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第六单元多边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形与平行四边形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．18 D．24
2．一块长方形绿地的长是200米，宽100米，（ ）个这样的长方形绿地的占地面积是1平方千米。
A．5 B．50 C．500 D．5000
3．在图中，三角形AOB的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．251.2
4．一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．36
5．中华鳄以强大的生命力生存到今天，成为人们研究古代地球变化的鱼类“活化石”，被国家列为一级保护动物，誉称“水中熊猫”。宜昌中华鳄园景区占地面积约2公顷，（ ）个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。
A．5000 B．500 C．50 D．5
6．估测落叶面积时，更准确的方法是（ ）。
A．凭感觉估一个数 B．用1cm方格纸数满格＋半格（半格按0.5格计算）
C．只看叶子的长度估算 D．只看叶子的宽度估算
7．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（ ）。（单位：m）
A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是
C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大
8．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（ ）的分割方法不能算出草坪面积。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是30平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．一块三角形菜地的面积是1公顷。它的高为50米，底边长( )米。
11．一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
12．一个三角形的底是1.8m，面积是，它的高是( )m。
13．一个等腰直角三角形的两条直角边的和是18厘米，它的面积是( )平方厘米。
14．一个三角形的面积是18平方厘米，底边是6厘米，这条底边上的高是( )厘米。
15．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是( )平方厘米，如果按3∶1放大，放大后的三角形的面积是( )平方厘米。
16．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。
三、判断题
17．三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( )
18．把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( )
19．三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
20．如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )
21．把一个平行四边形割补成一个长方形后。长方形的面积比较大。( )
四、解答题
22．一条水渠的横截面是一个梯形（如下图），渠口宽4.6m，渠底宽2.4m，渠深1.8m。它的横截面的面积是多少？
23．王大伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图）。已知所用篱笆全长33米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
24．如图，一个直角三角形的面积是90厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？
25．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
26．如图，用60米长的栅栏，一边靠墙围一个梯形。求梯形的面积。
《第六单元多边形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C B B B
1．A
【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，平行四边形面积公式：底×高；三角形面积等于平行四边形面积，底相等，平行四边形的高等于三角形高的一半，据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米）
已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是6厘米。
故答案为：A
2．B
【分析】长方形的面积＝长×宽，先计算出一个长方形绿地的面积，即200×100＝20000平方米，再根据1平方千米＝1000000平方米，根据选项求出几个长方形绿地的面积是1平方千米。
【详解】A．5×20000＝100000平方米，不符合；
B．50×20000＝1000000平方米＝1平方千米，符合；
C．500×20000＝10000000平方米＝10平方千米，不符合；
D．5000×20000＝100000000平方米＝100平方千米，不符合。
故答案为：B
3．B
【分析】由图可知，三角形的底和高相等，并且等于圆的半径。根据三角形的面积底高2，则三角形面积等于，即可算出，最后把数值代入圆的面积公式，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
故答案为：B
4．C
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，二者等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
【详解】（）
与它等底等高的平行四边形的面积是48。
5．C
【分析】根据1平方千米＝100公顷，用100公顷除以2公顷，即得到多少个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。
【详解】1平方千米＝100公顷
100÷2＝50（个）
所以，50个宜昌中华鳄园景区的占地面积约为1平方千米。
故答案为：C
6．B
【分析】估测不规则图形面积的常用准确方法，不规则的物体转化为可量化的标准单位面积之和，可以使用方格纸法，那么需要遵循满格计数、不满格按半格折算的规则，该方法的误差远低于主观估测或仅用长宽估算；逐一对比各选项的方法合理性，判断哪种方法的量化程度更高、误差更小。
【详解】A．凭感觉估数，误差极大，结果不准确，所以该选项不是正确选项；
B．使用数方格方法是规范的不规则图形面积估测方法，满格按1格计算，半格按0.5格计算，得到的结果更准确，所以该选项是正确选项；
C．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的长度，无法估算叶子的面积，所以该选项不是正确选项；
D．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的宽度，也都无法估算得到叶子的面积，所以该选项不是正确选项；
所以B选项是正确的。
7．B
【分析】根据平行四边形面积公式底×高，先求出大平行四边形的高，再分别计算四块菜地面积。
【详解】大平行四边形底长：7＋14＋7＝28（m）
大平行四边形高：560÷28＝20（m）
1班面积：11×20÷2
＝220÷2
＝110 （m2）
2班面积：7×20＝140（m2）
3班面积：（3＋14）×20÷2
＝17×20÷2
＝170（m2）
4班面积：7×20＝140（m2）
面积大小对比：110＜140＝140＜170
A．1班面积最小，原题说法正确；
B．3班面积是170m2，原题说法错误；
C．2班、4班面积相等，原题说法正确；
D．3班面积最大，原题说法正确。
8．B
【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可；
B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积；
C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可；
D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。
【详解】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2
＝14×12÷2＋15×6÷2
＝168÷2＋90÷2
＝84＋45
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2；
B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积；
C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2
＝120＋3×6÷2
＝120＋18÷2
＝120＋9
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2；
D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2
＝48＋27×6÷2
＝48＋162÷2
＝48＋81
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。
故答案为：B
9．60
【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【详解】30×2＝60（平方厘米）
平行四边形的面积是60平方厘米。
10．400
【分析】已知三角形菜地的面积是1公顷，高是50米，要求底边长。解题时需注意单位统一，首先根据公顷与平方米的进率，将1公顷换算为10000平方米。然后依据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，推导出求底的公式：底＝面积×2÷高。最后代入数值进行脱式计算即可得出结果。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000×2÷50
＝20000÷50
＝400（米）
一块三角形菜地的面积是1公顷。它的高为50米，底边长（400）米。
11． 36 45 810 1 3
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
据此先求按3∶1放大后的长和宽，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出放大后的面积；写出缩小后的一条直角边与原来对应的直角边的比，化简即可确定按什么比例进行缩小。
【详解】12×3＝36（cm）
15×3＝45（cm）
36×45÷2＝810（cm2）
4cm∶12cm＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是36cm和45cm，面积是810cm2；如果按1∶3缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
12．1.5
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此高＝面积×2÷底。用面积1.35m2乘2，再除以底1.8m，即可求出高。
【详解】1.35×2÷1.8
＝2.7÷1.8
＝1.5（m）
所以这个三角形的高是1.5m。
13．40.5
【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，且互为底和高，据此用两条直角边的和除以2，求出这个等腰直角三角形的腰长，再根据三角形的面积＝底×高÷2解答。
【详解】18÷2＝9（厘米）
9×9÷2
＝81÷2
＝40.5（平方厘米）
所以它的面积是40.5平方厘米。
14．6
【分析】根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这条底边上的高是多少，据此解答。
【详解】18×2÷6＝6（厘米）
这条底边上的高是6厘米。
15． 6 54
【分析】（1）根据直角三角形的特征可知，两条直角边分别是直角三角形的底和高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出直角三角形的面积。
（2）这个直角三角形按3∶1放大，则原来的两条直角边都要乘3，即是放大后直角三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）3×4÷2＝6（平方厘米）
它的面积是6平方厘米。
（2）（3×3）×（4×3）÷2
＝9×12÷2
＝54（平方厘米）
放大后的三角形的面积是54平方厘米。
16． 300 36
【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。
【详解】5米＝50分米
12×50÷2
＝600÷2
＝300（平方分米）
60×（300×2）÷1000
＝60×600÷1000
＝36000÷1000
＝36（千克）
故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。
17．√
【分析】可以设三角形的高是2，底是1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出原来的面积，底扩大到原来的3倍，那么此时的底是1×3＝3，根据面积公式求出此时的面积，再用现在的面积除以原来的面积，看结果是否等于3即可。
【详解】假设三角形的高是2，底是1。
1×2÷2＝1
1×3＝3
3×2÷2＝3
3÷1＝3
三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】
如图，根据平行四边形面积公式推导过程，将平行四边形纸片剪拼成长方形，平行四边形面积＝长方形面积，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形底边的临边＞长方形的宽，根据长方形和平行四边形的周长都可以用临边和×2，可知长方形的周长小于平行四边形的周长。
【详解】把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长变小，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．
√
【分析】根据三角形的面积公式为。当高不变，底扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律，面积也会扩大到原来的2倍。
【详解】原三角形的面积为。当底扩大到原来的2倍时，新的底为，此时面积为。比较与，可得，因此面积扩大到原来的2倍。结论正确。
故答案为：√
20．×
【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。
【详解】三角形的底是4，高是6；
面积：4×6÷2
＝12÷2
＝6
平行四边形的底是3，高是4；
面积：3×4＝12
4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；根据割补法不会改变图形面积，即可判断题目即可。
【详解】把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积大小不变，原题说法错误；
故答案为：×
22．（4.6＋2.4）×1.8÷2＝6.3（m2）
【分析】求梯形横截面的面积，已知梯形的上底（渠口宽）、下底（渠底宽）和高（渠深），根据梯形的面积公式：，就可以计算出横截面的面积。
【详解】梯形的面积为：

答：它的横截面积为6.3平方米。
23．45平方米
【分析】用篱笆的全长33米减去梯形的高3米，求出梯形的上底和下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入到公式中，即可求出这个鸡舍的面积。
【详解】（33－3）×3÷2
＝30×3÷2
＝90÷2
＝45（平方米）
答：这个鸡舍的面积是45平方米。
24．25厘米
【分析】由题意可知，已知条件是三角形面积和高，求三角形的底。根据“三角形面积＝底×高÷2”可得：底＝三角形面积×2÷高。据此解答。
【详解】90×2÷7.2
＝180÷7.2
＝25（厘米）
答：另一条直角边长是25厘米。
25．376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
26．400平方米
【分析】根据题意可知，20米是梯形的高，用60－20，求出梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（60－20）×20÷2
＝40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方米）
答：梯形的面积是400平方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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