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分课时学案
课题 22.3.1相似三角形的判定 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 掌握相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角 2. 掌握相似三角形判定定理的预备定理，并能运用定理解决简单的有关问题 3. 通过探索相似三角形判定定理的预备定理的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法
重点 掌握相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角
难点 掌握相似三角形判定定理的预备定理，并能运用定理解决简单的有关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 我们已经学过了相似图形、相似多边形，你能说出它们的概念吗？
新知讲解 创设情境，引入课题 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 上，已知DE∥BC 小明说：△ADE∽△ABC。 小红说：我只知道两组同位角相等，还不知道三边是不是成比例，不能判定相似。 他俩谁说的对？ 仅仅有 DE∥BC，能不能直接得到两个三角形相似？ 带着这个疑问开启本节课《相似三角形的判定》的学习。 合作探究，活动领悟 你能类比相似多边形的概念说出相似三角形的概念吗？ 一般地，如果两个三角形的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个三角形叫做相似三角形． △ABC与△A'B'C'相似 记作：△ABC∽△A'B'C' 读作：△ABC相似于△A'B'C' 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 如果仅说“这两个三角形相似”，没有用“∽”表示，则没有说明对应关系. 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, 且 我们就说△ABC与△A′B′C′______ ，记作_____________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是_______. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立 探究： 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，△ADE与△ABC相似吗？ 归纳： 相似三角形判定定理的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 师生互动，变式深化 例、如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ＝，DE＝3cm，求BC的长．
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，在 中， ，若 ， ，则 的值为( ) . B. C. D. 2. 如图， ， ， 与 交于点 ，则图中的相似三角形共有( ) . A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 3.如图，在 中，已知 ， ， ， ，则 的值为____， 的长为____. 4. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 边延长线上的点，连接 .有下列条件： ， ， ，添加其中一个条件，可判定 .这个条件可以是______.（填序号） 5.如图，已知是的角平分线， 是延长线上的一点且 . （1）求证： . （2）已知 ， ， ，求 的长．
作业布置 1.如图,△ADE∽△ACB,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是 (　　) A.== B.== C.== D.== 2.如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是(　　) A．4 B．4.5 C．5 D．6 3.如图，D，E两点分别在△ABC的AB，BC边上，DE∥AC，AB＝5，AC＝4，DE＝3，则AD的长为 . 4. 如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝ 　　　. 5. 如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.
答案：
复习提问，温故孕新
我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
师生互动，变式深化
例、如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ＝，DE＝3cm，求BC的长．
解：∵AD∶DB＝1∶3，
∴AD∶AB＝1∶4.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD∶AB＝DE∶BC.
∵DE＝3cm，
∴BC＝12cm.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.如图，在 中， ，若 ， ，则 的值为( B ) .
B. C. D.
2. 如图， ， ， 与 交于点 ，则图中的相似三角形共有( C ) .
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
3.如图，在 中，已知 ， ， ， ，则 的值为__， 的长为_9_.
4. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 边延长线上的点，连接 .有下列条件： ， ， ，添加其中一个条件，可判定 .这个条件可以是__①②____.（填序号）
5.如图，已知是的角平分线， 是延长线上的一点且 .
（1）求证： .
（2）已知 ， ， ，求 的长．
(1)证明： ∵ BD 是 △ABC 的角平分线，
∴ ∠ABD=∠CBD．
∵ AB=AE ， ∴ ∠ABD=∠E．
∴ ∠E=∠CBD．
∴ AE//BC.
∴ △ADE∽△CDB．
(2)解： ∵ AE=AB ， AB=6 ， ∴ AE=6．
∵ △ADE∽△CDB ， ∴ ．
∵ BD=4 ， DE=5 ，
∴ 6/BC=．
∴ BC=．
作业设计
1.如图,△ADE∽△ACB,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是 (　D　)
A.== B.== C.== D.==
2.如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是(　D　)
A．4 B．4.5 C．5 D．6
3.如图，D，E两点分别在△ABC的AB，BC边上，DE∥AC，AB＝5，AC＝4，DE＝3，则AD的长为 .
4. 如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝ 　　.
5. 如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.
解：∵ EG∥BC，
∴ △AEG∽△ABC.
∴＝.
又∵ BC＝10，AE＝9，AB＝12，
∴ ＝.
∴ EG＝ .
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