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第三单元分数除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面算式中，结果比大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．17的倒数与17的和是（ ）。
A． B． C． D．
3．一项手工，张师傅5小时完成了全部任务的，他完成这项任务共需要（ ）小时。
A． B．6 C．8 D．10
4．下列图中可表示÷4的计算过程的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．在“618”电商购物节期间，某品牌旗舰店推出重磅优惠活动。一款手机现价比原价降低，正好降低600元，那么这款手机原价（ ）元。
A．5000 B．4000 C．3000 D．2000
6．下列说法错误的是（ ）。
A．0.5的倒数是 B．0没有倒数
C．1的倒数是1 D．的倒数是
7．6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
8．0.6的倒数是（ ）。
A．6.0 B． C． D．
9．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（ ）kg面粉。
A． B． C． D．
10．小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（ ）千克。
A．20 B． C． D．
二、填空题
11．已知a和b互为倒数，那么( )，( )。
12．一批零件，师傅单独做要8天完成，徒弟单独做要12天完成，师徒合作3天完成这批零件的，剩下的由徒弟单独完成，还需（ ）天完成。
13．1的倒数是( )，( )没有倒数。
14．已知x＞0，当x( )5时，的倒数大于它本身；当x( )5时，的倒数等于它本身；当x( )5时，的倒数小于它本身。（填“＞”“＜”或“＝”）
15．端午节前夕，王老师花了1小时用电脑编辑了一个端午节活动方案，编辑同样的方案如果用AI工具只需要分钟，王老师用电脑编辑花的时间是AI工具的( )倍。
16．某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的( )，剩下的长度还要( )天才能修完。
17．计算时，应按照先算( )法，再算( )法的顺序进行计算。
18．把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。
三、判断题
19．因为，所以，，互为倒数。( )
20．带分数的倒数一定是真分数。( )
21．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( )
22．自然数的倒数一定比1小。( )
23．一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲、乙合作4天可以完成。( )
四、解答题
24．学校组织植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，结果超过计划的。学校计划植树多少棵？
25．2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？
26．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？
27．下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？
28．（1）一袋大米，先用去，又用去，两次一共用去6千克。这袋大米原来有多少千克？
（2）一袋大米，先用去，又用去千克，两次一共用去千克。这袋大米原来有多少千克？
《第三单元分数除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D B A B C C B
1．B
【分析】一个非0的数乘小于1的正数，所得的积小于它本身；乘大于1的正数，所得的积大于它本身。除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，根据这个规律判断各选项结果和的大小即可。
【详解】A．，，不符合要求；
B．，，，符合题意；
C．，，，不符合题意；
D．，，，不符合题意。
2．D
【分析】一个数的倒数与这个数的乘积是1，据此17的倒数是，那么再根据分数运算法则，即可求出。
【详解】17的倒数是
17＋＝＝
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数的意义是解决此题的关键。
3．C
【分析】已知完成部分任务的用时和这部分任务占总任务的分率，用部分用时除以对应分率就能得到完成全部任务的总时间。
【详解】
（小时）
4．D
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。
【详解】÷4
＝×
＝
A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意；
C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意；
D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。
可表示÷4的计算过程的是。
故答案为：D
5．B
【分析】将这款手机的原价看作单位“1”，降低的600元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。
【详解】（元）
这款手机原价4000元。
6．A
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。
【详解】A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误；
B．0没有倒数，说法正确；
C．1的倒数是1，说法正确；
D． ×＝1，的倒数是，说法正确；
故答案为：A
7．B
【分析】根据总质量÷个数＝一个物体质量，即求平均1个橙子的重量，用6个橙子的重量÷6，即用÷6解答。
【详解】÷6
＝×
＝（千克）
6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是÷6。
故答案为：B
8．C
【分析】求一个小数的倒数，先将小数化成最简分数，再调换分子和分母的位置。
【详解】，分子分母调换位置后是，所以0.6的倒数是。
9．C
【分析】求1kg小麦可磨出的面粉质量，用磨出的面粉总质量除以所用小麦的总质量计算即可。
【详解】÷
＝×
＝（kg）
10．B
【分析】用鸡蛋的总质量除以鸡蛋的总个数，即可求出每个鸡蛋的质量。
【详解】÷8
＝×
＝（千克）
平均每个鸡蛋重千克。
故答案为：B
11． 16
【分析】倒数的定义可知，两个数乘积是1的数互为倒数，a和b互为倒数，则。代入到算式中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出结果。
【详解】a和b互为倒数，则。
已知a和b互为倒数，那么，。
12．；
【分析】（1）分析题目，把零件总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以师傅和徒弟单独完成的天数即可得到师傅和徒弟每天可以完成几分之几，再用加法列式求出师傅和徒弟合作1天可以完成几分之几，再乘合作天数即可得到师徒合作3天完成了几分之几；
（2）用1减去师徒合作3天完成的分率即可得到还剩下几分之几没做，再除以徒弟的工作效率即可得到剩下的由徒弟单独完成需要的天数。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
（＋）×3
＝×3
＝
（1－）÷
＝÷
＝×12
＝（天）
一批零件，师傅单独做要8天完成，徒弟单独做要12天完成，师徒合作3天完成这批零件的，剩下的由徒弟单独完成，还需天完成。
13．
1
0
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数为1，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
【详解】1的倒数是1，0没有倒数。
14． ＜ ＝ ＞
【分析】求一个分数的倒数就是把它的分子和分母交换位置。真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于或等于它本身。
【详解】当时，的倒数是，当＞时，是真分数，；当＝时，＝1，；当＜时，是假分数，；
故答案为：＜；＝；＞
15．150
【分析】求王老师用电脑编辑花的时间是AI工具的多少倍，用电脑编辑的时间除以AI工具的时间。单位不同，先统一单位。用60分钟除以分钟求出倍数。
【详解】1小时＝60（分钟）
60÷
＝60×
＝150
16． 2
【分析】8天共修了全长的，平均每天修的数量应该用修了的总数除以8天；还剩下没修，用除以平均每天修的数量即可求出还剩几天能修完。
【详解】平均每天修：
＝
＝
还需：
＝
＝
＝2（天）
平均每天修这条公路的，剩下的部分还需要2天才能修完。
17． 除 乘
【分析】在分数四则混合运算中，如果有括号，应先算括号内的运算。在算式中，括号内是除法运算，所以应先算除法。算出括号内的结果后，再与括号外的进行乘法运算。
【详解】根据分数四则混合运算的计算顺序可知：应按照先算除法，再算乘法的顺序进行计算。
18．
【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，则每段是这根绳子的分率＝1÷平均分的段数；求每段长多少米，用每段的长度＝绳子的总长度÷平均分的段数。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（米）
把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的，每段长米。
19．×
【分析】倒数的意义是：乘积是1的两个数互为倒数，应强调是两个数之间的积，而不是三个数之间的积。
【详解】是三个数的乘积为1，不满足倒数的定义。
故答案为：×
20．√
【分析】把带分数化成假分数，根据倒数的意义可知，大于1的假分数的倒数是真分数，据此判断。
分子比分母小的分数叫做真分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
【详解】如：＝，的倒数是，是真分数；
所以，带分数的倒数一定是真分数。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。
【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等；
当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数；
当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。
由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。
故答案为：×
22．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。举例说明即可。
【详解】1×1＝1，1的倒数是1，自然数的倒数一定比1小，说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作需要的天数，与4天进行比较即可判断。
【详解】把这项工作看作单位“1”。
甲的工作效率：
乙的工作效率：
甲、乙合作的工作效率和：
甲、乙合作需要的天数：（天）
因为，所以原题说法是错误的。
24．120棵
【分析】把计划植树的棵数看作单位“1”， 结果超过计划的，实际三天植树的棵数是计划的（1＋），用（1＋）减去第一天完成了计划的分率，再减去第二天完成了计划的分率，求出第三天完成了计划的几分之几，第三天植树55棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出学校计划植树的棵数，据此解答。
【详解】
（棵）
答：学校计划植树120棵。
25．18个
【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。
【详解】
1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量：
（个）
1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量：
（个）
所需蟹将的数量比虾兵少：
30－12＝18（个）
答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。
26．
【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。
【详解】
答：离站的列车占应发列车的。
27．；；
【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，①代表的数字与0.75相对应，②代表的数字与5相对应，③代表的数字与相对应，已知相对的面上的数互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，分别用1除以0.75、 5、，即可求出①、②、③所代表的数字。
【详解】①代表的数值：
②代表的数值：
③代表的数值：
28．（1）10千克
（2）10千克
【分析】（1）把这袋大米的总重量看作单位“1”，先用去，又用去，两次一共用去这袋大米的（＋），已知两次一共用去6千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用6除以（＋）即可求出这袋大米原来有多少千克。
（2）根据题意，用减去可以求出第一次用去多少千克。把这袋大米的总重量看作单位“1”，已知第一次用去，用第一次用去的重量除以即可求出这袋大米原来的总重量。
【详解】（1）6÷（＋）
＝6÷
＝6×
＝10（千克）
答：这袋大米原来有10千克。
（2）（－）÷
＝2×5
＝10（千克）
答：这袋大米原来有10千克。
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