资源简介

人教版 五年级上册 3.1 除数是整数的小数除法 （分层作业）
一、知识达标练
1．有一个循环小数0.ABAB…(A，B为两个大于0且不同的自然数)，小数部分前100个数之和是200，这个循环小数最大是　 　，最小是　 　。
【答案】0.3131…；0.1313…
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：100÷2=50，200÷50=4，4=1+3，4=3+1，所以循环节是13或31，其中这个循环小数最大是0.3131…，最小是0.1313…。
故答案为：0.3131…；0.1313…。
【分析】根据题意可知循环小数的循环节是AB，即以2个数字为一组依次不断重复排列，所以，循环节的组数=数字个数÷2=100÷2=50，没有余数说明前100个数平均分成了50组，每一组循环节的和=前100个数之和÷循环节的组数=200÷50=4，即循环节中两个数字之和是4，再分解4可得循环节是13或31，最后根据小数大小比较方法：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大，及要求写循环小数即可。
2．2025年环长潭湖自行车赛在风景秀丽的长潭湖畔举行，比赛过程中有一位车手骑行了12千米时，刚好用时15分钟，这个车手平均每分钟骑行　 　千米，骑行1千米需要　 　分钟。
【答案】0.8；1.25
【知识点】除数是整数的小数除法；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：12÷15=0.8（千米）；
15÷12=1.25（分）。
故答案为：0.8；1.25。
【分析】根据路程÷时间=速度，可以求出这个车手平均每分钟骑行的速度，总时间÷总路程=骑行1千米需要的时间，据此列式解答。
3．在0.586、、、0.58中， 最大的数是　 　。
【答案】
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：因为=0.5858……，=0.588……，0.588……＞0.586＞0.5858……＞0.58，所以最大的数是。
故答案为：。
【分析】根据题意，先把循环小数化成一般形式，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
4．在横线上填上“>”“<”或“=”。
　 　 4.2÷4　 　4.2×0.25
0.7+0.7　 　0.72 3.07×0.605　 　0.307×60.5
【答案】>；=；>；<
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；循环小数的认识；积的变化规律
【解析】【解答】解：=0.788……，=0.7878……，0.788……＞0.7878……，所以＞；
因为4.2÷4=1.05，4.2×0.25=1.05，所以4.2÷4=4.2×0.25；
因为0.7+0.7=0.7×2，0.72=0.7×0.7，2＞0.7，所以0.7+0.7＞0.72；
因为3.07×0.605=1.85735，0.307×60.5=18.5735，1.85735＜18.5735，所以3.07×0.605＜0.307×60.5。
故答案为：＞；=；＞；＜。
【分析】比较循环小数的大小，先把循环小数化成一般形式，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……；
比较两个算式的大小，先分别计算出得数，再比较大小；
在乘法里，一个因数相同，另一个因数越大，积就越大。
5．双十一期间，超市开展酸奶促销活动，买12瓶共花了18元。每瓶多少元 边下竖式中方框里的数表示(　　)。
A．60个1 B．60个0.1 C．60个0.01 D．60个0.001
【答案】B
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】在商的位置点上小数点，把余数 6 补 0 变成60，这里的 “60” 代表的是60 个十分之一（0.1），因为它对应着商的十分位。所以方框里的 “60” 表示 60 个 0.1。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数除法竖式中数字的意义，核心是理解在小数除法的计算过程中，余数补 0 后所代表的计数单位。解题中分析 18÷12 的竖式，可知余数 6 补 0 得到的 60，对应商的十分位，代表 60 个 0.1。
6．某面粉加工厂能将100千克小麦加工成85千克面粉。照这样计算， 1千克小麦能加工成(　　)千克面粉。
A．0.0085 B．0.085 C．0.85 D．8.5
【答案】C
【知识点】除数是整数的小数除法；归一问题
【解析】【解答】85÷100=0.85（千克）
故答案为：C。
【分析】本题考查小数除法的意义、归一问题（求单一量）。用 “面粉总重量 ÷ 小麦总重量”，求出每 1 千克小麦对应的面粉重量，得到结果 0.85。
7．全运会某赛事4张门票优惠后一共112.4元，平均一张多少元？下面是四名同学的计算方法，方法完全正确的是 (　　)。
A．只有甲 B．甲和丁 C．丙和乙 D．甲、乙和丙
【答案】D
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：112.4表示1124个0.1，丁的方法错误。
故答案为：D。
【分析】甲：将小数除法利用元、角、分之间的关系，转化成整数除法进行计算，将商的单位换算成“元”。甲的方法正确。
乙：除数不变，被除数112.4扩大到原来的10倍，变成1124。将小数除法转化成整数除法计算。要使商不变，除数也要扩大到原来的10倍，所以112.4÷4=28.1，乙的方法正确。
丙：用竖式计算除数是整数的小数除法，丙的方法正确。
丁：112.4是一位小数，计数单位是0.1，112.4表示1124个0.1，丁的方法错误。
8．列竖式计算。
13.6÷8= 43.2÷16= 37.5÷25= 15.73÷11=
【答案】解：
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】小数除以整数的运算规则，按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；特殊情况处理：若除到被除数的末尾仍有余数，需在余数后添“0”继续除。
二、素养提升练
9．关于下边的竖式，你认同谁的观点，为什么？


【答案】我认同明明的观点，因为从竖式的余数中可以看出，余数添成后，除以除数产生新的余数还是，这样余数重复出现，导致从商的百分位开始重复出现“”，所以这道竖式的商一定是一个循环小数。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】 本题需要判断竖式计算中谁的观点正确。根据常见的竖式计算错误类型（如忘记进位、数位对齐错误、减法借位错误等），需分析具体竖式中的问题，进而判断观点的正确性。由于原题图片无法查看，需基于常见情况假设可能的错误类型并进行分析。
1 / 1人教版 五年级上册 3.1 除数是整数的小数除法 （分层作业）
一、知识达标练
1．有一个循环小数0.ABAB…(A，B为两个大于0且不同的自然数)，小数部分前100个数之和是200，这个循环小数最大是　 　，最小是　 　。
2．2025年环长潭湖自行车赛在风景秀丽的长潭湖畔举行，比赛过程中有一位车手骑行了12千米时，刚好用时15分钟，这个车手平均每分钟骑行　 　千米，骑行1千米需要　 　分钟。
3．在0.586、、、0.58中， 最大的数是　 　。
4．在横线上填上“>”“<”或“=”。
　 　 4.2÷4　 　4.2×0.25
0.7+0.7　 　0.72 3.07×0.605　 　0.307×60.5
5．双十一期间，超市开展酸奶促销活动，买12瓶共花了18元。每瓶多少元 边下竖式中方框里的数表示(　　)。
A．60个1 B．60个0.1 C．60个0.01 D．60个0.001
6．某面粉加工厂能将100千克小麦加工成85千克面粉。照这样计算， 1千克小麦能加工成(　　)千克面粉。
A．0.0085 B．0.085 C．0.85 D．8.5
7．全运会某赛事4张门票优惠后一共112.4元，平均一张多少元？下面是四名同学的计算方法，方法完全正确的是 (　　)。
A．只有甲 B．甲和丁 C．丙和乙 D．甲、乙和丙
8．列竖式计算。
13.6÷8= 43.2÷16= 37.5÷25= 15.73÷11=
二、素养提升练
9．关于下边的竖式，你认同谁的观点，为什么？


答案解析部分
1．【答案】0.3131…；0.1313…
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：100÷2=50，200÷50=4，4=1+3，4=3+1，所以循环节是13或31，其中这个循环小数最大是0.3131…，最小是0.1313…。
故答案为：0.3131…；0.1313…。
【分析】根据题意可知循环小数的循环节是AB，即以2个数字为一组依次不断重复排列，所以，循环节的组数=数字个数÷2=100÷2=50，没有余数说明前100个数平均分成了50组，每一组循环节的和=前100个数之和÷循环节的组数=200÷50=4，即循环节中两个数字之和是4，再分解4可得循环节是13或31，最后根据小数大小比较方法：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大，及要求写循环小数即可。
2．【答案】0.8；1.25
【知识点】除数是整数的小数除法；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：12÷15=0.8（千米）；
15÷12=1.25（分）。
故答案为：0.8；1.25。
【分析】根据路程÷时间=速度，可以求出这个车手平均每分钟骑行的速度，总时间÷总路程=骑行1千米需要的时间，据此列式解答。
3．【答案】
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：因为=0.5858……，=0.588……，0.588……＞0.586＞0.5858……＞0.58，所以最大的数是。
故答案为：。
【分析】根据题意，先把循环小数化成一般形式，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
4．【答案】>；=；>；<
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；循环小数的认识；积的变化规律
【解析】【解答】解：=0.788……，=0.7878……，0.788……＞0.7878……，所以＞；
因为4.2÷4=1.05，4.2×0.25=1.05，所以4.2÷4=4.2×0.25；
因为0.7+0.7=0.7×2，0.72=0.7×0.7，2＞0.7，所以0.7+0.7＞0.72；
因为3.07×0.605=1.85735，0.307×60.5=18.5735，1.85735＜18.5735，所以3.07×0.605＜0.307×60.5。
故答案为：＞；=；＞；＜。
【分析】比较循环小数的大小，先把循环小数化成一般形式，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……；
比较两个算式的大小，先分别计算出得数，再比较大小；
在乘法里，一个因数相同，另一个因数越大，积就越大。
5．【答案】B
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】在商的位置点上小数点，把余数 6 补 0 变成60，这里的 “60” 代表的是60 个十分之一（0.1），因为它对应着商的十分位。所以方框里的 “60” 表示 60 个 0.1。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数除法竖式中数字的意义，核心是理解在小数除法的计算过程中，余数补 0 后所代表的计数单位。解题中分析 18÷12 的竖式，可知余数 6 补 0 得到的 60，对应商的十分位，代表 60 个 0.1。
6．【答案】C
【知识点】除数是整数的小数除法；归一问题
【解析】【解答】85÷100=0.85（千克）
故答案为：C。
【分析】本题考查小数除法的意义、归一问题（求单一量）。用 “面粉总重量 ÷ 小麦总重量”，求出每 1 千克小麦对应的面粉重量，得到结果 0.85。
7．【答案】D
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：112.4表示1124个0.1，丁的方法错误。
故答案为：D。
【分析】甲：将小数除法利用元、角、分之间的关系，转化成整数除法进行计算，将商的单位换算成“元”。甲的方法正确。
乙：除数不变，被除数112.4扩大到原来的10倍，变成1124。将小数除法转化成整数除法计算。要使商不变，除数也要扩大到原来的10倍，所以112.4÷4=28.1，乙的方法正确。
丙：用竖式计算除数是整数的小数除法，丙的方法正确。
丁：112.4是一位小数，计数单位是0.1，112.4表示1124个0.1，丁的方法错误。
8．【答案】解：
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】小数除以整数的运算规则，按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；特殊情况处理：若除到被除数的末尾仍有余数，需在余数后添“0”继续除。
9．【答案】我认同明明的观点，因为从竖式的余数中可以看出，余数添成后，除以除数产生新的余数还是，这样余数重复出现，导致从商的百分位开始重复出现“”，所以这道竖式的商一定是一个循环小数。
【知识点】循环小数的认识
【解析】【分析】 本题需要判断竖式计算中谁的观点正确。根据常见的竖式计算错误类型（如忘记进位、数位对齐错误、减法借位错误等），需分析具体竖式中的问题，进而判断观点的正确性。由于原题图片无法查看，需基于常见情况假设可能的错误类型并进行分析。
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