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分课时学案
课题 22.2.4比例线段 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2. 会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题 3. 经历探索基本事实及其推论的活动过程，培养识图能力和推理论证能力
重点 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论
难点 会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？ 知道用什么定理推导出来的吗？
新知讲解 创设情境，引入课题 1.观察图片，这几根栏杆是什么位置关系？ 2. 如果两条扶手被一组平行线截断，被截出来的线段长度之间，会有什么数量关系？ 3. 假如上面一段扶手长 20cm，中间一段 40cm，那下面对应的两段扶手，长度会不会也保持同样倍数？ 生活里很多物体都有被平行线截取的线段，这些线段是不是总是成比例？今天我们就来研究平行线分线段成比例。 合作探究，活动领悟 如图，有一组平行直线：l1∥l2∥l3∥… lk∥… ln1∥ln，直线A1An与直线B1Bn被这一组直线分别截于点A1，A2，A3，…，Ak，…，An1 ，An和点B1，B2，B3，…， Bk，…，Bn1 ，Bn．根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn． 你能推出与的关系吗？ 总结： 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 延伸： ∵l3∥l4∥l5 根据比例的性质，上述比例式也可写成： 技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都成立．上图中一共有3组对应线段，任意两组对应线段均成比例 如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到 如何证明？ 归纳： 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 师生互动，变式深化 例、如图，直线 ，直线 ， , 被直线 ， ， 所截， ， ， ， .求 ， ， 的值.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A. B. C. D. 3.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为_______. 4.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图.若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是__ . 5.如图，点 是 的边 延长线上的一点， 交 于点 ， ， ， .求 ， 的长.
作业布置 1.如图，在 中， ， ， ， ，则 的值为( ) . A.9 B.6 C.3 D.4 2.如图，直线 ，直线 和 被直线 ， 所截，且直线 ， 相交于点 ，则下列等式不成立的是( ) . A. B. C. D. 3.如图， ．若 ， ，则 的值是____． 4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点E.若BF∶FD＝3∶1，BC＝10，则CE的长为_ _. 5.如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点，且 ， ， .求 的值.
答案：
复习提问，温故孕新
如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？
DE=EF
知道用什么定理推导出来的吗？
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
师生互动，变式深化
例、如图，直线 ，直线 ， , 被直线 ， ， 所截， ， ， ， .求 ， ， 的值.
解： ， .
又 ， ， ，
. .
， .
，
即 ，
．
.
.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是(　B　)
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　A　)
A. B. C. D.
3.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为____.
4.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图.若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是__ 3 .
5.如图，点 是 的边 延长线上的一点， 交 于点 ， ， ， .求 ， 的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD//BC ， CD//BE .
∵ AD//BC ，
∴ ，即 .解得 DF=6 .
∵ CD//BE ，
∴ ，即 .
解得 CF=4.5.
∴ BC=CF+BF=4.5+1.5=6 .
作业设计
1.如图，在 中， ， ， ， ，则 的值为( B ) .
A.9 B.6 C.3 D.4
2.如图，直线 ，直线 和 被直线 ， 所截，且直线 ， 相交于点 ，则下列等式不成立的是( D ) .
A. B. C. D.
3.如图， ．若 ， ，则 的值是__15__．
4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点E.若BF∶FD＝3∶1，BC＝10，则CE的长为_ 4 _.
5.如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点，且 ， ， .求 的值.
解：由 DE//BC ， EF//AB ，得 ，
= = .
所以 = = .
故 = .
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