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(共27张PPT)
第四章 相似三角形
4.7 相似多边形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
03
在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似。
了解相似多边形的概念和性质。
02
新知导入
1.什么是相似三角形？
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
2.什么是全等图形？
图形、大小完全相同的两个图形叫做全等图形.
02
新知导入
观察下面的图形有什么特点？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
新课探究
如图：四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
02
新知导入
（1）这两个四边形的角之间有什么关系？
（2）这两个四边形的边之间有什么关系？
（3）这两个四边形的形状之间有什么关系？
(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1
(2)
(3)这两个四边形的形状相同.
03
新知讲解
相似多边形的定义：
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比也叫做相似比.
如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，记做四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' ,
AB与A'B'的比就是四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比.
03
新知讲解
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
03
新知讲解
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
03
新知讲解
例1
矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似 请说明理由.
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：原来的纸张为矩形ABCD，.
在矩形ABFE中，
∴
即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例，而两个矩形的对应角相等，所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
连结BC与AD的中点F、E，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形.
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，其相似比为k，试回答下面问题：
(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是______．
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是______．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
k : 1
k2 : 1
03
新知讲解
两个相似五边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？
两个相似的n边形呢？
无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：
1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
2.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
03
新知讲解
如图，从四边形ABCD到四边形A’B’C’D’的改变过程中，图形的形状没有改变.
一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做图形的相似.
如地图的绘制，
照片的放大与缩小.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中正确的是（ ）
A.所有的矩形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正多边形都相似
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．如图所示的三个矩形中，相似的是(　　)

A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.两个相似多边形的一对对应边长分别是3cm和4cm，它们的面积和是50cm2，则这两个多边形的面积分别是________________。
18cm2和32cm2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
05
课堂小结
相似多边形
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E＝(　　)
A．70°　　
B．80°　　
C．90°　　
D．120°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，一块矩形 绸布的长 ，宽 ，按照图中的方式将它裁成三面相同的矩形彩旗，如果裁出的每面矩形彩旗与矩形 绸布相似，则 的值等于________。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，一块矩形 绸布的长 ，宽 ，按照图中的方式将它裁成三面相同的矩形彩旗，如果裁出的每面矩形彩旗与矩形 绸布相似，则 的值等于________。

06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1。(1) 求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ ,
解得
A
B
C
D
E
F
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2) 求矩形 EABF与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 EABF 与矩形 ABCD的相似比为：
Thanks!
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