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3.1倒数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果m和n互为倒数，则×的结果是（ ）。
A．1 B． C． D．
2．下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（ ）。
A． B． C． D．
3．a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（ ）最大。
A．a B．b C．c D．无法确定
4．如果，则a（ ）b。
A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定
5．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（ ）。
A． B． C． D．
6．在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（ ）。
分数除以整数① 面积为1 整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份 整数除以整数④
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④
二、填空题
7．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。
8．1( ) 5( ) 10( ) ( ) ( ) ( )
我发现：一个非零自然数的倒数都是( )，几分之一的倒数都是( )数。
9．在空格里填上各数的倒数。（a、b≠0）
8 a
10．a和b互为倒数，则( )。
11．一个数与它的倒数的乘积是( )；( )的倒数是5；3的倒数是( )。
12．2.5和( )互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。
三、判断题
13．和互为倒数。( )
14．任何一个非0自然数的倒数都小于它本身。( )
15．，所以、和互为倒数。( )
16．因为，所以、、互为倒数。( )
17．因为和互为倒数，所以是倒数，也是倒数。( )
四、解答题
18．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？
19．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。
20．你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。
21．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？
22．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？
《3.1倒数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B A C D
1．C
【分析】如果m和n互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的积等于1；
根据分数乘分数的计算法则，可得出×＝，把mn＝1代入式子中，即可求出×的结果。
【详解】如果m和n互为倒数，则mn＝1；
×＝＝
所以，×的结果是。
故答案为：C
2．C
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。
【详解】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误；
B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误；
C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确；
D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。
3．B
【分析】c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。
【详解】＝1
a＝，b＝，c＝1，
则b＞c＞a
故答案为：B
4．A
【分析】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。
【详解】假设
则，
，
，即
所以a＜b。
故答案为：A
5．C
【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。
【详解】通过分析可得：甲数是，乙数是。
（＋）×
＝×
＝
则甲、乙两数之和的是。
故答案为：C
6．D
【分析】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。
【详解】①把单位“1”平均分成3份，取其中2份，就是，除以4表示把平均分成4份，其中的一份是多少，用算式：表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理；
②表示整体“1”里面有3个，表示“1”里面有（4×3）个，可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理；
③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得，即分数除以分数等于分数乘除数的倒数，合理；
④把单位“1”平均分成6份，其中的一份是，6÷3表示6个单位“1”的是多少，用算式表示为：。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理。
所以解释合理的有①②③④。
7． 0 1
【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。
【详解】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。
8． 1 6 3 15 几分之一 整
【分析】根据倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。据此进行解答即可。
【详解】1的倒数是1，5的倒数是，10的倒数是，的倒数是6，的倒数是3，的倒数是15。
可以发现：一个非零自然数的倒数都是几分之一，几分之一的倒数都是整数。
9．；；；；9；；；b
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。如果是分数，分子分母颠倒位置即可求出倒数；整数、带分数、小数先变普通分数，再颠倒分子分母的位置即可求出倒数。
【详解】的倒数是；
的倒数是；
的倒数是；
，所以的倒数是；
的倒数是；
的倒数是；
因为，所以的倒数是；
因为，所以的倒数是。
10．/0.05
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。
【详解】
a和b互为倒数，则。
11． 1 /0.2
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】一个数与它的倒数的乘积是1；
的倒数是5；
3的倒数是。
12． /0.4 /0.2
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。
已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。
【详解】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。
如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。
填空如下：
2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。
13．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】×＝1
所以和互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。非自然数中包含，需要特别考虑的倒数与本身的大小关系，通过举反例即可判断。
【详解】当这个非自然数是时，的倒数是，此时倒数等于它本身。原说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【详解】，三个数的乘积为1，不是两个数，不符合倒数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】倒数是乘积为的两个数的相互关系，据此判断。
【详解】 是三个数相乘的积为，不符合倒数的定义。
故答案为：×
17．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
【详解】×＝1，和互为倒数，不能单独说某个数是倒数，原题说法错误。
故答案为：×
18．17；19；21
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。
【详解】的倒数是57。
解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）.
（x－2）＋x＋（x＋2）＝57
x－2＋x＋x＋2＝57
3x＝57
x＝57÷3
x＝19
19－2＝17
19＋2＝21
答：这三个连续的奇数是17，19，21。
19．13和15
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。
【详解】因为195＝13×15
－
＝－
＝
所以这两个奇数是13和15。
答：这两个连续奇数是13和15。
20．见详解
【分析】可以举例解释，如1÷2、3÷9，先计算出除法算式的结果；根据倒数的意义，得出除数2、3的倒数是几；再根据分数乘法的计算法则算出1×、3×的结果，比较大小，即可得出分数除法的计算法则。
【详解】如：1÷2＝，2的倒数是，1×＝，＝，所以1÷2＝1×；
3÷9＝，9的倒数是，3×＝，＝，所以3÷9＝3×。
一个数除以一个不为零的数，也就是求这个数的几分之几是多少，所以除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
（答案不唯一）
21．8或
【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。
【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。
答：这个数是8或。
22．13和15
【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。
【详解】假设两个连续的奇数为n、n＋2，
答：这两个连续奇数是13和15。
【点睛】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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