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2024-2025年第二学期七年级期末监测卷
数学
考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A. 每个学生是个体 B. 20000名学生是总体
C. 500名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体
4. 如图，数轴上所表示的不等式是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 下列语句，是真命题的是(　　)
A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补
7. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按图中“”方向排列，即．根据这个规律，第2025个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点P（－2，3）在第____象限．
12. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________．
13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____．
14. 甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______．
16. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为_____．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：
20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，．
（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标；
（2）的面积为______．
22. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
（1）本次调查共抽取了__________名观众，其中喜欢哪吒的人数有_____名观众；
（2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数；
（3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解为小红看错了方程组中的，得到方程组的解为，求该方程组正确的解．
24. 如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为，面积为．现有一张面积为的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
25. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
26. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，．
（1）证明：；
（2）若，平分，求的度数．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标．
（3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系。
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】二
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】甲
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】55°
【21题答案】
【答案】（1）如图所示，
（2）
【22题答案】
【答案】（1）150，60
（2）
（3）人
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】
能将这张贺卡不折叠的放入此信封．
说明如下：
正方形贺卡的面积为，
正方形贺卡的边长为，
长方形信封，长宽之比为，面积为，
设长方形信封长为，则宽为，则，解得，即长方形信封长为，宽为，
，
能将这张贺卡不折叠的放入此信封．
【25题答案】
【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人
（2）
该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
【26题答案】
【答案】（1）
证明：，
，
，
，
（2）
【27题答案】
【答案】（1）BC//AO
（2）点P的坐标为(﹣4，0)
（3）∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB；

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