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第33讲　晶胞结构与计算〔能力课〕
复习目标
1.了解晶胞的概念及其判断方法。
2．掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中粒子的位置计算晶胞的化学式。
3．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
能力点一　晶胞模型与相关计算
要点归纳 · 发掘教材
某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。　　　　　　　　
1．晶胞中粒子数的计算方法——均摊法
(1)立方晶胞中粒子数的计算方法如图甲。
(2)非长方体晶胞(以六棱柱晶体结构为例)
[微思考]　图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞，则甲中x与y的个数比是______，乙中a与b的个数比是______，丙中有______个c和______个d。
2．晶胞中粒子配位数的确定
(1)金属晶体和分子晶体的配位数
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
如：NaCl晶体。
①找一个与其他离子连接情况最清晰的离子，如图中心的白球(Na＋)。
②数一下该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心灰球(Cl－)。确定Na＋的配位数为6，同样方法可确定Cl－的配位数也为6。
关键能力 · 拓展教材
一、均摊法计算粒子数目
1．普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁—氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2+与Fe3+个数之比为________；该晶胞的化学式为________。
2．O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为________。
3．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。下图是一种链状结构的多硼酸根离子，则多硼酸根离子符号为________。
二、晶胞中粒子配位数的计算
4．已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu＋位于S2-所构成的正四面体中心。
S2-的配位数为________。
5．如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y。四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为____________。
(2)其中Y的配位数为________。
能力点二　晶胞参数计算
要点归纳 · 发掘教材
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．宏观立方晶胞密度与微观晶胞参数的关系
3．空间利用率
空间利用率＝×100%。
关键能力 · 拓展教材
1．(2026·辽宁阜新联考)砷化镓的一种立方晶系，如图所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm-3。该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为________pm。
2．MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，棱长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为____________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为____________g·cm-3。(1 nm＝10-7cm)
3．下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________(填元素符号)原子，该化合物的化学式为________。
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
素养落实·活用教材
考教互应　命题溯源悟真谛——考教衔接突出创新性应用性
命题溯源
[示例]　(2025·四川卷，12)CaCO3的四方晶胞(晶胞参数α＝β＝γ＝90°，省略中的氧，只标出C4+)和CaO的立方晶胞如图所示，NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　　)
A．CaCO3晶胞中1位C4+的分数坐标为
B．CaCO3晶胞中2位和3位Ca2+的核间距为a pm
C．CaO晶胞和CaCO3晶胞中原子数之比是4∶15
D．CaO晶体密度小于CaCO3晶体密度
[教材溯源]　选择性必修2“物质结构与性质”中对晶胞结构、晶体密度的计算等知识有详细阐述，包括晶胞中粒子坐标参数的确定方法、核间距的计算公式、原子数的计算方法以及晶体密度的计算公式等，为本题提供了系统的理论依据。
[价值引领]　晶体结构是物质的重要组成部分，本题以四方晶胞和立方晶胞为背景，考查考生对晶胞结构和性质的掌握情况，体现了化学在物质结构研究方面的重要应用，有助于引导考生关注物质结构领域的基础知识，培养其空间想象和计算能力。
[关键能力]　主要考查考生信息获取与加工、逻辑推理与论证能力。根据图示，CaCO3晶胞中位于晶胞的棱角，其分数坐标为，故A正确；2位Ca2+坐标为(a，a，1.7a)，坐标为(0，0，3.4a)，核间距d＝，B正确；CaO晶胞中原子个数为8×＋1＝8，CaCO3晶胞中原子个数为4×＋4＋×4＝30(省略中的氧，只标出C4+，所以一起计算的原子)，CaO晶胞和CaCO3晶胞中原子数之比是4∶15，C正确；晶体密度计算公式为ρ＝，CaO晶体密度ρ＝ g·cm-3，CaCO3晶体密度ρ＝
CaO晶体密度大于CaCO3晶体密度，D错误。
[考教衔接]　(1)引导学生关注此题型，因为填空题中不再单设物质结构与性质的综合题，因此相关考点前移到选择题中，该题型在有的省份试卷中属于中高频考题，因此需要强化训练；(2)本题与数学中的几何知识关联度较高，要引导学生应用数学知识解决相关问题；(3)引导学生掌握用分数坐标求算粒子间距离的方法。
真题体验
1.(2025·湖南卷，7)K＋掺杂的铋酸钡具有超导性。K＋替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
A．晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B．晶胞中含有的铋离子个数为8
C．第一电离能：Ba>O
D．晶体的密度为 g·cm-3
2．(2025·河北卷，11)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料，在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下，晶胞参数a＝500 pm、c＝400 pm，M、N原子的分数坐标分别为、。设NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　　)
A．该物质的化学式为SmCo5
B．体心原子的分数坐标为
C．晶体的密度为 g·cm-3
D．原子Q到体心的距离为100 pm
3．(2025·云南卷，13)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料，Ce4+取代部分La3+后产生空位，可提升Li＋传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。下列说法错误的是(　　)
A．每个晶胞中O2-个数为12
B．该晶胞在yz平面的投影为
取代后，该电解质的化学式为
D．若只有Li＋发生迁移，外电路转移的电子数与通过截面MNPQ的Li＋数目相等
提示：完成课时作业(三十三)
第33讲　晶胞结构与计算 〔能力课〕
能力点一　晶胞模型与相关计算
要点归纳·发掘教材
[微思考]　提示：2∶1　1∶1　4　4
关键能力·拓展教材
1．答案：1∶1　KFe2(CN)6
2．答案：4∶1∶2∶1
3．解析：从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B与O的个数比为1∶＝1∶2，化学式为。
答案：
4．解析：在Cu2S晶胞中，S2-构成的正四面体的中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2-周围最近且距离相等的Cu＋有8个，故S2-的配位数为8。
答案：8
5．解析：(1)Y：8×＝1；Ba：8×＝2；Fe：3；O：12×＋2＝8，所以化学式为YBa2Fe3O8。(2)2××8＝8。
答案：(1)YBa2Fe3O8　(2)8
能力点二　晶胞参数计算
关键能力·拓展教材
1．解析：由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为 cm3，则晶胞棱长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为× ×1010 pm。
答案：× ×1010
2．解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＝4个[Mg(H2O)6]2+，含有4个；该晶体的密度ρ＝ g·cm-3＝×1021 g·cm-3。
答案：4　×1021
3．解析：(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子数为8×＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
(2)由晶胞的质量公式可得 g＝abc×10-21 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm-3。
答案：(1)O　Mg2GeO4　(2)×1021
素养落实·活用教材
命题溯源
[示例]　答案：D
真题体验
1．解析：铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的O2-位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；晶胞中含有的铋离子个数为8×＝1，B错误；Ba是碱土金属，易失电子，Ba的第一电离能小于O，C错误；晶胞中Ba或K位于体心，个数为总和1，O2-位于棱心，个数为12×＝3，所以晶胞的质量为 g，晶胞体积为(a×10-7)3 cm3，则晶体的密度为 g·cm-3，D错误。
答案：A
2．解析：白球位于体心，晶胞中数目为1，黑球位于顶角、棱心、体内，晶胞中数目为4×＋2＝5，结合题意知，白球为Sm、黑球为Co，该物质化学式为SmCo5，A正确；体心原子位于晶胞的中心，其分数坐标为，B正确；每个晶胞中含有1个“SmCo5”，晶胞底面为菱形，晶胞体积为a2c＝×(500×10-10 cm)2×400×10-10 cm＝×10-22 cm3，则晶体密度＝ g·cm-3，C正确；原子Q的分数坐标为，由体心原子向上底面作垂线，垂足为上底面面心，连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形：，则原子Q到体心的距离＝ pm＝50 pm，D错误。
答案：D
3．解析：由晶胞结构可知，Sc原子分布在晶胞的8个棱心和4个面心，由均摊法算出其原子个数为8×＝4，由晶体的化学式(Li0.45La0.85)ScO3可知，O原子的个数是Sc原子的3倍，因此，每个晶胞中O2-个数为12，A正确；由晶胞结构可知，该晶胞在yz平面(共82张PPT)
第33讲　晶胞结构与计算〔能力课〕
复习目标
1.了解晶胞的概念及其判断方法。
2．掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中粒子的位置计算晶胞的化学式。
3．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。

(2)非长方体晶胞(以六棱柱晶体结构为例)
[微思考]　图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞，则甲中x与y的个数比是______，乙中a与b的个数比是______，丙中有______个c和______个d。
　　　
2∶1
1∶1
4
4
2．晶胞中粒子配位数的确定
(1)金属晶体和分子晶体的配位数
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
如：NaCl晶体 。
①找一个与其他离子连接情况最清晰的离子，如图中心的白球(Na＋)。
②数一下该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心灰球(Cl－)。确定Na＋的配位数为6，同样方法可确定Cl－的配位数也为6。
关键能力 · 拓展教材
一、均摊法计算粒子数目
1．普鲁士蓝晶体属立方晶系，晶胞棱长为a pm。铁—氰骨架组成小立方体，Fe粒子在顶角，CN－在棱上，两端均与Fe相连，立方体中心空隙可容纳K＋，如图所示(CN－在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2+与Fe3+个数之比为________；该晶胞的化学式为________。
1∶1
KFe2(CN)6
2．O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为__________。
4∶1∶2∶1
3．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。下图是一种链状结构的多硼酸根离子，则多硼酸根离子符号为________。
二、晶胞中粒子配位数的计算
4．已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu＋位于S2-所构成的正四面体中心。
S2-的配位数为________。
8
解析：在Cu2S晶胞中，S2-构成的正四面体的中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2-周围最近且距离相等的Cu＋有8个，故S2-的配位数为8。
5．如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y。四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为____________。
(2)其中Y的配位数为________。
YBa2Fe3O8
8
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
关键能力 · 拓展教材
1．(2026·辽宁阜新联考)砷化镓的一种立方晶系，如图所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm-3。该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离
为__________________pm。
2．MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，棱长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为____。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为
____________g·cm-3。(1 nm＝10-7cm)
4
3．下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________(填元素符号)原子，该化合物的化学式为________。
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
O
Mg2GeO4

答案：D
[教材溯源]　选择性必修2“物质结构与性质”中对晶胞结构、晶体密度的计算等知识有详细阐述，包括晶胞中粒子坐标参数的确定方法、核间距的计算公式、原子数的计算方法以及晶体密度的计算公式等，为本题提供了系统的理论依据。
[价值引领]　晶体结构是物质的重要组成部分，本题以四方晶胞和立方晶胞为背景，考查考生对晶胞结构和性质的掌握情况，体现了化学在物质结构研究方面的重要应用，有助于引导考生关注物质结构领域的基础知识，培养其空间想象和计算能力。
[考教衔接]　(1)引导学生关注此题型，因为填空题中不再单设物质结构与性质的综合题，因此相关考点前移到选择题中，该题型在有的省份试卷中属于中高频考题，因此需要强化训练；(2)本题与数学中的几何知识关联度较高，要引导学生应用数学知识解决相关问题；(3)引导学生掌握用分数坐标求算粒子间距离的方法。
答案：A

答案：D
3．(2025·云南卷，13)(Li0.45La0.85)ScO3是优良的固态电解质材料，Ce4+取代部分La3+后产生空位，可提升Li＋传导性能。取代后材料的晶胞结构示意图(O2-未画出)及其作为电解质的电池装置如下。
答案：C
1．储氢合金是一类能够大量吸收氢气，并与氢气结合成金属氢化物的材料，如镧(La)镍(Ni)合金，它吸收氢气可结合成金属氢化物。某镧镍储氢合金晶胞结构如图，该材料中镧、镍、氢的原子个数比为(　　)
A．8∶9∶10 B．1∶5∶6
C．1∶5∶3 D．1∶5∶5
答案：B
2．(2026·辽宁大连联考)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．Ca2+的配位数为6
B．与F－距离最近的是K＋
C．该物质的化学式为KCaF3
D．若F－换为Cl－，则晶胞棱长将改变
答案：B
3．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。
下列有关说法不正确的是(　　)
A．每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
答案：C
4．碳化钛在航空航天、机械加工等领域应用广泛。其晶胞结构如图所示。当TiC中的C原子被N原子取代时，则产生TiC1－xNx，其性能与x的值有关。
下列说法正确的是(　　)
A．x值会影响碳氮化钛的晶胞棱长，x越大，则晶胞棱长越长
B．C原子位于Ti形成的四面体空隙中
C．离Ti原子最近的且距离相等的C原子的数目为8
D．碳化钛具有高熔点、高硬度的特点
答案：D
解析：由于N原子半径小于C原子，故x值会影响碳氮化钛的晶胞棱长，x越大，则晶胞棱长越小，A错误；由晶胞知，C原子位于Ti形成的八面体空隙中，B错误；由晶胞知，Ti原子位于C形成的八面体空隙中，离Ti原子最近的且距离相等的C原子的数目为6，C错误；碳化钛是共价晶体，具有高熔点、高硬度的特点，D正确。
答案：D
答案：A
解析：因为“卤键”的强度与氢键相近，所以“卤键”与氢键一样，本质上仍是分子间作用力而不是化学键，碘晶体虽然呈层状排列，但分子之间仍以分子间作用力(范德华力和“卤键”)相结合，所以碘晶体是分子晶体，A错误；类比水，在固态水和液态水分子之间都存在氢键，则液态碘单质中也存在“卤键”，B正确；
2∶3
2∶1∶1
Zn2+、Ni2+
答案：C
答案：B
答案：D
答案：B
12．(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为d g·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。

答案：A
解析：由晶胞图可知，晶胞中Ag位于体心，B位于顶点，C、N位于体对角线上，沿晶胞体对角线方向投影，体对角线上的原子投影到中心(重叠)，其余6个顶点原子分别投影到六元环的顶点上，其他体内的C、N原子投影
到对应顶点原子投影与体心的连线上，则投影图为 ，A错误。Ag位于体心，与周围4个N原子成键，价层电子对数为4，且与4个N原子形成正四面体，则Ag为sp3杂化；由晶胞中成键情况知，共用顶点B原子的8个晶胞中，有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键，即B原子的价层电子对数为4，为sp3杂化，B正确。
13.(7分)按要求回答下列问题。
(1)一种四方晶系TiO2的晶胞结构如图所示，晶胞参数为a nm、a nm、c nm。O原子的配位数是____，该晶体的密度是__________g·cm-3(用含NA的代数式表示)
3

(2)氧化镍除作催化剂外，还可以作着色剂、磁性材料等，其晶胞为氯化钠型(如下图)，已知图中最近的两个钠离子的距离为a pm，设氧化镍与氯化钠的密度之比为3.2，则氧化镍晶胞中最近的两个氧离子的距离为________ pm。
(3)工业上一般利用闪锌矿(主要成分是ZnS)为原料制备Zn。ZnS晶胞结构如图：
该晶胞若沿体对角线投影，则Zn2+的投影图为_____(填标号)。
B
(4)一种含锡的多元金属硫化物的晶胞结构为四方晶系，已知金属原子均呈四面体配位，晶胞棱边夹角均为90°，其结构可看作是由两个立方体A、B上下堆叠而成。如图，甲为A的体对角线投影图，乙为B的沿y轴方向的投影图，A中Fe、Sn位置互换即为B，立方体A、B棱长均为a pm。

(3)沿体对角线投影，Zn2+的投影会呈现出特定的对称结构，B选项符合ZnS晶胞沿体对角线投影时Zn2+的分布情况。

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