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6.3梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．25 B．30 C．42 D．49
2．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（ ）平方厘米。
A．25 B．30 C．35 D．50
3．两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（ ）。
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
4．下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，则梯形的面积是（ ）cm2。
A．27 B．54 C．108 D．216
5．把一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就扩大到原来的（ ）。
A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
6．把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（ ）个。
①梯形的周长和平行四边形的周长相等。
②梯形的高是平行四边形的2倍。
③梯形的面积和平行四边形的面积相等。
④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．推导梯形面积公式时，可以用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，也可以把一个梯形剪切之后拼成一个平行四边形（如图）。已知梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是4cm，那么平行四边形的高是（ ）cm。
A．4 B．2 C．8 D．5
8．下图平行线间的图形中，面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
9．一个梯形的面积是平方分米，上、下底的和是分米，它的高是（ ）分米。
A． B． C． D．
10．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（ ）。（单位：m）
A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是
C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大
二、填空题
11．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是( )平方米。
12．一个梯形的上底是8米，下底是12米，高是4米，面积是( )平方米。
13．一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
14．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。
15．两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )与( )的和，平行四边形的高等于梯形的( )。因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形的面积＝( )×( )÷( )，用字母表示为( )。
16．一个梯形的上底是8厘米，高是5厘米。当上底延长2厘米时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，所得图形的面积是( )平方厘米。
17．一个面积是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底与下底的和是( )厘米。
三、解答题
18．乐园小学有一个蔬菜园，如下图，种花菜的三角形菜园的面积为60m2，则梯形菜园的面积共有多少平方米？
19．小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
20．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？
21．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长240米。鸡舍的面积是多少平方米？
22．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。
《6.3梯形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B B B D C B
1．B
【分析】一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形。说明另一个底原本就比5厘米长2厘米，即7厘米。同时，这个梯形的高也应该为5厘米。然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可。
【详解】5＋2＝7（厘米）
（5＋7）×5÷2
＝12×5÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
故答案为：B
2．A
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
它的面积是25平方厘米。
故答案为：A
3．A
【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。
【详解】由分析可得：
甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积
乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积
根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙
故答案为：A
4．C
【分析】涂色部分是一个三角形，三角形面积＝底×高÷2，则三角形高＝面积×2÷底，据此算出三角形的高，也是梯形的高。梯形面积＝（上底＋上底）×高÷2，把数据代入计算即可。
【详解】81×2÷18
＝162÷18
＝9（cm）
（6＋18）×9÷2
＝24×9÷2
＝216÷2
＝108（cm2）
则梯形的面积是108cm2。
故答案为：C
5．B
【分析】梯形的面积公式为（其中S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）。根据这个公式，分别计算出原来梯形的面积和上底、下底扩大后的梯形面积，再比较两者的关系。
【详解】设原来梯形的上底为a，下底为b，高为h。根据梯形面积公式，原来梯形的面积，计算上底和下底扩大后的梯形面积。上底和下底都扩大到原来的2倍后，上底变为2a，下底变为2b，高仍为h。此时梯形的面积，对其化简，根据乘法分配律可得。
比较面积的变化用S2除以S1，可得。
故答案为：B
6．B
【分析】①剪拼后，梯形的侧边和平行四边形的侧边长度不同，且新增了内部的拼接边，因此周长不相等。
②平行四边形被剪为两部分后叠放，梯形的高是原来平行四边形高的2倍。
③剪拼只是改变了图形形状，没有增加或减少面积，所以面积不变。
④梯形的上底和下底由平行四边形的底拼接而成，即梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。
【详解】①平行四边形的周长与梯形的周长不相等，该说法错误；
②梯形的高是平行四边形高的2倍，该说法正确；
③梯形的面积和平行四边形的面积相等，该说法正确；
④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等，该说法正确。
综上，正确的是②③④，有3个。
故答案为：B
【点睛】本题关键在于理解平行四边形剪拼成梯形的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。平行四边形剪拼成梯形后，面积不变，但周长会发生变化，同时要明确梯形的高与平行四边形高的关系以及梯形上底与下底的和与平行四边形底的关系。
7．B
【分析】将一个梯形剪切后拼成平行四边形，平行四边形的面积与原梯形的面积相等。剪切拼接后，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，用梯形的面积除以平行四边形的上下底的和，即可求出平行四边形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数据即可求解。
【详解】（2＋8）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（）
20÷（2＋8）
＝20÷10
＝2（cm）
即平行四边形的高是2cm。
8．D
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝ （上底 ＋ 下底）×高÷2。因为这些图形都在平行线间，所以它们的高相等，只需要比较底相关的计算结果即可。
【详解】①号三角形的面积 ：设平行线间的高为h，底为12，根据三角形面积公式得＝12h÷2＝6h；
②号平行四边形的面积 ：底为7，高为h，根据面积公式得 ＝ 7h；
③号梯形的面积 ：上底为3，下底为8，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋8）h÷2＝5.5h；
④号梯形的面积 ：上底为3，下底为12，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋12）h÷2＝7.5h；
比较面积大小：因为7.5h＞7h＞6h＞5.5h，即，所以④梯形面积最大
故答案为：D
9．C
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）；
分数除法计算法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
【详解】梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
＝
＝
＝
＝（分米）
故答案为：C
10．B
【分析】根据平行四边形面积公式底×高，先求出大平行四边形的高，再分别计算四块菜地面积。
【详解】大平行四边形底长：7＋14＋7＝28（m）
大平行四边形高：560÷28＝20（m）
1班面积：11×20÷2
＝220÷2
＝110 （m2）
2班面积：7×20＝140（m2）
3班面积：（3＋14）×20÷2
＝17×20÷2
＝170（m2）
4班面积：7×20＝140（m2）
面积大小对比：110＜140＝140＜170
A．1班面积最小，原题说法正确；
B．3班面积是170m2，原题说法错误；
C．2班、4班面积相等，原题说法正确；
D．3班面积最大，原题说法正确。
11．9.75
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（5＋8）×1.5÷2
＝13×1.5÷2
＝19.5÷2
＝9.75（平方米）
所以这个梯形的面积是9.75平方米。
12．40
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】（8＋12）×4÷2
＝20×4÷2
＝40（平方米）
面积是40平方米。
13．32
【分析】梯形面积是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底减少2厘米，就相当于上底加下底的值没有变，高也没变，所以，面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是32cm2。
14．49
【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。
【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆木头共有49根。
15． 完全相同 上底 下底 高 一半 上底＋下底 高 2 S＝（a＋b）×h÷2
【分析】根据把梯形转化为平行四边形推导出梯形的面积的过程，据此解答。
【详解】两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。
16． 45 25
【分析】当上底延长2厘米时梯形变成平行四边形，说明下底＝上底＋延长的长度，即下底为8＋2＝10（厘米）。梯形面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底8厘米，下底10厘米，高5厘米，把数据代入公式计算即可得出梯形的面积。
当上底缩短为0时，图形变为三角形，底为下底10厘米，高为5厘米。三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算即可得出该图形的面积。
【详解】8＋2＝10（厘米）
（8＋10）×5÷2
＝18×5÷2
＝90÷2
＝45（平方厘米）
上底缩短为0，图形变为三角形，底为10厘米，高为5厘米。
10×5÷2＝25（平方厘米）
梯形的面积是45平方厘米；上底缩短为0时所得图形的面积是25平方厘米。
17．10
【分析】本题可根据梯形的面积公式进行推导。梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2（其中S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高），已知面积和高，要求上底与下底的和，可对公式进行变形求解。
【详解】根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，变形可得a＋b＝2S÷h。
已知梯形面积S＝40平方厘米，高h＝8厘米，将其代入变形公式可得：
2×40÷8
＝80÷8
＝10（厘米）
上底与下底的和是10厘米。
18．60×2÷15＝8（m）
（5＋15）×8÷2＝80（m2）
【分析】已知种花菜的三角形菜园的面积为60，观察图片可知三角形和梯形的底是同一条且长度为15m，
根据变形可求出三角形也就是梯形的高，最后根据，即可求出梯形菜园的面积。
【详解】
答：梯形菜园的面积共有80平方米。
19．7平方厘米
【分析】求涂色部分的面积，用三角形EFD的面积减去三角形GBD的面积，求梯形ACDG的面积，用三角形ABC的面积减去三角形GBD的面积，所以求涂色部分的面积也就是求梯形ACDG的面积。梯形ACDG的上底、下底已知，需求得高CD的长度。因为三角形ABC与三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，所以CB的长度等于DF的长度，DF＝DB＋BF，CB＝CD＋DB，CD＝BF，从而利用梯形的面积公式可求出梯形ACDG的面积，即涂色部分的面积，用上底加下底的和乘高除以2。
【详解】（3＋4）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7平方厘米。
20．
12公顷；72吨
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。
【详解】麦地面积：
（平方米）
平方米公顷
收小麦千克数：
（千克）
千克吨
答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。
21．5400平方米
【分析】由题可知，竹篱笆全长240米，则梯形的上底＋下底＋高＝240米，用竹篱笆的全长减去高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出鸡舍的面积。
【详解】（240－60）×60÷2
＝180×60÷2
＝5400（平方米）
答：鸡舍的面积是5400平方米。
22．96cm
【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。
【详解】（cm）
（cm）
（cm）
答：缩小后的梯形的面积96cm。
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