资源简介

小学数学人教版六年级上册学案设计
综合活动：体育中的数学
【学习目标】
1.理解 400 米跑道起跑线前移原理，熟记相邻跑道周长差计算公式，区分 400 米与 200 米跑道差值算法。
2.能结合圆周长、百分数、组合图形面积、比赛场次知识解决各类体育数学问题。
3.学会实地测量、列表演算的探究方法，能完整填写活动记录并汇报探究成果。
4.体会数学在体育赛场、体质测试中的实用价值，提升综合解题能力。
【学习重难点】
重点：相邻跑道路程差公式，达标率、运动场综合计算
难点：分清完整跑道与半圈跑道差值的 2 倍关系，灵活调用多种旧知解题
【课前预习】
一、旧知回顾
圆周长公式：C=________
达标率计算公式：达标率 =________×100%
二、预习思考
运动会 400 米跑外圈运动员起跑线更靠前，这是为什么？
三、自主疑问
相邻跑道的路程差距只和跑道宽度有关，和内圈直径无关吗？
【课堂探究】
探究任务一：跑道结构分析
标准跑道由两条相同直道 + 两端（ ）拼接而成；
直道长度全部相等，路程差只出现在弯道。
探究任务二：相邻跑道路程差推导
外圈弯道直径比内圈多（ ）个跑道宽度。
完整 400 米跑道（经过两组弯道）相邻路程差：________
200 米跑只经过单侧弯道，路程差：________
探究任务三：标准跑道例题计算
跑道宽 1.22m，π 取 3.14159，400 米相邻跑道前移距离： 2×3.14159×1.22≈____米
探究任务四：拓展体育数学公式
体质达标率 = 达标人数 ÷ 总人数 ×100%
操场总面积 = 长方形面积 +（ ）面积
探究任务五：探究实践流程
确定主题→收集数据（实地测量 / 查标准数据）→列表计算→总结规律→小组汇报
【课堂巩固练习】
一、填空
1.跑道宽 1.5m，400 米相邻跑道相差（ ）米；200 米相差（ ）米。
2.操场由直道长方形和两端（ ）组成。
二、列式计算
3.测试达标 120 人，未达标 5 人，求本次体质达标率（百分号前保留一位小数）。
三、判断说理
4.跑道宽 1.2m，200 米起跑线差值列式2×3.14×1.2。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
跑道路程差来源：仅来自两侧半圆形弯道，直道无差距；
计算公式：400 米完整跑道差2π×跑道宽，200 米半圈π×跑道宽；
体育常用数学：达标率、运动场组合面积、循环 / 淘汰赛场次计算；
探究方法：实地测量、列表对比、推导通用规律。
【分层课后作业】
基础作业：跑道宽 1.2m，分别计算 400 米、200 米相邻跑道起跑线相差距离。
提升作业：操场内圆直径 60m，直道长 100m，跑道总宽 10m，计算操场总面积。
【自我评价】
能分清 400 米、200 米跑道计算公式，不会漏乘 2：□熟练 □经常混淆 □不会
熟练运用圆周长、百分数解决体育应用题：□熟练 □只会单一题型 □分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
πd（或2πr）；达标人数 ÷ 总人数
二、课堂探究答案
探究任务一
完整圆形
探究任务二
2；2×π×跑道宽；π×跑道宽
探究任务三
7.67
探究任务四
圆形
三、课堂巩固练习答案
一、填空
9.42；4.71；圆形
二、列式计算
总人数：120+5=125（人） 120÷125×100%=96.0% 答：达标率是 96.0%。
三、判断说理
×；200 米只经过一半弯道，不需要乘 2，正确列式3.14×1.2。

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