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分课时学案
课题 4.5.2 相似三角形的性质及其应用（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算. 3.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 相似三角形的性质有哪些？
新知讲解 1.两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 归纳：相似三角形周长比和面积比的性质： ； 。 2.已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k, 求证: 归纳 几何语言： ∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k ∴ ， 。 典例精析 例3 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 例4 如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ 【知识点利用】 相似三角形的周长和面积有以下的性质： 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.两个相似三角形的最短边分别是 5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，则小三角形的周长为(　　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 选做题： 2．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______． 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.相似三角形周长之比等于相似比 2.相似三角形面积之比等于相似比的平方
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　 　) A．2a B. C．3a D. 选做题： 2.如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5 .求： （1） AF: AG = . （2）△ADE与△ABC的周长之比 = .
（3）△ADE与△ABC的面积之比= . 【综合拓展类作业】 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 参考答案： 课堂练习： C 2. 3.解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. ∴AE/AC=AD/AB=1/2 又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4.设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1， S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = 作业内容： C 2. 3：9；3:9；9:25 3.解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
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