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2025—2026学年度第二学期期末学情测查卷
七年级数学参考答案
一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A B C
题号 7 8 9 10 11
答案 D A C D B
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12．
13．
14．
15．
三．解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）
解：
（4分）
． （5分）
17．（5分）
解：
（3分）
． （5分）
18．（5分）
解：
（2分）
， （4分）
当，时，原式． （5分）
19．（7分）
解：如图所示，点为所求点． （7分）
20．（7分）
解：（已知），
（垂直的定义）．
平分，
（角平分线定义）． （4分）
又（已知），
． （7分）
21．（7分）
解：过点、分别作，，如图所示：
，．
又，，
． （3分）
又，，
．
又，，，
．（7分）
22．（7分）
解：（1），
∴小明获得中性笔的概率是； （2分）
（2），
∴小明获得奖品的概率是； （4分）
（3）∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
（个），
∴需要再将个空白扇形标注颜色． （7分）
23．（7分）
解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程．
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程． （2分）
（2）由图象可得，小明在书城停留的时间为，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：．
故答案为：，； （4分）
（3）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为，
设爸爸驾车小时追上小明，
，解得，
；
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文化公园． （7分）
24．（8分）
（1）证明：，．
又，，
，； （4分）
（2）解：，，
，，，
．
又，
． （8分）
25．（8分）
解：（1）由题意可得，图中两个阴影图形面积的和为
代数式：；
代数式：； （4分）
（2）从（1）中结论可得； （5分）
（3）设，，得，，
，
，． （8分）
26．（9分）
（1）解：是的中点，
．
在和中，
，
，
．
在中，
，
即，
∴中线的取值范围是：； （4分）
（2）证明：如图，延长到点，使，连接．
在与中，
，
，
，．
，
，
．
，
，
，
即平分． （9分）2025—2026学年度第二学期期末学情测查卷
七年级数学
注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟．
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3．考生务必将答案直接（涂）写在答题卡的相应位置．
一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为．数据用科学记数法表示为
A． B．
C． D．
3．如图，直线，相交于点，于点，交于点，若，则的度数为
A． B．
C． D．
4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为
A． B．
C． D．
5．如图，将一个等腰直角三角板的两个角的顶点分别放在直尺的对边上．若，则的度数是
A． B．
C． D．
6．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是
A．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件
C．射击运动员射击一次，命中环是必然事件
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件
8．小亮设计了如图测量一池塘两端距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是
A． B． C． D．
9．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的长为
A． B． C． D．
10．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是
A．小汽车共行驶
B．小汽车中途停留
C．小汽车出发后前小时的平均速度为千米/时
D．小汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小
11．如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12．已知，，，则，，的大小关系为________（用“”连接）．
13．在动物行为学中有小鼠字迷宫实验．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是________．
14．某书店对外租赁图书，收费办法是每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为________．
15．如图，在中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的度数为________．
三．解答题（本大题共11小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）计算：．
17．（5分）计算：．
18．（5分）先化简，再求值：，其中，．
19．（7分）尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使得点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（7分）如图，点是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，，，求的度数．
21．（7分）如图，若，，是，之间的两点，连接，，，，求的度数．
22．（7分）六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形标注颜色，那么需要再将几个空白扇形标注颜色？
23．（7分）周末，小明坐公交车到文化公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文化公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文化公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________，
（2）小明在书城停留的时间为________，小明从家出发到达文化公园的平均速度为________；
（3）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文化公园多远？
24．（8分）如图，，交于点，，点在线段上，且，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25．（8分）用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形．
（1）观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）．
代数式：____________________；
代数式：____________________；
（2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________
（3）如图，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积．
26．（9分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
（1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程；
（2）如图，在中，点、在上，且，过作与相交于点，且．求证：平分．

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