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2027届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：角 基础巩固
一、选择题
1.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角等于（　　）
A.50° B.70° C.130° D.160°
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图，∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A.30° B.40° C.50° D.70°
3.如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（　　）
A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB D.∠AOC
4.如果一个角的余角是它的2倍，那么这个角的度数为
(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A.45° B.55° C.125° D.135°
6.若∠1＝43°，则∠1的余角是（　　）
A.43° B.47° C.57° D.137°
7.如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（　　）
A.42° B.78° C.30° D.36°
8.如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.下列图中角的表示方法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
10.如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：
①∠BOC与∠AOE互余；
②∠BOE与∠EOD互补；
③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°；
④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD．
其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.∠1与∠2互为余角．若∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A.30° B.60° C.70° D.150°
12.下列关于角的说法，正确的是（ ）
A.一个周角等于
B.锐角和钝角一定互补
C.一个角的补角一定大于这个角
D.两个锐角的和一定为钝角
13.如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
14.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（　　）
A. B. C. D.
15.如图，下列说法正确的是（　　）
A.∠1与∠BOC表示同一个角
B.∠1＝∠2
C.∠2与∠AOB表示同一个角
D.图中只有两个角，即∠1和∠2
二、填空题
16.填空：3.76°＝_______度_______分________秒; 22°32′24"＝________________度.
17.一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　　　.
18.若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为 °．
19.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别相交于点A，B，C，D，其中点A，B，C，D所在刻度分别为25°，50°，130°，155°.若连结AB，则∠BAD的度数为____°.
20.李老师7：15从家出发去单位上班，到单位的时间是7：50，那么这段时间，分针走了 　 　°，时针走了 　 　°．
三、解答题
21.如图，已知∠AOB＝75°,∠AOC＝15°,OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数.
22.如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.
23.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，OC⊥OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.
24.如图：（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来；
（2）请分别指出以射线BA为边的角；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
25.如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数.
2027届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：角 基础巩固（参考答案）
一、选择题
1.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角等于（　　）
A.50° B.70° C.130° D.160°
【答案】C
【解析】
设这个角的度数是x°，根据题意，
得x=2（180-x）+30，
解得x=130，
即这个角的度数为130°.
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图，∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A.30° B.40° C.50° D.70°
【答案】B
3.如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（　　）
A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB D.∠AOC
【答案】A
【解析】∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD，
故选：A．
4.如果一个角的余角是它的2倍，那么这个角的度数为
(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】A
5.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）
A.45° B.55° C.125° D.135°
【答案】B
【解析】由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故选：B．
6.若∠1＝43°，则∠1的余角是（　　）
A.43° B.47° C.57° D.137°
【答案】B
【解析】∵∠1＝43°，
∴∠1的余角为：90°﹣∠1＝47°．
故选：B．
7.如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（　　）
A.42° B.78° C.30° D.36°
【答案】C
【解析】∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM，．
∴∠MON．
∴∠AOM＝∠AOD﹣∠DON﹣∠MON＝156°﹣48°﹣78°＝30°．
故选：C．
8.如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的补角的度数是，
故选：B．
9.下列图中角的表示方法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】B
【解析】用3个字母表示角时，顶点字母必须在中间，直线和平角是两个不同的图形，因此左边两个图中角的表示方法不正确.
10.如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：
①∠BOC与∠AOE互余；
②∠BOE与∠EOD互补；
③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°；
④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD．
其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
∴∠BOC＝∠DOC＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOC+∠AOE＝90°，∠BOE+∠EOD＝180°，
∴∠BOC与∠AOE互余，∠BOE与∠EOD互补，故①②正确；
∴∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠AOE+∠EOD＝∠EOD+180°．故③正确；
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOC﹣∠COD＝∠AOD＝2∠EOD，故④正确．
11.∠1与∠2互为余角．若∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A.30° B.60° C.70° D.150°
【答案】B
【解析】∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝90°﹣∠2＝60°，
故选：B．
12.下列关于角的说法，正确的是（ ）
A.一个周角等于
B.锐角和钝角一定互补
C.一个角的补角一定大于这个角
D.两个锐角的和一定为钝角
【答案】A
【解析】 A、一个周角等于，故此选项正确，符合题意；
B、锐角和钝角不一定互补，故此选项错误，不符合题意；
C、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误，不符合题意；
D、两个锐角的和可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角，故此选项错误，不符合题意，
故选：A．
13.如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】B
【解析】 设这个角的度数为α，则它的余角的度数为(90°－α)，补角的度数为(180°－α).
由题意，得90°－α＝(180°－α)，
解得α＝45°，即这个角的度数为45°.
14.下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角，
故选：A．
15.如图，下列说法正确的是（　　）
A.∠1与∠BOC表示同一个角
B.∠1＝∠2
C.∠2与∠AOB表示同一个角
D.图中只有两个角，即∠1和∠2
【答案】A
【解析】A．∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B．∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C．∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D．图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．
二、填空题
16.填空：3.76°＝_______度_______分________秒; 22°32′24"＝________________度.
【答案】3　45　36　22.54
17.一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　　　.
【答案】
60°
【解析】
设这个角为x°，则余角为（90°-x°），补角为（180°-x°），
则x=（180-x），
解得x=30，
则这个角为30°，
所以这个角的余角是90°-30°=60°.
18.若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为 °．
【答案】100
【解析】 设这个角是，则它的补角为，根据题意，得
，
解得：，
故答案为：100．
19.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别相交于点A，B，C，D，其中点A，B，C，D所在刻度分别为25°，50°，130°，155°.若连结AB，则∠BAD的度数为____°.
【答案】
52.5
20.李老师7：15从家出发去单位上班，到单位的时间是7：50，那么这段时间，分针走了 　 　°，时针走了 　 　°．
【答案】210　17.5
【解析】由题意得：35×0.5°＝17.5°，35×6°＝210°，
∴李老师7：15从家出发去单位上班，到单位的时间是7：50，那么这段时间，分针走了210°，时针走了17.5°，
三、解答题
21.如图，已知∠AOB＝75°,∠AOC＝15°,OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数.
【答案】解：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°－15°＝60°,
∠BOD＝∠BOC＝30°.
22.如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.
【答案】解 (1)因为OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，
所以∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠BOC+∠COA＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB，
因为∠AOB＝60°，
所以∠DOE ＝∠AOB＝ ×60°＝30°，
(2)由（1）知∠DOE ＝∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
23.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，OC⊥OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.
【答案】
解　∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠EOC=70°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°.
24.如图：（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来；
（2）请分别指出以射线BA为边的角；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
【答案】解：（1）以点B为顶点的角：∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3个.
（2）以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC.
（3）以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC，∠EDC，共2个．
25.如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数.
【答案】解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠MOB＝∠AOB，∠NOB＝∠COB，
所以∠MON＝∠MOB－∠NOB＝∠AOB－∠COB＝（∠AOB－∠COB）＝∠AOC＝×80°＝40°
【解析】求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON＝∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON＝∠MOB－∠BON＝∠AON－∠AOM＝∠AOB－∠AOM－∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.

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