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分课时学案
课题 4.8 图形的位似 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。 3.经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察图片，这些蝴蝶有什么特点？ 这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
新知讲解 如图，O是四边形ABCD所在平面内为任意一点. 连结OA,OB,OC,OD，分别在OA,OB,OC,OD上截取OA',OB',OC',OD',使得 连结A'B',B'C',C'D',D'A. 【议一议】四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点 过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E' ,E，则OE'与OE的比是多少 一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫 . 经过各对应两点的直线的交点叫做 . 位似中心到两个对应点的距离之比叫 . 如图，分别经过点A与A'，点B与B'，点E与E'等对应点的各条直线都交于点O，各对应点到点O的距离之比都为(或2)，所以四边形A'B'C' D'与四边形ABCD是位似图形，点O就是它们的位似中心，位似比为.从下图还可以看到，位似多边形必定是相似多边形，位似比也就是 . 【思考】下面两幅图片是位似多边形吗？ 想一想：怎样判断两个图形是不是位似图形？ 判断两个图形是位似图形的方法： 1.这两个图形是相似的； 2.这两个图形的每组对应点所在的直线都经过 ． 【拓展提高】如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况. 【思考】位似图形有什么性质？ 因为位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有 . 利用图形的位似可以把一个图形放大或 . 若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大； 若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小. 放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具。 如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔。当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了。反之，图形F是图形F'的缩小图形。位似比可通过调节点B，D的位置来确定. 典例精析 【例1】如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD的边长放大3倍. 分析：把□ABCD的边长放大3倍，即画一个与□ABCD的位似比为3：1的平行四边形. 【总结归纳】画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)； 第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形． 比较图中各对应点的坐标，我们不难发现以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质: 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图 形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为 或 . 【知识点利用】 判断两个图形是位似图形的方法： 1.这两个图形是相似的； 2.这两个图形的每组对应点所在的直线都经过同一点．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′. 若AB＝6，则A′B′的长为(　　). A．8 B．9 C．10 D．15 2.如图,四边形 ABCD和 A′B′C′D′是以点 O为位似中心的位似图形, 若 OA:OA′=2:3 ,则四边形 ABCD与四边形 A′B′C′D′的面积比为( ) A. 4:9 B. 2:5 C. 2:3 D. 选做题： 3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________． 【综合拓展类作业】 4、如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的周长为140cm，面积为900cm2，求四边形AEFH的周长和面积。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形. 2.判断两个图形是位似图形的方法：①这两个图形是相似的；②这两个图形的每组对应点所在的直线都经过同一点． 3.怎样画位似图形.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　). A．BO : BB′＝1∶2 B．AC∥A′C′ C．△ABC∽△A′B′C′ D．点C、点O、点C′三点在同一直线上 选做题： 2.剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托。如图,将一幅剪纸 图案放在直角坐标系中,已知其上点A( 1,4)。若以原点O 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原 图案的位似比为2,则点A的对应点A′ 的坐标是_______________。 【综合拓展类作业】 3. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5， 求CC′的长． 参考答案： 课堂练习： B 2.A 3. 8 cm 周长：cm，面积：400 cm2 作业内容： A 2. ( 2,8) 或 (2, 8) 3.（1）解：AC∥A′C′. 理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. （2）解：由(1)知△ABC∽△A′B′C′， ∴＝. ∵AB＝2A′B′， ∴＝. 又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴＝＝. ∵OC′＝5，∴OC＝10， ∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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