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第七单元可能性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．乐乐和园园用一副去掉大、小王的扑克牌做游戏。任意摸出一张扑克牌。如果是红色，那么乐乐赢；如果是黑色，那么园园赢。这个游戏是（ ）的。
A．公平 B．不公平 C．无法确定
2．书架上一共有20本书，分别是故事书和文艺书。任意拿出一本书，如果要使拿出的文艺书的可能性大，那么文艺书至少要放（ ）本。
A．10 B．11 C．19
3．从一副新的扑克牌中（ ）抽两张红桃A。
A．一定 B．可能 C．不可能
4．转盘平均分成9份：3份“立减10元”，2份“优惠券”，4份“谢谢参与”，转动一次，可能性最大的是（ ）。
A．立减10元 B．优惠券 C．谢谢参与
5．妙妙和小希做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸5次，摸到红球妙妙得1分，摸到黄球小希得1分，从下面的（ ）箱子里摸球可使游戏公平。
A． B． C．
6．在口袋里放1个红球和4个蓝球，任意摸一个，（ ）。
A．一定是蓝球 B．可能是红球 C．不可能是红球
二、填空题
7．趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。
跳房子：( )张 丢沙包：( )张 木头人：( )张
8．口袋里放5个红球，4个绿球，1个黄球。摸到( )球的可能性最大；摸到( )球的可能性最小。
9．把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有( )种可能，摸到和为( )的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是( )的。
10．爸爸下周要驾车到位于深圳市某区的总部开会，但开会的具体日期未确定。爸爸的车( )会被限行。如果下周二开会，( )会被限行。（填“一定”“可能”或“不可能”）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
限行 双号 单号 双号 单号 双号
11．小宇、小恒、海海各插了一个花篮。小宇说：“在我插的花篮中找不到百合。”小恒说：“你们可以在我的花篮中发现玫瑰。”海海说：“你们随便从我的花篮中拿出一枝都是郁金香。”在下面正确答案后面的括号里画“√”。
（1）小宇的花篮中全是百合。 可能（ ） 一定（ ） 不可能（ ）
（2）小恒的花篮中全是玫瑰。 可能（ ） 一定（ ） 不可能（ ）
（3）海海的花篮中会有百合。 可能（ ） 一定（ ） 不可能（ ）
12．盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了30次，摸到红球21次，黄球9次。由此可推测，盒子里( )色的球可能多，( )色的球可能少。
三、判断题
13．2024年巴黎奥运会上，我国跳水运动员全红婵一定会获得冠军。( )
14．用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的。( )
15．球赛中用抛硬币的方法来决定谁先开球是公平的。( )
16．在走五子棋游戏中，张强和刘刚用石头、剪子、布的方法决定谁先走，这个方法公平。( )
四、解答题
17．资料卡：
明明和亮亮各有2、5、6、8四张卡片，他们分别抽出一张，再把上面的两数相加，若和是双数，明明获胜；若和是单数，则亮亮获胜。
请根据以上信息自主选择问题并解答。
（1）明明和亮亮从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，可能抽到（ ）【多选】，不可能抽到（ ）。
A．2 B．5 C．6 D．8 E.9
（2）明明从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，有（ ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（ ），出现其中任意一种结果的可能性是（ ）。
（3）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是双数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来）
（4）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是单数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来）
（5）这个游戏公平吗？为什么？
（6）如果你是一名游戏设计者，请你利用题目中的四张卡片，设计出一个公平的游戏。
18．一个口袋里装有编号为1到8的8个球。现在将8个球随机地先后全部取出，从右到左排成一个8位数，比如63487521，它正好能被9整除。你知道这样随机排成的8位数，它能被9整除的概率是多少吗？
19．把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？
20．趣味题龟兔又要赛跑了，为此，兔子设计了一个转盘决定谁先跑。兔子说：“老兄，指针转到红色区域你先跑，转到其他区域我先跑。”乌龟大声说：“我抗议！这样不公平！”乌龟为什么这样说？乌龟说得对吗？
21．如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，淘气、笑笑分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在白色区域，淘气赢；如果这个骰子落在黑色区域，笑笑赢。这个游戏公平吗？请说明理由。
《第七单元可能性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C C C B
1．A
【分析】一副去掉大、小王的扑克牌有52张，其中红色牌（红桃、方块）和黑色牌（黑桃、梅花）各26张，两人获胜的可能性相等，所以这个游戏是公平的。
【详解】由分析可得：
这个游戏是公平的。
故答案为：A
2．B
【分析】本题是一道关于可能性的题目，需明确拿出文艺书的可能性大小由文艺书占总本数的比例来决定； 可能性的大小就是事情出现的概率，文艺书占总书的比例越大，可能性就越大；反之，就越小； 任意拿出1本书，要满足文艺书的可能性大，那么文艺书的本数一定比总本数的一半多，从而解答题目。
【详解】20÷2＝10（本）
10＋1＝11（本）
所以文艺书最少要11本。
故答案为：B
3．C
【分析】一副标准扑克牌共有4种花色（红桃、黑桃、梅花、方块），每种花色各有13张牌（A到K）。其中，红桃A只有一张。“从一副新的扑克牌中抽两张红桃A”，此事件发生的概率为0，属于不可能事件，据此解答即可。
【详解】由分析可知，从一副新的扑克牌中不可能抽两张红桃A。
故答案为：C
4．C
【分析】转动转盘时，哪种奖项对应的份数越多，转到该奖项的可能性就越大。
【详解】三类奖项对应的份数分别为：立减10元3份，优惠券2份，谢谢参与4份，4＞3＞2，“谢谢参与”的份数最多，因此转到的可能性最大。
5．C
【分析】摸到红球妙妙得1分，摸到黄球小希得1分，要使游戏公平，箱子里红球和黄球的数量应相等，这样摸到的可能性就一样大。据此解答。
【详解】A．箱子里有3个红球，2个黄球，摸到红球的可能性大，游戏不公平；
B．4＞3，摸到红球的可能性大，游戏不公平；
C．箱子里红球和黄球的数量同样多，摸到的可能性一样大，游戏公平。
故答案为：C
6．B
【分析】在口袋里放1个红球和4个蓝球，任意摸一个，有可能摸到红球，也可能摸到蓝球，蓝球的数量较多，摸到的可能性大，红球的数量较少，摸到的可能性较小，据此解答。
【详解】由分析得：在口袋里放1个红球和4个蓝球，任意摸一个，可能是红球，也可能是蓝球。
故答案为：B
7． 7 2 1
【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。
【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张，
“丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张，
“木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。
（答案不唯一）
8． 红 黄
【分析】可能性的大小与物体的数量相关。在总数量固定的情况下，某种球的数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。
【详解】口袋里有5个红球，4个绿球，1个黄球，5＞4＞1，口袋里红球数量最多，黄球的数量最少，所以，摸到红球的可能性最大；摸到黄球的可能性最小。
9． 3 6 公平
【分析】先列举出点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，抽两张有多少种组合，再算出和，数出不同的和的个数即是和有几种可能，从所有和中数出每种和出现次数，出现次数多的和可能性最大，比较大于6的和出现次数与小于6的和出现的次数，次数相等就公平，不相等就不公平。
【详解】点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到的情况如下：
（2，2）、（2，4）、（2，4）；
（2，2）、（2，4）、（2，4）；
（4，2）、（4，4）、（4，2）；
（4，2）、（4，2）、（4，4），
对应和是：
、、；
、、；
、、；
、、；
共3种和分别是4、6、8。所以和有3种可能。
其中4出现了2次、6出现了8次、8出现了2次
所以摸到6的可能性最大，
和大于6的是8出现了2次，和小于6的是4出现了2次
所以摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。
综上所述：把点数为2和4的扑克牌各两张反扣在桌面上，每次摸两张，然后放回去，摸到两张牌上点数的和有3种可能，摸到和为6的可能性最大；摸到和大于6，一方赢，小于6，另一方赢，这个游戏是公平的。
10． 可能 一定
【分析】根据题意，限行规则为单号车牌尾数在单号限行日不能通行，双号车牌尾数在双号限行日不能通行。通过分析具体日期的限行情况来判断车辆是否被限行。
爸爸的车牌尾数是7，属于单号。根据限行规则，单号限行日为星期二和星期四。由于开会的具体日期未确定，所以下周星期一到星期五都有可能开车去总部开会。星期一、星期三和星期五是限双号，爸爸的车不会被限行；星期二和星期四是限单号，爸爸的车牌尾数是7，会被限行。因此爸爸的车可能会被限行。
已知下周星期二开会，且星期二是限单号，爸爸的车牌尾数是7，根据限行规则，爸爸的车一定会被限行。
【详解】由分析可知，爸爸下周要驾车到位于深圳市某区的总部开会，但开会的具体日期未确定。爸爸的车可能会被限行。如果下周二开会，一定会被限行。
11．（1）（）（）（√）
（2）（√）（）（）
（3）（）（）（√）
【分析】根据三人各自的陈述，判断花篮中花的种类是否可能、一定或不可能成立。
【详解】小宇的话说明其花篮中没有百合，因此“小宁的花篮全是百合”不可能成立。
小恒的话说明其的花篮中至少有一朵玫瑰，但可能还有有其他花，因此“小恒的花篮中全是玫瑰”可能成立。
海海的话说明其花篮中所有的花都是郁金香，没有其他花，因此“海海的花篮中会有百合”不可能成立。
12． 红 黄
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较摸到红球、黄球的次数，次数多的，这种颜色的球数量可能多；反之，次数少的，这种颜色的球数量可能少。
【详解】21＞9，摸到红球的次数比黄球的次数多。
由此可推测，盒子里红色的球可能多，黄色的球可能少。
13．×
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，全红婵在2024年巴黎奥运会上是否能获得冠军是一个不确定事件，她可能获得冠军，也可能没有获得冠军，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，2024年巴黎奥运会上，我国跳水运动员全红婵不一定获得冠军，原说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】由分析可知：
硬币落下有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正、反面朝上的可能性相同，因此用“抛硬币”的方法来决定篮球比赛的场地是公平的，所以此说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】抛硬币时，硬币只有正反两面。在抛硬币的过程中，硬币出现正面或反面的可能性是相同的，各占一半。就像我们有两个球队，正面代表一个队先开球，反面代表另一个队先开球，每个队都有相同的机会先开球，所以这种决定谁先开球的方法是公平的。
【详解】因为抛硬币出现正面和反面的可能性一样，所以能公平地决定谁先开球。
故答案为：√
16．√
【分析】根据事件发生的可能性大小来判断。用“石头、剪子、布”决定谁先走，判断是否公平的关键是看出现的概率是否一样，如果出现的概率一样就公平，如果不一样那就不公平。
【详解】根据题意，“石头、剪刀、布”即每人获胜的可能性都是13，决定谁走的概率是相同的，即规则公平。每人赢的可能性一样，所以本题说法正确。
故答案为：√
17．（1）ABCD；E
（2）4；一样大；
（3）见详解
（4）见详解
（5）见详解
（6）见详解
【分析】（1）可能抽到的是确实存在的卡片，不可能抽到的是不存在的卡片。
（2）一共四张卡片所以有4种可能出现的结果，每个数字卡片数量相同所以每种结果的可能性都一样大，根据可能性的求法可知，都是1÷4＝。
（3）和是双数可能是双数＋双数，也可能是单数＋单数，枚举即可。
（4）和是单数说明是单数＋双数，枚举即可。
（5）通过（4）（5）小问可以发现两个人获胜的情况数量不相同即可能性不同，所以不公平。
（6）要让游戏公平就一定要做到两个人获胜的可能性相等。可以将两人各一套（四张）卡片改为两人共用四张卡片，一人从中抽取一张，和为双数明明获胜，和为单数亮亮获胜。（方案不唯一）
【详解】（1）根据分析可知，可能抽到ABCD，不可能抽到E。
（2）1÷4＝
有4种可能出现的结果，每种出现的可能性都一样大，都是。
（3）2＋2＝4；2＋6＝8；2＋8＝10；5＋5＝10；6＋2＝8；6＋6＝12；6＋8＝14；8＋2＝10；8＋6＝14；8＋8＝16，一共10种
答：和为双数的可能性有10种，包括他们分别取得2、2；2、6；2、8；5、5；6、2；6、6；6、8；8、2；8、6；8、8。
（4）2＋5＝7；5＋2＝7；5＋6＝11；5＋8＝13；6＋5＝11；8＋5＝13，一共6种
答：和为单数的可能性有6种，包括他们分别取得2、5；5、2；5、6；5、8；6、5；8、5。
（5）10＞6，也就是说明明明获胜的可能性更大。
答：不公平，因为明明获胜的可能性更大。
（6）根据分析可以将游戏设计为：两人共用一套2、5、6、8四张卡片，一人从中抽取一张，和为双数明明获胜，和为单数亮亮获胜。
若共用四张卡片，抽取情况可能有：2＋5＝7；2＋6＝8；2＋8＝10；5＋2＝7，5＋6＝11；5＋8＝13；6＋2＝8；6＋5＝11；6＋8＝14；8＋2＝10；8＋5＝13；8＋6＝14，共12种情况，其中和为单、双数各6种，可能性一样大，游戏公平。（方案不唯一）
【点睛】本题重点考查可能性的大小，解题关键在于枚举出所有可能出现的情况。
18．100%。
【分析】因为无论先摸出哪个球，最后都是用1到8这8个数字组成8位数，又知道1到8这8个数字的和是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5）＝9＋9＋9＋9＝36
36能被9整除，所以1到8这8个数字组成的8位数都能被9整除，也就是说这样随机排成的8位数，能被9整除的概率是100%。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5）
＝9＋9＋9＋9
＝36
36÷9＝4
36肯定能被9整除，则由1到8组成的任意的八位数都能被9整除。
答：它能被9整除的概率是100%。
19．不公平。因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一）
【分析】根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。
【详解】答：不公平，因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一）
20．因为红色区域有3格，黄色和蓝色区域共有5格，转到红色区域的可能性小，所以不公平。乌龟说得对。
【分析】观察转盘可知，它被平均分成了8个区域，其中红色区域有3个，其他区域（蓝色3个、黄色2个），共有5个，3＜5，转到红色区域的可能性小，转到其他区域的可能性大，两者获胜的可能性不相等，所以游戏不公平，乌龟的说法是对的。
【详解】由分析可得：
因为红色区域有3格，黄色和蓝色区域共有5格，转到红色区域的可能性小，所以不公平。乌龟说得对。
21．不公平；三角形的面积小于黑三角形的面积，淘气赢的机会小，笑笑赢的机会大。（答案不唯一）
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
据此根据梯形的特征和三角形面积公式，比较两个三角形的面积，面积相等，游戏公平；面积不相等，则游戏不公平，据此解答。
【详解】白三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；
黑三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高；
白三角形的底＜黑三角形的底，则白三角形的面积小于黑三角形的面积，淘气赢的机会小，笑笑赢的机会大，游戏不公平。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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