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小学数学人教版五年级上册学案设计
5.3 解决问题（1）
【学习目标】
1.学会列表、数形结合寻找图形拼接类数量变化规律，区分固定量与变化量。
2.能根据规律写出含字母的数量关系式，规范简写格式。
3.掌握顺向代入求值、逆向变形求字母两类计算方法，计算后会验算。
4.提升观察归纳、用代数模型解决规律类应用题的能力。
【学习重难点】
重点：根据拼接场景推导字母关系式，顺向代入计算
难点：找准固定不变的量，逆向变形列式求解未知量
【课前预习】
一、旧知回顾
1.x×9简写为（ ），r×r简写为（ ）。
2.摆 1 个三角形要 3 根小棒，摆n个三角形需要（ ）根小棒。
二、预习思考
1 张桌子坐 4 人，2 张拼起来坐 6 人，每多一张桌子多坐几个人？
三、自主疑问
推导关系式时为什么要先找出固定不变的人数？
【课堂探究】
探究任务一：整理拼桌数据（m= 桌子张数，n= 总人数）
1 张桌：2+2×1=4 2 张桌：2+2×2=6 3 张桌：2+2×3=8 不变固定量：（ ）人；每张桌子增加（ ）人
探究任务二：通用字母关系式
总人数 = 固定人数 + 每张桌子增加人数 × 桌数 字母式子：n=________
探究任务三：顺向代入求值
当m=15，求一共能坐多少人 n=2+2×15=________（人）
探究任务四：逆向变形求值
一共有 52 人，求需要多少张桌子 变形公式：m=(n-2)÷2 m=(52-2)÷2=________（张）
探究任务五：规律题完整解题步骤
列表整理数据，找出固定量、变化量；
根据规律写出含字母关系式；
代入数字计算，可选取表格数字验算式子是否正确。
【课堂巩固练习】
一、填空
拼桌关系式：n=2+2m，m代表（ ），n代表（ ）。
二、列式计算
拼桌问题：m=10，一共能坐多少人？
三、判断说理
已知总人数n=22，直接用22÷2求桌子张数。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
找规律先拆分：固定不变的量 + 每份变化量 × 份数；
顺向：已知份数，直接代入式子算总数；
逆向：已知总数，先减去固定量，再除以每份变化量；
写完式子可以用表格数字验算，保证规律正确。
【分层课后作业】
基础作业：仿照拼桌题型，列表推导规律并完成顺、逆向计算。
提升作业：自己设计小棒摆图形规律题，写出字母关系式并赋值计算。
【自我评价】
能准确区分固定量和变化量，正确写出关系式：□熟练 □容易找错固定数 □不会
逆向计算不会忘记减去固定量：□熟练 □经常漏减 □分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
1.9x；r2 2.3n
二、课堂探究答案
探究任务一
2；2
探究任务二
2+2m
探究任务三
32
探究任务四
25
三、课堂巩固练习答案
填空
桌子张数；总人数
列式计算
2+2×10=22（人） 答：一共能坐 22 人。
判断说理
×；要先减去两端固定的 2 人，再除以 2，正确算式是(22-2)÷2，不能直接用 22÷2。

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