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第二单元 圆 单元测试卷
时间：90分钟 满分：100分
姓名：__________班级：__________分数：__________
题号 一 二 三 四 五
评分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。
2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。
3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．请仔细审题，认真作答。
知识点一、圆的基本认识与特征
1. 圆的定义
圆是平面内封闭的曲线图形，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆上所有点到中心的距离完全相等，是均匀、对称的封闭图形。
2. 圆的各部分名称
（1）圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。圆心唯一，作用是决定圆的位置。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径决定圆的大小，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。
（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是圆内最长的线段。
3. 圆的基本性质
（1）在同一个圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径；所有半径长度相等，所有直径长度相等。
（2）同圆、等圆中直径与半径的固定关系：直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。
字母公式：
4. 圆的对称性
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆是轴对称图形，只有1条对称轴。
5. 画圆的核心要点
画圆时先定点（圆心定位置）、再定距（半径定大小），圆规针尖固定不动，两脚距离全程保持不变，旋转一周画出完整圆形。
知识点二、圆的周长
1. 圆的周长定义
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。周长表示圆外围曲线的总长。
2. 圆周率（π）的意义
任意一个圆的周长除以它直径的商是一个固定不变的无限不循环小数，这个定值叫做圆周率，用字母π表示。
核心特征：圆周率是固定值，与圆的大小无关，大圆、小圆的π值相等。日常计算中统一取近似值3.14。
3. 圆的周长计算公式
已知直径求周长：
已知半径求周长：
4. 周长公式逆推公式
5. 半圆周长与圆周长的一半
圆周长的一半：只包含曲线部分，长度为。
半圆周长：包含曲线和一条直径，是封闭图形周长，公式为或。二者概念完全不同，不可混淆。
知识点三、圆的面积
1. 圆的面积定义
圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2. 圆面积公式推导思想
运用转化思想、化曲为直思想：将圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼接成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近标准长方形。
3. 拼接图形对应关系
拼成的长方形的长等于圆周长的一半，即；长方形的宽等于圆的半径，即；长方形面积与原圆面积完全相等。
4. 圆的面积计算公式
5. 半圆的面积公式
半圆面积是对应整圆面积的一半，公式：，半圆面积无需增加直径长度。
知识点四、圆环的认识与面积计算
1. 圆环的定义
圆心相同、半径不相等的两个同心圆，大圆减去小圆剩余的环形部分叫做圆环。
2. 圆环各部分名称
大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，圆环的宽度＝大圆半径－小圆半径，即。
3. 圆环面积计算公式
圆环面积＝大圆面积－小圆面积
基础公式：
简便公式：
4. 圆环成立条件
必须是同心圆，圆心不同的大小圆形无法组成标准圆环。
知识点五、圆的半径变化规律
1. 周长变化规律
圆的半径或直径扩大到原来的n倍，周长也随之扩大到原来的n倍，周长与半径成正比例关系。
2. 面积变化规律
圆的半径或直径扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n 倍，面积与半径的平方成正比。
3. 核心结论
半径扩大几倍，周长扩大相同倍数，面积扩大倍数为半径倍数的平方。
知识点六、正方形、长方形与圆的内切、外切关系
1. 正方形内最大的圆（内切圆）
正方形内部画出最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2. 圆内最大的正方形（外切正方形）
圆内部画出最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长度。
3. 长方形内最大的圆
长方形内最大圆的直径等于长方形较短边的长度，以宽为直径画圆。
知识点七、圆的周长与面积的辨析
1. 意义不同
周长描述圆边线的长短，面积描述圆占据平面的大小。
2. 单位不同
周长使用长度单位，面积使用面积单位，单位不同无法比较大小。
3. 计算逻辑不同
周长与半径的一次方相关，面积与半径的平方相关，公式结构完全不同。
知识点八、单元高频易错点汇总
1. 概念易错
误认为直径半径关系适用于所有圆，忽略必须是同圆或等圆；误以为圆的对称轴是直径，正确为直径所在直线。
2. 圆周率易错
误认为大圆的圆周率更大，π是固定值，与圆的大小无关；误将π等同于3.14，3.14只是近似值。
3. 半圆相关易错
混淆半圆周长和圆周长的一半，计算半圆周长遗漏直径长度。
4. 公式计算易错
计算面积时误将算成2r；逆求半径、直径时，忘记周长先除以π。
5. 变化规律易错
记错面积扩大规律，认为半径扩大几倍，面积就扩大几倍，忽略平方倍关系。
6. 圆环计算易错
混淆半径与直径，直接用直径数值代入圆环公式，导致计算全部错误。
提升练习
一、填空题（共30分）
1．（本题3分）公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算）
2．（本题3分）一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算）
3．（本题3分）一块长方形铁皮长40厘米，宽30厘米，用这块铁皮剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
4．（本题3分）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
5．（本题3分）如下图，大圆的直径是( )厘米，一个小圆的面积是( )平方厘米。
6．（本题3分）每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。
7．（本题3分）从数字1，2，3，5中选两个数字，所能组成的最大质数是( )；如果选用三个数字并添上小数点，组成一个最接近圆周率的小数，这个小数是( )。
8．（本题3分）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14）
9．（本题3分）某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )。
10．（本题3分）把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米，长方形的面积是( )平方米。
二、选择题（共10分）
11．（本题2分）钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（ ）平方分米。
A．34π B． C．43π D．23π
12．（本题2分）一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（ ）厘米。
A．2 B． C． D．
13．（本题2分）下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。
A． B． C． D．
14．（本题2分）正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（ ）（π取3）。
A．6 B．9 C．12 D．15
15．（本题2分）在一个圆内，最长的线段有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数
三、判断题（共10分）
16．（本题2分）甲乙两个圆，如果甲乙的周长相等，那么甲乙的面积也会相等。( )
17．（本题2分）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( )
18．（本题2分）圆心角为的扇形的面积一定大于圆心角为的扇形的面积。( )
19．（本题2分）一个圆的半径增加了2cm，它的周长增加了6.28cm。( )
20．（本题2分）如图有3条对称轴。( )
四、作图题（共10分）
21．（本题10分）
(1)请在上面的正方形里画一个最大的圆。（保留作图痕迹）
(2)若这个正方形的面积是16平方厘米，则这个圆的面积是( )平方厘米。
五、解答题（共40分）
22．（本题10分）爸爸在家里的院子里建了一个圆形的鱼池，鱼池的直径是4米。这个鱼池的面积是多少平方米？如果每平方米可以养4条锦鲤。这个鱼池大约可以养多少条锦鲤？
23．（本题10分）只列综合算式不计算。
公园里有一个环形水池，水池的外圆半径是3.5米，内圆半径是3米。这个环形水池的水面面积是多少平方米？
24．（本题10分）东东认为：“半圆的周长和圆周长的一半相等。”你同意他的想法吗？请画图说明你的理由。
25．（本题10分）一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？
《第二单元 圆 单元测试卷-2026-2027学年数学六年级上册西南大学版新教材》参考答案
题号 11 12 13 14 15
答案 B C C B D
1．
10
314
【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。
②圆的面积＝πr2。
【详解】
（米）
（平方米）
2． 25.12 50.24
【分析】圆周长＝πd，半径r＝d÷2，圆面积＝πr2
【详解】周长：3.14×8＝25.12（米）
面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3．706.5
【分析】在一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径最大是30厘米，然后根据圆的面积＝π将数值代入即可。
【详解】R＝30÷2＝15（厘米）
S＝π＝3.14×＝3.14×225＝706.5（平方厘米）
4． 301.44 39.25
【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。
【详解】14－8＝6（时）
2×3.14×8×6＝301.44（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
5． 8 12.56
【分析】由图可知，大圆的直径等于2个小圆直径的和，也就是等于4个小圆半径的和；根据圆的面积＝πr，代入数据计算即可。
【详解】大圆直径：2×4＝8（厘米）
小圆面积：3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
6．0.05
【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。
【详解】0.314÷（2×3.14）
＝0.314÷6.28
＝0.05（厘米）
金箍将内陷0.05厘米。
7． 53 3.15
【分析】质数：只有1和它本身两个因数，个位不能是 2、5，个位是2、5的数能被2或5整除，不是质数，选两个数字组成最大质数，要从大往小一个一个试，筛选符合条件的两位数；π≈3.14，选3个不同数字加小数点，整数部分优先选3，列举出所有符合条件的小数，从中选取最接近圆周率的小数。
【详解】第一空：两位数从大往小试：
53：因数只有1、53，是质数；
52：偶数，不是质数；
51：51＝3×17，不是质数；
所以最大质数是53；
第二空：π≈3.14，优先整数部分选3，可用数字1、2、3、5，选3个，整数部分为3，组成的所有小数：3.12、3.15、3.21、3.25、3.51、3.52，其中3.15是最接近圆周率的小数。
8． 6 18.84 28.26
【分析】圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知半径r＝3厘米，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据分别计算即可。
【详解】圆的直径：3×2＝6（厘米）
圆的周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
9． 125.6 1256
【分析】从1时到2时，分针走一圈，所以分针针尖走过的长度就是圆的周长，分针扫过的面积就是圆的面积，分针的长就是圆的半径。根据圆的周长公式，圆的面积公式，即可解答。
【详解】3.14×（20×2）
＝3.14×40
＝125.6（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
所以，某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了125.6cm，分针扫过的面积是1256。
10．3.14
【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，用3.14×2求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆的半径，也就是长方形的宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】
（平方米）
11．B
【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。
【详解】时针走过的时长：（小时）
走过的部分占整个钟面的分率：
半径1分米的圆的面积：（平方分米）
扫过的面积：（平方分米）
12．C
【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。
【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长：
半径增加1厘米后的周长：
增加的周长：（厘米）
周长增加厘米。
13．C
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。
【详解】
A．有3条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有5条对称轴；
D．有2条对称轴。
对称轴数量最多的是。
14．B
【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。
【详解】3×（6÷2）2－6×3××2
＝3×9－6×3××2
＝27－18
＝9
阴影部分的面积是9。
15．D
【分析】两端都在圆上且经过圆心的线段是直径，直径是圆内最长的线段。
【详解】在同一个圆中，符合直径特征的线段可以画出无数条，因此圆内最长的线段有无数条。
16．√
【分析】圆的周长C＝2πr，2和π是固定值，所以圆的周长只与半径大小有关，圆的面积S＝πr2，其中π是固定值，所以圆的面积由半径决定。
【详解】设甲圆半径为，乙圆半径为，若两圆周长相等，则，两边同时除以，得；两圆面积分别为，，因为，所以，题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。
故答案为：×
18．×
【分析】扇形的面积由圆心角和半径共同决定，计算公式为：面积＝（圆心角÷360°）×π×r 。题干仅比较圆心角大小（180°与90°），未说明半径是否相同。因此，当半径不同时，圆心角较大的扇形面积不一定大于圆心角较小的扇形面积。
【详解】扇形的面积取决于圆心角和半径。设圆心角为180°的扇形半径为r ，则面积S ＝（180÷360）×π×r ＝πr ；圆心角为90°的扇形半径为r ，则面积S ＝（90÷360）×π×r ＝πr 。若r 较小而r 较大，则S 可能小于S 。例如：当r ＝1时，S ＝π×1 ＝0.5π；当r ＝2时，S ＝π×2 ＝π×4＝π。因π＞0.5π，故S ＞S 。因此，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），表示出原来圆的周长，圆的半径增加2cm后，则圆的半径为（r＋2）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。
【详解】假设圆的半径为r，圆的周长为2πr。
增加后圆的周长：2π（r＋2）
＝2πr＋4π
2πr＋4π－2πr
＝4π
＝4×3.14
＝12.56（cm）
所以它的周长增加了12.56cm。
故答案为：×
20．√
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
图中外面是圆，里面是等边三角形，圆的对称轴是过圆心的直线，等边三角形本身有3条对称轴，而等边三角形的3条对称轴均过圆心，因此该组合图形的对称轴与等边三角形的对称轴一致。据此解答。
【详解】
如图有3条对称轴，所以原题说法正确。
故答案为：√
21．(1)
(2)12.56
【分析】根据题意，要在正方形里画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，以正方形两条对角线的交点O为圆心，半径为正方形边长的一半，画出圆；已知正方形的面积，根据正方形的面积公式（正方形面积＝边长×边长），求出正方形边长，也就是圆的直径，再利用圆的面积公式计算面积，即可解答。
【详解】（1）根据分析，画出正方形里最大的圆
（2）正方形的面积是16平方厘米
16＝4×4
因此，正方形的边长是4厘米，即圆的直径是4厘米，则半径为：4÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
因此，这个圆的面积是12.56平方厘米。
22．12.56平方米；50条锦鲤。
【分析】先用鱼池的直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出鱼池面积，再用面积乘每平方米养锦鲤的数量，结合鱼的数量为整数的实际情况取近似值。
【详解】鱼池半径：4÷2＝2（米）
鱼池面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
可养锦鲤数量：12.56×4＝50.24≈50（条）
答：这个鱼池的面积是12.56平方米，大约可以养50条锦鲤。
23．3.14×（3.52－32）
【分析】根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此列式解答。
【详解】3.14×（3.52－32）
＝3.14×（12.25－9）
＝3.14×3.25
＝10.205（平方米）
答：这个环形水池的水面面积是10.205平方米。
24．不同意。
半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。
【分析】首先明确圆周长的一半的定义，根据圆周长公式，推导圆周长一半的计算方式，确定其对应的图形组成。
再明确半圆的周长的定义，分析半圆作为封闭图形的边界组成，推导半圆周长的计算表达式。
对比两者的组成和计算结果，判断是否相等，再绘制对应的示意图，分别标注出圆周长的一半、半圆周长各自包含的部分。
【详解】半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度，比圆周长的一半多了直径的长度，二者不相等。
假设圆的直径是2厘米。
圆的周长：（厘米）
圆周长的一半：（厘米）；
半圆的周长：（厘米），，因此半圆的周长和圆周长的一半不相等。
25．28.26平方米
【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。
【详解】
＝4（米）
（米）
＝28.26（平方米）
答：这个花环带的面积是28.26平方米。

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