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分课时学案
课题 4.7 相似多边形 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.通过图形的收集、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用语言叙述。 2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能解决相似多边形的边角问题。 3.掌握相似多边形的周长、面积的性质。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 相似三角形的性质有哪些？
新知讲解 观察图 ，分别求出图中两个四边形的各条边长（每小格的边长为 1 个单位），并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： （1）这两个四边形的角之间有什么关系？ （2）这两个四边形的边之间有什么关系？ （3）这两个四边形的形状之间有什么关系？ 总结：相似多边形： 。 相似比： 。 典例精析 矩形纸张的长与宽之比为,沿长边对折，所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似 请说明理由. 归纳：相似多边形的性质： 。 如图，从四边形ABCD到四边形A1B2C3D4的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，这样的图形改变叫做 . 【知识点利用】 1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比也叫做相似比. 3.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相 似比的平方.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中正确的是（ ）. A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似 2．如图所示的三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 选做题： 3.两个相似多边形的一对对应边长分别是3cm和4cm，它们的面积和是50cm2，则这两个多边形的面积分别是____________________。 【综合拓展类作业】 4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例． 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E＝(　　) . A．70°　　 B．80°　　 C．90°　　 D．120° 选做题： 2.如图，一块矩形 ABCD的长AB=a，宽 AD=3，按照图中的方式将它裁成三面相同的矩形彩旗，如果裁出的每面矩形彩旗与矩形 ABCD绸布相似，则 a的值等于____________________ 。 【综合拓展类作业】 3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长；(2) 求矩形 EABF与矩形 ABCD 的相似比. 参考答案： 课堂练习： B 2. B 3. 18cm2和32cm2 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴＝＝，即＝＝， ∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°.∴x＝12，y＝15，α＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°. 作业内容： B 2. 3.(1)解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ AE=AD=BC . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴ AB2 = AE·BC， ,解得 (2)解：矩形 EABF 与矩形 ABCD的相似比为：
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