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分课时学案
课题 22.3.2相似三角形的判定 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 2. 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 3. 经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法
重点 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似
难点 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？
新知讲解 创设情境，引入课题 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；判定三角形相似而根据预备定理必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 那么能不能像 判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 合作探究，活动领悟 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A'B'C' 归纳： 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 师生互动，变式深化 在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A’=38°，∠B’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　　) 2.将两个完全相同的等腰直角三角形ABC和GAF按如图所示的方式进行摆放，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中一定相似的三角形是(　　) A.△ABC与△ADE B.△ABE与△ACD C.△ABD与△AEC D.△AEC与△ADC 3.在△ABC中，AC＝6，点M在射线AC上，且MC＝2，∠ABM＝∠ACB，则AB的长为_________. 4. 如图,∠1=∠2,∠B=40°,当∠E=　　　°时,△ABC∽△AED. 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接ED并延长，交AB的延长线于点F.求证：＝.
作业布置 1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2. 4，则AD的长为(　　) 1. 8 B. 2. 4 C. 3 D. 3. 2 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　　) A．2 B．3 C．2 D．2 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝ ___． 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF. 若△AEF与△ABC相似，则AF＝___________. 5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
答案：
复习提问，温故孕新
目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？
定义法：
对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
平行线法：
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
师生互动，变式深化
例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A’=38°，∠B’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
解：△ABC∽ △A’B’C’
理由如下：
∵∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-(38°+97°)
=45°
∴∠B=∠B’=45°
又∵∠A=∠A’=38°
∴△ABC∽ △A’B’C’
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　D　)
2.将两个完全相同的等腰直角三角形ABC和GAF按如图所示的方式进行摆放，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中一定相似的三角形是(　B　)
A.△ABC与△ADE B.△ABE与△ACD
C.△ABD与△AEC D.△AEC与△ADC
3.在△ABC中，AC＝6，点M在射线AC上，且MC＝2，∠ABM＝∠ACB，则AB的长为____4或_____.
4. 如图,∠1=∠2,∠B=40°,当∠E=　40　　°时,△ABC∽△AED.
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接ED并延长，交AB的延长线于点F.求证：＝.
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠BAC＝∠ADB＝90°.
又∵∠CBA＝∠ABD，
∴△ABC∽△DBA，
∴＝，∠C＝∠BAD，
∴＝.
∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE＝EC，
∴∠BDF＝∠CDE＝∠C，∴∠BDF＝∠BAD.
又∵∠BFD＝∠DFA，∴△DBF∽△ADF，
∴＝，∴AB/AC＝＝.
作业设计
1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2. 4，则AD的长为(　C　)
1. 8 B. 2. 4 C. 3 D. 3. 2
2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　A　)
A．2 B．3 C．2 D．2
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝ __6_．
4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF. 若△AEF与△ABC相似，则AF＝_2或4. 5_.
5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，
即∠E＝∠C，
∴△ABC∽△ADE.
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