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小学数学人教版六年级上册学案设计
3.4解决工程问题
【学习目标】
1.牢记工作总量、工作效率、工作时间三者数量关系，理解工程问题特征（总量未知）。
2.掌握两种解题方法：假设具体总长法、把总量看作单位“1”简便法。
3.明白单独完成天数的倒数就是对应工作效率，会求合作效率与合作完工时间。
4.能规范列式解决修路、运货、注水等各类合作工程应用题。
【学习重难点】
重点：把工作总量看作单位“1”解题模型，熟练求合作完工时间
难点：理解工作效率用分数表示的含义，看懂两种解法结果不变的道理
【课前预习】
一、旧知回顾
写出三组做工数量关系式
1.（ ）×（ ）=工作总量
2.工作总量÷工作效率=（ ）
3.工作总量÷工作时间=（ ）
二、预习思考
一段路甲12天修完、乙18天修完，路的总长不知道，怎么求两队合修天数？
三、自主疑问
为什么不管假设多长的路，两队合修天数都一样？
【课堂探究】
探究任务一：例题信息梳理
栈道甲单独12天完工，乙单独18天完工，求两队合修天数，栈道总长无具体数值。
探究任务二：方法一假设栈道总长18km
甲每天：18÷12=1.5（km）
乙每天：18÷18= （km）
合作每天效率和：1.5+1=2.5（km）
合修天数：18÷2.5= （天）
探究任务三：方法二假设栈道总长36km
甲每天：36÷12 = 3（km）
乙每天：36÷18 = （km）
合作每天效率和：3+ = （km）
合修天数：36÷ = （天）
对比发现：假设不同总长，合修天数（相同/不同）。
探究任务四：最优解法——总量看作单位“1”
甲效率：单独12天完成，每天完成总量的____
乙效率：单独18天完成，每天完成总量的____
合作效率和：= ____
合作完工时间：1÷ = ____（天）
探究任务五：工程题通用解题步骤
把全部工作总量看作单位（ ）；
工作效率=1÷单独完成天数；
合作效率=各队效率（ ）；
合作时间=工作总量÷合作效率。
【课堂巩固练习】
一、填空
一项工程甲10天做完，甲的工作效率是（ ）；甲乙合作效率相加再用1除，求出（ ）。
二、列式计算
一批货物甲车单独运10天，乙车单独运15天，两车合运几天运完？（用单位1法）
三、判断说理
一项工程5天完成，工作效率是5。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
工程问题特点：工作总量无具体数值，可用假设法或单位“1”解题；
核心规律：单独完工天数的倒数就是每日工作效率；
解题模型：1÷=合作完成时间；
无论假设多大总量，合作完工天数不变，单位“1”计算更简便。
【分层课后作业】
基础作业：用单位1法完成2道修路类工程计算题，书写完整步骤。
提升作业：自编一道两人合作工程题，分别用假设总长、单位1两种方法解答。
【自我评价】
能正确用分数表示工作效率，会通分计算合作效率：□熟练□容易算错□不会
熟练掌握单位1解题模型，步骤书写完整：□熟练□只会套公式□分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
工作效率；工作时间；工作时间；工作效率
二、课堂探究答案
探究任务二
1；7.2
探究任务三
2；7.2；相同
探究任务四
；7.2
探究任务五
1；相加
三、课堂巩固练习答案
一、填空
；合作运完天数
二、列式计算
1÷=6（天）答：两车合运6天运完。
三、判断说理
×；把工作总量看作单位1，5天做完，每天完成，不是5。

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