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分课时学案
课题 4.6相似三角形的应用 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题. 3.通过例题的教学，培养分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性．
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.相似三角形的性质有哪些？ 2.利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.
新知讲解 例1 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01m）. 归纳：从生活中提炼出几何图形，并运用几何知识去解决图形中提出的问题，从而解决生活中的问题，这就是数学中的建模思想．利用建模思想能解决和解释许多现实生活中的问题． 典例精析 例2 数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法： 分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m). 方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量的DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m. 方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m. 还有其他方法吗？ 归纳：测量高的方法： 1.测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“ ”的原理解决. 2.测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“ ”的原理解决. 【知识点利用】 1.相似三角形的应用主要有如下两个方面： (1)利用相似三角形测量高度，(2)利用相似三角形测量宽度. 2.测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决． 3.测距的方法： 测量不能达到两点间的距离，常构造相似三角形求解．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是 ( ) A． B． C． D． 选做题： 2.步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，眼睛到目标的距离OF为 。 【综合拓展类作业】 3.小明和小王同学一起合作来测量某建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米， 其中O、C、D、F、G五点在同一直线上， A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD， EF⊥FG，已知小明的身高EF为1.8米， 求旗杆AB的长度。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 【总结归纳】利用相似三角形测量高度. 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 选做题： 如图，在Rt△AEF内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40m，AE＝30m.如果设矩形的一边AB＝25m，则AD的长度是多少 【综合拓展类作业】 3、如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了 参考答案： 课堂练习： C 2. 200cm 3.解：根据题意得：BC∥GE， ∴∠BCO=∠EGF，∵∠BOC= ∠EFG=90°， ∴△BOC∽△EFG, ∴BO=12， 同理可得AO=15, ∴AB=AO-BO=15-12=3米， 答：旗杆AB的长度为3米. 作业内容： B 2.解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC＝25 m，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF， ∴＝，∴＝， ∴DE＝18.75m，∴AD＝30-18.75=11.25m. 3.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端点A，C 恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK. ∴EH/EK=AH/CK′ 解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
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