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小学数学人教版六年级上册学案设计
5.7百分数的应用（2）
【学习目标】
1.会判断单位“1”，区分正向、逆向百分数应用题：单位1已知用乘法，单位1未知用除法或方程。
2.借助线段图分析数量关系，掌握两种解题方法：算术法、方程法。
3.已知比单位1多/少百分之几的量，会求出原来的单位“1”，做完主动验算。
4.能解决利润、产量、商品类逆向百分数实际问题。
【学习重难点】
重点：单位1未知时的两种解题思路，找准现量对应的百分率（1±百分率）
难点：分清“多”加、“少”减，不混淆正向乘法、逆向除法
【课前预习】
一、旧知回顾
1.黑兔为单位1，白兔比黑兔多，白兔是黑兔的（ ）。
2.单位1已知，比它多20%的数：单位1×（ ）。
二、预习思考
已知今年利润，比去年增长20%，求去年利润，去年是单位1已知还是未知？用乘还是除？
三、自主疑问
为什么求原来的量不能直接用现量乘对应百分率？
【课堂探究】
探究任务一：例题信息梳理
2021年利润3000万元，比2020年增长20%，求2020年利润。单位“1”是（ ），题目中未知。等量关系：2020年利润×（ ）=3000万元
探究任务二：算术法（单位1未知，对应量÷对应分率）
现量对应百分率：1+20%=____列式：3000÷(1+20%)=____（万元）
探究任务三：方程法（顺着题意列等量）
解：设2020年利润为a万元。列方程：________________1.2a=3000a=____
探究任务四：验算方法
把结果代入原题：2500×(1+20%)=____，和题目现量相等，计算正确。
探究任务五：通用解题步骤
找准单位“1”，判断已知/未知；
增长用1+百分率，减少用1-百分率；
单位1未知：①算术：现量÷对应百分率②方程：设单位1为x，依据等量关系列方程；
计算完成后代入验算。
【课堂巩固练习】
一、填空
1.单位1未知，求原数用（ ）或方程计算。
2.比前年增长25%，现量对应的百分率是（ ）。
二、列式计算（两种方法）
今年产量24.06吨，比目标高7%，求目标产量（保留一位小数）。
三、判断说理
现量3000，比去年涨20%，列式3000×(1+20%)求去年利润。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
单位1已知：现量=单位1×(1±百分率)，用乘法；
单位1未知：已知现量求原数，用除法或列方程；
增长加百分率、减少减百分率，找准对应分率再计算；
逆向题做完一定要代入原题验算，检验答案是否正确。
【分层课后作业】
基础作业：去年生产总值1200亿，比前年增长25%，求前年产值（算术、方程两种写法）。
提升作业：两款商品都卖120元，一款赚20%，一款亏20%，整体是赚还是亏？算出差额。
【自我评价】
能分清单位1已知/未知，不会混用乘除：□熟练□经常混淆□不会
会画线段图，熟练使用算术、方程两种解法：□熟练□只会一种□分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
1+；1+20%
二、课堂探究答案
探究任务一
2020年利润；1+20%
探究任务二
120%；2500
探究任务三
a×(1+20%)=3000；2500
探究任务四
3000
三、课堂巩固练习答案
一、填空
除法；1+25%
二、列式计算
算术法：24.06÷(1+7%)=24.06÷1.07≈22.5（吨）
方程法：解：设目标产量为x吨x×(1+7%)=24.061.07x=24.06x≈22.5
答：目标产量约22.5吨。
三、判断说理
×；去年利润是单位1，属于未知量，不能用乘法，正确列式应为3000÷(1+20%)。

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