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3.4 欧姆定律及其应用
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01 本节导航·目标清单
目标导航 方法指导
能运用控制变量法设计实验，探究电流与电压、电流与电阻的关系。 能通过实验总结出欧姆定律，会用欧姆定律进行简单的电路分析与计算。 能用串、并联电路的电压和电流特点，分析计算分压或分流问题。 知识推进链：实验探究电流与电压、电流与电阻的关系 → 归纳欧姆定律 → 公式变形与应用 → 伏安法测电阻 → 串、并联电路分析。 核心方法：控制变量法、图像法、公式法、类比法。
02 教材精研·内容全解
考点01 探究电流与电压的关系
1. 实验目的与原理
研究电流与电压的关系，必须控制电阻不变，即研究一个定值电阻的电流与它两端电压的关系。电压越大，对电路中电荷的推动作用越大；电阻越大，对电流的阻碍作用越大。
2. 实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、5 Ω的定值电阻、学生电源、开关各一个，导线若干。
探究电流与电压关系的实验器材
3. 实验电路与步骤
按图连接电路，电压表并联在定值电阻R两端，电流表串联在电路中。闭合开关前，开关应断开，滑动变阻器滑片移至阻值最大处。闭合开关后，调节滑动变阻器R′，改变电阻R两端的电压，用电压表读出电压、用电流表读出电流并记录。
研究电流与电压关系的电路图
4. 数据记录与结论
实验数据记入下表，计算每次电压与电流的比值。在误差允许范围内，电压与电流的比值不变，说明电阻一定时，通过导体的电流与它两端的电压成正比。
定值电阻（R＝5 Ω）的电流与电压关系数据表
易错警示 1. 同一性：电流、电压必须针对同一导体。 2. 前提条件：结论成立的前提是“电阻一定”，不能漏掉。 3. 因果关系：电压是原因，电流是结果，只能说“电流与电压成正比”，不能说“电压与电流成正比”。
考点02 探究电流与电阻的关系
1. 实验目的与原理
研究电流与电阻的关系，必须控制电压不变，即保持电阻两端的电压始终不变，研究通过电阻的电流大小与电阻阻值的关系。
2. 实验电路与步骤
按图连接电路，更换不同阻值的定值电阻接入A、B两点之间，调节滑动变阻器使电阻两端电压保持不变（本实验保持2 V），读出并记录每次的电阻值与电流值。
探究电流与电阻关系的电路图
3. 数据记录与结论
实验数据记入下表，计算每次电流与电阻的乘积。在误差允许范围内，电流与电阻的乘积不变，说明电压一定时，通过导体的电流与它的电阻成反比。
恒定电压（U＝2 V）时通过不同电阻的电流数据表 电流与电阻关系图像
易错警示 1. 前提条件：结论成立的前提是“电压一定”。 2. 电阻的性质：电阻是导体本身的一种性质，由导体的长度、横截面积、材料和温度决定，与通过的电流大小无关，不能说“电阻与电流成反比”。 3. 换电阻调滑片：更换大电阻后，根据串联分压规律“换大调大”，应向右移动滑片，使电压表示数保持不变。
考点03 欧姆定律
1. 欧姆定律的内容
德国物理学家欧姆研究了电流与电压、电阻的关系，于1826年归纳出欧姆定律：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2. 公式与单位
欧姆定律的表达式为
，式中电压的单位为伏（V），电阻的单位为欧（Ω），电流的单位为安（A）。常用的变形式有和。
有关欧姆定律的分析计算
3. 应用欧姆定律的注意事项
同一性：公式中的I、U、R必须是同一段电路（或同一导体）所对应的物理量。同时性：I、U、R必须是同一时刻的值，电路状态改变时各量随之改变。统一性：三个物理量的单位必须统一为安、伏、欧。
4. 电阻的计算式与决定式
由可以计算导体的电阻，但电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流无关。
考点04 欧姆定律的应用
1. 应用欧姆定律的三种形式
已知电压和电阻求电流：
；已知电流和电阻求电压：；已知电压和电流求电阻：
。只要知道I、U、R中的任意两个量，就可以利用欧姆定律求出第三个量。
2. 解题的一般步骤
第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，明确电路的连接方式，并在图中标出已知量和未知量。第二步：分析各电表测量的对象。第三步：根据欧姆定律、串（并）联电路的电流和电压特点，列公式求解。第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
应用欧姆定律计算的一般步骤
3. 拓展：电源短路与电表连接
电源短路时，导线电阻接近于零，由
可知电路中的电流将趋向于无限大，会损坏电源或导线，因此不能把电源两极直接用导线连接起来。电流表内阻很小，不允许直接连到电源两极；电压表内阻很大，所在的支路可近似看作断路。
考点05 伏安法测导体的电阻
1. 实验原理与器材
原理：。对于一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压，用电流表测出通过它的电流，代入公式即可求出其电阻值。器材：干电池2节，待测电阻1个，开关1个，电流表1个，电压表1个，滑动变阻器1个，导线若干。
伏安法测电阻电路图
2. 实验步骤与数据处理
按电路图连接好电路；闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大的位置。闭合开关后，读出被测电阻两端的电压和通过电阻的电流，记录在表格中。改变滑动变阻器的阻值，再读数，如此重复1次，共获得3组数据。分别代入算出电阻，最后求3次测量值的平均值作为待测电阻的测定值。
3. 滑动变阻器的作用与器材选择
滑动变阻器在本实验中有两个作用：①保护电路；②改变待测电阻两端的电压和通过的电流，实现多次测量。器材选择原则：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值；电流表、电压表量程在不超过量程的前提下尽量选用小量程，以提高精确度。铭牌“2 A 20 Ω”表示允许通过的最大电流为2 A，最大阻值为20 Ω。
4. 常见故障分析
在实验中出现电路故障后要先断开开关，再分析查找故障原因。常见故障及现象如下：电流表有示数、电压表无示数：待测电阻被短接。电流表无示数、电压表有示数且接近电源电压：待测电阻处断路或电压表串联在电路中。电流表和电压表均无示数：电流表处断路或滑动变阻器处断路。移动滑片，电表示数均不变：滑动变阻器上面两个接线柱或下面两个接线柱同时接入电路。
5. 测定值电阻与测小灯泡电阻的异同
测定值电阻时，分别计算每次测量的电阻值，然后取平均值，减小实验误差。测小灯泡电阻时，小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，因此分别计算每次的电阻值后只寻找规律，不取平均值。
伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡阻值的异同 测小灯泡电阻的电路图
考点06 串、并联电路的分析与应用
1. 串联电路的特点
电流特点：串联电路中电流处处相等，即。电压特点：串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，即。电阻特点：串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，即。把几个电阻串联，相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个分电阻都大。分压作用：串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比，即
串联电路
2. 并联电路的特点
电流特点：并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即。电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等，且等于干路电压，即。电阻特点：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。把几个电阻并联，相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个分电阻都小。分流作用：并联电路中通过各支路的电流与其电阻成反比，即
并联电路
3. 生活应用
家用电器采用并联的连接方式，因为各用电器之间互不影响。并联的用电器越多，电路的总电阻越小，干路电流越大，因此一个电路上并联太多的用电器会因电流过大而损坏电源，或因导线过热而发生火灾。
03 避坑指南·易错辨析
易错警示 1. 易错点1：电流与电压成正比的前提条件是“电阻一定”且“同一导体”，不能颠倒因果关系，不能说“电压跟电流成正比”。 2. 易错点2：电流与电阻成反比的前提条件是“电压一定”，不能说“导体的电阻与通过它的电流成反比”，因为电阻是导体本身的性质。 3. 易错点3：公式R=U/I是电阻的计算式，不是决定式；导体的电阻与电压、电流无关，只与材料、长度、横截面积和温度有关。 4. 易错点4：伏安法测电阻时，闭合开关前滑片应置于阻值最大处；电流表应串联，电压表应并联，接线柱不能接反。 5. 易错点5：串联分压时电压与电阻成正比，并联分流时电流与电阻成反比，不要混淆比例关系。
04 实战演练·随堂检测
【实战演练】
1. 典例1 在探究“电流与电压的关系”实验中，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应调到____的位置。该实验中分别采用5 Ω、10 Ω、15 Ω的电阻进行实验，目的是____。如图所示是根据实验数据绘制的图像，由图像可知，电阻一定时，导体中的电流与加在这段导体两端的电压成____。
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2. 典例2 小明同学用控制变量法探究电流与电阻的关系，电路如图所示。在实验过程中，当A、B两点间的定值电阻由5 Ω换成10 Ω时，为了使____的示数保持不变，他应将滑动变阻器的滑片适当向____（填“右”或“左”）移动。
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3. 典例3 当一导体两端的电压为8 V时，通过它的电流为0.5 A，该导体的电阻为____Ω；当导体两端电压为零时，该导体的电阻为____Ω。
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4. 典例4 在“用电流表和电压表测电阻”的实验中，电路如图甲所示。
（1）开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P要移动到____（填“a”或“b”）端。
（2）闭合开关S，发现电流表示数为零，但电压表指针发生明显偏转，则电路发生的故障可能是以下四种中的____（填字母）。A. Rx处断路 B. 滑动变阻器处断路 C. Rx处短路 D. 电流表处断路
（3）排除故障后，闭合开关S，调整滑片P到某一位置后，若两表的示数分别如图乙、丙所示，其中电流表的示数为____A，此次测得的结果为Rx＝____Ω。
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5. 典例5 在如图所示的电路中，电源电压为6 V，电阻R1的阻值为4 Ω，闭合开关S后，电压表示数为2 V，则电流表的示数为____A，电阻R2的阻值为____Ω。
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6. 典例6 如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10 Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为2 A，电流表A2的示数为0.8 A，则电阻R2的阻值为____Ω。
答：________________________________
参考答案
【实战演练】
第1题： 接入电路的阻值最大；使实验结论更具有普遍性；正比
第2题： 电压表；右
第3题： 16；16
第4题： （1）b；（2）A；（3）0.4；5
第5题： 0.5；8
第6题： 15

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