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第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值（第二课时）
学习目标与重难点
学习目标：
1.借助数轴观察数字特征，抽象相反数概念，建立数感、符号意识与几何直观，自主探究点的对称规律，形成创新意识。
2.熟练求有理数的相反数，提升运算能力；结合数轴推导相反数性质，通过对比辨析发展推理意识。
3.规范表述相反数定义，建立数形结合的模型观念，能用相反数知识解决数轴相关问题，增强应用意识。
学习重点：理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，掌握在数前添加负号求相反数的方法。
学习难点：理解相反数的几何意义，能正确理解字母a的含义，辨析多重符号化简。
预习自测
一、知识链接
1.上节课学习了数轴，数轴包含原点、正方向、单位长度三要素，任何一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，我们可以借助数轴上点的位置来研究本节课相反数的几何特征。
2.在学习正数与负数时，我们认识了符号不同的数，正数和负数可以用来表示一组具有相反意义的量，这为理解“只有符号不同”的相反数概念做好铺垫。
3.我们会在数轴上描点读数，通过观察原点两侧、到原点距离相等的点，能够直观发现相反数的位置特点，由此引入相反数的定义。
自学自测
1.只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______。
2.5的相反数是______，-2.5的相反数是______。
3.数a的相反数是______；在数轴上，互为相反数（不为0）的两个点分别在原点两侧，到原点的距离______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
2与-2，4与-4， 与- 各有什么相同点和不同点？在数轴上画出表示它们的点，说说它们的位置有什么关系。
二、合作交流、新知探究
探究一：相反数的定义和特征
教材第10页
相反数的定义：像2与-2、4与-4、 与- 这样，仅仅符号不一样、除去符号后数字完全相同的两个数，我们称它们互为相反数。 这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与-2互为相反数，即2的相反数是-2，-2的相反数是2。注意：互为相反数是成对出现的，不能单独说某一个数是相反数；特殊规定：0的相反数是0。
相反数在数轴上的位置特征：不是0的两个互为相反数的数，在数轴上对应的点分别处在原点的左右两侧；两个点距离原点的长度相等，两点以原点为中心左右对称。
【强调】：1.求任意有理数相反数的方法
想要写出一个数的相反数，只需要在这个数的前面添加负号“-”。例如：在3前面加负号得到-3，-3就是3的相反数，即-（+3）=-3，-（-3）=3；在-7前面加负号得到-(-7)=7，7就是-7的相反数；-0=0.
2.相反数的字母表达形式
任意一个数a的相反数统一记作-a，这里的字母a没有限制，能够代表正数、负数，也可以代表数字0。
3.简单多重符号化简规则
- 在正数前加负号，结果变为负数：-(+3)=-3
- 在负数前再加一层负号，结果变回正数：-(-3)=3
- 0前面添加负号，结果依旧是0：-0=0
4.不同类型数字相反数的变化规律
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数保持为0。
整数、小数、分数都遵循这条规律，比如-2.1的相反数是2.1， 的相反数是- 。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.相反数等于4的数是（ ）
A．2和-2 B．4和-4 C．4 D．-4
2.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．-3
3.如图，若数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法中，正确的是 ( )
A．原点O在点B 的右侧 B．原点O在点A 的左侧
C．原点O在线段AB 的正中间的位置 D．原点O在点A，B之间的任意位置
4.我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是_____，点C表示的数是_____；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是_____．
（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，则a，b，-a，-b从小到大排列为_____________．
【知识技能类作业】选做题：
1.如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是______，点E表示的数是______。
（2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是_________。
（3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是___________，与原点的距离最大的点是______，它表示的数是______。
2.求5，0，- 的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上．
3.把下列各数填入相应的括号内：
-2.5，10，0.22，0， ，-20，-（-68），+
正整数｛___________________｝
负整数｛___________________｝
正分数｛___________________｝
负分数｛___________________｝
非负有理数｛__________________________｝
【综合拓展类作业】
1.如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：
（1）若点E和点C表示的数互为相反数，则原点为点_____；
（2）若点A和点B表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置，并写出点A，点B，点C，点D，点E表示的数.
2.（1）化简下列各式：
①-(-5)=_____；②-(+5)=_____；③-[-(-5)]=_____；
④-[-(+5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_____；⑥ -{-[-(+5)]}=_____
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.通过对比2与-2、4与-4、 与- 三组数的数字特征，并在数轴上标注对应点，从数、形两个角度创设问题情境，引入本节课相反数的学习内容。
2.观察各组数字可得，每组数数值部分一致、符号相反；对应数轴上的点分布于原点两侧，且到原点的单位长度相等，依托该共性归纳得出相反数的定义。
3.只有符号不同的两个数互为相反数；非零互为相反数的两数对应点分居原点两侧，到原点距离相等；规定0的相反数是0；任意数a的相反数可记作-a，在一个数前添加负号，即可得到它的相反数。
4.借助例题完成整数、小数、分数、0的相反数求解练习，掌握多重符号化简的方法，能依据相反数定义完成基础计算与数形结合类习题。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．不存在
2.下列化简正确的是（ ）.
A．-（-9）=-9 B．+（-1）=1 C．-（-3）=3 D．-（+7）=7
3.如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b， a， b的大小关系是（ ）
A．b< a< b【知识技能类作业】选做题：
1.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB。按如图所示的方法用圆规在数轴上截取 BC=AB。若点A表示的数为a，则点C表示的数为（ ）
A．2a B．-3a C．3a D．-2a
2.a-b和b-a的关系是互为_______.
3.我们规定新运算：(a b) 代表取b的相反数，(a b) 代表取a的相反数。
例：(5 7)=-7，计算：(10 6) 4=_______．
【综合拓展类作业】
1.有理数a，b在数轴上的位置如下图所示．
（1）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b．
（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么
（3）在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少
答案
自学自测：1.符号；0；2.-5；2.5；0；3.-a；相等
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.D
2.A
3.C
4.（1）-2;3;-0.5（2）b<-a【知识技能类作业】选做题
1.（1）+6；-2（2）-4，点E和F（3）点D、E、A；点D；-5
2.解 5的相反数是-5，0的相反数是0，- 的相反数是 。如图所示：
3.正整数：10，-（-68）
负整数：-20
正分数：0.22，+
负分数：-2.5，-
非负有理数：10，0.22，0，-（-68），+
【综合拓展类作业】
1.（1）A
（2）解：原点的位置如图所示.
点A表示-3，点B表示3，点C表示-1，点D表示-6，点E表示-5.
2.（1）5；-5；-5；5；5；-5（2）当-5前面有2022负号，化简后结果是
-5．当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的
相反数．
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】根据相反数定义，0的相反数是0，也就是相反数等于它本身的数只有0。
【详解】A
2.【解析】根据求相反数的符号化简规则，-(-3)表示-3的相反数，-3的相反数是3；A应为-(-9)=9，B应为+(-1)=-1，D应为-(+7)=-7，因此只有C正确。
【详解】C
3.【解析】由数轴可知a<-1，01，-1<-b<0；把四个数按照数轴从左到右排序，得到a<-b【详解】B
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】已知OA=OB，A表示数a，所以B表示的数为-a；
AB = OB-OA=-a-a=-2a；
又BC=AB=-2a，
点C：B+BC= -a+(-2a)=-3a。
【详解】B
2.【解析】-(a-b)=-a+b = b-a，说明b-a是a-b的相反数，因此两数互为相反数。
【详解】相反数
3.【解析】先看懂新运算规则：
(a b) 代表取b的相反数，(a b) 代表取a的相反数。
第一步：10 6，取6的相反数，结果是-6；
第二步：-6 4，取左边数-6的相反数，结果是6。
【详解】6
【综合拓展类作业】
1.【解析】（1）互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
-a是a的相反数，在原点左侧；-b是b的相反数，在原点右侧，并且-b>a。
操作：在原点左边标出点A代表-a；原点右边，a的右侧标出点B代表-b。
（2）b和-b到原点距离相等，两点之间距离等于两倍的|b|。
两点相距20个单位：
|b-(-b)|=2|b|=20
得|b|=10。
由数轴可知b<0，所以b=-10，-b=10。
（3）由(2)得b的相反数-b=10；
a的点与10相距5个单位，且a>0，同时观察原图a在原点右侧，a < -b（即a<10），因此a在10的左边。
10 - a =5
解得a=5，则-a=-5。
【详解】（1）解：如图．
（2）解：数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，所以b表示的数是-10，-b表示的数是10
（3）解：因为-b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为10-5=5，所以a表示的数是5，-a表示的数是-5。
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