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灵璧中学清北班高二第一次对抗赛
数学试题
满分150分，考试时间120分钟
卷I(选择题)
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的选项中，
只有一个是符合题目要求的，
1.直线x=cos75°的倾斜角为().
A.0
B.75
C.90°
D.不存在
2.已知向量ā，6满足a6=-5,且例=2，则向量ā在向量6上的投影向量为()
A-6
B.6
C.
D.6
3.若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为
否的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为()
A.3
B.43m
C.83m
3
D.8元
2
3
4.设k为实数，空间向量=(1,2，-)，6=(k,-1,2k+),则以下说法正确的是（)
A.当k=-时，a6
B.当k=号时，a6
C.当k=-3时，a16
D.当k=-1时，a⊥b
5.己知甲组数据x,x2,x,x,x,x6,x,,,xo,2的平均数为2，方差为1，
则乙组数据x,2,为，x4,x,x,,,,,o相对于甲组数据，以下说法正确的
是()
A.平均数变大，方差变小
B.平均数不变，方差变小
C.平均数不变，方差变大
D.平均数和方差都不变
6.在△ABC中，∠BAC=120°，D在BC边上，AD平分∠BAC.若AD=2,则AB+4AC的
最小值是()
A.20
B.18
C.17
D.16
7.若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1，-1)、(2，-3)的直线上，则S=2√ab-4a2-b2的
最大值是()
A.2-1
B.V2-1
C.2+1
2
D.2+l
2
8.在棱长为1的平行六面体ABCD-ABCD中，∠BMD=∠BMA=∠DMM=子，点2是
△4DB中一点（包含边界），40=
3
,则点2在△ADB中轨迹长度为()
B.π
c.
D.3
二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的选项中，
有多个符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分，不选、有错
选的均不得分，
9.己知直线4：(a+1)x+3y+a=0,直线2：x-2y+1=0,下列结论正确的是()
A直线4恒过应(-引
B.对于任意的a∈R,直线l的斜率都存在
C.若4⊥l2,则a=2
D若%，则a=月
10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且
sin A-bsin B=(c-b)sinC,(
A.sin=
2
B.aMBC面积的最大值为5
C.R=2
3
D.BC边上的高的最大值为5
11.如图所示，己知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为4，M,N分别是AD,CC的中点，P
是线段AB上的动点，则下列说法正确的是()
D
A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形
B.△MPN一定是锐角三角形
C.当点P与A点重合时，平面PMN截正方体所得的截面面积为65
D.PM+NP的最小值是2VI0+2√5

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