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小学数学人教版五年级上册学案设计
5.4 解决问题（2）
【学习目标】
1.会用线段图分析两段复合数量关系，正确写出带小括号的含字母复合式子。
2.掌握两种顺向计算方法，理解乘法分配律在字母式中的运用。
3.学会两种逆向变形计算方法，能互相验算结果是否一致。
4.能将两段式解题思路迁移到行程、工程、座位等各类复合应用题。
【学习重难点】
重点：写出带括号的复合字母关系式，两种顺向、逆向计算方法
难点：区分320(a+b)和320a+b，不漏写小括号，理清逆向运算顺序
【课前预习】
一、旧知回顾
1.行程基础公式：s=________
2.合并算式：5×(3+4)和5×3+5×4结果（相等 / 不相等）
二、预习思考
一段路程用时a小时，另一段用时b小时，总时间怎么表示？
三、自主疑问
为什么总时间a+b要加括号，不能直接写成320a+b？
【课堂探究】
探究任务一：提取例题条件
复兴号速度 320km/h，甲到乙用时a小时，乙到丙用时b小时，总路程s。
两段总时间：________
探究任务二：复合字母关系式
总路程 = 速度 × 总时间，式子：s=________ 辨析：320(a+b)≠320a+b，括号表示两段时间合为整体。
探究任务三：顺向代入计算（a=2，b=3）
思路 1（整体计算） s=320(a+b)=320×(2+3)=________
思路 2（分段相加，乘法分配律） s=320a+320b=320×2+320×3=________
两种方法计算结果相等。
探究任务四：逆向代入计算（s=2240，a=3）
方法 1：先求总时长，再减前段时间 2240÷320-3=________
方法 2：先算前段路程，再求剩余时间 (2240-320×3)÷320=________
探究任务五：复合题通用解题步骤
线段图拆分两段数量；
两段相加要加小括号，写出复合字母式；
顺向计算可用整体法或分段法；
已知总量可两种逆向思路求解，互相验算。
【课堂巩固练习】
一、规范列式
速度 45，第一段时间x，第二段时间y，总路程式子：________
二、列式计算
速度 45，x=4，y=2，用两种方法求总路程。
三、判断说理
两段时间合并直接写成45x+y。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
两段时间 / 数量相加作为乘数，必须添加小括号；
顺向计算：整体乘、分段相加两种方法，结果相同；
逆向计算有两种思路，可互相验算，避免运算顺序出错；
线段图能清晰区分两段数量，方便梳理关系。
【分层课后作业】
基础作业：仿照例题写带括号字母式，并用两种方法顺向计算。
提升作业：自编两段工程应用题，画图、列式、双向计算并验算。
【自我评价】
写复合式子不会遗漏小括号：□熟练 □经常忘括号 □不会
会两种顺、逆向算法，能互相验算：□熟练 □只会一种方法 □分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
1.vt 2. 相等
二、课堂探究答案
探究任务一
a+b
探究任务二
320(a+b)
探究任务三
1600；1600
探究任务四
4；4
三、课堂巩固练习答案
规范列式
45(x+y)
列式计算
方法 1：45×(4+2)=45×6=270
方法 2：45×4+45×2=180+90=270 答：总路程 270。
判断说理
×；45x+y只表示第一段路程加时间，两段时间整体相乘必须写成45(x+y)，不加括号算式含义完全错误。

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