资源简介

2025－2026学年度春季学期期末质量监测
七年级 数学
本试卷共8页，满分120分、考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。
2. 答题请使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. 在实数中，无理数是 (　　)
A. B. C. D.
2. 下列事件中适合采用抽样调查的是 (　　)
A. 对“神舟二十三号”零部件的检查 B. 对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检
C. 了解黑河流域中现有鱼的种类 D. 对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实
3. 如图，，分别表示两个吉样物的身高，表示台阶的高度．下面对话体现的数学原理是 (　　)
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4. 下列说法正确的是 (　　)
A. 的立方根是 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D.的平方根是
5. 如图，直线 和 相交于点 ，丄若，则的度数为 (　　)
A. B. C. D.
6. 已知是方程 的一个解，那么 的值是 (　　)
A. B. C. D.
7. 小刚参加100 m短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后100 m短跑的成绩为 （ ）
A. 15 s B. 14. 6 s C. 14. 2 s D. 14 s
8. 下列选项中，能够判定 的是 (　　)
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为 （　　）
A. B. C. D.
10. “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了268以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算3n＋1；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点（2，5）中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2 026次运算，得到的点的坐标为 （ ）
A.（1，2） B.（2，4） C.（4，1） D.（4″4）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，哪吒想去海边戏水，前面有三条路，他发现路最近，理由是 ．
12. 命题“如果，那么”是 命题(填“真”或“假”)．
13. 若点在轴上，则点的坐标为 ．
14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是 ．
15. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为 ．
16. 关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题(一)：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 分)计算：．
18. 分)解方程组：．
19. 分)解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
20. 分)如图，已知，
求证:
若，求的度数.
21. 分)阅读理解:，即，
的整数部分为，的小数部分为
问题解决：
用上面的方法求的整数部分和小数部分；
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根.
22. 分)如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，
将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；
在平移过程中，求线段扫过的面积.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23. 分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
成绩分) 频数(人)
．
，
；
表中 ，并补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；
该校有 名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数．
24. 分)河州八宝盖碗茶礼盒，既喜庆又大气，是一份绝佳的礼物之选．把它送给朋友，让朋友一同品味这独特的河州味道，感受临夏的风情与魅力．某专卖店推出，两种型号的八宝盖碗茶礼盒，上午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元，下午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元．
求，两种型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价分别是多少元．
端午节前，小张计划购买这两种礼盒共15盒赠予亲朋好友（A，B两种型号都需要购买），预算不超过1 650元．请问他至多购买多少盒B礼盒？
25. 分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且与满足条件
求点，的坐标．
如图，在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如，方程就是不等式组的“关联方程”．
试判断方程①，②是否是不等式组的“关联方程”，并说明理由．
若关于的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，求整数的值．
27. 分)【发现】如图，平分，平分当，时，请判断与的位置关系并说明理由.
【探究】如图，，点是与之间的一点，，与存在怎样的数量关系？并说明理由.
【拓展】如图，，点为线段上一定点，点为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系．绝密★启用前
2025一2026学年度春季学期期末质量监测
七年级数学
超中
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。
2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
部餐
1.在实数-子，0厄，2中，无理数是
A.2
B.2
C.0
2.下列事件中适合采用抽样调查的是
A对“神舟二十三号”零部件的检查B.对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检
邯
C.了解黑河流域中现有鱼的种类
D.对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实
3.如图，α，b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度.下面对话体现的数学原理
是
A若a>b,则a十c>b十c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
我比你高
你还是比我高
呐/凶
3题图
5题图
4.下列说法正确的是
A.8的立方根是士2
B.5是25的一个平方根
牧
C.9的平方根是3
D.√4的平方根是士2
数学试题第1页（共8页）
5.如图，直线AB和CD相交于点O,OELCD.若∠BOE=35°，则∠AOC的度数为
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
=一2
6.已知
y=2
是方程2z十my=2的一个解，那么m的值是
A.-1
B.-3
C.1
D.3
7.小刚参加100m短跑训练，今年2一6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋
势图预测小刚2个月后100m短跑的成绩为
(
A.15s
B.14.6s
C.14.2s
D.14s
成锁(s)
8月份
7题图
8题图
8.下列选项中，能够判定AB∥CD的是
A.∠2+∠3=180°B.∠2=∠4
C.∠1=∠2
D.∠1=∠5
9.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量
之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳
子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺.设木长x尺，绳长y尺，可列方程
组为
(
x=y十4.5
y=x+4.5
y=x+4.5
x=y十4.5
A.yi
B.
2y=x+1
2=x-1
D.1
x=y-1
10.“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了2以下的
每一个数字都符合这个规律.其内容为：对于任意的正整数，若为奇数，则下一步
计算3加十1；若n为偶数，则下一步计算受.重复以上操作，这组数字最终会进入循
环，在平面直角坐标系中，将点(2,5)中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要
求进行2026次运算，得到的点的坐标为
A.（1,2)
B.（2,4)
C(4,1)
D.(4,4)
数学试题第2页（共8页）2025一2026学年度春季学期期末质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
0
B
D
A
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11.垂线段最短12.假13.(0，-5)14.815.100°16.-2≤a<-1
三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.【解析】(-1)2+一8+4
=1+(-2)+2
3分
=1.
4分
f4.x-y=9①
18.【解析】
7x+y=13②
①+②，得11x=22,
将系数化为1，得x-2,
2分
把x-2代入①，得8-y=9,
移项、合并同类项，得y一一1，
3分
|x=2
.方程组的解是
y=-1
4分
12x+32-5①
19.【解析】
z-2<+1o
4
h①得：x≥一4，…
1分
由②得：Z3,
2分
不等式组的解集为一4≤x<3,
3分
在数轴上裴示其解集如图所示：
54320124
…4分
20.【解析】(1)，∠AGD=∠ACB,
∴.GD∥CB,
∠1=∠3.…
…1分
,∠1=∠2，
.∠3=∠2，
CD∥E℉.…3分
(2).'∠AGD=∠ACB=3∠ACD=78°，
∴.∠ACD=26°，
∠3=∠ACB-∠ACD=52.…4分
,CD∥EF,
∠3十∠CFE=180°，…
5分
∴.∠CFE=128.
............
…6分
21.【解析】(1)，√16<√19<√25，
即4<√19<5，
,√19的整数部分为4，…1分
19的小数部分为√19一4.…2分
(2),5a十2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分，
∴.5a+2=3=27,3a+b-1=42=16,c=3,
a=5,b=2,0=3,…5分
.3a-b+c=15-2+3=16,
3a一b十c的平方根是士4.…6分
22.【解析】(1)A(0,0),B(7,1),将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到
三角形AB,C,
∴点A的坐标为(2,1)，点B,的坐标为(9,2).
答案：(2,1)(9,2)…
…4分
(2)线段BC扫过的面积为5X5-1X2-2X号X3X4=11.…8分
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23.【解析】(1)由题中表格和扇形统计图可得，本次抽取学生的总人数为30÷15%=200（人），
m=200-10-30-40-70=50,…2分
补全频数分布直方图如图所示：
抽取学生成绩的频数分布直方图
,频数/人
70
60
50
0
1
5060708090100成绩/分
…3分
2)D组有70名学生，0×360=126，
-2

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