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苏州市2026-2027学年第一学期七年级数学开学模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章数学与我们同行、第2章有理数、第3章代数式
选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．对下面生活数据估计最合理的是（　　）
A．一个鸡蛋重约
B．课桌面的面积约是50
C．六年级学生跑50最快用50秒
D．一瓶矿泉水约有500
2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断中，错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．是单项式
C．是多项式 D．的次数是5
5．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．位同学坐成一排，从左往右依次编号，，，，，第一次老师让编号是双数的同学站起来，然后余下的同学再从左往右编号，，，，第二次老师又让编号是双数的同学站起来，如此重复做了次后，共有（ ）位同学站着．
A． B． C． D．
8．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．若与的和仍是单项式，则=__________．
10．若，则___________．
11．若，则代数式的值为_________．
12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是_______（填奇数或偶数）．
13．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______．
14．已知，．若的值与x的取值无关，则___．
15．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________．
16．我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______．
三、计算题：共11小题，共82分．
17．（5分）把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内：
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨
正数集：{ }
整数集：{ }
负分数集：{ }
有理数集：{ }
18．（5分）计算：
(1)； (2)．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度．
(1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ．
(2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
，，，．
21．（6分）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
(1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________；
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
22．（8分）如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为．
设是一个四位数，
(1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）；
(2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除．
23．（8分）社区通知：下午，辖区范围内所有在泰人员（包括常住人口、暂住人口、流动人口、外籍人员等）开展一轮区域性规模核酸检测，在家的中小学生及幼儿园学龄前儿童由家长带领参加社区组织的核酸检测．当天下午，妈妈突然想起这件事，立即用电动车从家里送小明和小华去核酸检测点做核酸，核酸检测点距家，小明和小华步行的平均速度为，电动车的平均速度为，妈妈用电动车一次只能带一人．
(1)若妈妈先把小明送到核酸检测点，再回头接小华，小华一直在家里等妈妈来接，那么妈妈能否在前把两个孩子送到核酸检测点？答：_________（填能或不能）．
(2)为了能尽快把两孩子送到核酸检测点，聪明的小明想出了一个办法：小华先乘妈妈的电动车去核酸检测点，小明先步行，他们同时出发，妈妈把小华送到核酸检测点后立即回头接小明，小明和小华能在核酸检测结束前到达核酸检测点吗？（请写出完整的解答过程）．
24．（8分）探索发现：；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)类比上述规律计算下列式子：．
25．（10分）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数．
(1)观察图形，根据规律填表：
图3 图4 …
六边形个数（） 2 …
结点数（） …
网眼数（） 6 9 …
边数（） …
表中，，；
(2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式；
(3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结．
26．（10分）综合与实践：
进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．

材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数．
材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：．
材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制．
根据上述材料解答下列问题：
(1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一．
(2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________．
(3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数．
(4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数）
27．（10分）数学实验室：
唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简）
(2)结合上面的理解，若，则______．
(3)当是______时，代数式．
(4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程）

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