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苏州市2026-2027学年第一学期八年级数学开学模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：新教材苏科版七年级下册全部内容+八年级上册第1章三角形、第2章实数的初步认识
选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式组：无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8
533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44
A．560的算术平方根比23.7大
B．
C．只有3个正整数n满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77
8．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．81的平方根是________．
10．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题．
11．若，则的值为___________．
12．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________．
13．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… …
根据以上规律，若，，则____________．
14．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________．
15．如图，在中，，，过A点作；，，，连接，则的面积为_____．
16．如图1是一条长方形纸带，，是上的一个动点．将纸带沿着折叠，如图2，的对应点分别是与交于点．
（1）若，则______；（用含的代数式表示）
（2）再沿折叠，如图3，的对应点分别是，若，则的度数为______．
三、计算题：共11小题，共82分．
17．（5分）计算：
(1) (2) (3)
18．（5分）解方程组或不等式组
(1)解方程组 (2)解不等式组
19．（6分）已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1．
(1)求和的值；
(2)求的立方根．
20．（6分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（6分）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．
(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数．
22．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动；
(1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________；
(2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？
23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（k为常数）．
(1)求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
(2)若方程组的解、满足，求的取值范围；
(3)若，设，且为正整数，求的值．
24．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
(2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
25．（10分）【课本再现】
八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？
(1)请解答上述问题；
【问题探究】
爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则．
(2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由；
【拓展应用】
(3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值．
26．（10分）如图，直线，一副直角三角板，中，，，，．
(1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分．
(2)若，如图2摆放时，则______；
(3)若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
27．（10分）【尝试初探】
(1)如图1，在中，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，过作于点，求证：；
【深入探究】
(2)如图2，在中，，，在射线上取一点（点D不与B、C重合），连接，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接交线段于点E，设，．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）请直接写出与之间满足的函数关系式．

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