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第四章 一次函数
4.1 函数
北师大版（2024）数学八年级上册
星体位置随时间的变化而变化
温度随着海拔高度变化而变化
情景1 点击选择牛奶名称，自动售货机就会输出对应的牛奶
情景3 在榨汁机里放入不同的水果，机器就会产出不同的果汁
情景2 坐出租车时，里程表上跳动的数字，决定我们需要支付的车费
这些我们司空见惯的现象背后，都隐藏着一种美妙的“对应关系”：一个量的变化会唯一确定另一个量的变化
生活中的函数
函数一词源自清代数学家李善兰在翻译外国著作《代数学》时对英文“function”的创造性翻译
函数名称的由来
“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即“如果一个变量包含另一个变量，那么前者就是后者的函数”。
函：在古代意为盒子，有包含的意思。正好对应函数里因变量包含自变量的变化关系
教学目标：
1、初步理解并掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为函数关系
2、了解函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图像法
3、能确定简单函数的自变量取值范围
想象一下，此刻你坐在摩天轮上，城市美景尽收眼底，岁月静好！随着静谧时光地流淌，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
知识点一:函数的概念
重点
右图反映了摩天轮上一点的高度 h(m）与旋转时间 t（min）之间的关系.
(1) 根据右图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
3
14
36
47
36
14
(2) 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
确定
(3) 对于时间t的每一个值，都有几个h值与其对应
一个
当t=0时，h=3；
当t=1时，h=14；
当t=2时，h=36；
当t=3时，h=47；
当t=4时，h=36；
当t=5时，h=14；
……
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
1.
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
填写下表：
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗 有几个y值和它对应
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T（K）与摄氏温度 t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0.
2.
(1)当 t 分别为 -43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力
学温度T 是多少？
（2）对于给定的摄氏温度t，相应的热力学温度T确定吗？
确定
（3）对于摄氏温度t的每一个值，都有几个T值与其对应
一个
当t＝-43 ℃时，T＝-43＋273＝230（K）；
当t＝-27 ℃时，T＝-27＋273＝246（K）；
当t＝0 ℃时，T＝0＋273＝273（K）；
当t＝18 ℃时，T＝18＋273＝291（K）.
解：
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就唯一确定另一个变量的值.
上面的三个问题中，
有什么共同特点
思考
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
函数的概念
注意！
C
例 1
判断一个关系是不是函数关系的方法:
(1)看是否在一个变化过程中;
(2)看是否存在两个变量;
(3)看其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.
若同时满足以上三个条件,则是函数关系.
方法总结
表示函数的方法一般有哪些
思考
①列表法
②关系式法
③图象法
上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值
自变量 t 的取值范围:___________________________
t ＞0
知识点二：函数的自变量取值范围与函数值
重点
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
填写下表：
自变量 n 的取值范围:________________
n 取正整数
1
3
6
10
15
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0.
自变量 t 的取值范围：___________________
t ≥-273
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值．
函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值
函数值：
即：如果y是x的函数，
当 x=a时，y=b，
那么b叫做当 x=a 时的函数值
注意！
课堂小结:
通过这节课的学习，你学到了什么知识？收获了什么？
函数
├─概念
├─表示方法
│ ├─图像法
│ ├─列表法
│ └─关系式法
├─自变量的取值范围
└─函数值
下 课
Thanks!
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