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2027届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：三角形的分类及性质 基础巩固
一、选择题
1.下列各组边长能组成三角形的是（　　）
A.7，8，15 B.5，5，11 C.3，4，5 D.2，9，12
2.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　)
A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(　　）
A.45° B.50° C.60° D.75°
4.如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ）
A. B. C.2 D.
5.如图所示，共有等腰三角形（　　）
A.4个 B.5个 C.3个 D.2个
6.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　)
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
7.三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.平行四边形是轴对称图形
C.若有意义，则x的取值范围是全体实数
D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1＝∠2＝∠3
D.BC是△BDE的高
10.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，则∠B等于(　　)
A.30° B.35° C.40° D.45°
11.若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠B的大小为（　　）
A.30° B.60° C.90° D.120°
12.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足|a-2|+（b-1）2=0，则第三边长c的值可以是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，点C在直线l1上，点A，D在直线l2上，∠CAD的平分线AB交直线l1 于点B，且CA＝CB．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A.20° B.30° C.40° D.60°
14.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（　　）
A.线段AD是△ABE的角平分线
B.线段CH为△ACD边AD上的高
C.线段 BE是△ABD边AD上的中线
D.线段AH为△ABC的角平分线
15.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A=(　　)
A.50° B.60° C.65° D.70°
二、填空题
16.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝　　°．
17.已知如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,则CE:AD:BF的值为_______.
19.如图所示的三角形共有 　 　个．
20.如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______．
三、解答题
21.如图，CD是△ABC的角平分线，E是AC边上的一点，DE∥BC.
(1)求证：CE＝DE.
(2)若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度数．
22.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若AB=5，则△CMN的周长为　　　　　；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.
23.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm.试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
24.如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB.
25.如图，已知△ABC的角分线为AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠ADB的度数．
2027届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：三角形的分类及性质 基础巩固（参考答案）
一、选择题
1.下列各组边长能组成三角形的是（　　）
A.7，8，15 B.5，5，11 C.3，4，5 D.2，9，12
【答案】C
【解析】A、7+8＝15，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、5+5＝10＜11，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故C符合题意；
D、2+9＝11＜12，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
2.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　)
A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(　　）
A.45° B.50° C.60° D.75°
【答案】D
【解析】如图，由题意可知，∠2=45°，∠4=30°，
∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，
∴∠3=90°-∠2=45°，
∴∠1=∠3+∠4=45°+30°=75°，
故选：D．
4.如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ）
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，点是的中点，
∴是中位线，
∴，
5.如图所示，共有等腰三角形（　　）
A.4个 B.5个 C.3个 D.2个
【答案】B
【解析】根据三角形的内角和定理，得：∠ABO＝∠DCO＝36°，
根据三角形的外角的性质，得
∠AOB＝∠COD＝72°．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．
故选：B．
6.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　)
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【答案】B
7.三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，
∵中，D、E、F分别为的中点，
∴，
∵的周长是，即，
∴的周长是，
8.下列说法正确的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.平行四边形是轴对称图形
C.若有意义，则x的取值范围是全体实数
D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
【答案】A
【解析】A项，两点之间线段最短，故本选项说法正确；B项，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误；C项，若有意义，则x的取值范围是x≥1，故本选项说法错误；D项，三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为1∶3，故本选项说法错误.
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1＝∠2＝∠3
D.BC是△BDE的高
【答案】C
【解析】A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意；
C、∵BD是△BCE的角平分线，
∴∠3＝∠2，
∵BE是中线，
∴∠1≠∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意．
D、由图可知：
∵∠C＝90°
∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
故选：C．
10.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，则∠B等于(　　)
A.30° B.35° C.40° D.45°
【答案】C
【解析】∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，
∵∠APD＝80°，
∴∠BPC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：C．
11.若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠B的大小为（　　）
A.30° B.60° C.90° D.120°
【答案】B
【解析】∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，
根据三角形内角和定理得x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴∠B＝2x°＝60°，
故选：B．
12.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足|a-2|+（b-1）2=0，则第三边长c的值可以是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
∵a，b满足|a-2|+（b-1）2=0，
∴a-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1.
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴2-1∴第三边长c的值可以是2.
13.如图，点C在直线l1上，点A，D在直线l2上，∠CAD的平分线AB交直线l1 于点B，且CA＝CB．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A.20° B.30° C.40° D.60°
【答案】C
【解析】∵∠CAD的平分线AB交直线l1 于点B，∠1＝20°，
∴∠BAC＝∠1＝20°，
∴CA＝CB，
∴∠ABC＝∠BAC＝20°，
∴∠2＝∠ABC+∠BAC＝40°，
故选：C．
14.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（　　）
A.线段AD是△ABE的角平分线
B.线段CH为△ACD边AD上的高
C.线段 BE是△ABD边AD上的中线
D.线段AH为△ABC的角平分线
【答案】B
【解析】解：A、由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；
B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；
C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；
D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．
故选：B．
15.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A=(　　)
A.50° B.60° C.65° D.70°
【答案】C
【解析】如图，
∵把△ABC的一角折叠，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2+2∠4+2∠6=360°，
∵∠1+∠2=130°，
∴2（∠4+∠6）=360°-130°=230°，
∴∠4+∠6=115°，
∴∠A=180°-（∠4+∠6）=180°-115°=65°，
故选：C．
二、填空题
16.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝　　°．
【答案】36．
【解析】∵∠A＝72°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣72°＝108°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB（∠ABC+∠ACB）108°＝72°，
∠DBC+∠DCB（∠ABC+∠ACB）108°＝36°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣36°＝144°；
∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣72°＝108°，
∴∠D﹣∠E＝144°﹣108°＝36°．
故答案为：36．
17.已知如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．
【答案】110°
【解析】∠ACB＝∠DFC+∠D＝90°－∠A+∠D＝90°－25°+45°＝110°.
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,则CE:AD:BF的值为_______.
【答案】12：15：10
【解析】设△ABC的面积为S，则CE:AD:BF＝＝12：15：10.
19.如图所示的三角形共有 　 　个．
【答案】3．
【解析】如图所示的三角形有△ABD，△ABC，△BCD共3个，
故选：3．
20.如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______．
【答案】24
【解析】∵D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴.
三、解答题
21.如图，CD是△ABC的角平分线，E是AC边上的一点，DE∥BC.
(1)求证：CE＝DE.
(2)若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度数．
【答案】解：(1)∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴CE＝DE.
(2)∵∠ACD＝∠BDC－∠A＝60°－25°＝35°，
∴∠EDC＝∠ECD＝35°，
∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠ECD＝110°.
22.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若AB=5，则△CMN的周长为　　　　　；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.
【答案】
解　（1）∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，
∴MA=MC，NB=NC，
∴△CMN的周长为MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB，
∵AB=5，
∴△CMN的周长为5.
（2）∵∠MFN=70°，
∴∠FMN+∠FNM=180°-∠MFN=110°，
∴∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNM=110°，
∴∠A+∠B=180°-（∠AMD+∠BNE）=70°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠A=∠MCA，∠B=∠NCB，
∴∠MCN=180°-（∠A+∠B+∠MCA+∠NCB）=40°.
23.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm.试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
【答案】解　(1)∵AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，
∵AD是边BC上的高，
∴AB·AC＝BC·AD，
∴AD＝＝＝4.8(cm)，
∴AD的长度为4.8 cm.
(2)方法一　∵△ABC是直角三角形，
∠BAC＝90°，AB＝6 cm，AC＝8 cm，
∴S△ABC＝AB·AC＝×6×8＝24(cm2)，
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE·AD＝EC·AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12(cm2)，
∴△ABE的面积是12 cm2.
方法二　∵BE＝BC＝5(cm)，
由(1)知AD＝4.8(cm)，
∴S△ABE＝BE·AD＝×5×4.8＝12(cm2)，
∴△ABE的面积是12 cm2.
(3)∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，
∴△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
24.如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB.
【答案】
解　∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C，
而∠ABC=82°，∠C=58°，
∴∠CAB=40°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAF=20°，
∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=90°，
∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°.
25.如图，已知△ABC的角分线为AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠ADB的度数．
【答案】解：△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD∠BAC100°＝50°，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝30°+50°＝80°．

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