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小学数学人教版五年级上册学案设计
3.3循环小数
【学习目标】
1.通过小数除法竖式计算，理解循环小数产生的原因：余数重复，商的数字就循环。
2.掌握循环小数、循环节、有限小数、无限小数四个核心概念，能准确判断循环节。
3.学会循环小数简便记法，在循环节首位、末位上方标注循环点。
4.能区分有限小数和无限小数，知道循环小数属于无限小数。
【学习重难点】
重点：识别循环小数，找准循环节，规范书写简便形式
难点：理解余数重复导致商循环的原理，多数字循环小数正确标注循环点
【课前预习】
一、旧知回顾
1.路程÷（ ）=速度
2.竖式计算：400÷75，观察商的数字有什么特点？
3.生活循环现象：一年四季、重复动作，说一说“循环”的含义。
二、自主疑问
1.为什么除法除不尽时，小数部分会一直重复数字？
【课堂探究】
探究任务一：例题演算，发现循环规律
1.王鹏400米跑75秒，求速度，列式：________
2.竖式计算发现：余数一直重复数字____，商小数部分不断重复数字____；
3.算式结果写作：400÷75=________，省略号代表数字无限重复；
4.规律：竖式中余数不断重复，商对应的数字就会依次循环。
探究任务二：认识循环小数定义
1.分组计算两道算式：28÷18=________78.6÷11=________定义：一个数的小数部分，从某一位起，（ ）个或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
探究任务三：循环节与简便写法
1.循环节：循环小数小数部分不断重复的一组数字。例：5.333…循环节是____；7.14545…循环节是____；
2.简便写法规则：只写一组循环节，在循环节首位、末位各点小圆点。5.333…=____7.14545…=____
探究任务四：有限小数、无限小数分类
1.有限小数：小数部分位数（ ），例0.9375；
2.无限小数：小数部分位数（ ），循环小数属于（ ）小数；
3.辨析：1.25是（ ）小数；0.214285…是（ ）小数。
【课堂巩固练习】
一、写出循环小数简便形式
1.555…= 1.746746…= 0.105353…=
二、计算，商用循环小数表示，再保留两位小数
15÷7 2.29÷9
三、判断说理
7.14545…循环节是145，简写7.4。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
1.循环成因：余数重复→商数字循环；
2.循环小数：小数部分不断重复数字，循环节首尾加点简写；
3.小数分类：位数可数=有限；无限位数=无限（循环小数是无限小数）。
【分层课后作业】
书面作业：课本配套习题，循环小数标注循环节，规范简写。
实践作业：搜集3种生活循环现象，结合本节课知识简单说明。
【自我评价】
1.能快速找准循环节、正确标循环点：□熟练□容易标错□不会
2.分清有限、无限小数：□熟练□容易混淆□分不清
3.仍有疑问：________________________________
【参考答案】
课前预习答案
时间
课堂探究答案
探究任务一
400÷75；25；3；5.333…
探究任务二
1.555…；7.14545…；一
探究任务三
3；45；5.；7.1
探究任务四
有限；无限；无限；有限；无限
课堂巩固练习答案
一、简便写法
1. 1.46 0.10
二、计算
15÷7=2.4285≈2.14 2.29÷9=0.25≈0.25
三、判断说理
×；重复数字是45，循环节为45，正确简写是7.1。

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