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小学数学人教版六年级上册学案设计
4.6 圆的面积（3）
【学习目标】
1.认识外方内圆、外圆内方两种组合图形，理清边长、直径、半径之间等量关系。
2.掌握两种图形空白面积差的计算方法，会拆分外圆内方的正方形求面积。
3.记住规律：同圆内外两个正方形，大正方形面积是小正方形的 2 倍。
4.能解决铜钱、砚台等生活方圆组合面积应用题。
【学习重难点】
重点：两类图形边长与半径对应关系，会计算图形面积差
难点：外圆内方正方形拆分为两个三角形推导面积，分清谁减谁
【课前预习】
一、旧知回顾
正方形面积公式：S=____；
圆面积公式：S=____
三角形面积公式：S=____
二、预习思考
正方形里面画最大的圆，正方形边长和圆的直径是什么关系？
三、自主疑问
外圆内方的正方形没有边长数据，怎么求出它的面积？
【课堂探究】
探究任务一：外方内圆（正方形内最大圆）
等量关系：正方形边长a=圆的（ ），即a=2r
空白面积 = 正方形面积 圆面积
字母列式：S差=________
举例：r=1cm，S正=____，S圆=3.14cm ，空白面积0.86cm
探究任务二：外圆内方（圆内最大正方形）
拆分方法：沿对角线分成两个完全相同的三角形
三角形底 = 圆直径2r，高 = 圆（ ）
单个三角形面积：2r×r÷2，正方形总面积：____
空白面积 = 圆面积 正方形面积
字母列式：S差=________
探究任务三：叠放正方形倍数规律
同一个圆，外面大正方形面积是内部小正方形的（ ）倍。
探究任务四：铜钱例题（直径 28mm，中间方边长 6mm）
r=28÷2=14mm 铜钱面积 = 圆面积 正方形面积
列式：3.14×14 - 6 =____
【课堂巩固练习】
一、填空
外方内圆：正方形边长等于圆的（ ）。
外圆内方正方形面积用2r 计算，可拆成两个（ ）。
二、列式计算
外圆内方，圆半径 3cm，求圆和正方形之间空白面积。
三、判断说理
外方内圆空白面积用圆面积减正方形面积。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
外方内圆：边长 = 直径，空白 = 正方形面积 圆面积；
外圆内方：正方形拆成两个三角形，面积2r ，空白 = 圆面积 正方形；
规律：同一外接圆，外正方形面积是内正方形的 2 倍；
生活铜钱类图形，直接用大圆面积减去中间正方形面积。
【分层课后作业】
基础作业：外方内圆，r=2cm，分步计算空白面积。
提升作业：圆直径 10cm，求内部最大正方形面积。
【自我评价】
能分清两种图形等量关系，不会搞反加减顺序：□熟练 □容易混淆 □不会
会拆分外圆内方正方形计算面积：□熟练 □想不到拆分 □分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
一、课前预习答案
a ；πr ；ah÷2
二、课堂探究答案
探究任务一
直径；(2r) -πr ；4cm
探究任务二
半径；2r ；πr -2r
探究任务三
2
探究任务四
579.44mm
三、课堂巩固练习答案
一、填空
直径；三角形
二、列式计算
正方形面积：2×3 =18(cm ) 圆面积：3.14×3 =28.26(cm ) 空白面积：28.26-18=10.26(cm ) 答：空白面积是 10.26 平方厘米。
三、判断说理
×；外方内圆正方形更大，空白部分是正方形减去内部圆形的面积。

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