资源简介

人教版 五年级上册 2.3 整数乘法运算律推广到小数 （分层作业）
一、知识达标练
1．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法　 　律；把它改写为(0.4+0.04)×2.5是运用了乘法　 　律。
2．如果△+☆=100，那么2.4×△+2.4×☆=　 　。
3．小马虎在计算2.5×(a+4) 时， 不小心错算成了 2.5×a+4， 得数比正确的结果少　 　。
4．已知3.7×0.3=1.11，33.7×0.3=10.11，333.7×0.3=100.11，则3333.7×0.3=　 　，　 　×0.3=100000.11。
5．下列选项中，与算式4.6×10.1 相等的算式是(　　)。
A．(100+1)×4.6 B．4.6×1+4.6×0.01
C．(1+0.1)×4.6 D．4.6×10+4.6×0.1
6．下图中，两个长方形的面积和可以表示为：，也可以表示为：12.5×8+12.5×10。这两种算法之间的关系，体现的数学原理是(　　)。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
7．用竖式计算 2.6×1.3时，虚线框出的部分算的是右面长方形中(　　)的面积。
A．A+B B．B+C C．C+D D．A+D
8．用简便方法计算。
（1）4.7×2.6+0.47×43+47×0.31
（2）44.4×9.6+22.2×0.8
二、素养提升练
9．简算。
4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9
答案解析部分
1．【答案】结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法结合律；把它改写为(0.4+0.04)×2.5是运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配
【分析】根据小数乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）和小数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，即可求解。
2．【答案】240
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.4×△+2.4×☆
=2.4×（△+☆）
=2.4×100
=240
故答案为：240。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
原算式有相同因数2.4，运用乘法分配律的逆运用加上括号原式可转化为2.4×（△+☆），且△+☆=100，把此值代入转化后的算式计算即可。
3．【答案】6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×(a+4)=2.5×a+2.5×4，2.5×4-4=6，得数比正确的结果少6。
故答案为：6。
【分析】正确的计算应该是2.5分别于小括号里面的a与4分别相乘，然后相加；错误的计算中4没有与2.5相乘，所以得数比正确的结果少（2.5×4-4）。
4．【答案】1000.11；333333.7
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：观察已知算式的规律：
因数中 “3” 的个数决定结果的整数部分位数：3.7×0.3=1.11（1 个 3，结果整数部分 1 位）；33.7×0.3=10.11（2 个 3，结果整数部分 2 位）；
333.7×0.3=100.11（3 个 3，结果整数部分 3 位）。
对于3333.7×0.3：因数有 4 个 3，结果整数部分为 4 位，即1000.11。
对于？×0.3= 100000.11：结果整数部分是 6 位，对应因数有 6 个 3，即333333.7。
故答案为：1000.11；333333.7。
【分析】本题考查小数乘法的规律探究，运用 “归纳推理” 的思想，从已知算式中总结因数与积的位数、数字分布规律，解题关键是准确识别 “3 的个数” 与 “积的整数部分位数” 的对应关系。
5．【答案】D
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.6×10.1
=4.6×（10＋0.1）
=4.6×10＋4.6×0.1。
故答案为：D。
【分析】计算4.6×10.1时，应用乘法分配律，把10.1分成10＋0.1，分别与4.6相乘后，再把所得的积相加。
6．【答案】D
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：这两种算法之间的关系，体现的数学原理是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
7．【答案】A
【知识点】长方形的面积；小数乘法运算律
【解析】【解答】我们先看竖式计算 2.6×1.3：
虚线框出的部分是 2.6×0.3，也就是 0.6×0.3+2×0.3。
对应右边的长方形：
2×0.3 是 A 的面积
0.6×0.3 是 B 的面积
所以 2.6×0.3 正好是 A+B 的面积。
因此，虚线框出的部分算的是长方形中 A+B 的面积，对应选项 A。
故答案为：A。
【分析】本题考查小数乘法的竖式意义和长方形面积的分割计算，解题用到 “小数乘法的每一步对应长方形的一块面积” 的思想，核心是理解竖式中每一步计算的几何意义，从而对应到图形的面积块。
8．【答案】（1）解：4.7×2.6+0.47×43+47×0.31
=4.7×2.6+4.7×4.3+4.7×3.1
=4.7×(2.6+4.3+3.1)
=4.7×10
=47
（2）解：44.4×9.6+22.2×0.8
=22.2×19.2+22.2×0.8
=22.2×(19.2+0.8)
=22.2×20
=444
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变；
（1）通过观察发现相同因数只可能是4.7或0.47或47，因此，先确定相同因数，再根据积不变的规律对算式中的其它因数进行转化即可运用乘法分配律的逆运用加上括号进行简便计算；如，确定相同因数是4.7，则0.47×43=（0.47×10）×（43÷10）=4.7×4.3，47×0.31=（47÷10）×（0.31×10）=4.7×3.1，因此原式=4.7×2.6+4.7×4.3+4.7×3.1=4.7×（2.6+4.3+3.1）=4.7×10=47；
（2）通过观察发现因数44.4与22.2存在倍数关系，即22.2×2=44.4，因此，把44.4拆成22.2×2，则44.4×9.6=22.2×（2×9.6）=22.2×19.2，此时原式=22.2×19.2+22.2×0.8，有相同因数22.2，运用乘法分配律的逆运用加上括号即可简便计算。
9．【答案】解：4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9
=4.82×0.59+0.41×(1+0.59)-3.23×0.59
=4.82×0.59+0.41×0.59-3.23×0.59+0.41
=0.59×(4.82+0.41-3.23)+0.41
=0.59×2+0.41
=1.18+0.41
=1.59
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变；
在解答此类题时，要先观察算式的特点，再灵活运用方法和技巧。观察此题，有三个数0.59，1.59，5.9很相似，而这三个数分别是每个乘法算式中的一个因数。若将这三个数变形成一个相同的数，则可以逆用乘法分配律进行计算。1.59 可拆成1+0.59，利用积不变的规律可以把0.323×5.9转化成3.23×0.59，这样就有相同的因数。逆用乘法分配律简算，然后进行调整，最终算出结果。
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一、知识达标练
1．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法　 　律；把它改写为(0.4+0.04)×2.5是运用了乘法　 　律。
【答案】结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法结合律；把它改写为(0.4+0.04)×2.5是运用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配
【分析】根据小数乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）和小数乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，即可求解。
2．如果△+☆=100，那么2.4×△+2.4×☆=　 　。
【答案】240
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.4×△+2.4×☆
=2.4×（△+☆）
=2.4×100
=240
故答案为：240。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
原算式有相同因数2.4，运用乘法分配律的逆运用加上括号原式可转化为2.4×（△+☆），且△+☆=100，把此值代入转化后的算式计算即可。
3．小马虎在计算2.5×(a+4) 时， 不小心错算成了 2.5×a+4， 得数比正确的结果少　 　。
【答案】6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×(a+4)=2.5×a+2.5×4，2.5×4-4=6，得数比正确的结果少6。
故答案为：6。
【分析】正确的计算应该是2.5分别于小括号里面的a与4分别相乘，然后相加；错误的计算中4没有与2.5相乘，所以得数比正确的结果少（2.5×4-4）。
4．已知3.7×0.3=1.11，33.7×0.3=10.11，333.7×0.3=100.11，则3333.7×0.3=　 　，　 　×0.3=100000.11。
【答案】1000.11；333333.7
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：观察已知算式的规律：
因数中 “3” 的个数决定结果的整数部分位数：3.7×0.3=1.11（1 个 3，结果整数部分 1 位）；33.7×0.3=10.11（2 个 3，结果整数部分 2 位）；
333.7×0.3=100.11（3 个 3，结果整数部分 3 位）。
对于3333.7×0.3：因数有 4 个 3，结果整数部分为 4 位，即1000.11。
对于？×0.3= 100000.11：结果整数部分是 6 位，对应因数有 6 个 3，即333333.7。
故答案为：1000.11；333333.7。
【分析】本题考查小数乘法的规律探究，运用 “归纳推理” 的思想，从已知算式中总结因数与积的位数、数字分布规律，解题关键是准确识别 “3 的个数” 与 “积的整数部分位数” 的对应关系。
5．下列选项中，与算式4.6×10.1 相等的算式是(　　)。
A．(100+1)×4.6 B．4.6×1+4.6×0.01
C．(1+0.1)×4.6 D．4.6×10+4.6×0.1
【答案】D
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.6×10.1
=4.6×（10＋0.1）
=4.6×10＋4.6×0.1。
故答案为：D。
【分析】计算4.6×10.1时，应用乘法分配律，把10.1分成10＋0.1，分别与4.6相乘后，再把所得的积相加。
6．下图中，两个长方形的面积和可以表示为：，也可以表示为：12.5×8+12.5×10。这两种算法之间的关系，体现的数学原理是(　　)。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】D
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：这两种算法之间的关系，体现的数学原理是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
7．用竖式计算 2.6×1.3时，虚线框出的部分算的是右面长方形中(　　)的面积。
A．A+B B．B+C C．C+D D．A+D
【答案】A
【知识点】长方形的面积；小数乘法运算律
【解析】【解答】我们先看竖式计算 2.6×1.3：
虚线框出的部分是 2.6×0.3，也就是 0.6×0.3+2×0.3。
对应右边的长方形：
2×0.3 是 A 的面积
0.6×0.3 是 B 的面积
所以 2.6×0.3 正好是 A+B 的面积。
因此，虚线框出的部分算的是长方形中 A+B 的面积，对应选项 A。
故答案为：A。
【分析】本题考查小数乘法的竖式意义和长方形面积的分割计算，解题用到 “小数乘法的每一步对应长方形的一块面积” 的思想，核心是理解竖式中每一步计算的几何意义，从而对应到图形的面积块。
8．用简便方法计算。
（1）4.7×2.6+0.47×43+47×0.31
（2）44.4×9.6+22.2×0.8
【答案】（1）解：4.7×2.6+0.47×43+47×0.31
=4.7×2.6+4.7×4.3+4.7×3.1
=4.7×(2.6+4.3+3.1)
=4.7×10
=47
（2）解：44.4×9.6+22.2×0.8
=22.2×19.2+22.2×0.8
=22.2×(19.2+0.8)
=22.2×20
=444
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变；
（1）通过观察发现相同因数只可能是4.7或0.47或47，因此，先确定相同因数，再根据积不变的规律对算式中的其它因数进行转化即可运用乘法分配律的逆运用加上括号进行简便计算；如，确定相同因数是4.7，则0.47×43=（0.47×10）×（43÷10）=4.7×4.3，47×0.31=（47÷10）×（0.31×10）=4.7×3.1，因此原式=4.7×2.6+4.7×4.3+4.7×3.1=4.7×（2.6+4.3+3.1）=4.7×10=47；
（2）通过观察发现因数44.4与22.2存在倍数关系，即22.2×2=44.4，因此，把44.4拆成22.2×2，则44.4×9.6=22.2×（2×9.6）=22.2×19.2，此时原式=22.2×19.2+22.2×0.8，有相同因数22.2，运用乘法分配律的逆运用加上括号即可简便计算。
二、素养提升练
9．简算。
4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9
【答案】解：4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9
=4.82×0.59+0.41×(1+0.59)-3.23×0.59
=4.82×0.59+0.41×0.59-3.23×0.59+0.41
=0.59×(4.82+0.41-3.23)+0.41
=0.59×2+0.41
=1.18+0.41
=1.59
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变；
在解答此类题时，要先观察算式的特点，再灵活运用方法和技巧。观察此题，有三个数0.59，1.59，5.9很相似，而这三个数分别是每个乘法算式中的一个因数。若将这三个数变形成一个相同的数，则可以逆用乘法分配律进行计算。1.59 可拆成1+0.59，利用积不变的规律可以把0.323×5.9转化成3.23×0.59，这样就有相同的因数。逆用乘法分配律简算，然后进行调整，最终算出结果。
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