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2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，添加以下条件，不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：
温度
声速
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声速为
D. 当温度每升高，声速增加
6.如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明( )
A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等
B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等
C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7.一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为( )
A. B. C. D.
8.如图，≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.甲、乙两人在一次赛跑中，路程米与时间秒的关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 甲的速度为米秒 B. 甲比乙先到达终点
C. 乙跑完全程需秒 D. 这是一次米赛跑
10.中华武术，博大精深小明把如图所示的武术动作抽象成数学问题如图，已知，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知，且，则的值为______．
12.如图，已知，，则的度数是______．
13.一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______．
14.如图，已知，要使≌，可以添加一个条件是______只填一种情况即可
15.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则蓝表示指针停留在蓝色区域的可能性，红表示指针停留在红色区域的可能性，则蓝 ______红填“”“”或“”
16.某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为______．
17.如图，在中，与点，平分交边于点若，，则______
18.已知，，则______．
三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
按要求作图不写作法，但要保留作图痕迹
已知点在的边上．
过点作的平行线；
简要说明的理由．
20.本小题分
计算：
；
．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
如图，平分，，，和是否平行？请说明理由．
23.本小题分
如图，现有一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，每个扇形区域内分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
转出的数字是是______，转出的数字是是______；从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空
转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______．
现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是______．
24.本小题分
为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度．
25.本小题分
如图，点在上，点在上，，，求证：．
26.本小题分
我们知道：当弹簧受到拉力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，并对每组数据进行了记录，如下：
上表所表示的变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______．
直接写出与的关系式：______．
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为______．
若这根弹簧的弹性限度即弹簧可以被拉长到的最大长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性为，则在弹性限度内，该弹簧最多可以挂多重的物体？
物体的质
弹簧的长
27.本小题分
如图，在和中，，，求证：．
28.本小题分
【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图，，点在与之间，可得结论：．
理由如下：过点作．
，．
【问题解决】
如图，，点在与之间，求证：；
如图，，点在与之间，平分，平分，写出与间的等量关系，并写出理由；
如图，，点，在与之间，，，可得与间的等量关系是______只写结论
答案
1.【答案】
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10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
解：如图，直线即为所求．
由作图可知，
．
20.【答案】
；
．
21.
解：原式
，
当时，原式．
22.【答案】解：和平行．理由如下：
平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
23.【答案】
解：转出的数字是是随机事件，转出的数字是是不可能事件；
故答案为：随机事件；不可能事件；
转盘转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，奇数的结果有种，
转出的数字是奇数的概率是，
故答案为：；
，，
第三条线段可以是，，，
转动转盘停止后，指针指向的数字有种情况，其中能构成三角形的有种，
所以这三条线段能构成三角形的概率是，
故答案为：．
24.【答案】
解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
米，米，
米，
米，
答：这幢楼的高度米．
25.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
．
C.
26.【答案
通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系，
自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度．
故答案为：所挂物体的质量，弹簧的长度；
设与的关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与的关系式为．
故答案为：；
当时，，
当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为．
故答案为：；
当时，，
解得：．
答：在弹性限度内，该弹簧最多可以挂的物体．
27.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
28.【答案】证明：过点作．
，
；
，
．
，
；
结论：．
理由：如图中，平分，平分，
，．
设，，
则，，
由可知：，
同理可得：，
，，
；
．
理由如下：由可知，
，，
，
即：，
由题意可知：，
；
故答案为：．

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