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3.2分数除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的选项中，图（ ）可以表示。
A． B． C． D．
2．某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一本书，李老师第一天读了总页数的，第二天读了余下的。哪天读得多？（ ）
A．第一天 B．第二天 C．一样多 D．无法确定
4．我们学习了分数除法，计算分数除以分数的方法很多。下面是4名同学计算“”的过程，想法正确的有（ ）种。
平平：
左左：
安安：
右右：
A．4 B．3 C．2 D．1
5．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（ ）kg面粉。
A． B． C． D．
6．把小麦磨成面粉，要损失它重量的，现在磨得一批面粉，损失掉780千克，求磨得的面粉是（ ）。
A．5007千克 B．5070千克 C．5700千克 D．5500千克
7．已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．将2、和分别填在括号里，满足下面的要求。
÷( )＜÷( )＜÷( )
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )9 ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
10．一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到( )kg糖果。
11．星星化工厂实际治理排污投资比计划多，实际治理排污投资比计划多12万元，计划投资( )万元。
12．把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。
13．一个数的是24，这个数的是( )。
14．手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出( )段。
三、判断题
15．把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( )
16．一个自然数（非0）除以，这个数就扩大到原来的4倍。( )
17．一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲、乙合作4天可以完成。( )
18．萱萱将长米的丝带剪成同样长的6段，每段丝带有多长？列式为。( )
四、计算题
19．口算。
3－6＝ 6.28×3＝
2－4＝
7－9＝
5－8＝
1－14＝ 2×3.14×6＝
4－12＝ 2×3.14×8＝
9－16＝
28－42＝
12－28＝
20．脱式计算。

五、解答题
21．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？
22．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
23．秋假里，48名同学参加了劳动实践活动。活动过程中，同学们分成了“丰收组”和“勤耕组”两个小组。如果从“丰收组”调的同学到“勤耕组”，两组人数就一样多了。原来两个小组各有多少人？
24．小明在计算一道除法算式时，把除数3看成了8，算得的结果是。请你帮他算出正确结果。
25．看图解决。
《3.2分数除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C B C B A
1．C
【分析】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。
结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。
A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即；
B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即；
C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即；
D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。
【详解】由分析可知：
A．图1可以表示；
B．图2可以表示；
C．图3可以表示；
D．图4可以表示。
故答案为：C
2．C
【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。
【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。
3．C
【分析】由题意可知，是把总页数看作单位“1”，第一天读后余下的是总页数的，是把余下的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可用求第二天看了总页数的几分之几，再比较大小，即可得解。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝
两天读得一样多。
故答案为：C
4．B
【分析】平平：分数除以分数等于乘除数的倒数，被除数保持不变。
左左：利用商不变规律，被除数和除数同时乘相同不为0的数，商不变。
安安：先把被除数通分成和除数相同分母，同分母分数相除，直接分子相除。
右右：除号后去掉括号，括号内的除号要改成乘号，不能仍用除号。
【详解】平平：除以一个数等于乘它的倒数，，正确；
左左：被除数除数同乘8，商不变，，正确；
安安：，同分母分数相除，直接分子相除，即＝＝6÷5，正确；
右右：，而不是，错误。
正确的共有3种。
5．C
【分析】求1kg小麦可磨出的面粉质量，用磨出的面粉总质量除以所用小麦的总质量计算即可。
【详解】÷
＝×
＝（kg）
6．B
【分析】先把小麦的总重量看作单位“1”，损失的780千克对应的分率是。已知部分量和对应分率，求单位“1”，要用除法，用损失的重量780除以，求出小麦的总重量。再用小麦总重量减去损失的780千克，即可求出磨出面粉的重量。
【详解】小麦总重量：780÷
＝780×
＝5850（千克）
面粉重量：5850－780＝5070（千克）
7．A
【分析】先把小数化成分数，再将除法转化为乘法，根据当乘积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数越大，比较各乘法算式中已知因数的大小，就能判断a、b、c的大小。
【详解】因为，所以可写成，，即。
，，。
因为0.8＜1.83＜8.33，所以。
乘积相等时，已知因数越小，对应的另一个因数越大，因此。
8． 2
【分析】一个非零的数除以另一个数，这个数越大，商越小。被除数相同，比较除数，除数越大，商越小。
【详解】，，， ，，
所以。
9． ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此可以解答除⑨⑩ 之外的题目；
两个相同的数（0除外）相除，商为1；除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此解答⑨⑩ 题。
【详解】①因为＜1，所以＞
②因为＜1，所以＞9
③因为＞1，所以＜
④因为＜1，所以＞
⑤因为＜1，所以＞
⑥因为＜1，所以＞
⑦因为＝1，所以＝
⑧因为＞1，所以＜
⑨因为÷＝1，1＜，所以＜
⑩因为＝×＝， ＜，所以＜
因为＝×＝， ＜，所以＜
因为＞1，所以＜
因为＞1，所以＜
因为1＝1，所以＝
因为＞1，所以＜
10．
【分析】依据除法的意义，直接用总量除以分的份数就是每份分得重量．本题重在区别每份的重量和每份是总重量的几分之几，分数的后面带了单位表示一个具体的数量，后面没有单位表示单位“1”的几分之几．
【详解】
11．32
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际治理排污投资比计划多，多的部分为12万元，即计划投资的等于12万元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出计划投资的钱数。
【详解】12÷
＝12×
＝32（万元）
即计划投资32万元。
12． /0.35
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求两段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数乘2即可解答。
【详解】1÷5＝
÷5×2
＝××2
＝×2
＝（m）
所以把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，两段长m。
13．45
【分析】确定单位“1”是所求的这个数，已知单位“1”的是24，用除法求出这个数。要求这个数的是多少，用单位“1”的数值乘即可得到结果。
【详解】
14．25
【分析】能剪出的段数等于总长度除以每段的长度，代入数据即可求解出一共能剪出多少段。
【详解】20÷
＝20×
＝25（段）
15．×
【分析】根据题意，把吨煤平均分成4堆，用煤的总吨数除以分成的堆数，即是每堆煤的吨数，据此判断。
【详解】÷4
＝×
＝（吨）
把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，转化算式后判断数的变化情况。
【详解】假设这个非0自然数为，
原数经过运算后变为，即扩大到原来的4倍。
故答案为：√
17．×
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作需要的天数，与4天进行比较即可判断。
【详解】把这项工作看作单位“1”。
甲的工作效率：
乙的工作效率：
甲、乙合作的工作效率和：
甲、乙合作需要的天数：（天）
因为，所以原题说法是错误的。
18．×
【分析】每段丝带长度＝丝带长度÷剪成段数，由此列式计算即可。
【详解】每段丝带的长度：，本题说法错误。
故答案为：×
19．﹣3；10；；18.84；
﹣2；；；23.55；
﹣2；；；132.665；
﹣3；；；25.12；
﹣13；；；37.68；
﹣8；；；50.24；
﹣7；；；40.82；
﹣14；8；；75.36；
﹣16；；；100.48
【解析】略
20．
；；100
【分析】第一题：因为乘除是同级运算，所以可以调整运算顺序先计算，再按从左到右顺序计算剩余分数乘法。
第二题：因为有多层括号，所以先算小括号内的分数减法，再算中括号内的分数减法，最后计算括号外的分数除法。
第三题：因为两个乘法项有相同乘数，所以可以逆用乘法分配律，先算的和，再乘。
【详解】
21．84岁
【分析】根据题意，把丢番图的寿命看作单位“1”，题中的数量关系可用下图表示：
从图中可以找到已知具体数对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已知具体数除以其对应的分率。据此解答。
【详解】
（岁）
答：我能计算出丢番图的寿命，是84岁。
22．540个
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【详解】1÷18＝
÷
＝×18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
【点睛】解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。
23．丰收组：28人；勤耕组：20人
【分析】两组总人数始终不变，调动后两组人数相等，先算出调动后每组的人数；再根据丰收组调出后剩余人数占原有人数的分率，用除法求出丰收组原有人数，最后用总人数减去丰收组人数得到勤耕组原有人数。
【详解】调动后每组人数：（人）
丰收组原有人数：
＝24÷
＝24×
＝28（人）
勤耕组原有人数：（人）
答：原来丰收组有28人，勤耕组有20人。
24．
【分析】除法算式中被除数不变，先根据错误的除数和错误的商求出被除数，被除数＝错误除数×错误的商，再用被除数除以正确的除数得到正确结果。
【详解】
答：正确的结果是。
25．黄瓜12平方米；茄子6平方米
【分析】从图中可知，这块地是一个长10米、宽3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出这块地的总面积；
把这块地的总面积看作单位“1”，西红柿占总面积的，则剩下的面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），即可求出剩下的面积；
剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子，即种黄瓜、茄子的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出黄瓜和茄子分别要种的面积。
【详解】总面积：10×3＝30（平方米）
剩下的面积：
30×（1－）
＝30×
＝18（平方米）
种黄瓜的面积：
18×
＝18×
＝12（平方米）
种茄子的面积：
18×
＝18×
＝6（平方米）
答：黄瓜要种12平方米，茄子要种6平方米。
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