难度较大的章节?采用，如数列极限的“ε-N”定义，函数Y=Asin(ωx+φ)的图象，不等式的证明，轨迹方程的求法等，它的主要特点是把知识与能力紧密衔接、?交替上升，通过举一反三、环环紧扣，逐步升华来达到课堂教学目的。第三种是辐射型。它的特点是抓住关键，引导学生一题多解，多方位思维，通过筛选归纳使认识达到一个新高度。这种形式多在复习课中采用，如三角变换、数列、复数及立几中点到平面的距离等。 　　实际教学中，以上几种形式是互相结合使用的，在安排课堂结构时，是基于讲清知识内容，提高学生能力，有效利用时间的原则，当然要优化课堂结构，除了要精心设计课堂层次，还有赖于教师的讲授能力。 　　三、运用恰当的教学方法，提高学生对知识的吸收率。 　　教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法，深入浅出，使学生易于吸收。具体一堂课，到底选用哪种教学方法，必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑，一般地，每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力，因此，通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。 　　例如，讲函数概念时，第一节课主要是讲清概念，运算较简单可用问答式，采取归纳讲授法为主；讲利用不等式求函数最值时，这节课主要是提高学生运用技能，运算上技巧性强，采用练习法为主较为合适，练习可层层深入。? 又如求函数y=x?+1/x?的值域,对于这种常规题型，可采用发散讲授法，即变换角度，用不同的知识和方法去分析、考虑，学生通过对几种方法的讲授比较，对这一问题以及牵涉到的几个方面的知识了解透彻，课堂吸收好。 　　有些课题要数形结合求解，此时可联系图形，用谈话式“依形探数”?或“用数定形”，以使问题直观易懂，学生吸收自然好。对于一些综合题，可结合分析，采用点拨讲授法，要挖尽条件，点其窍门，减缓坡度，以提高学生的分析解题能力，也便于学生吸收。 　　需要指出的是，采用讲授法为主，应让同学有一定的思考或练习时间，也可提高问题，使讲授内容步步深入，切忌完全由教师包办代替，这不仅可以提高学生的理解与运用能力，也有助于课堂调节。对于一些?较难例题，切忌蜻蜒点水，不深不透。采取练习法为主，以练代讲，应在必要时启发思路，以免同学陷入束手无策的困境，还要注意课堂上避免过于冗长繁琐的运算，以节约课堂时间，提高课堂练习功效。? 教学方法上，要求教师必须在“讲”上下功夫，狠抓“练习”这一环节，注重启发式、探索式，讲授时做到深入浅出，语言规范简洁，练习时做到难易适中，适时启发反馈，力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。 ????? 四、增强数学教学机智，提高思维品质的优化率。 　　课堂教学中，要引导学生对知识由理解到掌握，进而能灵活运用，?变为能力，最大限度地发挥学生的思维才智，以求得最佳教学效果，这就要求在教学中充分发挥教学机智。数学教学机智主要有启发联想、构思多解、运用反例、及时调节、渗透数学思想与方法等。 　　启发联想，构思多解，是常用的数学教学机智。课堂教学中，对一些问题可启发同学仔细观察其特征，联想所学过的知识，类比以前掌握的解题方法去估计、推想、探求，将“陌生”的问题转化为“熟知”的问题，从而迅速合理地解决它。有时还可通过多解，开阔同学的视野，培养学生思维的敏捷性与发散性。例如，已知不等式ax2+ax+8＜0的解集为40的解集为（4，6），?求a+b的值”，便可很快掌握解题方法，即可把4,6理解为相应二次方程ax2+bx+2=0的二个根，则可由根与系数的关系得出a、b的方程，求出a,b的值，最后得a+b的值。于是?，通过联想与类比，此问题的解法简便得多，并能锻炼学生思维的敏捷性。 　　巧妙使用反例，注重逆向变通，培养思维的批判性与变通性，是数学教学机智极为出色的内容。数学是一门严谨的科学，稍有疏忽大意就可能导致错误。有些数学题从正面不好理解不易阐述，教师在教学中如能恰当地使用简明生动、击中要害的反例，或抓住同学解题中出现的典型错误而给予简练、深刻的评析，这将会大大增强同学的理解能力与解题能力，使学生茅塞顿开产生质的飞跃。如三角函数的周期、数列极限的概念、椭圆、双曲线、正棱锥的定义教学，都可以通过正面讲解及运用反例和逆向思维很好地加深学生对概念的理解。 　　重视及时调节的作用，稳定有意注意，培养思维的适应性与持久性，是数学教学机智的重要表现。课堂教学中，由于学生的基础与素质有差异，由于老师的教学方法和某些教学内容不一定适合学生口味，由于周围环境的影响，学生的课堂学习情绪会出现波动，必须进行及时调节，此时，可利用刺激物来吸引学生对教学内容的注意。比如，教师讲课时，可加重语气与声调，可提出问题激发兴趣，指出错误引起同学反思，或转讲为练，以练代讲，使学生对课堂的有意注意得到稳定，保持课堂的良好状态。 　　渗透教学思想与数学方法，是数学教学机智的重要发挥。中学数学的许多内容，都包含着某些数学思想和数学方法，例如，解方程中的降次与消元思想，换元的方法，三角代换中的参数思想与参数方法，立几中求锥体体积的化归思想与分割求积方法，还有求反函数法中隐含着的方程思想，由此可得出分子、分母最高为二次的分式型函数值域的一种方法即判别式法，等等，课堂教学中在传授内容的同时，努力挖掘并向同学渗透数学思想与数学方法，有利于培养同学思维的科学性与深刻性。使一些问题迎刃而解。 　　总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。要提高中学数学课堂教学质量，必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点，形成热烈的学习气氛，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点，精心设计教案，摆正讲与练的关系，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。
注重主体参与 培养学生的创新能力
重庆市璧山来风中学 李平军
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????? 教育创新是素质教育的突破口，课堂教学是实施创新教育的主阵地，培养学生的创新意识和创新能力已成为当代教育的重要目的之一。因此，数学课堂教学中，如何保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，充分培养和提高学生的自主性、能动性和创造性，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。下面结合自己的课堂教学，谈谈粗浅认识。
?????? 一　落实主体地位，引导学生的自我创新意识
????? “以学生为主体，教师为主导”是一条重要的教学原则，在实际教学中，教师“满堂灌”，学生被动地接受数学知识仍是当今数学教学的主要模式，导致学生不会学、学不会，产生厌学情绪。改变这一现状的关键在于充分发挥学生的主观能动性，转变学生始终处于接受知识的被动地位，使之成为学习的主人。具体做法是：
??? 1、创设和谐的情感氛围。数学课堂教学过程不仅是在特定情景下学生学得知识、形成能力，而且也是师生情感交流、认知因素与情感因素相互作用的情感过程。课堂上师生积极的情感交流，可以引发学生的学习热情，促使学生创新意识的形成。要形成和谐的情感氛围，教师必须做到：第一，对数学教学倾注满腔热情，去唤起学生对数学学科的热爱。第二，要善于利用数学的内在魅力和艺术化的手段，激发学生的学习情趣和勇于探索数学知识的激情。第三，要尊重学生的人格，多以积极的褒奖和鼓励，要注意给差生以“偏爱”。这样才能形成师生和谐的情感氛围，达到“亲其师，信其道”的目的。
??? 2、优化课堂结构。采用灵活多样的教学方法，如：发现式教学法、讨论式教学法、疑问式教学法、分层教学法及暗示法等，充分调动学生学习的主动性、自觉性，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而有所创新。同时，积极地利用现代化的教学手段，尤其是电脑多媒体在教学中的运用，通过声音、图片等多种表现形式，使学生对定义、定理、公式等数学知识掌握得更加透彻，更加牢固，有利于激发学生的学习兴趣和创新激情。
??? 比如，关于抛物线的定义，教材上是这样叙述的：“平面内与一定点F和一定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。”教学中教师可引导学生思考：点与直线的位置关系有无特殊要求，教师可给出如下一道题目让学生思考：动点F(-3,1)和定直线L:2x+y+5=0的距离相等，则点F的轨迹是（　　）　　（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）直线.学生自己通过推演，不难发现，当点F在直线L上时，其轨迹是过点F且与L垂直的一条直线，而非抛物线。由此教师可引导学生对抛物线的定义作出严格的表达。有时学生的意见可能是错误的，教师也应该给予肯定，表扬其探索精神，教师要不断地对学生进行激励性评价，以使学生的创新能力不断增值。因为有的时候错误往往可能是成功的先兆，错误中可能隐含着新的方法。
??? 3、通过一题多解，一题多变，逆向思维等提供给学生更多的参与机会，通过暴露数学问题的提出过程，让学生展开发散性思维，不断灌输“大胆假设，小心论证”的科学认识观。对一些不太复杂的课题，可通过学生自学，师生换位，让学生走上讲台，当一回老师，这样一次成功尝识，增加了学生的责任感和自学能力。
??? 4、积极创造条件，让学生参与实践活动。只注重课堂教学，而不注重实践，不利于学生掌握知识和提高能力，让学生带着知识、能力走向实践活动，可以扩大学生的知识面，使抽象的理论具体化。如在《立体几何》教学中，老师可以和学生一起自制立体模型教具，让学生认清图形结构，理解图形内在联系。在学了面与面平行后，让学生用刻度尺检查长方形工件的相对两个面是否平行，方法有那些？长期坚持理论与实践相结合，为学生的创新思维奠定了基础。
??? 二、注重学生参与，培养学生的创新思维
??? 教学过程就是在教师的引导下，以学生为主体，由浅入深地让学生主动参与，获取知识的思维过程。中学数学教育的显著特点是：不仅要让学生“学会”而且还要让学生“会学”。要会学最根本的途径就是让学生主动参与教学活动，了解数学知识的发生、发展以及知识体系的形成过程，数学思维方法的提炼过程。让学生体会“数学家”的思维过程，从而激励学生的创新思维。
??? 教育心理学家认为，人的心理是在实践活动中发展的，学生的心理应主要在学习活动中得到发展，尤其是作为智力和认知核心的思维，对青少年学生来说，希望自己成为探险者、发明者、创造者，这是正常的心理需要，也是参与学习的动力源泉。在课堂教学中，学生积极参与教学活动的全过程，能使学生心理处于亢奋壮态，使动力系统“开足马力”，能调动一切因素，进行积极的思维和操作。当学生依靠自己的力量在获得学习上的成功时，不但对数学问题有了深刻的理解，而且还能通过愉快的心理体验，实现兴趣的自我培养，增进学生的创新思维的形成。笔者给高一的学生出了这样一个题目，一个平面将空间分成两个部分，两个平面，三个平面将空间最多可以分成几个部分，最少分成几个部分？学生马上开始讨论，比、画发言相当积极，课堂非常活跃。学生参与率１００%，那节课学生处于高度的兴奋状态，教学效果好，有的同学课后还在讨论四个平面、五个平面的情况，学生对立体几何的学习也产生了浓厚的兴趣。可见，注重学生积极参与，对培养学生创新思维有十分重要的作用。
　　三、冲破思维定势，大胆质疑和猜想，培养学生的创新能力
　　青少年学生乐于表现与别人不同的见解，但由于独立判断、自我探究、逻辑思维的能力还不强，容易人云亦云。因此，教师在教学中要注重培养学生克服单纯或单角度的思维定势，努力创设情境，转换角度，让其认真思考，突破从众心理，鼓励学生大胆质疑，不迷信权威、书本、教师，培养其独立思考和多角度考虑问题的习惯。
　　“学者先要会疑”，质疑是创新的基础，哥白尼对亚里士多德的“地心说”产生怀疑，认为地球绕着太阳转，这给人类的科学与思想领域带来了一场深刻的革命；爱因斯坦认为牛顿力学有局限，提出了“相对论”，推动了人类的巨大进步。因此，在教学中，可根据学生的实际与知识体系，引导学生模拟数学家的思维过程，进行大胆的质疑，对学生进行潜移默化的熏陶，通过学生自己的探索，发现数学活动，从而使学生品尝成功的喜悦。
　　在解题数学中，教师应留有余地，让学生思考和猜一猜问题的规律，解题的方法，问题的结论等。学生的创新能力与猜想能力有密切联系，因为猜想可使学生智力得到发展，尤其是观察力、想象力与创造力得到迅速提高。笔者曾对高一学生出过一个题目：S=XY,X>0,Y>0,且X+Y=1求S的最大值。有同学是这样猜想的，题目中X,Y地位对等，没有理由突出X,Y的位置，故只能取X=Y时，S有最大值。摆脱了常规思维方法的约束，对培养学生的创新能力起到了重要的作用。
　　总之，培养学生的创新思维能力，关键是教会学生自己去思维、去创新，教师要多给学生留有动口表达，动手操作和动脑思考的机会和时间，同时，还要善于启发学生提出问题，鼓励学生对一些问题提出不同的见解和看法。只有这样学生才能变被动接受为主动探索，创新能力也才能逐步得到培养和提高。
活跃在高考中的三角形
山西 任向阳
我们都非常熟悉的三角形，它由三条首尾相连的线段组成，有三个顶点、三条边、三个角.三角形有着非常丰富的内涵，这些内涵分为三个层次予以展现：a。直观展现；三角形全等与相似等；b，解析展现：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形中三角函数等；c，高层展现：梅涅劳斯定理、塞瓦定理和欧拉定理等.在每年一度的奥林匹克数学竞赛中，都有一道平面几何的大题，经常涉及到三角形的相关知识和定理，在近年的高考试题中，三角形越来越活跃，到处可见三角形的影子.从不同的角度展现三角形的丰富内涵，请看下面的例子：
例1 （2004浙江）已知平面上三点A、B、C满足，，，
则的值等于 .
解：由题意可知,A、B、C三点不共线， ∴他们可构成.
又，，,∴，，.
∴
==.
评析：本题是由向量形式的三角形求值问题，而且是特殊的.一般地，对于任意
，有=
=，
或者由，得，
∴==.
例2 （2005山西）在中，已知，给出以下四个论断：
①；②；
③；④.
其中正确的是 ( )
A ①③ B ②④ C ①④ D ②③
解：∵，∴，∴
∴，∴，则。
∴不一定成立;
，②成立，
不一定成立；
，④成立.选A.
评析：此题是三角函数问题，满足条件的三角形是，以为直角的的等价形式为.
本题主要考查的等价转换和锐角的正、余弦之和的取值范围.
例3 （2005山西）已知是所在平面内一点，满足=
，则点是的 （ ）
A 三个内角的角平分线的交点 B 三条边的垂直平分线的交点
C三条中线的交点 D三条高的交点
解：由，得 ∴
∴是的垂心，即三条高的交点.选D.
例4 （2003山西）已知是平面内的一个点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定过的 （ ）
A 外心 B 内心 C重心 D 垂心
解：∵、分别为、的单位向量，向量（）
就是起点为A 、终点在的平分线上的向量， 由，
∴点P的轨迹一定通过的内心.选B.
评析：例3，例4是以向量为题面，涉及三角形的内心、垂心问题，类似地还有三角形的重心、外心等问题，请看例5、例6.
例5 已知P是所在平面内任意一点，且，则G 是
的 （ ）
A．外心 B内心 C重心 D垂心
解：若是的重心，则有（D是BC的中点）
=，
∴.
∴与重合，即G 是的重心.
例6 （2005山西）的外接圆的圆心为，两边边上的高的交点为H ，
，则实数 .
解法一：当为时，不妨设，则是AB的中点，H是直角顶点C，
∴，∴，∴.
解法二：连接BO，交外接圆于D，连AD、DC.
∵BD是的直径，∴.
又，∴四边形是平行四边形.
∴，∴，
∴。
变式：若是的外心，是三边中点D、E、F构成的的外心，且，则 .
（其实是的中点，∴；也可用特例时得）
例7 （2002北京）已知是的三个顶点.
（I）写出的重心G、外心F、垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
（II）直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.
略解：（I）∵的顶点，
∴，且重心，外心，垂心.
∴，
.
∴，故G、F、H三点共线.
（II）∵，，，且，
∴（），配方得，
即.故（）为所求的轨迹方程.
（时，为等边三角形，G、F、H三点重合；而当时，O、B、C三点共线不能构成三角形）
因此顶点C的轨迹是中心在，长半轴长为，短半轴长为，且焦点在直线
上的椭圆，除去四点.
例8 （2005山西）椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当
为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 .
解：为钝角有以下几种等价形式：
①向量与的夹角为钝角；
②；
③点P在以直径的圆内点P在圆内.
由，得，设.由于为钝角，
∴，即，
故.又，故.
（柯正摘自《试题与研究》2005/33 高考数学）
浅谈多媒体信息技术在数学课堂教学中的作用
摘? 要：信息技术的飞速发展并进入到数学课堂教学中，使人们对数学本身及其数学教学方法的认识有了根本的转变。本文通过自己对信息技术与数学课堂教学的整合，谈谈在教学中得到的几点启示。
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关键词：多媒体教学、信息技术、数学课堂、作用
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　　信息技术的飞速发展，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。站在教育第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。
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　　一、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于提高学生的学习积极性
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　　“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。
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　　二、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生进行探索和发现
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　　数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息，多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。例如：我在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐标表示》的教学中，利用Powerpoint制作动态的平面向量课件，学生通过探索，发现了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。在讲解与《空间四边形》有关的问题时，如果只利用模型让学生观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关的问题的时候，总自然而然的认为空间四边形两条对角线是相交的。我在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形图形，现场添加线条，在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的形象，培养学生的空间观察和思维能力，从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，在解决其它有关问题时不致出错，同时学生在这个过程中发现了异面直线的概念，为后面的《异面直线》的教学奠定了基础。由此可见，多媒体信息技术创设情景产生的作用是传统教学手段无法比拟的。
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　　三、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生获取技能和经验
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　　数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想象力与一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学，于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。多媒体信息技术在数学教育中存在深藏的潜力，在教学中指导学生利用多媒体信息技术学习，不仅可以帮助学生提高获取技能和经验的能力，帮助学生提高思维能力和理解能力，还可以培养学生的学习主动性。例如：我在讲解《极限的概念》这一节内容之前，先要求学生自己利用网络查询并收集有关极限的资料，通过整理资料，提出与极限有关的实际问题，在通过我的动画课件，学生归纳出了极限的概念，同时揭示了极限的概念的内涵。更重要的是学生在通过网络查询并收集有关极限的资料的过程中，深深的体会到网络互动交流式的学习环境，视眼开阔，多彩多资，浩瀚无穷。
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　　四、将多媒体信息技术融于教学课堂，有助于减轻教师的教学工作量
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　　教师在备课的过程中，需要查阅大量的相关资料，庞大的书库也只有有限的资源，况且教师还要一本一本的找，一页一页的翻，这个过程耗费了教师大量的时间。网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径，只要在地址栏中输入网址,就可以在很短的时间内通过下载,获取自己所需要的资料, 大大节省了教师备课的时间. 随着计算机软件技术的飞速发展，远程教育网校的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间, 大量的操练练习型软件和计算机辅助测验软件的出现，让学生在练习和测验中巩固、熟练所学的知识，决定下一步学习的方向，实现了个别辅导式教学。在此层次，计算机软件实现了教师职能的部分代替，如：出题、评定等，减轻了教师的负担.因此，教学的发生对技术有较强的依赖性，而作为教学辅助工具的多媒体信息技术的功能就体现出来了。
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　　五、将多媒体信息技术融于教学课堂，有助于提高教师的业务水平和计算机使用技能
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　　远程教育网校的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间,各地各级的优秀教师云集在这个空间中,他们为工作在教育第一线的教师提供了取之不尽,用之不竭的教学支援。通过网络交流，我们可以学习到他们新的先进的教学思想、教学理念、教学方法。实践证明，经常将多媒体信息技术用于课堂教学的教师，他的教学思想、教学理念、教学方法总是走在最前列的。另外，教师在教学过程中应用多媒体信息技术和计算机辅助教学软件，就要求教师有相当的计算机使用技能，计算机使用技能的高低是新一代评价个人文化素质的标准。计算机信息技术的飞速发展对每个人提出了新的要求，作为教师，更应该积极的推动计算机信息技术的发展，将多媒体信息技术用于教学课堂，这样利人又利己。
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　　六、将多媒体信息技术融于教学课堂的反思
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　　时代的发展，要求竞争者提高自身素质，也要求学校教育走在发展的最前端，学校教育的发展方向又要求教师更新教学手段，教学手段的更新主要受教育观念的支配，所以我们首先要转变教育观念，真正把信息技术运用到教学中来。把信息技术作为辅助教学的工具，充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等的优势，良好的实现教师角色的转变。信息技术在数学教学中的作用不可低估，它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。但它仅仅是课堂教学的一个辅助工具。教学活动过程的核心，是师生之间的情感互动交流过程，这个过程信息技术教育是无法取代的。在师生互动的教与学过程中，信息技术已经成为产生数学问题、促进学生思维扩散的路标。不过，我们不能盲目的使用信息技术，用它来取代教师在教学活动中的地位。所以，客观合理的将多媒体信息技术用于课堂教学，积极探索多媒体信息技术与课堂教学整合方法，才是现代教师在教学活动中应转变的观念。?
浅谈如何把握几何中概念的教学
黟县第二中学 李 晖
概念是最基本的思维形式，教学中的命题都是由概念构成的；教学中的推理和证明又是命题构成的。因此几何概念的教学是整个数学教学的一个重要环节。而平面几何入门教学中，最早出现的一些原始概念（例如：点、线、面）与代数中的自然数概念一样，但对刚学平面几何的初中学生能理解这些概念，常采用描述的方法：如，“点代表位置，点没有大小”，“线没有粗细”，“面没有厚薄”等，因此，要使学生很好掌握几何概念，必须采取以下手段：
一、要充分利用模型、教具等学生感兴趣的教学手段，丰富学生的感性认识。如：讲解三角形的高时，学生容易误认为三角形的高必在三角形内，这是如下两个原因造成的：（1）三角形的角平分线、中线必在三角形内；（2）学生根据已有的图形经验，误认为三角形的高是在三角形内部，因为教师讲三角形的高时，多以锐角三角形为例。为排除这种错误印象，可以组织学生观察以下的实验：取三根木棒，制成如图（一）的活动教具，演示时，分别将木棒AB的端点A放在木棒CF的D、E、F处，就可以分别得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；若将木棒BC放在水平位置，且从A处所挂的重锤就分别在三角形内、和AB重合、在三角形外。
二、抓住概念的本质属性来讲概念。要把概念讲清楚、讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辨证的分析，用不同的方法来揭示不同概念的本质。定义概念的方法，除了“属+种差”法外，还有发生定义法、关系定义法和外延定义法等，但不论何种方式，概念的结构都由两个互相联系的方面组成，即概念的内涵（反映的事物的本质属性，从质方面回答“这一概念是什么”）和外延（反映事物的具体目标，它指出概念反映的事物的范围，从量方面回答“这一概念指哪些对象”）。例如：“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的图形”、“任意两边之和大于第三边”、“三内角之和等于180°”等，是“三角形”这一概念的内涵；而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等则是“三角形”这一概念的外延。
因此，在讲述概念时，应向学生分析概念的内涵条件中包含哪些项，通过内涵的条件讲述概念的外延部分。如果内涵条件须减少，也就减少了种差内容，就会扩大概念的外延，反之，如增加了种差内容，就会减少概念外延。例如：邻补角，它的属是角，种差内容有四项：两角同顶点、有一条公共边、在此公共边的两侧、其和为一平角。如缺少“两角同顶点”则（图二），也会想到“邻补角”的外延中去。就造成对邻补角概念的错误理解。
三、在几何概念教学中，要重视概念的图化。用图来反映出概念，做到图意相通。如讲“对顶角”定义，先给学生任意画一个角∠1，再作两边的反向延长线构成∠2（图三），用图形揭示概念的本质属性，然后在（图四）中识别对顶角。这样能够加深“对顶角”概念理解，还有利于提高学生在正确的视图能力。
另外，重视变式图的教学，对理解概念也是十分重要的。比如，讲同位角概念。首先，要做好标准图形，不能用特殊图形来代替一般图形，更不能用特殊图形的性质来代替一般图形的性质。
四、图文互译。从图说出概念，从概念的文字叙述画出图。对概念要逐步做到会说、会写、会画。在学习概念的第一信号（图形、感知）和第二信号（语言、文字）之间建立起准确的牢固的联系，例如：
五、要注意概念的比较。为了使学生更好理解和掌握概念，不仅应清楚地从实例出发或用教具演示的直观方法，导出概念的本质属性，还应适当地从反面清除模糊认识，严格区分相近和相似的概念，从而真正深刻理解概念，例如：线段、直线和射线的概念的区别：
有几个端点
向哪边延长
有无长度
线 段
射 线
直 线
另外，要利用教学中的反馈信息，把学生暴露出来的一些模糊认识集中起来，启发学生自己分析错误原因，也可有意地举一些反例和错例，促使学生加深对一些概念的理解，因此，只有通过比较才有鉴别比较容易混淆的概念，加深对概念的认识。
总之，概念是进行正确思维的前提和依据，在平面几何入门阶段，就注意从概念的内涵和外延这两方面逐渐掌握，为今后的教学打下扎实的基础。
浅谈数学试卷讲评课
[摘要]：数学试卷的讲评是数学测试目标达成中非常重要的一个环节。通过试卷讲评，既可以复习巩固所学知识，澄清学生在某些方面的模糊认识，还能提高学生的创新精神与实践能力。数学试卷讲评应充分发挥学生的主观能动性，使学生在轻松、愉悦的氛围中主动学习。
关键词：数学试卷讲评 创新 实践
众所周知数学试卷的讲评是数学测试目标达成中非常重要的一个环节。通过试卷讲评，既可以复习巩固所学知识，澄清学生在某些方面的模糊认识，还能提高学生的创新精神与实践能力。
高中数学教学处于复习阶段，不可避免会有许多试卷讲评课，上好数学试卷讲评课，对复习效果的提高显而易见。但长期以来，如何上好一节讲评课一直是许多教师的一个困惑。笔者认为数学试卷讲评应充分发挥学生的主观能动性，使学生在轻松、愉悦的氛围中主动学习。为此，教师应发挥主导作用，从以下几个方面做好数学试卷的讲评课工作。
一、把握几个原则：
1、激励
俗话说：“好的开始是成功的一半”在数学讲评课的开始阶段，迅速集中学生的注意力，将他们的思维带进特定的学习情境，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，这样有效地开启学生思维闸门，由被动到主动，轻松愉快进入试卷讲评课的学习。德国的教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”但在实际中常常见到：一是不管学生在卷面上回答如何，教师从头至尾将试题一一演讲；二是讲评课变成了“批评课”，碰上考试成绩不佳尤为常见。在课上常听到老师这样的话：“这样容易的题目都解不出来？”“这些内容我平时是否再三强调过？”“这是考前刚刚讲过的例题”。言下之意考不好责任全在学生，弄得学生灰溜溜的，抬不起头来。
以上两种讲评，结果一：教师辛苦费劲，而学生感到厌烦，效果甚微；结果二：批评责备，挫伤了学生的学习积极性，往往会使学生对数学望而生畏，有时甚至会产生对立情绪，影响了师生的情感，其后果难以想象，这不能不说是教学的失败。在课程改革中我们要求把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。师生都是教学过程的主体，他们应在教学过程中进行动态信息交流，这种交流包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观等方面以及生活经验，行为规范等。最终构建和谐的，民主的，平等的师生关系。因此，在教学的过程中，一个教师应该有自己的教育智慧，也就是对人的理解。教材是“物化”的东西，我们教师应该是“人师”而不是“经师”。教师要知道生个学生都不是一个层面上的，不是共性的。应该了解你的学生在这一年龄段具有什么样的心理、生理特征，他或是她最需要什么。
所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性。
重点
所谓重点就是针对试卷和学生实际进行重点讲评，切忌面面俱到，关键在于找到错在哪里。例如：学生在答题中对列方程解应用题这类题目失分较多，教师在讲评时，要评学生所设未知数是否恰当，方程列得是否合理，是否有更好的方法。而对于学生在解方程中出现的错误，只需略加指点。另外由于试卷考查的知识点和数学思想方法往往分散在试卷各题中，这时如果按照试卷题号逐个依次讲评，学生不欢迎，效果也不佳。因此教师应按试卷的考查知识点和数学的思想方法，根据学生的“常见病”和“多发病”适当进行归类讲评，重点找出错误之关键，对症下药。
启发
讲评是考试的继续，通过讲评，可以更好地发挥数学习题的“教学功能”和“发展功能”。讲评时，教师应根据学生在答题中的实际，精心设疑，巧妙提问，恰当引导，耐心启发，让学生通过独立认真地思考，从而获得知识和方法。因为启发性，不但要体现在新课知识的教学中，而且也应充分体现在考试后的评析中。对有创见的解题方法，尤要加以肯定、表扬。所以通过启发学生思维，可以消除学生被动受审的心理，养成认真思考的习惯，还可以使他们产生成功的满足，提高自信心。
二、做好几个具体环节工作：
（一）做好统计，有的放矢
试卷统计、分析是试卷讲评的第一个环节，主要统计客观题的错误率，错误的根源，以及导致主观题失分的原因。教师应做好分析报告，为课堂讲评提供充足的证据。在这一环节中我对考试的成绩做总的介绍(包括试卷的难易程度、学生错误情况的简单分析以及和其它班优秀率、平均分、高分率的对比。)为什么这样设计呢? 原因有二：
1、我认为教师自己应该对所教班级的成绩在年级乃至全市的位次做到心中有数，同时了解每一位学生的近阶段学习情况。只有这样做，教师才能在后续教学中做到运筹帷幄，正确地帮助、指导学生的学习；
2、使学生了解自己在班级、年级、全市的位次，从而正确的认识和评价自己。使他们在学习的过程中不骄不躁、不气不馁，既有压力又有动力，不断提高自己的知识和技能水平，提高自己各方面的能力。
（二）个人自悟，查阅资料
数学试卷应在讲评课前发给学生，学生根据试卷中存在的问题，主动复习教材，查阅相关资料。同时提出如下问题：这个问题与教材中的哪个问题有联系？这个问题有没有其他的解法或更简捷的解法（一题多解）？有没有更一般的情形？这个问题是怎么想到的？用这个问题的解法可否解决其他问题（一法多用）？这个问题中蕴涵了什么样的数学方法、数学思想。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决问题更重要。” 学生通过这个环节的实践，培养了问题意识及自学能力；同时，发挥了学生学习的主动性，激发了学生学习的兴趣。
（三）互相讨论，相互促进
我们要鼓励学生用自己的眼光进行学习，用自己的头脑进行思考，勇于提出自己困惑的地方，大胆表达自己的见解，热情解答同学的疑问，让课堂上有更多学生自己的声音。主动探讨问题，能使学生积极思维，加速完成认识知识和掌握知识的过程，也是打开学生思路的手段。为了便于讨论，提高效果，教师可以事先将不同程度的学生搭配，通过启发、点拨、反问、引导帮助学生提出问题，解决问题，从而在讨论中明辨是非，寻找结论，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（四）老师点评，提高能力
试卷讲评不能停留于指出不足、改正错误及讲解方法，而应当着眼于数学能力的培养。要结合示例挖掘、归纳其中的思想方法，加深学生对思想方法的认识，使其领悟思想方法实质，不断提高解题能力和纠错、防错能力。总的说来，老师点评试卷应做好以下几个方面的工作。
抓“通病”与典型错误
错误是正确的先导。剖析错误是试卷讲评的重要内容之一。教师应把学生试卷中的错误归纳、概括，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性的引导学生辨析，找准错因、错源，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片，举一反三，触类旁通。使其思维的严密性、批判性、灵活性、深刻性和创造性得到最有效的加固。
２、抓“通法”与典型思路
在开拓解题思路、总结解题规律时，要抓住“通法”与典型思路。通法是指常规解法，典型思路是指常规法中机智、简捷的解题思路。抓通法，以加深对知识、技能的理解和记忆，强化公式、法则的运用；抓典型思路，以开启智慧大门，使能力得以升华。
３、讲评可采用不同的课堂形式
无论哪种形式，学生能够讲得出的让学生自己讲，老师不能包办代替。要求学生讲的，一定要用书面语言和数学术语。讲解问题要简洁、正确、思路清晰。从卷面上反映出来的规律性的东西，教师可根据实际情况开设专题讲座。
课堂上讲评的内容应具有普遍性
一般情况下，错误率大于0.5的题目，教师应认真分析，课堂上由教师自己讲评，错误率低于0.5的题目由学生自己解决，教师可作个别指导。
五、归纳总结，升华认知
在以上的学习过程中，学生把知识学深学透，是一个由薄变厚的过程；在此基础上学生把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟增添了什么新内容、新方法。经过这样消化后的东西，就能够得心应手的运用。
总之，数学试卷的讲评一定要依据学生的实际，评在学生认知的不平衡点上，以有利于学生创新能力的提高，有利于学生的创造性思维的训练，有利于学生的全面发展，有利于学生将来发展的深度、广度和高度。试卷讲评课应多注入人文思想，优化教育思想，探索出教学模式的新路，提高学生数学学习兴趣，切实贯穿数学思想方法，充分展示数学美，吸引每一位学生，让我们的数学教育事业蒸蒸日上。
参考文献： 1． 教育部《中学数学新课程指导纲要（试行） 》 2． 高玉祥等编著，《心理学》，北京师范大学出版社。
3．王卫东．用新课程理念审视任务驱动教学．中学数学教育 2004（2）
4．郭海涛．任务驱动教学方法的构建．中学数学教育 2003（3）
5．贺怀春。浅谈数学新课程的教学设计。高中数学教与学2005（3）
《几何画板》与数学学习
——校本课程开发与实践
武汉经济技术开发区第一中学 程望才 430056
一、课程开发思想
“数学需要实验吗？”“学生在课堂上能进行数学实验吗？”“数学实验有哪些方面的优势呢？”其实，在数学科学研究中，数学家们常常需要反复实验进而发现规律，然后才是逻辑证明和严格表述。我国数学家吴文俊在自动推理、机器证明领域有着杰出的贡献,在国内外享有盛誉。于是数学家在“做”数学，而学生在课堂上被动地听数学。他们听来的多半是缺少发现过程的结论，同时也缺乏对老师所讲内容的“操作”。我们都知道：数学不是老师教会的，学生必须要经过自己的头脑想象和理解—也就是建构—才能真正学会，否则无非是死记硬背罢了；如1弧度的角有多大？与所在圆的半径是否有关？正弦函数的图象究竟是什么样的？它能由余弦函数图象变换得到吗？椭圆、双曲线、抛物线有着相似的定义，可为什么图象区别这么大？……这些单凭教师的简单说教难以帮助学生形成牢固概念，而对那些相对复杂抽象的图形，尤其需要学生自己去反复观察、探索、发现才能建立学生自己的经验体系，最后在老师和书本的帮助下证明—建立学生自己的逻辑思维体系。而传统的数学实验工具，操作不便且功能单一，缺乏动态呈现和精确描述，无法展现知识产生和发展的全过程，不利于学生对概念的形成和理解。
全日制普通高中数学课程标准提出：在传统教学基础上，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学教学应“与时俱进”……重视现代教育技术的运用，在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能画图、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。
《几何画板》以点、线、圆三种基本图形工具为基础，能快速准确地绘制出各种数学图形，能实现各种图形变换，能精确测算出线段长度，角的大小，点的坐标等，通过参数和按钮设置能动态改变和控制图形，实现动画效果，有较强的交互功能。《几何画板》为我们创设了一个数学实验室，提供了一个十分理想的“做”数学的环境。学生可从画面中去寻求问题解决的方法和依据，并认清问题的本质，另外其丰富的测算和参数设置的功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实，是一个不可多得的学习工具。
根据“英特尔未来教育”理论，以问题引路、任务驱动，充分利用网络资源，通过小组分工，搜索相关资料，自学教程，尝试制作课件，交流讨论，并建立主题网站。
二、课程开发可行性分析
1、课程开设需网络教室，配备广播系统，学生电脑人手一台，我校现有的硬件基础和软件环境，完全可确保教学工作正常进行。
2、随着计算机网络技术的普及，高中生一般都具备了一定的计算机操作能力、上网查询搜集资料的能力，有些学生还有制作简单网站的经验。学生的兴趣更是最好的老师。
3、《几何画扳》简单易学，学生只需短暂培训就可上机操作，几分钟就能制作出不错的小课件。它打破了传统的尺规作图方法，具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷的特点，能极大地增强学生的学习兴趣，是一只点石成金的金手指，还能根据实际需要对现存的课件进行随意编缉和整理，为我所用。
三、课程培养目标
（知识与技能）了解《几何画板》应用程序的基本操作、基本功能，学会制作小课件，并用来验证一些几何、函数中的数学结论，探究一些较为复杂的数学问题。
（过程与方法）学生上网搜集资料、自主学习、合作交流，利用《几何画板》做数学，培养学生的直觉思维能力和数形结合思想。
（情感、态度与价值观）学生通过课件的独立制作、合作交流，专题网站的建立，体验数学之美，增强数学学习的兴趣，培养创新精神和实践能力，强化团队意识、资源共享意识，提高数学素养。
四、课程内容
课题一 认识《几何画板》
——介绍《几何画板》中的常用菜单和画板工具箱的功能
课题二 《几何画板》与代数函数
——绘制各种函数图象，分析性质
课题三 《几何画板》与线性规划
——求线性规划问题的最优解或最优整数解
课题四 《几何画板》与圆锥曲线
——作各种条件下动点的轨迹，直观研究性质
课题五 《几何画板》与平面向量
——图形的平移、旋转、伸缩、对称等变换的实现
课题六 《几何画板》与立体几何
——画各种动态立几直观图，培养空间想象能力
课题七 《几何画板》与问题探究
——学生利用《几何画板》自行设计问题、解决问题
课题八 制作《几何画板与数学学习》专题网站
——利用网站整理、展示学习成果，进行交流与评价
五、课程实施过程（教学或学习过程）：
教学设计与规划
（1）框架问题设计：
单元标题
《几何画板》与数学学习
框架问题
基本问题
《几何画板》能改变你的数学学习方式吗？
单元问题
《几何画板》能解决哪些方面的数学问题?
你能用《几何画板》做数学实验吗?其结论可信吗?
内容问题
你知道哪些数学实验案例? 听说过《几何画板》吗？
你能操作《几何画板》吗？能否用《几何画板》制作简单课件？
你能用《几何画板》对数学问题的结果进行验证或预测吗?
遇到复杂、抽象数学问题时，你能想到应用《几何画板》进行分析探索吗？
（2）活动任务规划：
阶段
分组任务
组长
第一阶段
上网搜集数学实验案例及有关论文，并筛选整理
下载《几何画板》软件及相应教程（建议最新版本4.06）
观摩演示下载的课件实例(服务器共享文件夹有提供)
对照范例学习《几何画板》简明教程
第二阶段
平面几何结论验证
高中函数图象制作
线性规划分析
平面解析几何曲线绘制
立体几何画图
第三阶段
小组作品展示交流
小论文创作
网站策划与设计
共同评价
为个别化教学所做的调整：
需要帮助的学生
分组时兼顾数学成绩的好坏与计算机水平的高低，通过组内讨论、教师指导帮助
高材生
布置一些具有挑战性的任务，如迭代图形的创建、参数的使用等，学会用《几何画板》研究和探索一些数学问题，创作小论文，协助建立专题网站。
2、制订“课堂管理规定”与“课程评价标准”（见附录）
3、课程计划实施进度
步 骤
工 作 内 容
完 成 时 间
第一步
介绍数学实验背景，演示、制作一些《几何画板》作品，初步领略《几何画板》非凡功能，激发学生学习兴趣。宣布“课堂管理规定”与“课程评价”
（1课时）
第二步
教师介绍单元活动，小组结合（注意不同层次，不同兴趣，不同特长的学生的搭配），共同讨论项目问题，组内交流后，选出小组长进行小组分工。
（1课时）
第三步
按分工不同，到网上查找相关资料、课件资源，并进行筛选处理。对照实例学习《几何画板》简明教程。
（2课时）
第四步
借用帮助，对难点问题进行攻关，能应用《几何画板》制作简单课件。
（2课时）
第五步
整理资料，思考、讨论，达成组内共识。每组派代表展示小组作品，并进行现场示范制作。
（1课时）
第六步
挑选成员进行专题网站的设计、构架，通过网页展示各组小论文、作品。
（2课时）
第六步
师生讨论修改评价量规共同评定小组成果。
（1课时）
六、课程评价方式
严格考勤，遵守规定
认真学习、主动探索
合作交流、互相帮助
思维活跃、积极创新
小组成果展示
个人作品（课件、小论文）创作
通过组内推荐、小组互评、成果展示、教师考评，评选出优秀学员5名、优秀作品若干，发布在专题网站。
七、实践后的反思
学生对网络自主学习热情高，虽然是走课，但无迟到早退情况发生，上课违纪现象较少，平时喜欢上网吧的同学成为学习骨干，对用电脑学习兴趣浓厚，能正确地引导学生。
《几何画板》是数形结合的有力工具，学生乐于利用“画板”作图、做数学实验。以前用尺规法难以制作的三角函数图象、圆锥曲线等都得到了很好解决。学生对用动态精确图象验证分析问题饶有兴致。例如，动线段的两端点分别在两条异面直线上，求动线段的中点轨迹。仅凭空间想象难以分析，而用《几何画板》很容易就演示出轨迹为一个平面。
有了《几何画板》，传统的数学授课方式将被教学设计所替代。教师考虑更多的不是讲什么，而是如何设计教学情景、如何组织学生实验、如何组织学生交流、如何有效提供帮助……。教师从简单的知识传授者转变为学生活动的设计者、学习情景的设计师、学生学习过程中的导师和伙伴。《几何画板》将对数学课的教学改革起着深远的影响，它将引起从内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革。这虽然是尝试中的校本课程，但我对正在进行的实验充满信心，也愿意和同行们对此进行更深入的研究和探索。
《几何画板》虽然功能强大，但由于受到学校硬件条件的影响，真正走进课堂为学生日常数学学习所用还有相当的路要走。如何在平时课堂教学中最大限度地发挥《几何画板》的工具功能，这就要求教师巧用参数制作出交互性强的课件以便学生亲自动手操作，探讨解决数学问题。另外《几何画板》的使用不能削弱，更不能取代对学生画图能力的培养。《几何画板》应该用于帮助学生对图形的直观认识，动态想象，规范作图，成为学生数学学习的好帮手。
cwcabc@sina.com 2005-12-14
研究性课题：函数的图象和性质
武汉市经济技术开发区第一中学 程望才 430056
课题意图：
1、此函数为正比例函数与反比例函数的和函数，是个矛盾的统一体，在实际中有着广泛的应用，是高中数学中常见的重要函数，教材在不等式和导数部分也时有出现，因此有必要对此函数的图象和性质作一系统研究，它是教材内容的合理深化与延伸。
2、在学完整个高中数学知识后，学生有了足够的知识与方法准备，掌握了函数、导数和双曲线的有关知识，有能力探究该函数的图象本质。
3、利用“几何画板”作出含参数的函数图象，通过改变参数进行动态演示，引导学生观察分析猜测图象本质，并加以验证，培养学生分析和解决数学问题的能力，实现信息技术与数学课程的有效整合。
4、在研究过程中要应用数学分析方法和图形的旋转变换，拓宽学生视野，培养学生创新能力。
实施过程：
研究函数的性质
定义域、值域——均值不等式法求解，奇偶性 奇函数 、单调性↗ ↘ ↘ ↗ ——导数法求解
根据性质尝试画出函数的图象
学生画出的图象基本能反映上述函数的性质，但图象形状仍然千差万别，莫衷一是。教师引导学生不断完善图象：函数有极值点吗？答：有，在第一象限内，，；，因此——对图象作光滑性处理。函数图象有渐近线吗？答：有，轴。那它还有别的渐近线吗？学生：…… 教师提示：直线与图象有何关系？学生思考交流后得出结论：在第一象限内，，图象总在直线上方，且，因此直线是图象的另一条渐近线——对图象的范围和走向进一步作出限定。
利用《几何画板》作图
新建画板，建立直角坐标系，新建参数m、n，设初始值都为1，绘制函数的图象和直线，让学生直观感知结论。设置两个参数m、n的动画，分别改变m、n的值，观察图象变化情况，学生猜想曲线类型——n=0时是直线；n≠0时是双曲线，特别地n≠0、m=0时是反比例函数图象（等轴双曲线）。函数的图象可看成由双曲线经过一定角度的旋转变换得到的。
验证函数的图象与方程表示的双曲线间的关系，并予以证明。
将双曲线图形绕原点以最小角度逆时针旋转到一条渐近线与轴重合，求新图形的方程。
这里要用到旋转变换，设、分别为旋转前后图形上对应两点，,∠XOP=α，∠POM=θ，则有 ①
又 ②
代入②消去α得 进一步得
代入消去、，整理得
正好是函数的形式。这里
⑴当时，，两图象关系如图：
⑵当时，，图形为一般双曲线 ；
⑶当时，，为反比例函数图象（等轴双曲线）。
若将双曲线图形绕原点以最小角度顺时针旋转到渐近线与轴重合，同理可求新图形的方程为：
仍然是函数的形式。这里
函数的图象和性质总结（性质略）
练习
⑴求函数的最小值.
⑵甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数b，固定部分为a元.
（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并写出定义域.
（Ⅱ）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？
评价与反思：1、研究过程循序渐进、层层深入，有利于学生对复杂问题的理解和掌握；2、通过研究性学习，学生对型函数的图象有了本质的认识，能有效地解决相关问题；3、信息技术为数学的研究性学习提供了新的技术支持，《几何画板》将在数学教学与学习中发挥重要作用。
cwcabc@sina.com 2006/01/18
课题的提出
作者:曲洪彬 单位:辽宁省昌图县第二初级中学
当今社会变迁日速，产生了一系列新的问题，如环境问题、道德问题、国际性
理解问题、信息科技问题等。这些问题都具有跨学科的性质，开展课题研究，为学生参与、探究理解这些问题提供了机会，培养了研究问题的能力。
“研究性学习是指学生在教师指导下，从学习和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学的方式，主动地获取知识、应用知识，解决问题的学习活动。”“其目的在于引导学生改变学习方式，通过自主性、研究性的学习和亲自实践获取多种直接经验，掌握基本的科学方法，提高综合运用知识解决实际问题的能力。
研究性学习的产生即继承了我国基础教育部的优秀传统，又体现了当前素质教育的内在要求。义务教育法颁布后推出的基础教育课程体系，积极倡导活动课程，但由于没有相应的课程指导细要，活动课程在实施中遇到许多问题，因此，开展研究性学习是实践这一改革和创新的重要举措。
本课题以变传统的“接受式学习”为“主动式学习”为宗旨。以现行初中教材提供的信息为基础，对教材中与日常生活，生产实际联系较为密切的应用性知识进行深加工，让学生以课题的形式进行研究，其目的是让学生通过探索，掌握科学的研究方法，培养科学的研究精神，从而促使学生学会主动学习，学会研究，提高实践能力，养成探究习惯，培养创新精神，最终成为独立、自主、勇敢的学习者。
二、?????????? 应用性知识的来源和特征
1、 应用性知识的来源
就是以现行义务教育教材提供的住处为基础，对教材中与人们日常生活，生产实践密切联系的知识进行加工、提炼，让学生在教师的帮助和指导下，以小组为单位，根据自己的知识层次、兴趣爱好、选择与日常生活、教材知识要吻合的课题，通过资料查
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课题负责人：朱明德，本报告执笔人：朱明德
课题组成员：陈芬艳、李玲娅、朱康青
阅，实地勘察，运用所学的知识、手段和研究中所获取信息。用科学的研究方法，对课题进行探究，取得研究的结论。
2、 数学应用性知识的特征
①实用性和可研究性：即相关知识在日常生活、生产实际中应用较为广泛，并具有一定可研究价值，体现小而精。
②开放性和知识性：开放性决定了研究的方式应灵活多样，不拘一格。知识性决定了研究的内涵比较属实，所做到课本知识、研究内容和谐的整合，这样学生在研究过程中能将间接经验、直接经验融于一体，既增强了感性认识，又提高了理性认识。
③科学性和思想性：学生的课题研究应体现科学的精神，并掌握科学的研究方法，防止盲目，不着边际，这就要求教师给予一定的指导帮助。通过学生的亲身、亲历、通过查阅资料，文献经历知识发源、发生、发展、变化过程，对学生进行理性的爱国主义教育。
④超越性：知识来源于课本，但研究对象，范围不受原有知识、经验限制。如将圆柱、圆锥、球统称旋转体，课题“旋转体侧而展开圆开头及面积测算”中球不能展开的，其知识来源于高中课本可以让学生比较、研究，从而一些学生提出了课题“怎样的曲面可展开，怎样曲面不可展开”的子课题。
3、 来源
??? ① 根据教材内容反映的住处经过提炼，在教师指导下，学生根据自己爱好选择课题，并组建研究小组。如：在“整式”一章学习过程中，在确定的项系数时，有人将“π”看作字母。当然，很快会发现“π”是个无限不循环小数，是“圆周长与直径”“圆面积与半径平方”的比，这时教师应及时介绍圆周率计算及研究时，引导学习确定“π”的研究。
② 中考、高考中创新问题都可以作用性“小问题”进行研究。如：给出一个公式：1857年德国统计学家恩思特恩格尔阐明了一个定律：着家庭和个人收入啬，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少。反映一定律的系数称为恩格尔系数。
计算公式为：
?
n= 人均食品支出总额???? ×100%? 。
?????????????? 人均个人消费支出总额
国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在95%以上为贫困，50%59%为温饱，40%50%为小康，30%40%为富裕，低于30%为最富裕。先试测定家里的恩格尔系数，再考察我校学生家庭人均生活水平。
日常生活中问题。如学生经常看到广告牌曾有学生提出，有些广告远近能看到，但发现有一个角度去看是最清晰，于是，进行了“广告牌怎样位置看得再清晰”的课题。
为了让所有学生参与研究，教师应当有必要根据教材内容，确定研究序列，以便让学生有门路进行研究，下表是初中第二册、第四册相关知识小课题序列。?????????????????????????
三、?????????? 初中数学应用性知识研究型课题序列
第二册
教材内容?研究主题?研究方式?研究目的?§5.1对顶角?测角工具;
测圆筒内径工具?制作实验工具?培养学生动手能
力、应用能力?§5.2垂线?点、点距离；点、线距离；线、线距离（包
括异面）；面、面距
离?实验?巩固知识；
完善知识结构?三角形边角关系?三角形边角关系?理论；
实验?了解角关系；边关系；边角关系特点，达到学习超越课本知识目的。?P37阅读材料?我国古代数学成就（中国数学家名录）?查阅资料；
教师讲座。?爱国主义教育?§5.15空间垂直关系?空间图形的垂直关系?观察，检测空间实物模型?制作线与面，面与面垂直测量仪器?整式?圆周率?查阅资料，实验检测，市场调查?了解圆周率的发展史和圆周率的应用?§6.22多项式除以单项式?市场营销?超市调查?了解市场动作机制，市场经济规律。?P177阅读材料?关于高期?资料查阅?了解国外数学家数学成就?
?
第四册
教材内容?研究主题?研究方式?研究目的?§13.3?四边形不稳定性?了解四边形不稳定性在日常生活应用，
制作模型?了解数学与行活关系，培养动手能力?§13.12?三角形中位线?测量池塘宽?如何将数学应用于日常生活?P39阅读材料?蜂房里的几何学?实地观察?培养学生善于观察自然界中数学问题?§14.6圆周角? ? ?从实验中掌握第一手感性认识?§14.8?垂直定理应用?查阅资料?了解我国古代文化?§15.1～§15.5?圆柱，圆椎，圆台?旋转体截面? ?
?
四、?????????? 应用性知识研究性学习的运作设计
教????? 师?（一）、实施步骤流程
课题小组
课题分工?研究思路?查阅资料?实验操作?社会调查?学???? 生
1.教师根据教学内容、教材反映信息，筛选出适应学生进行研究的阶段性课题（以一学期为单位），布置研究任务和要求，然后由学生根据自己兴趣爱好，组成课题研究小组，选择适合于本组实际课题进行研究，即使同一课题也可根据自己兴趣从某一侧面进行研究。
2.确立研究思路，进行分工。
师生共同创设一定的问题情境，作好背景知识的铺垫，调动学生原有知识和经验，教师帮助学生收集相关资料，针对主题开设讲座，提出问题核心，诱发学生探究动机，引导学生从多角度认识、分析问题。如对“圆周率”的研究，先由教师介绍符号“π”是无限不循环小数（无理数）日常生活中用3。14近似值来计算。介绍我国古代各位数学家（祖冲之、刘徽）对圆周率贡献。介绍密率、疏率，介绍市场（木材市场）普遍采用取得做法等。
在此基础上，由学生自己组建研究小组，并进行人员分工。这是（尤其开始）教师帮助各小组建立课题实施方案。①用一小段话对圆周率加以概括（现在知识）。②通过查阅资料，了解圆周率发展史，概括成圆周率史话。③通过阅读史料，简单介绍圆周率推导过程。④利用周长与直径关系比，对某一实物进行测定从而求得圆周率的近似值。⑤通过木材市场调查，了解木材商怎样利用不同取值赚更多钱的。⑥将研究过程整理成1000-2000字左右研究报告。
3.实践体验，包括资料查阅、实验制作、社会调查三方面。
如圆周率研究，资料查阅，学生视祖冲之、刘徽等数学家锲而不舍的研究精神所感动，并写出读书笔记，在笔记中指出自己不足，应该学习的地方，还会为我国数学研究取得的巨大成就而感到骄傲和自豪。
л的测定（大多采用弧长与直径之比）发现与理论3。1415926近似值误差很大，能分析原因。因而好多组自发到校门口工地上一个大型下水管测量，算得30143，感到成就感。
在木材市场调查过程中，发现木材经营者怎样利用取3而不取3。14米来求直径，求体积又用“301416”赚得不应多得的钱。并对树壳怎样折算提出异议，对不规则树木测量向市场职工，并提出自己见解。
4.表达与交流
这一阶段任务是取得收获归纳，整理形成书面和口头报告材料，通过史料分析实验操作、数据处理、社会调查等。根据各自侧重点进行资源交流、分享。写出调查报告并进行集体上交流，总结实施过程中得与失，为一个课题提供经验。
（二）、应用性知识研究性学习的运作过程
初中学生的认知水平，生活经验对于开展课题研究难度可想而知，尽管有些学生跃跃欲试，但一旦真正实施就碰到困难，甚至课题题目确定也苍白无力。
为了让学生能真正行动起来，我们首先印发了相关的研究性学习的课例，供学生阅读、参考、并让学生明确方向，研究性学习是自主地学习，教师只是参与者和学习者，要求自己的总是自己来解决。然后，就怎样定课题，课题分类，课题研究的常规模式，课题研究方案怎样设计，怎样进行调查，实验，如何提高调节器查，实验的有效性，以及怎样写课题报告等分别进行指导。
（三） 、怎样确定研究性学习的课题
什么课题值得研究，什么样的课题适合初中生研究，什么样的课题属于初中数学应用性，什么样的课题属于初中数学应用性范畴，我们的课题组儿经教师通过多次研究认为，我们的课题立足于初中第二册、第四册相关内容为基础，适当选择与生活、生产实际相关问题，于是，一方面，我们对第二册、第四册内容作了疏理，并粗略确定课题序列（见前面表格）印发给学生，在课堂教学中有意识地进行点，激起学生兴趣。另一方面，要求学生做生活的有心人，让他们懂得课题来自于问题，而问题又来自于生活中的各种困惑与思考。我们趁机讲了数据发现，旋涡旋转方向问题与地理位置发现等科学家轶事。
有了研究方向，题目确定也是我们指导教师关注的。能让一个题目能直接、明了反映问题的本身，并符合学生认知水平，能做到量力而行。如：对圆周率“π”，学生可以说五花八门。关于“π”的研究，取题过大，“π”的近似值多少，没有研究的意义。于是，学生关于“π”的历史，“π”的测算，“π”的与日常生活关系等一系列小课题应运而生。后来，三组同学为了加强“科研力量”，将小课题组成一个大课题“关于圆周率的调查与研究”较为综合的课题。
（四）、怎样确立研究模式和设计研究方案
研究模式、研究方案的确立，不要说学生，就是教师如果没有做过课题的，也是比较难的。
开展应用性知识研究性学习，要求对学生的研究模式和研究方案进行指导。
如“π”的历史，将研究模式定为文献研究模式，研究方案确定在调查时间、地点、阅读哪些类型书，记录哪些事件、人物、数据等。
如“π”的测算，研究模式为：我们自己测算“π”的值和数学家怎样测算“π”的值的方法，“π”的测算值分别是怎样。
“л”与日常生活，研究模式、调查研究模式、研究方案、日常生活中哪些用到的来计算的。并要求对每一个课题写出开题报告，开题报告要求格式统一即研究的目的——为什么要研究这个课题；研究对象、研究目标——我们试图要实现什么；研究方法——通过什么方法来弄清问题或验证我们的假设，为什么要用这个方法。研究计划——具体的时间安排和实施步骤。
（五） 、研究活动过程的指导
要有明确的活动任务：在研究活动中，教师要求各研究小组活动计划，活动内容与任务及每个成员分工认真审核、选样、每次活动才能做到有的放矢，各得其职，如圆周率“л”的实用——实地考察。哪个同学负责联系，哪个同学带测量工具，拍摄现场纪录，哪个同学统计测量数据，纪录市场行情等都作了较为详细分工。作了充分准备，又如“л”的历史，学生由台师实习老师带队，先后查阅了学校图书馆、台州学院图书馆的相关资料。活动前要有充分准备，明确调查什么，调查哪些，从哪些方面进行调查，在活动过程中要善于用敏锐的眼光捕捉一切有用的信息，搜集尽可能多的能较好地说明问题如：市场上木材面积计算方法怎样，“л”取值怎样，不规则材怎样测量内径等等。并及时纪录，在活动结束后，及时整理归纳，看看哪些方面需补充的。
（六）、结题和答辩
经过对课题的具体研究、实施之后，接着指导教师参与学生当中对课题进行理性的分析、整理、归纳、由负责人撰写结题报告。即使是操作失败的课题，也可将失败的原因进行分析和总结校正并确立新思路。
完成结题报告后，课题组在教师指导下，进行答辩其目的使研究性学习给以升华。
五、?????????? 收获与体会
（一）收获
（1）我们开展初中数学应用性知识研究性学习课题是在2002年我们安洲中学在全校开展综合活动的背景下进行的，我们——作为学校第一个吃螃蟹者，在“关于圆周率的实践与研究”进行研究并取得初步成功后，对学校的综合实践活动开展起了一定带动作用，打破了一些教师对初中学生进行研究性学习时机、条件不成熟的想法。在活动中也得到了家长的支持，如我们学生到木材市场调查，家长事先主动联系市场管理人员，使学生的采访、学习的实地考察、实验得以顺利开展。学生到台州学院去查阅资料，每个家长在经济上、精神上给予全力支持，这本身就是一项很大收获，参加研究学生的信心、劲头更足了。至今为止，我们这个应用性研究性学习，学生已经结题6个，还在研究8个，学生的参与率已达到100%，现在，即使我们老师未布置，学生们自己悄悄地开展起来，例如“广告牌什么位置看最清晰”的课题，直至学生问我们老师，人的视角最清晰看人的最佳视角（俯角、仰角之各）是多少？45°吗？我们才知道学生已自觉的投入了研究中去。
（2）学生的学习主动性得以加强，能主动以研究者的身份参与学习，如在学了圆锥、圆柱、圆台后，对“曲面上两点距离最短的研究”“怎样的旋转体的侧面可展开成平面”“几何体截面开头的研究”等课题应运而生。
（3）对知识理性认识增强了。通过相关知识的研究，相关知识得以巩固和发展，如曲面上两点距离最短之研究，学生总结的规律是：若能将曲面展开，那么连接两点线段最短，在曲面同样运用。怎样的旋转体的侧面可展开成平面课题，学生的总结中写道：曲直线旋转而成的曲面可展开，而由曲线旋转的曲面不可展开，因而，乒乓、篮球是不能展开的，这就是世界地图为什么那样子的原因了。
（二）体会
（1）、研究学习无论在改变学生学习方式，开拓新的教育资源，完善和充实校本课程等方面，我们提供了一个值得垦植天地，对于改变传统观念、提高教育教学效率，提升教育理念十分有利，教育应该认识到这一学习方式的重要性，敢于尝试。
（2）、研究性学习应与家长的教育观念密切联系起来，家长是一股不可忽视的重要力量，没有家长的帮助和支持，要让这项活动能扎实、有效地开展起来是不可能的，因此，教师应当为改变某些家长老传统观念而努力。
（3）、研究性学习只有在学校大环境下，得以进行，要体现春色满园，只有百花齐放，教师与教师之间、教师与学生之间、学生与学生应当经常进行交流和学习。
（4）、研究性学习必须立足开学科、立脚开课本知识，只能对课本知识作适当的延拓，同时，若这一学习只有与学校所处大环境有机结合，这样，我们的工作更具有实效。
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参考文献：
1、《教育探索》2003年第1、2、3期
2、《高中研究性学习实施指导》（浙江教育科技出版社2002.6出版）
重视高中女生数学能力的培养
由于高考制度的改革，结合我校农村高中的办学特点，在刚进入高二的时候，我校的两个普高班就根据学生的意愿和兴趣进行了班级调整，而我所任教的高二（2）就是在新的“3+x”形式下的“文科班”。整个班总共47人，而男生只有11人，女生占了绝大多数，因此提高女生的数学成绩就成了提高整个班数学水平的关键所在了。而大量事实和调查数据表明，随着数学内容的逐步深化，高中女生数学能力逐渐下降，他们越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象。因而，对高中女生数学能力的培养应引起重视。一、“弃重求轻”，培养兴趣　　女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前随着社会生产力的迅速发展、市场竞争的日益激烈，社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，和她们做朋友，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，师生关系融洽了，学生喜欢、认可你了，在课堂上你才能更容易的调动她们的积极性。还有，作为老师，要求能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高、耐性与坚忍不拔的精神都比男生强，只要她们感兴趣，就会想办法克服困难，努力达到提高数学能力的目的。
二、“以身作则”，言传身教
我觉得作为一名人民教师，他的职责不仅在于向学生传授知识，更重要的是“身正为范”。每天，我都会带着愉快、积极的心态去上课，这无形当中感染了学生，让他们和我一样，带着轻松、愉快的心情去学习，效率自然就高了很多。平时对学生的要求，我自己都会首先做到，尤其在评讲试卷的时候，我都是先自己认真的做一遍，并且细心地将答案写在试卷上。学生看到了，轮到了自己做的时候，她们无形当中也就会慢慢的严格要求自己了。而同时我对自己所从事的教育事业的热爱和敬业精神，都对她们有着一定的影响。
三、“开门造车”，注重方法　　有了自信心和学习的兴趣，就有了一个好的开端，但在女生数学能力培养方面，主要还是要讲究一定的方法。在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但在记笔记的同时又忽视了上课听讲的重要性和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。所以，在平时的各种考试或练习中，对于基础题尤其是生搬硬套的东西她们都记得很清楚，而对于有一定综合性的题目都无法解决，甚至会觉得无从下手。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。四、“笨鸟先飞”，强化预习　　女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。五、“固本扶元”，落实“双基”　　女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。六、“扬长补短”，增加自信??? 在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。七、“举一反三”，提高能力??? “上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中阶段女生共同的“心声”。由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成。但因速度和时间等方面的影响，她们不大注重课后的理解掌握和能力提高。因此，教学中应根据不同学生的实际基础，编制“套题”（知识性，技能性）、“类题”（基础类，综合类，方法类）、“变式题”（变条件，变结论，变思想，变方法），并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于提高女生的数学能力，尤其可以使不同程度的学生都得到一定的提高，使每个人都能学有所成。
《高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践》
研究报告摘要
上海市奉贤中学? 金红卫
随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。本课题力图通过教学实践研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。
（一）?? “问题解决”课堂教学模式的理论框架：
(1)???? 在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。
(2)???? 问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。
(3)???? 学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。
(4)???? 学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。
(5)???? 教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。
（二） “问题解决”课堂教学模式的功能目标：
学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
（三） 数学问题解决能力培养目标：
1.???? 会审题——能对问题情境进行分析和综合。
2.???? 会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。
3.???? 会转化——能对数学问题进行变换化归。
4.???? 会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。
5.???? 会反思——能对数学结果进行检验和评价。
6.???? 会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。
（四）?? “问题解决”课堂教学模式的操作程序：
教学流程：
?

? 创设???????? 尝试????????? 自主????????? 反馈
? 情境???????? 引导????????? 解决????????? 梳理
?

1.???? 创设问题情境，激发学生探究兴趣。
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。
创设问题情境的主要方法：(1)通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；(2)利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；(3)学生排练小品，再现问题情境；(4)利用照片、图片、实物或模型；(5)组织学生实地参观。
2.???? 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。
常用启发引导方式：(1)重温与问题有关的知识。(2)阅读教材，学习新概念。(3)引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。(4)组织学生开展小组讨论和全班交流。
3.???? 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
常用方式：(1)对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。(2)对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。(3)对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。
4.???? 练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。
根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。
常用练习形式：(1)例题变式。(2)让学生进行错解剖析。(3)让学生根据要求进行命题，相互考察。
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。
常用总结方式：(1)在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。(2)对解题过程进行反思。(3)从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。(4)布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。(5)让学生撰写考后感、学习心得、专题小论文。(6)指导学生开展研究性课题研究。
（五）?? 数学问题解决能力培养的课堂教学评价标准：
1.????? 教学目标的确定：
(1)知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能；(2)能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养；(3)情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系的建立、科学态度和创新精神的培养等等。
2.????? 教学方法的选择：
采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和团结协作的科学精神。
3.????? 问题的选择：
合适的问题至少应有如下特点之一：
(1)? 重视情景应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。
(2)? 具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。
(3)? 非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。
4.????? 师生双主体意识的体现：
(1)????? 在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。
(2)????? 在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动地主动权。
5.????? 教学策略的运用：
(1)???????? 主体发展策略——在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。
(2)???????? 动机激发策略——在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。
(3)???????? 层次设计策略——在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。
(4)???????? 探究创新策略——在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。
（六）?? 数学问题解决能力的评价标准与方法：
1.????? 数学问题解决能力的评价标准:(1)能否把实际问题转化为数学问题；(2) 能否应用各种策略或思想方法去解决问题；(3) 能否有效地解决问题；(4) 能否证明和解释结果；(5) 能否概括和推广解法。
2.????? 数学问题解决能力的评价方法：(1)观察学生解题过程的细节；(2)聆听学生对解题方法的讨论；(3)批改学生的作业、测验和考试卷；(4)分析学生的学习体会或考试心得；(5)阅读学生的数学小论文。
（七）?? 研究的成效
1.?? 青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化。
2.?? 学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化。
3.?? 师生关系从“从属型”向“平等型”转化。
4.?? 基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题----分析问题----解决问题”的研究性学习方式来实现。“问题解决”课堂教学模式成为“基础型课程”与“研究型课程”有机结合的一种尝试。
[主要参考文献]（略）
高中数学多媒体教学的探索与思考
郴洲市一中高数组------杨琼
摘要：现代教育技术是当前教育的制高点。如何利用多媒体进行辅助教学，探讨多媒体教学模式已成为教育界关注的话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律，本文就两年来从事数学多媒体教学的收获与困惑谈几点体会。
关键字：多媒体、高中数学、课堂教学
21世纪人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代科学技术不断发展,其应用已逐步进入教育领域。使我们的教育由“一支粉笔、一块黑板、一本书”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“屏幕教学”，真正向创新型教育教学发展。
去年，我校在高中部全面实行多媒体辅助教学模式，让多媒体的最佳效果完全深入课堂，增大课堂容量、提高课堂效益、活跃课堂气氛、提高学生学习的兴趣。逐渐地，数学教师改变以往的讲述、板书等手段、“一支粉笔、一个三角板（圆规）等媒介，借助多媒体强大的图形处理功能和动画处理功能，出色的完成每一堂数学课。数学是一门集数形关系知识于一身的学科，而多媒体教学的交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性，正好符合数学教学的要求。在此，本人就一年多来的对数学多媒体辅助教学的探索谈几点体会;根据现状请同行们思考几个问题：
一、??? 高中数学多媒体课堂教学的优越性
（1）?? 运用多媒体的声像效果，创设情境、导入新课、激发兴趣
俗话说：“好的开始是成功的一半”。在数学课的开始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。数学课直白地提问复习引入新课，平淡无奇。不如运用多媒体的声光、色形、图象的翻滚、闪烁、定格及色彩变化、声响效果更能有效地开启学生思维闸门，由被动到主动，轻松愉快地进入新知识的学习。
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例如1：在引入《四种命题》时，通过flash动画演示一个故事情节：有一个主人很热情地约了四个朋友一起过生日，结果只有三个朋友赴约，主人见人没来齐，便说：“该来的没来”。过一会儿，有一个朋友走了。主人又说：“不该走的走了”。这时另一位朋友也走了。主人见情形不对，对剩下的一位说：“我又没说他”。结果三个全走了。提问：主人的朋友为什么会走？激发学生强烈的探索欲。
例如2：在讲解高二数学（人教版）上册《直线的倾斜角和斜率》引入时，利用Powpoint制作幻灯片。画有两个一大一小的正方形，提问：有一把三角板怎样画出两个正方形的对角线？
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（注：大正方形的对角线长大于等腰直角三角板的斜边长）
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? （一点与一角确定一条直线）?????????? （两点确定一条直线）
（2）运用多媒体的动画效果，突出重点、突破难点、呈现过程
爱因斯坦曾说过：“教育应该使提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”因而要求在课的重点、难点讲解阶段，由浅入深、由易到难、由具体到抽象，这就需要运用多媒体的动态画面展示事物发展或推理全过程。利用它的图画特性将抽象的、理论的东西形象化，将空间的、难以想象的内容化。
在突出重点方面
例如1在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的φ和ω，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
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在突破难点方面
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例如2：在讲解圆锥曲线的第二定义时，为使学生更好地体会轨迹是随 的“量变”而怎样发生“质变”的，可利用FLASH动画展示 的变化对曲线形状的改变，有利于学生更好地总结比较圆锥曲线的异。
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?（3）用多媒体强大的交互功能，巩固知识、提升能力
多媒体强大的交互性，使得在课堂教学中，学生与教师能自由调整和控制学习进程。尤其是对于重难点的巩固练习上的效果非常好，能化抽象为具体，通过娱乐性的分层测验，轻松巩固已学知识，切实激发学生发自内心的学习兴趣，达到“减负提素”的目的。
二、??? 多媒体在数学教学中的几大误区
（1）??? 恰当地追求它的“外在美”，忽视它的“内在美”。忽视对教学的干扰。一些课件背景五颜六色，学生无法看清字幕；课前就是一段躁人的音乐，似乎是活跃课堂气氛，实际上是扰乱了学生思维。数学课必须实在，落到实处，不能讲究华丽的外表。
（2）??? 重视演示现象，说明问题，传授知识，忽视揭示过程，培养能力。在使用多媒体的同时，往往注重演示过程，而没有指出数学方法、贯穿数学思想。导致学生只会模仿做题。
??? （3）??? 重视课堂的“教”，忽视与学生的互动和情感交流。学生上课就会象看电影一样，只看屏幕，不看老师。使双边的活动更少。?
三、??? 数学多媒体教学的几点思考
数学是一门抽象的自然科学，我们利用多媒体技术制作和使用数学课件无非是要将数学中抽象的概念、几何图形的变换过程直观地显示在学生眼前，
为学生提供操作示范，便于学生动手操作，在实践中感知、发现、创造、培养学生思维能力和口头表达能力。因此应用多媒体在数学教学中应努力做到：
? 注入更多人文思想，优化教学思想
? 注意多媒体的辅助性、工具性，坚持教师的主导地位
? 注重德育、美育的渗透及高中学生年龄特征
? 注重思维训练，贯穿数学思想
总而言之，多媒体辅助教学进入数学课堂的实践时间还很短，虽然对于传统数学来说，确实是一次深刻的变革，但还在探索、实验和研究阶段。我们要借助这一现代化的工具真正丰富数学教学内容，提高课堂效益，在《现代教育技术环境下数学新课程教学方式与方法》的课题研究中探索出教学模式的新路，提高学生数学学习兴趣，切实贯穿数学思想，充分展示数学美，吸引每一位学生，让我们高中数学教育蒸蒸日上
高考复习中如何突破“高原现象”
山东省莒县一中?? 刘维安
????? 相当多的考生在高考复习进入后期时，常出现一段时间学习和复习效率停止不前，甚至学过的知识感觉模糊，有时头脑昏沉，心情烦躁，感觉学习无法向前推进的现象。其实，这是高考复习过程中的一定阶段，这种学习效率降低，学习进步的速度减慢甚至停滞的现象在心理学上被称为“高原现象”。
事实上，心理专家通过反复模拟实验发现，人们在技能练习中，成绩并不是直线上升的。“高原现象”也是高三复习中的规律性现象。出现高原现象的最重要的原因是，大多数同学经过近一年的紧张复习学习动机弱化、兴趣降低、情绪厌烦、身体疲劳；其次是各门学科在学习的过程中，已经逐步形成了较为稳定的知识结构、学习方法，自己一时很难找到突破口。
????? 其实，随着高考复习的全面展开和深入进行，“高原现象”的出现和存在具有比较普遍的意义。只是各个考生经历“高原反应”的时间长短不一，轻重程度不同。但高原现象一般都会给考生带来心理上的紧张情绪，感到莫名的烦躁恐惧，郁郁寡欢。这些痛苦的心理感受让不少同学感到失望、忧伤，甚至是绝望。而且，在“渴望自我实现”与“现实学业成绩的不理想”这二者之间严重失衡时，又容易导致学生在学习上产生认知困难、记忆力下降、注意力分散、思维不敏捷、丢三落四等现象。很多同学对此是苦不堪言。“高原现象”容易影响人的情绪，降低自信心，使人渐渐失去对学习的兴趣，产生急躁、焦虑心理。克服“高原现象”是高三中的一道难关，但这并不意味着“高原现象”无法逾越。只要我们及时分析“高原现象”产生的原因，掌握正确的应对方法，就能消除其负面影响，从而使高三复习更上一层楼。
????? 每个人都知道备战高考是个艰苦的历程，那么一定要有足够的信心和决心战胜“高原现象”这只“拦路虎”。其实，这种现象不是缺乏学习的氧气，而是缺少克服和摆脱的勇气与方法。我们一旦了解了“高原现象”的原因，就可以“对症下药”了。当然，每个考生由于各自的学习方法，学习成绩与复习心态的不同，进而产生的原因也有所不同。
　　首先，心理问题和心理障碍往往是导致“高原现象”发生的主要原因之一。某些同学在复习过程中，信心百倍而且求胜心切，如果觉得自己付出的努力在短时间没有奏效或感觉不到明显的效果，就会对自己的能力产生怀疑，怀疑自己是否有能力闯过“高考”的独木桥。
　　毋庸置疑，高三的学习任务繁重，社会、学校和家庭给予的期望值又普遍较高。因此，学生的思想负担重，心理压力大。有心理压力、心理困惑是很正常的，但关键是：如何把思想负担和心理压力转化为学习的动力。适度的心理压力和紧张感对高考复习是十分必要的，这有助于学习效率的提高和学习潜能的发挥。在复习中注意调节自己的情绪和节奏是顺利迎考的重要保障。一旦发现自己的心理困惑影响了自己的学习，就要积极进行自我心理调节，或寻求老师和家长的帮助。要为自己不断创造乐观、愉快的情绪体验，使自己的每一天都有收获感和成就感。过不了多久，你就会发现，“高原现象”在不知不觉间已经离你远去了。
　　再次，有些同学的“高原现象”是由于生理疲劳与心理疲劳造成。高三的学习是相当紧张的，不少同学日以继夜，采取一成不变的“题海战术”。单调的刺激，简单的重复，枯燥的“应试”，无论生理上还是心理上都容易让人感到很疲劳，“高原现象”也就乘虚而入了。
　　再加上这几年高考命题的指导思想以能力立意，强调能力与知识相结合，力求把能力落到实处。所以对知识的考查服务于能力的考查，能力的考查来源于知识的考查。而知识又是通过技能、技巧转化为能力的，“高原现象”的出现也可能意味着所学的知识有些还没有真正转化为能力。
　　还有，部分同学没有根据复习的内容和进度及时调整自己的学习方法与策略，这样也会造成“高原现象”。在高三不同的复习阶段，复习内容不一样，学习的方法也不尽相同。有些同学用高一或高二的学习方法来进行高三的学习与复习，用过去习惯性的思维去对待现阶段的复习内容，往往会产生学习方法，思维方式与学习内容的不适应。这就需要考生自己及时掌握自身情况，积极调节心态和复习模式。
　　高原现象是客观存在的，但走出高原期后学习效率和学习成绩是还会提高的，因此，高原现象并不意味着学习到了极限、成绩到了极限。 其实大家不必过于担心，只要加以适当的处理和调节，高原期是很容易过去的。以下策略大家可以借鉴。
　　1、给自己加加油
　　高原现象是一种正常的现象，如同运动员在长跑中会出现极点一样，这时只要再坚持一下，激励自己，增强信心，这种感觉就会消失。
　　2、学习生活规划好
　　要合理安排好时间，特别是早晨、中午、下午放学以后与晚上这四段时间，具体是早晨可用于早读，中午休息，下午整理消化当天复习内容，晚上系统复习为好。当然在晚上复习时也可有两三门学科交叉进行。上课要集中精力，专心听讲，眼耳手脑并用，积极思维。在听懂的基础上适当做些笔记，不懂的在课后向师生请教，及时补上。
　 尽快把头脑中较为混乱的知识排序重新组合，通过比较、分析、归纳、概括等手段，使自己已有的知识系统化，这样就可以优化知识结构，避免在知识调用时出现混乱，人为造成“高原现象”。养成勤于思考、总结的复习习惯。复习时要善于用脑，积极思考更适合自己的套路，同时，把经验总结下来，以便掌握和把知识归纳。
???? 3、有谋有略来复习
在基本已达到复习目的的基础上，适当重复、强化，以增加二分之一的量为佳。无节制的重复、强化也会造成枯燥无味，影响学习兴趣。如复习内容短，内容孤立，可一鼓作气，从头到尾采用“整体学习法”。如复习内容长，内在规律较明显，可逐步复习，各个击破，采用“部分学习法”。同时，进行“选择性遗忘”，即记重点遗忘枝节，记概念淡化典型，促使心境愉快，遗忘消极情绪。
???? 4、考生也休闲
适当地放松自己。如参加体育活动、听音乐、看电影、上网等，但以不影响学习为前提。
??????总之，不管“高原现象”给你带来的烦恼有多少，它都不是学习的极限。只要我们高度重视，认真应对，树立正确的归因理念，适当地对学习方法、思维方式和学习策略进行调整，就一定能走出“高原现象”的复习阴影，以灿烂的笑容迎接每天的收获。
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高考数学复习的话题与认识
湖北省武汉市教育科学研究院 裴光亚
1 高考复习的基本经验
自从恢复高考制度以来，已经有28年了，很多东西都形成了共识，成了共同的行为，没有什么经验可谈了。但每年我们总是重复着同一个话题，而且从不厌倦，常讲常新，这是我们每一位从事高考复习的人士共同创造的奇迹。回顾这个话题是非常重要的，因为正是这些我们每年都要重申的东西，构成了我们高考复习的基本经验。这些基本经验可归为四点：
1．1时间表
通常被称为三轮复习：
第一轮复习，基础能力过关（8月中旬----次年3月初）。阅读教材，是知识系统化，提升应用能力。
第二轮复习,综合能力突破（3月初---5月中旬）。强化主干内容，把握知识的内在联系，通过解题训练，提升实战能力。
第三轮复习，应用能力提高（5月中旬---5月底）。运用模拟阶段，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。
1．2路线图
这个路线图是什么呢？这个路线图就是强调基础，从基础出发，有基础到能力；这个路线图就是强调课本，从课本出发，在融会贯通课本内容的基础上整合，根据这个路线图，几乎每一位谈论高考的人都众口一词：依纲考本，创新求活；立足教材，注重双基；突出主干内容，强调通性通法；重视思想方法，提高思维品质，而且主干内容是什么，思想方法有哪些，我们都如数家珍。
按照时间表，遵循路线图，就是我们高考复习的运行轨迹。
1．3指南针
它是帮助我们把握高考方向的，他要求我们，必须研究《考试大纲》，必须研究近年来的全国试题和本省自主命题的试题，必须了解课程改革发展的趋势。从中可以对未来的试题做出种种猜想：我们虽然不能说某类题在2006年的试卷中一定会出现，但我们可以推测具有某些特征的题在2006年的试卷中可能会出现。某个具体的题出现是偶然的，但某类题的出现是有规律的。正是根据《考试大纲》、往届试题和课改理念，我们才能深刻地体会高考命题的四个原则：重点内容重点考查，在知识的交汇设计师题，加强思想方法的考查，不单纯追求覆盖面。
为什么要按照这样的路线图，运用这样的指南针，它是由试题的来源决定的。试题的来源课从五个方面描述：
1．31颗本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。
1．32历届高考题成为高考题的借鉴，先例可循。在对试题进行预测时，频率最高的一个关键词就是稳定，在稳定的前提下创新。强调稳定，也就是承认命题是一种自然的发展，不会有突变，命题不能割断历史：如应用题的发展史、选择题的进化史、多学科相互联系的交互式等。历年试题呈现一种规律性东西，它的发展和变化轨迹会给我们很多启示。作为各省自主命题 ，更是如此。只要我们把自己设想为一个命题者，作一点换位思考，这个道理也就非常明白了。
1．3．3课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带。如果我们的试题不能与《课程标准》的基本理念接轨，不能与时俱进，这样的试题是没有生命力的。湖北胜2004年首次自主命题，有两道题被认为最具有创新精神：第（12）题，用三角函数模拟港口与时间的关系；第（21）题，概率应用题，为预防突发事件，选择何种方案，使总费用最少。其中第（12）题可以看作《课程标准》中“数学4”参考案例的改编，也可认为源于人教版教科书《数学》第一册（下）的阅读材料：潮汐与港口水深。第（21）题与《课程标准》中选修2---3参考案例4如出一辙，也与课本中“概率统计”中章头语的引例相似。不妨设想一下，这样的题目是如何产生的呢？命题者希望题目具有时代气息，他当然要借助参考资料，比如《课程标准》，《课程标准》上的东西是否可以作为现在的高考题呢？这就得看教材，如果教材支持它，一道具有时代特色的试题也就产生了，可见，一些具有导向意义的题在课本与《课程标准》的交集处产生时非常自然的。在看北京市2005年的试卷，第（14）题关于多项式值的运算次数，第（20）题“给定单峰函数”的定义，前者是算法中的问题，后者是《优选法与实验设计初步》中的概念。联系一下《课程标准》，我们不是可以得到某种启示吗？
1．3．4高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景这是有两个原因构成的，一是高考题要考查学生的潜能，进一步学习的潜能，高等数学的基本思想、基本问题可以成为考查潜能得了好素材。二是命题者的背景，命题组成员中大学教师占绝对优势，他们在命题是不可能不受自身学术背景和学术兴趣的影响。
1．3．5当新增内容常规化后，竞赛题将成为一个来源。2002年全国文科第（22）题，用正三角形纸片剪拼多面体；2003年第（22）题，关于元素的排序问题，都可以说明这种趋势。
这五个来源启示我们，高考复习的课程资源如何开发？应该在考试大纲的同领下，在课本、《课程标准》及相关资源、历年高考试题和初稿等数学的衔接地带着四个方面去探索。
1．4案例集
一批成功的案例，特别是高考状元，他们的成功极大地丰富了高考复习的成果，也证明了上述三条经验是行之有效的。
2 高考复习的重新审视
上面的时间表、路线图、指南针和案例就是我们常讲常新的话题，下面，就在这些基本经验的基础上谈谈我们的四个观点。
2．1“突出基本方法，规避题性八股”是永远的主题
高考题是教育文化的产物，他和时装文化一样，也会有一些流行元素，存在着时尚问题，但“突出基本方法，规避题型八股”这个主题是不变的，比如选择题，1995年以前，强调全面考查知识，不提倡使用对付选择题的方法来解决选择题，那时就出现了很多技巧，使对付选择题的，命题者的对策就是让这些技巧失灵，从而回归倒基础知识的理解上，后来通过题型功能的研究，发现选择题具有考查直觉思维、合情推理的特殊功能，因而出现了必须用特殊方法作答的选择题，但同时产生的信息是：不用解解答题的方法来解选择题，致使解选择题的方法再度成为热点和套路，如果我们研究一下2003年以来的选择题，就会发现这些套路的作用并不大，最终还得回到常态，根据问题特征来决定解法，以基本方法为主。
再如应用题，他曾经是高考复习的难点，主要包括三个问题：应用题所关注的背景，从怎样的现实生活中产生；应用题所涉及的领域，运用怎样的数学知识和方法；应用题中关于建模层次要求，也就是说数学模型是学生已知的，使用某种方式告知的，还是需要探究的。回顾1995年以来的高考应用题，就会发现，应用题主要涉及两大领域：一是函数（含数列）模型；二是概率模型。落脚点始终在基本问题和基本方法上。因为上述两大领域，前者是描述客观世界变化规律的重要数学模型，后者本身就是应用性课题。
前者说的是稳定，是基础，那么如何体现创新呢？创新大致包括如下午各方面，其核心是“规避题型八股”。
2．1．1适时谮越基本取向，让冷点出奇不意
试题的基本走向体现了课程改革的方向，也体现了命题的发展方向，但他同时也是人们追逐的热点，容易成为模式，而模式化的东西也是与高考命题的精神是背道而驰的。因此，试卷中常常会出其不意地冒出一些冷点，比如2004年全国（2）第17题，这样题所考查的都是一些基本东西，但却被排除在复习资料之外，本来是很平凡的题，却起到了新颖别致，大俗即为大雅。
2．1．2注意打破解题套路，让思考返朴归真
一个有经验的老师，在高考复习中思考的问题就是如何“应对”高考命题；一个成熟的命题者所思考的问题，就是在充分关注全体考生适应性的前提下，适当地反“应对”，就是我们所说的创新，最成功的反“应对”是什么呢？就是出这样的题：选用的素材是平凡的，方法也是基本的，与某些模式化的东西似是而非，如果以来套路，它会很难；如果注重思考，它就会变得非常简单，它与前款一样，也是在平凡中出新。2004年全国（2）卷第（12）题给了我们深刻的启示，这道题是：
的最小值为 （ ）
A．－ B．－ C．－－ D．+
看到这道题，我们首先想到的是什么呢？无论是不等式中的算术----几何平均不等式，还是向量中的模与内积，都容易使我们联想到不等式阿ab+bc+ca<=a︿2+b︿2+c︿2,如果按照这样的思路，我们就会陷入困境，另外容易想到三角代换，这样解也是可以的，但把问题复杂化乐。实际上，已知条件不就是一个三元一次方程吗？解出这个方程组不是非常简单吗？问题是，这种最基本最简单的解法，却被模式遮蔽了。
2．1．3题升常识与经验的作用，让感悟取代记忆
谮越基本去向，冷点成为创新题，打破套路，基本题成为创新题；同样打破“知识是能力的载体”这一信条，让试题直接指向能力。如1998年，向水瓶注水，根据水量与水深的关系判断水平的形状；2001年，有网络的信息传输图，求通过的最大信息量，这样的题目把知识的要求降低到零点，需要的知识思想甚至市常识，这样的题不多，但足以鉴别考生的能力。
2．1．4坚持多样化的原则，让题型更加丰富
首先是语言的多样化，不只是文字语言提供的信息，还更加注重符号语言，图形语言以及算法框图给出的信息，试卷的一个明显的趋势，将越来越具有“读图时代”的特点。其次是结构的多样化，特别是伴随“简易逻辑”的出台出现了“非”、“或”、“且”结构的试题，其三是设问方式的多样化出开放探索性试题外，还出现了类比推广型试题，这种趋势的特点是，不仅考查结论，还要考查过程。
2．1．5落实《考试大纲》的精神，让创新元素具体化
我们可以设想一下命题者的心理，命题者怎么想呢？作为一个命题者，他当然希望自己命制的题目是教师满意，而又可以把不同能力的学生区分出来，他希望试题的基本结构和风格稳定，但又不落俗套；他希望贴近教学实际，但又有不同凡响的地方，但越是创新部分，越是不同凡响的地方，越是要经得起《考试大纲》的考量，因为创新是要承担风险的。一个命题者，要有所作为，他往往会关注三个问题：
关于实践能力的考查，比如应用题。如何积达到必需的要求，有充分考虑考生的适应性?
创新题的增长点在哪里？
比如为了避开知识应用的题型化倾向，能否在必要的情况下，定义一些临时概念，以考查学生的理解能力和自主能力。
同样为了避开题型化倾向，能否跳出常规。比如我们在平面上讨论点的轨迹，确定轨迹的相关几何对象也在这个平面上，能否在某几何体的侧面上讨论几何点的轨迹，而相关的集合对象并不在同一面上呢？这就涉及空间的位置关系。
再比如，考纲要求考查估算，而估算再教材中是没有的，如何体现？其实，数学中的基础知识，如函数的单调性、函数的图像、二项式定理等都是估算的依据，如何开放他们在估算中的应用价值？
《考试大纲》要求命题者精心设计好三种试题，这无疑是创新的生长点，应引起我们足够的重视。这三种题是：考查学生的主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题，研究型、探究形、开放型试题。考纲要求精心设计的者三种题，是对命题者要求，同时也警示我们，必须改变复习方式，研究型、探究形、开放型试题只能用研究性的学习来对付。很难设想用知识归类，题型训练的方法可以解决高考试题不断出现的新问题。要让学生在复习中经历数学的探究的过程。这个过程应该包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。所选课题应该多样化，可以使某些数学结果的推广和深入，也可以使不同数学内容之间的联系和对比，还可以时发现和探索对自己来说时新的数学成果。基础知识的问题要靠夯实际出的办法来解决，开放性试题必须要开放性教学来应对。“没有复杂的问题和简单的问题，只有思考过的问题和没有思考的问题“。因此，一定要让学生经历探究的过程，见识必要的题型。
（3）命题者会思考的第三个问题是，如何体现个性品质的要求？其中包括视野、
价值、理性精神和思维习惯等。比如解答题，只要结果是不行的，还必须有证明，这就是理性精神的诉求；有些题是需要分多种情况讨论，要注意公式的使用场合，就是在考查慎密思维的习惯；对某些有创意的题；如2001年网络的信息流问题，对知识的要求几乎近于0，你能不能超越知识，运用常识，这就需要更宽广的视野。
试卷中会渗进创新元素，但也不可能走的太远，要始终坚持最基本的东西，坚持把重点放在系统地掌握课程内容的联系上。如果你审视一下关于创新的五个方面，就会发现考纲、课本、历届高考题这三件东西，对命题者来说，既是矛，也是盾。说它是矛，因为它是命题者的依据。说它是盾，因为它也是命题者因创新二抵御风险的理由。当一题收到非议时，只要能从这三样东西中找到某种解释，它的存在就是理直气壮的，我们也许应该相信这样的观点：一道高考题的出现，就像物种的生存一样，不是弱者生存（完全没有思考性的题目不宜
作为高考题），也不是强者生存（那些最具有创新特征，只有高能力这才可问津的题目更不宜作为高考题），而是适者生存。
2．2高考强化主干内容，它决定着试题的效度，但决定试题区分度的因素可能是主干内容以外的东西。为什么？
首先，什么是主干内容，并不存在确定的标准，在不同的考试时尚下，会有不同的解释，2003年的第（22）题，如上所述，几何中的元素是2+2的形式，对它进行排列，要求求出指定项，或者根据项求项数，字典排序法，请问，你能说着道题考查的是主干内容吗？在这
道题中起决定作用的并不是函数、不等式、线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率与统计这些我们称之为主干内容的东西。那么，你是否可以说它考查的不是主干内容呢？它以数列的形式出现，排序实质上是决定不等关系，决定不等关系的依据是函数的增减性，当让可以说它是函数、数列、不等式等主干内容的总和，这说明，我们需要掌握主干内容，但主干内容不一定决定试题的区分度。
其次，在很多情况下，可能是细节决定成败，前面说道慎密思维的习惯，这里举一个例子。2004年全国（1）卷第（15）题：已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项
1, n=1,
an=
,n≥2.
特别地，在解数学题时，可能出现”人误”现象。所谓“人误”是指:知识是学生具备的，方法使学生掌握了，在完全无意识状态下违背主体目标所犯的错误。通常的情形时：学生做错了，只要一点拨，他就会恍然大悟，连连叫屈。所以，高考复习应该给学生提供犯错和该错的机会，维特根斯坦说过：人们一定是从错误开始，然后由此转向真理-------要让人相信真理，仅仅说出真理是不够的，人们还必须找到从错误到真理的道路。一些有经验的教师从事把历届高考中学生在数学解题时出现的错误和可能出现的错误统计归类，设计成试题提供学生体验，让学生经历从错误道真理的道路。
其三，“能力立意”的命题原则决定了必然要对《考试大纲》中内容项目要求的超越，包括对主干内容要求的超越。
比如，数列的递推数列，《考试大纲》只要求了解，根据公式写出前几项，但递推数列公式考到了那一个层次，除了可以化为等差或等比数列的递推公式以外，不是其他形式的递推式也出来了吗？又可以通过迭代求出的，迭代不能求出不是也出现了吗？能求出通项的就求出，求不出的，要求研究它的特性。为什么可以这样？因为它虽然是递推公式的体现，但实质上往往要运用函数的思想和不等式的方法。可见，我们对主干内容的认识不能停留在表面上。
跟重要的事，把学生区分开来的，不是知识，也不是主干内容，而是能力。试想一下，什么是知识，考那些知识？翻开《考试大纲》，可以看到，从“知识要求”来讲，有三个层次：了解，理解和掌握，灵活和综合应用。请你查一下考试内容，通篇都是了解、理解和掌握，哪一处用到了“灵活和综合应用”呢？没有。为什么？因为真正能称的上“灵活和综合应用”的，并不是有形的，可以用文字描述的东西，具体的知识内容，真正重要的也不是这些东西，在考试中起决定作用的，把学生区分出来的也不是这些东西。在分析一位考生失败的原因的时候，谁能说它是因为没有理解哪一个概念，没有掌握哪一个性质？2004年湖北省高考的分率最低是第（11）题，这道题是：
已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
这道题得分率仅为0。2，你能把它归结为学生没有掌握二面角、直线与平面所成的角，只限于平面的位置关系等知识吗？这些恐怕都掌握了，只是空间想象能力没有到位。可见复习，复习中最关键的是提供恰当的问题，让学生在自主探索中形成能力。
2．3高考复习的主题是学生，比关注命题方向更为重要的关注学生的状态
对学生的研究，特别是对学生学情的调查，我们可能会得出这样的事实，他正好与我们常态的判断相反：
我们不是抓松了，而是太紧了------大量的作业充斥着休息的时间和思考的时间；
我们不是讲虚了，而是太实了---不是从学科整体的高的分析问题，从知识网络的交汇出思考解法，而是让学生在具体的题型训练和具体的解题术中不能自拔；
我们不是练太少了，而是太多了----复习当然是重复，但重复过多就会有抑制情绪，过多的训练会产生逆反心理。高考复习应该有一个最佳模拟此书。
为什么事与愿违？就是没有牢固地树立“以人为本”的意识。高考复习必须以学生为本，重视学生的心理现象，其中包括焦虑、厌倦情绪、恐惧心理。一个人面临着前途攸关的决策时，是非常脆弱的，我们必须相当慎重，小心呵护，高三教师是值得尊重的，自所已知的尊重，除了它对高中数学的理解把握外，一个重要原因，是它的活动中始终体现着人性的光辉。
2．4要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位
用命题趋势来指导备考实践，我们就会多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发别考资源指明了方向；主干内容的基本取向指导我们恰当地选择例题和编例题，把复习引向必要的深度；创新题设计的思路也会给我们一些警示，有助于我们调整复习方式。这是问题的主要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致性之外，还要有必要的错位，举例来说：
2．4．1关于“由知识立意到能力立意“，什么是能力立意呢？就是说考试是能力，而不是知识的多少，这是否可以认为有一套依赖于知识的复习方案呢？是否可以避开知识与课本这个出发点呢？显然不行。复习时必须注重知识，只是的来龙去脉，知识的本质，因为不依知识为载体，就培养不起能力，我们在提能力立意的时候，不要忘了“在考查知识的同时”这个前提。特别地，要谨防学生在心理上可能出现的潜在词：知识并不重要。“能力立意”反映在知识的布局上，就是不追求知识的覆盖面，命题着可以不追求，备考着不追求行吗？事实上，命题者越是不追求覆盖面，备考着越是要追求覆盖面，否则风险会更大。与能力立意相关的两个朴素的提法市“多考一点理解，少考一点记忆“，”多考一点想，少考一点算“，这都是对的，但落实到备考实践上，则是不行的，因为理解与记忆相伴而生的，理解了，也就记住了，以往往往随着理解的消失，特别地，时间上已经反复证明，很多考生的失误都发生在基本运算上，因此，题目的特性和备考毕竟是两码事，不可人云亦云，一个成熟的高三教师决不会随意把这些口号搬进课堂。
2．4．2第二个例子，关于考查重点。对于重点，我们有很多描述，核心知识、主干内容，任何一份试卷评价都在重点上大做文章，这当然是对的，高中数学中有重点，考试视野必须考查重点，而且也要达到必要的深度。但辩证地看，从某种意义上讲，或者说具体到一场考试，是没有非重点的，一套试卷必然是重点与所谓非重点的恰当组合，谁敢说非重点不让你失分，在非重点出失去5分与在重点出失去5分有什么差别。那些最具有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。这些题，没有出现在高考卷上之前，往往是冷门，不在高考模拟题之内，一旦成为高考题，有时那样的顺理成章，因此，我们永远不要轻言：某某不是重点，也不要说，某某要求不高。比如近几年在三角方面的要求降低了，从逻辑角度讲，三角变换题简单了，但考生在三角方面的表现反而不尽如人意。这说明，当我们对某一内容的要求标准降低时，产生的效果可能更低，我把这种现象叫做“低标准暗示效应“。可见，命题研究中很多观点在实际操作时，是可做而不可说的------做，有利于提高效益；说，则可能产生负效应。
王红敢摘自《中学数学教学参考》（2006.3）

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