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小学数学人教版六年级上册学案设计
4.5 圆的面积（2）
【学习目标】
1.认识圆环，分清外圆半径R、内圆半径r、环宽，知道圆环必须是同心圆。
2.自主推导圆环面积公式S环=π(R -r )，牢记先算半径平方再相减。
3.会根据直径先求半径，规范计算圆环相关生活应用题。
4.学会用平移、旋转转化半环、互补环形组合图形，简化计算。
【学习重难点】
重点：圆环面积公式理解与规范计算
难点：区分运算顺序，不出现(R-r) 错误；灵活运用图形转化法解题
【课前预习】
一、旧知回顾
1.圆面积公式：S=________
2.已知直径d=6dm，先求半径：r=________，再算面积。
二、预习思考
同一个圆心，画大小两个圆，中间一圈区域叫什么？面积怎么求？
三、自主疑问
计算圆环为什么不能先用外半径减内半径，再平方？
【课堂探究】
探究任务一：认识圆环
由两个（ ）组成的中间环状图形叫圆环；大圆半径记作（ ），小圆半径记作（ ）。
探究任务二：推导圆环面积公式
大圆面积：S大=πR 小圆面积：S小=πr
圆环面积 = 大圆面积 小圆面积
综合公式：S环=________
计算顺序：先分别算R 、r ，再相减，最后乘π。
探究任务三：玉璧例题（外直径 26.3cm，内直径 5.4cm）
外半径R=26.3÷2=____cm 内半径r=5.4÷2=____cm
S环=3.14×(R -r )，结果保留一位小数。
探究任务四：图形转化解题方法
凸出、空缺小半圆：通过（ ）填补，转化成完整大半圆计算；
上下互补半圆：通过（ ）拼接，涂色面积变成长方形。
【课堂巩固练习】
一、填空
1.圆环面积公式：S环=________，计算先算半径的（ ）。
2.圆环必须是（ ），圆心不重合不能构成标准圆环。
二、列式计算
圆形环岛直径 50m，中间花坛直径 10m，求草坪环形面积。
三、判断说理
外半径 6cm，内半径 2cm，圆环列式：3.14×(6-2) （ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
圆环是同心圆中间区域，面积 = 大圆面积减小圆面积；
公式S环=πR -πr =π(R -r )，严禁先减半径再平方；
已知直径要先除以 2 求出半径再计算；
半环、互补图形可用旋转、平移转化为简单图形简化运算。
【分层课后作业】
基础作业：外圆半径 8m，内圆半径 3m，完整写出圆环计算步骤。
提升作业：割草机原半径 6m，半径增加 2m，求新增环形面积。
【自我评价】
计算圆环不会颠倒运算顺序，不写成(R-r) ：□熟练 □经常出错 □不会
能想到旋转、平移转化组合环形图形：□熟练 □想不到转化 □分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
πr ；3dm
二、课堂探究答案
探究任务一
同心圆；R；r
探究任务二
π(R -r )
探究任务三
13.15；2.7
探究任务四
旋转；平移
三、课堂巩固练习答案
一、填空
π(R -r )；平方；同心圆
二、列式计算
R=50÷2=25(m)，r=10÷2=5(m) 3.14×(25 -5 )=3.14×(625-25)=3.14×600=1884(平方米) 答：草坪面积 1884 平方米。
三、判断说理
×；正确运算顺序是先分别算出外半径、内半径的平方再相减，算式应为3.14×(6 -2 )，不能先算 6 减 2 再平方。

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